1、五年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) 趙家垸小學(xué) 程艷開(kāi)一、教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角（第129-1131頁(yè)）。二、教學(xué)目標(biāo)1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用列表、畫(huà)圖、假設(shè)、等策略解決“雞兔同籠”問(wèn)題。2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、假設(shè)的數(shù)學(xué)思想和方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想具體化的過(guò)程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。3、在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用假設(shè)法構(gòu)建“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型解決問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)1、讓學(xué)生理解、運(yùn)用假設(shè)法。2、

2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、表格（設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課所采用的“列表法”“畫(huà)圖法”實(shí)際上是假設(shè)法的一種。因?yàn)榧僭O(shè)這種思想方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的思維難度，不能被所有學(xué)生所理解和掌握，因此在這里借助畫(huà)圖把假設(shè)法具體化、形象化，讓學(xué)生逐漸體會(huì)假設(shè)法的內(nèi)涵。）教學(xué)設(shè)計(jì)雞兔同籠一、引入課題 課件引入 板書(shū)：雞兔同籠二、合作交流、探究新知（一）出示情景，獲取信息課件出示例一：（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法老師這有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)的找出答案（圈起來(lái)），并思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？頭/只雞/只兔/只腿/條學(xué)生匯報(bào)交流，得出答案。師：介紹列表法。列表法有什么優(yōu)

3、點(diǎn)：很好理解，一目了然。師：如果題目變成30個(gè)頭或者50個(gè)頭呢？我們?cè)谟昧斜矸ê线m嗎？（如果數(shù)很大，用列表法很麻煩，效率低。）【設(shè)計(jì)意圖：猜測(cè)、列表嘗試法，是解決問(wèn)題的一種重要的策略和方法。但當(dāng)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，列表的方法就會(huì)很繁瑣、復(fù)雜，這時(shí)列表法就有一定的局限性，揭示進(jìn)一步學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法的必要性?！浚ㄈ﹪L試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫(huà)圖法更形象的解釋假設(shè)法。1、學(xué)生在討論的過(guò)程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。2、學(xué)生匯報(bào)方法3、肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。（1）假設(shè)全是雞8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）2

4、6-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）【把畫(huà)圖法用課件形象的呈現(xiàn)出來(lái)，給學(xué)生一個(gè)初步的模型】（2）假設(shè)全是兔8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿

5、）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫(huà)圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來(lái)。【讓學(xué)生多說(shuō)，多練突破重點(diǎn)，難點(diǎn)，體驗(yàn)假設(shè)法是先假設(shè)計(jì)算推理解答的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力?！?、小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法

6、就是假設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。假設(shè)法解題的一般步驟：（1）先假設(shè)有一種與事實(shí)不符合的情況。（2）通過(guò)計(jì)算，找出事實(shí)與假設(shè)存在的差異（3）分析推理，找出造成這種差異的原因（4）根據(jù)差異和造成差異的原因列式，先求出一個(gè)未知量，再求出另一個(gè)未知量。應(yīng)用新知，解決問(wèn)題師：現(xiàn)在用你喜歡的方法解決上課時(shí)提出來(lái)的“雞兔同籠“問(wèn)題。（1）如果籠子里都是雞，那么就有35×2=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。（2）一只兔比一只雞多2只雞，也就是有24÷2=12只兔。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。生:（1）如果籠子里都是兔，那么就有35×4=140只腳，這樣就少了140-9

7、4=46只腳。（2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有46÷2=23只雞。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。師：有不同意見(jiàn)的同學(xué)請(qǐng)舉手。生：用列舉法沒(méi)有找出答案。生：(預(yù)習(xí)過(guò)的學(xué)生可能會(huì)做出)(1)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳（2)這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。（4）所以籠子里有23只雞，12只兔。三、鞏固練習(xí)，拓展引申1、師：同學(xué)們，“雞兔同籠”問(wèn)題漂洋過(guò)海，傳到日本等國(guó)，對(duì)中國(guó)古文化的傳播起到很大的作用。雞兔同籠問(wèn)題傳到

8、日本時(shí)就變成了“龜鶴問(wèn)題”，你認(rèn)為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？2、師：看來(lái)雞兔問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。它就像一個(gè)模型“雞兔同籠”。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。大家發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有，這類(lèi)題目有個(gè)結(jié)構(gòu)特征：告知兩個(gè)未知量的和，兩個(gè)未知量之間有一定的量值關(guān)系，求未知量?！半u兔同籠有什么獨(dú)特的魅力？”從一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進(jìn)行廣泛運(yùn)用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來(lái)的。同樣，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能有“模型”意識(shí)，舉一反三，觸類(lèi)旁通，那么你必將走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立解決，旨在加深學(xué)生對(duì)雞兔同籠問(wèn)題的理解。此外，不同層次的問(wèn)題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊?！克?、全課小結(jié)師：同學(xué)們，回顧下剛才的所學(xué)，我們今天解決了一個(gè)什么問(wèn)題？你學(xué)到了什么？五、板書(shū)設(shè)