1、2015-2016學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)（下）第三次半月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題3分，共36分）I .根據(jù)圖示填空：II )sinB=£2-=-y-0ABCD(2)cos/ACD挈.2 .右a是銳角且sina=亞,則a的度數(shù)是23 .如圖，在ABC中，/C=90,AC=2BC=1,則tanA的值是4 .在ABC中，/C=90,cosB=趣，貝Ua：b：c為5 .在RtABC中，/C=90,若AC=2BC貝UcosA=.6.已知在RtABC中，/C=90,AC=4cotA=-,則BC的長是一7 .已知a為銳角，tan（900-a）=1,則a的度數(shù)為.8 .某人沿著有一定坡度的

2、坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2%同米，則這個(gè)坡面的坡度比為9 .直角三角形中，若sin35°=cosa,則a=10.如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為a度，AC=7米，則樹高BC為米（用含a的代數(shù)式表示）12 .如圖所示，四邊形ABCM,ZB=90°,AB=2,CD=8AC±CD若sin/ACB(，貝UcosZADC=.)A.1B.1.5C.16.在RtABC中，/C=90,sinA=巨，貝UcosB的值是（）5二、選擇題（每小題3分，共24分）13 .在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（）A.也擴(kuò)大3倍B.縮小為原

3、來的工3C.都不變D.有的擴(kuò)大，有的縮小14 .在ABC中，/A=105,/B=45,cosC的值是（）A.B.C.D.一232P15.如圖，點(diǎn)A（t,3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana=|，則t的值是2D.A二17.在33B.一C.D.54tanA?tanB的值一定（RtABC中，/C=90,A.小于1B.不小于1C.大于1D.等于118 .已知A為銳角，且cosAW弓，那么（）A.0°wAc60°B,60°<A<90°C.0°<AW30°D,30°<Av90°長為（

4、63;19 .如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2,則斜坡AB的D.24米O,點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD±AB交AB于D.已A.4加米B.6近米C.12加米20.如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓三、計(jì)算下列各題（本題14分）21.計(jì)算：J一（-2cos30。）2+（tan4522.計(jì)算:+sin45tan60fl'tan30"sin30五、（本題9分）24.如圖，已知一個(gè)等腰三角形（1）ABC的三個(gè)內(nèi)角；（2）ABC的周長.四、（本題9分）a=8,ZB=60°,解這個(gè)直角三角形.23.在RtABC中，/C=90,ABC的底

5、邊長為10,面積為25,求:六、（本題12分）25 .某市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃修建一座新大橋，如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量AB之間的河寬，在垂直與新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：/BDA=76.T,/BCA=68.2,CD=82米.求AB的長（精確到0.1米，sin76.1°0.97,Bcos76.1°0.24,tan76.1°4.0；sin68.2°0.93,cos68.2°0.37,tan68.2°2.5.）26 .如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O,直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD/A

6、B,且CD=24miOHCD于點(diǎn)E.已測(cè)得sin/DOE=.13(1)求半徑OD(2)根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？2015-2016學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)（下）第三次半月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題3分，共36分）I .根據(jù)圖示填空：II ）sinB=£=-i0ABcn（2）cos/ACD挈.【分析】（1）、（2）直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）sinB=.BCAB故答案為：BC,AC;_CD(2)cos/ACD".AC故答案為：AC.2.若a是銳角且Sina=YW,則a的度數(shù)是6

7、0°2【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】結(jié)合各特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行求解即可.【解答】解：:a是銳角且Sinaag,2./a=60°.故答案為：60°.3.如圖，在ABC中，/C=90,AC=2BC=1,則tanA的值是2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義（ANA的前邊/A的鄰邊）求出即可.【解答】解：tanA二BC.1AC2'4.在ABC中，/C=90,【考點(diǎn)】解直角三角形.cosB=,貝Ua：b：c為2:奉:3【分析】先利用余弦的定義得到出AC,然后計(jì)算三角形三邊的比.cosB=,則可設(shè)BC=2k,AB=3k,再利用勾股定理

