1、九年級上學期月考數(shù)學試卷帶答案一、選擇題（每題4分，40分）1 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.B.y=x2-（x-1）2C.D.考點：二次函數(shù)的定義分析：根據二次函數(shù)的定義逐一進行判斷解答：解：A、等式的右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；B、原式化簡后可得，y=2x-1,故本選項錯誤；C、符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常數(shù)，aw。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項x為自變量，y為因變量等

2、號右邊自變量的次數(shù)是22 .把方程（x-）（x+）+（2x-1）2=0化為一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0考點：一元二次方程的一般形式分析：先把（x-）（x+）轉化為x2-2=x2-5;然后再把（2x-1）2利用完全平方公式展開得到4x2-4x+1.再合并同類項即可得到一元二次方程的一般形式解答：解：（x-）（x+）+（2x-1）2=0即x22+4x2-4x+1=0移項合并同類項得：5x2-4x-4=0故選：A點評：本題主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化簡成為一元二次方程的一般形式3拋物線y=x2的圖象向

3、左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A.y=x2+2x-2B.y=x2+2x+1C.y=x2-2x-1D.y=x2-2x+1考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：由于拋物線的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則x'=x-2,y'=y-1,代入原拋物線方程即可得平移后的方程解答：解：由題意得：，代入原拋物線方程得：y'+1=（x'+2）2，變形得：y=x2+2x+1故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點是找出平移變換的關系4 .將一元二次方程2x2-3x+1=0配方，下列配方正確的是（）A.（x-）2=16B,2（x-）2

4、=C.（x-）2=D,以上都不對考點：解一元二次方程-配方法分析：方程移項后，方程兩邊除以2變形得到結果，即可判定解答：解：方程移項得：2x2-3x=-1,方程兩邊除以2得：x2-x=-,配方得：x2x+=，即（x）2=,故選C點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.5 .已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的根，則這個三角形的周長為()A11B17C17或19D19考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系分析：易得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可解答：解：解方程x2-1

5、4x+48=0得第三邊的邊長為6或8,依據三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，2,8,9能構成三角形，三角形的周長=2+8+9=19.故選D.點評：求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣6.已知拋物線y=ax2+bx,當a>0,b<0時，它的圖象經過()A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由a>0可以得到開口方向向上，由b<0,a>0可以推出對稱軸x=->0,由c=0可以得到此函數(shù)過原點，由此即可確定可知它的圖象經過的象限解答：解

6、：a>0,，開口方向向上，,.b<0,a>0,，對稱軸x=->0,c=0,.此函數(shù)過原點.它的圖象經過一，二，四象限.故選B點評：此題主要考查二次函數(shù)的以下性質7某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為()A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000D2001+(1+x)+(1+x)2=1000考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)

7、額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可解答：解：二一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x,，二月份的營業(yè)額為200X(1+x),，三月份的營業(yè)額為200X(1+x)X(1+x)=200X(1+x)2,，可列方程為200+200X(1+x)+200X(1+x)2=1000,即2001+(1+x)+(1+x)2=1000故選：D點評：考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1士/2=b.得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵8 .拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC,則()Aa

8、c+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由OA=OC可以得到點A、C的坐標為(-c,0),(0,c),把點A的坐標代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,c(ac-b+1)=0,然后即可推出ac+1=b.解答：解：OA=OQ點A、C的坐標為(-c,0),(0,c),，把點A的坐標代入y=ax2+bx+c得，ac2-bc+c=0,c(ac-b+1)=0,cw。ac-b+1=0,ac+1=b.故選A點評：此題考查了點與函數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用數(shù)形結合思想9 .已知二次函數(shù)y=2(x-3)2+1.下列說法：其圖象的開口向上；其圖象的對稱軸

