1、【步步高】浙江專用2022年高考數學 專題三 三角函數 第25練 三角函數的綜合應用練習訓練目標(1)三角函數圖象、性質的應用；(2)三角函數與解三角形的綜合.訓練題型(1)討論函數yAsin(x)k的圖象、性質；(2)三角變換和三角函數的結合；(3)三角函數與解三角形.解題策略(1)討論三角函數的性質，可先進行三角變換，化成yAsin(x)k的形式或復合函數；(2)解題中貫穿整體代換、數形結合思想；(3)三角函數和解三角形的綜合問題，一定要結合正弦、余弦定理，利用三角形中的邊角關系.1函數f(x)sin(x)(>0，<)的圖象關于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)

2、求和的值；(2)假設f()(<<)，求cos()的值2在銳角ABC中，兩向量p(22sin A，cos Asin A)，q(sin Acos A,1sin A)，且p與q是共線向量(1)求A的大??；(2)求函數y2sin2Bcos()取最大值時，B的大小3函數f(x)sin(x)cos(x)，g(x)2sin2.(1)假設是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合4(2022·襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學四校聯考)函數f(x)a·b，其中a(sin xcos x，1)，b(cos x,1)(1)求函數f(x)的最

3、大值和最小正周期；(2)設ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且c3，f(C)0，假設sin(AC)2sin A，求a、b的值答案解析1解(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因為f(x)的圖象關于直線x對稱，所以2·k，kZ.由<得k0，所以.(2)由(1)得f()·sin(2·)，所以sin().由<<得0<<，所以cos().因此cos()sin sin()sin()coscos()sin××.2解(1)p與q是共線向量，(22sin A)(1sin

4、 A)(cos Asin A)(sin Acos A)0，sin2A，sin A，ABC為銳角三角形，A60°.(2)y2sin2Bcos()2sin2Bcos()2sin2Bcos(2B60°)1cos 2Bcos(2B60°)1cos 2Bcos 2Bcos 60°sin 2Bsin 60°1cos 2Bsin 2B1sin(2B30°)，當函數取最大值2時，2B30°90°，即B60°.3解f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos

5、 x.(1)由f()得sin .又是第一象限角，所以cos >0.從而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等價于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin(x).從而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為x|2kx2k，kZ4解(1)依題意：mn(cos Asin A，cos Asin A)，因為|mn|2，所以(cos Asin A)2(cos Asin A)24，化簡得：sin Acos Atan A1，故有A.(2)依題意，在ABC中，由正弦定理2R4，所以a2，由余弦定理可得：a2b2c22b·c·cos A，化簡得：c22c40，解得c(負值舍去)5解(1)f(x)a·bsin xcos xcos2x1sin 2x(1cos 2x)sin(2x)1.f(x)的最大值為0，最小正周期為.(2)f(C)sin(2C