8、計(jì)算AB3【解答】解：如圖，cosB=A£=2,AB3.可設(shè)BC=2k,AB=3k,AC次b2_BC二&k，.a：b:c=2k：&k：3k=2：臟:3.故答案為2:.二：3.5 .在RtABC中，/C=90,若AC=2BC貝UcosA=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.AB與BC的關(guān)系，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可得答案.【分析】根據(jù)勾股定理，可得【解可解：由勾股定理，得AB二-BC.由余弦函數(shù)的定義，得cosA=&咨必運(yùn)ABV5BC5故答案是：56 .已知在RtABC中，/C=90,AC=4cotA=工，則BC的長是8【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)題意畫出圖形

9、，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可.【解答】解：如圖所示：.在RtABC中，/C=90,AC=4,cotA=,cotA=-=,BC2BC=8.故答案為：8.7.已知a為銳角，tan(90°-a)=正,則a的度數(shù)為30°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】先根據(jù)a為銳角及tan60。=正解答即可.【解答】解：:“為銳角，tan(90°-“)=星,.90°-"60°,=30°.故答案為：30°.8 .某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2近米，則這個(gè)坡面的坡度比為1:2.【考點(diǎn)】解直角三角

10、形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】利用勾股定理求得水平距離.根據(jù)坡度定義求解.【解答】解：二.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米.此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2或米，根據(jù)勾股定理可以求出他前進(jìn)的水平距離為44用米.所以這個(gè)坡面的坡度比為2在.4y=1:2.9 .直角三角形中，若sin35°=cosa,則a=55°.【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)在直角三角形中，/A+/B=90°時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinA=cos(90°-/A),求解即可.【解答】解：根據(jù)直角三角形中正余弦之間的關(guān)系，可得：si

11、n35°=cos(90°-35°)=cos55°,.a=55°.故答案為：55°.10 .如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為a度，AC=7米，則樹高BC為7tana米(用含a的代數(shù)式表示).【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】根據(jù)題意可知BCXAQ在RtABC中，AC=7米，ZBACx,利用三角函數(shù)即可求出BC的高度.【解答】解：BC1AQAC=7米，ZBAC奇，=tana,AC.BC=AC?tana=7tana（米）.故答案為：7tana.11.在ABC中,若|sinA4,+cosB)2=0,貝U/C=120度.

12、【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA與cosB的值，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出/A與/B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.-cosB)2=0,2【解答】解：.在ABC中，|sinA-+1 3-sinA=,cosB=-,22ZA=30,ZB=30,.".ZC=18030°-30=120°.故答案為：120.12.如圖所示，四邊形ABC沖，ZB=90,AB=2,CD=8AC±CQ若sinZACB=L,貝UcosJ4ZADC=三.一5一【考點(diǎn)】解直角三角形；勾股定理.【分析】首先

13、在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長，再利用勾股定理計(jì)算出AD的長,然后根據(jù)余弦定義可算出cosZADC【解答】解：ZB=90,sinZACB,-1一而-不.AB=2,.AC=6,.AcxcqZACD=90,AD=yAC2+CDJ36+64=10,.cos/ADC迎=3.AD5故答案為：言.二、選擇題(每小題3分，共24分)13.在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值()A.也擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的工3C.都不變D.有的擴(kuò)大，有的縮小【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性.【分析】理解銳角三角函數(shù)的概念：銳角三角函數(shù)值即為直角三角形中邊的比值.【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念

14、，可知在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，銳角A的三角函數(shù)值不變.故選C.14.在ABC中，/A=105,/B=45,cosC的值是（A. B.C.D.一232”“【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.C,根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.C=180-/A-ZB=30°,【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得/【解答】解：由三角形的內(nèi)角和，得/cosC=cos30°=,2故選：C.,甘一，15.如圖，點(diǎn)A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為a,tan“3，則t的值是2A.1【考點(diǎn)】【分析】【解答】.AB=3,B. 1.5C.2D.3銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).根據(jù)正切的定義