9、為直線x=-3;其圖象頂點坐標為(3,-1);當xv2,y隨x的增大而減小；當x=0時，y最小值為1.則其中說法正確的有()A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)的性質專題：計算題分析：利用拋物線的頂點式和二次函數(shù)的性質分別進行判斷解答：解：a=2>,，拋物線開口向上，所以正確；.y=2(x-3)2+1,拋物線的對稱軸為直線x=3,頂點坐標為(3,1),所以錯誤；當xv3時，y隨x的增大而減小，所以錯誤；當x=3時，y有最小值1，所以錯誤故選A點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。的頂點坐標是(-，)，對稱軸直線x=-,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awQ的

10、圖象具有如下性質：當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c(aw。的開口向上，xv-時，y隨x的增大而減??；x>-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點.當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c(awQ的開口向下，xv-時，y隨x的增大而增大；x>-時，y隨x的增大而減??；x=-時，y取得值，即頂點是拋物線的點.10 .關于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的值是()A.2B.1C.0D.-1考點：根的判別式分析：根據方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，且二次項系數(shù)不為0，即可求出整數(shù)a的值解答：解：根據題

11、意得：=4T2(a-1)>Q且a-1wq解得：a<,awi則整數(shù)a的值為0故選C點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關鍵二、填空題(每空4分，20分)11 .使分式的值等于零的x的值是6.考點：分式的值為零的條件專題：計算題分析：分式的值為零：分子為0，分母不為0解答：解：根據題意，得x2-5x-6=0,即(x-6)(x+1)=0,且x+1WQ解得，x=6故答案是：6點評：本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0這兩個條件缺一不可12 .已知點P(a,m)和Q(b,m)是拋物線y=2x2+4x-3

12、上的兩個不同點，則a+b=-2.考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：壓軸題分析：由于P、Q兩點的縱坐標相等，故這兩點是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點；而拋物線y=2x2+4x-3的對稱軸為x=-1,根據對稱軸x=,可求a+b的值.解答：解：已知點P(a,m)和Q(b,m)是拋物線y=2x2+4x-3上的兩個不同點，因為點P(a,m)和Q(b,m)點的縱坐標相等，所以，它們關于其對稱軸對稱，而拋物線y=2x2+4x-3的對稱軸為x=-1;故有a+b=-2.故答案為：-2.點評：本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，以及關于y軸對稱的點坐標之間的關系13 .一元二次方程2x23x1=0

13、與x2x+3=0的所有實數(shù)根的和等于.考點：根與系數(shù)的關系專題：計算題分析：先判斷x2-x+3=0沒有實數(shù)解，則兩個方程的所有實數(shù)根的和就是2x2-3x-1=0的兩根之和，然后根據根與系數(shù)的關系求解解答：解：方程2x2-3x-1=0的兩根之和為x2-x+3=0沒有實數(shù)解，方程2x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于故答案為點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。的兩根時，x1+x2=，x1x2=14.若關于x的方程a(x+m)2+b=0的兩個根-1和4(a.m.b均為常數(shù)，aw。，則方程a(x+m-3)2+b=0是x1=2,x2=

14、7.考點：解一元二次方程-直接開平方法分析：先利用直接開平方法得方程a(x+m)2+b=0的解為x=-m±，則-m+,=1,-m-,=-2,再解方程a(x+m-2)2+b=0得x=3-m±,然后利用整體代入的方法得到方程a(x+m-3)2+b=0的根.解答：解：解：解方程a(x+m)2+b=0得x=一m±,方程a(x+m)2+b=0(a,m,b均為常數(shù)，awQ的本是x1=-1,x2=4,-m+,=-1,-m-,=4,解方程a(x+m-3)2+b=0得x=3-m±,.x1=3-1=2,x2=3+4=7.故答案為x1=2，x2=7點評：本題考查了一元二次方程

15、的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根15.如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，某學霸從下面五條信息中：(1)a<0;(2)b24ac>0;(3)c>1;(4)2a-b>0;(5)a+b+cv0.準確找到了其中錯誤的信息，它們分別是(1)(2)(5)(只填序號)考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與。的關系；根據拋物線與x軸交點個數(shù)判斷b2-4ac與0的關系；由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系；根據對稱軸在x=-

