1、2011屆高三數(shù)學(xué)上冊第一次檢測試題034江蘇泰興市重點中學(xué)2011屆高三第一次檢測試卷數(shù)學(xué)試題（理科）一、填空題1.函數(shù)的定義域是.2.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實數(shù)a的值是3.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則.4.集合用列舉法可表示為A=5.設(shè)M=a,b,則滿足MUNa,b,c的非空集合N的個數(shù)為:6.函數(shù)的值域為:7.設(shè)函數(shù)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是,8.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.9.若函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)的取值范圍是10.函數(shù)f（x）=-x2+4x-1在t,t+1上的最大值為g（t）,則g（t）的最大值為.11.設(shè)f（x）是定義在（-1,1）上的偶函

2、數(shù)在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0,則a的取值范圍為:12.若的最大值為m且f（x）為偶函數(shù)，則m+u=13.已知，則函數(shù)的最大值是14 .某商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，則他購物實際所付金額為元二、解答題（將解答過程寫在答卷紙上相應(yīng)的位置）15 .（本小題滿分14分）A=,B=（1）求A,B（2）求16 .（本小題滿

3、分14分）：已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1,3）,（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域17 .（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為（I）求的值；（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。18.（本題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是Mm,集合.（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，記，求的最小值.19 .（本小題滿分16分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD建成一個更大的矩形花壇AMPN®求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MNSC點。已知AB=3米，

4、AD=穌。（I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN勺面積大于32平方米，求的取值范圍；（II）若（單位：米），則當AMAN的長度分別是多少時，花壇AMPN勺面積最大？并求出最大面積。20 .（本題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）當時，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得的最大值，的最小值；（3）對滿足（II）中的條件的整數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在且上的函數(shù)：使，且當時，.附加題1 .設(shè)n為大于1的自然數(shù)，求證：.2 .已知E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC和CD的中點,求：（1）A1D與EF所成角的大?。籄1F與平面B1EB所成角；（3）二面角C-

5、D1B1-B的大小.3 .把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。（1）（t為參數(shù)）；（2）（t為參數(shù)）；4 .（本小題滿分10分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1（x）=x,f2（x）=x2,f3（x）=x3,f4（x）=sinx,f5（x）=cosx,f6（x）=2.（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、填空題1.2.23.34.5.76.7.8.

6、9.10.311.12.113.1314.915二、解答題15.（1）A=x|0<x<1B=y|y>（2）AB=ACRB=0,）16.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則（3分）又函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1,3）,/.a=2（6分）由（1）知（7分）當時，當且僅當即時取等號（10分）當時，當且僅當即時取等號（13分）綜上可知函數(shù)的值域為（12分）17.依題意，得因為6分（II）令8分當當當又因此，當12分要使得不等式恒成立，則所以，存在最小的正整數(shù)使得不等式恒成立18.（1）由1分又3分4分5分6分（2）x=1，即8分.f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x6-2,2其對稱軸方程為x=又a

7、A1,故1-9分.M=f（-2）=9a-210分m=11分g（a）=M+m=9a-114分=16分19.由于則AM=故SAMPNAN?AMt4分（1）由SAMPN32得>32,因為x>2,所以，即（3x8）（x-8）>0從而即AN長的取值范圍是8分（2）令丫=，則y'=10分因為當時，V,<0,所以函數(shù)y=在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當x=3y=取得最大值，即花壇AMPN勺面積最大27平方米，此時AN=3米，AM=9米1520.1）當時，1分若，則在上單調(diào)遞減，符合題意；3分若，要使在上單調(diào)遞減，必須滿足5分.綜上所述，a的取值范圍是6分（2）若，則無最大值，7分故

8、，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足即且，8分此時，時，有最大值.分又取最小值時，分依題意,有，則，分.且，.，得，分此時或.滿足條件的整數(shù)對是12分（3）當整數(shù)對是時，是以2為周期的周期函數(shù)，分又當時，構(gòu)造如下：當，則，故附加題參考答案1.證明：(放縮法)解：不妨設(shè)正方體的棱長為1,以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz,則各點的坐標為A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),(1,0,1),(0,1,1),E(,1,0),F(0,0)2.(1)因為所以可知向量與的夾角為因此與EF所成角的大小為(2)在正方體中，因為平面，所以是平面的法向量因為所以，由，所以可得向量之間的夾角約為(3)因為平面，所以是平面的法向量，因為所以，所以可得兩向量的夾角為根據(jù)二面角夾角相