15、即可求解.解：.點(diǎn)A(t,3)在第一象限，OB=t,AB3=一0B2,.t=2.故選：C.16.在RtABC中，/C=90,若sinA=,貝UcosB的值是()5【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.【解答】解：在RHABC中，.一/C=90,/A+ZB=90,cosB=sinA,sinA=5'3cosB=5故選：B.17 .在RtABC中，/C=90,貝UtanA?tanB的值一定（）A.小于1B.不小于1C.大于1D,等于1【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，利用ABC的邊表示出兩個(gè)三角函數(shù)，即可求解.【

16、解答】解：tanA?tanB=-?-=1,故選D.ba18 .已知A為銳角，且cosAW弓，那么（）巴A.0°wAc60°B,60°<A<90°C.0°<Aw30°D,30°<Av90°【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性.【分析】首先明確cos60。=/,再根據(jù)余弦函數(shù)值隨角增大而減小進(jìn)行分析.【解答】解：cos60。=2，余弦函數(shù)值隨角增大而減小，當(dāng)cosAw時(shí)，/A>60°.又/A是銳角，.60°wA<90°.故選B.19.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡A

17、B的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2,則斜坡AB的長為（）FDAC£A.4灰米B.6加米C.12寸兀米D.24米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】先根據(jù)坡度的定義得出BC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長.【解答】解：在RtABC中，i=7=1，AC=12米，AC2.BC=6米，根據(jù)勾股定理得：ab=Vac2+BC2=6/米,故選：B.20.如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓。，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD!AB交AB于D.已知cos/ACD±,BC=4,則AC的長為（）5A.1B.C.3D.33【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形.【分析】由以ABC的邊AB

18、為直徑的半圓Q點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD!AB交AB于D.易得/ACDhB,又由cos/ACDq,BC=4,即可求得答案.5【解答】解：:AB為直徑， ./ACB=90, /ACD吆BCD=90, .CD±AB, /BCD吆B=90°,/B=ZACD一a-ttan/B,3BC=4,tan/B=上工BC典盤43'.AC=-.3故選：D.三、計(jì)算下列各題（本題14分）21.計(jì)算：（2cos30°）2+（tan45°）sin30【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，以及乘方的意義計(jì)

19、算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=1（-2X坐）2+11=4-3+1=2.22.計(jì)算:F二匚1/45【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.=2+一=2+2二一2四、（本題9分）23.在RtABC中，/C=90,a=8,/B=60°,解這個(gè)直角三角形.【考點(diǎn)】解直角三角形.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A,根據(jù)含30度角直角三角形求出AB,根據(jù)勾股定理求出AC即可.J'【解答】解：c-/C=90,/B=60°,./A=180°/C-/B=30°,BC=a=8,，AB=2a=16,由

20、勾股定理得：ac=/aB-bc2二行齊二p=8正五、(本題9分)24.如圖，已知一個(gè)等腰三角形ABC的底邊長為10,面積為25,求:(1) ABC的三個(gè)內(nèi)角；(2) ABC的周長.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】(1)過A點(diǎn)作ADLBC于D,根據(jù)三角形面積公式可求AD的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD得到長，再根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB,AC的長，再根據(jù)三角形周長的定義列式計(jì)算即可求解.【解答】解：(1)過A點(diǎn)作ADLBC于D,AD=25X2+10=5,三角形ABC是等腰三角形，BD=CD=5.ABDACD等腰直角三角形，/B=45°,/C=45,/BAC=90;(2) ./B=45,/C=45,/BAC=90,.ABC是等腰直角三角形，.AB=10X雪=5班，ABC的周長=10+5第+5優(yōu)=10+10班.Bn六、(本題12分)25.某市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃修建一座新大橋，如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量AB之間的河寬，在垂直與新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：/BDA=76.T,/BCA=68.2,CD=82米.求AB的長(精確到0.