16、1的左邊判斷2a-b與0的關系；把x=1,y=0代入y=ax2+bx+c,可判斷a+b+cv0是否成立.解答：解：(1)二拋物線的開口向下，.a<0,故本信息正確；(2)根據圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故=b2-4ac>0;故本信息正確；(3)由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點(0，1)以下，所以cv1,故本信息錯誤；(4)由圖示，知對稱軸x=->-1;又丁a<0,，-b<-2a,即2a-b<0,故本信息錯誤；(5)根據圖示可知，當x=1,即y=a+b+c<0,所以a+b+cv0,故本信息正確；故答案為(1)(2)(5)點評：主要考查圖象與二

17、次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用三、解答題16(16分)解方程(5x-1)2=3(5x-1)x2+2x=7考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法分析：先移項，再把等號左邊因式分解，最后分別解方程即可；先在等號左右兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，再進行配方，然后開方即可得出答案解答：解：(5x-1)2=3(5x-1),(5xT)2-3(5x-1)=0,(5x-1)(5x-1-3)=0,(5xT)(5x-4)=0,x1=，x2=；x2+2x=7，x2+2x+1=8，(x+1)2=8，x+1=±2

18、，x1=-1+2,x2=-1-2.點評：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法17 .若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-2,1),且經過點B(1,0),求該拋物線的函數(shù)解析式考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析：設拋物線的解析式為y=a(x+2)2+1,將點B(1,0)代入解析式即可求出a的值，從而得到二次函數(shù)解析式解答：解：設拋物線的解析式為y=a(x+2)2+1，將B(1，0)代入y=a(x+2)2+1得，a=-,函數(shù)解析式為y=-(x+2)2+1,展開得y=-x2-x+.所以該拋物線的函

19、數(shù)解析式為y=-x2-x+.點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵18 .若-3+是方程x2+kx+4=0的一個根，求另一根和k的值.考點：根與系數(shù)的關系分析：設方程的另一個根是m,根據韋達定理，可以得到兩根的積等于4,兩根的和等于-k,即可求解.解答：解：設方程的另一個根是m,根據韋達定理，可以得到：(-3+)&#8226;m=4,且-3+m=-k,解得：m=-3-,k=6.即方程的另一根為-3-,k=6.點評：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(awQ的兩本時，x1+x2=,x1x2=.19某工

20、廠大門是一拋物線形水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？考點：二次函數(shù)的應用專題：壓軸題分析：本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可如果設C點是原點，那么A的坐標就是(-2,-4.4),B的坐標是(2,-4.4),可設這個函數(shù)為y=kx2,那么將A的坐標代入后即可得出y=-1.1x2,那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標就應該是-1.2和1.2,因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得廠1.6,因此大門頂部寬2.4m部分離地面

21、的高度是4.4-1.6=2.8m,因此這輛汽車正好可以通過大門.解答：解：根據題意知，A(-2,-4.4),B(2,-4.4),設這個函數(shù)為y=kx2.將A的坐標代入，得y=-1.1x2,E、F兩點的橫坐標就應該是-1.2和1.2,將x=1.2代入函數(shù)式，得yv1.6,GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m,因此這輛汽車正好可以通過大門點評：本題主要結合實際問題考查了二次函數(shù)的應用，得出二次函數(shù)式進而求出大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關鍵20某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如

22、果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？考點：一元二次方程的應用專題：銷售問題分析：商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利譽出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利-降價數(shù)設每件襯衫應降價x元，然后根據前面的關系式即可列出方程，解方程即可求出結果解答：解：設每件襯衫應降價x元，可使商場每天盈利2100元根據題意得（45-x）=2100,解得x1=10，x2=30因盡快減少庫存，故x=30答：每件襯衫應降價30元點評：需要注意的是：（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣的

23、也越多，所以取降價多的那一種21.如圖，線段AB的長為2,C為線段AB上一個動點，分別以ACBC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形4ACD和4BCE（1）設DE的長為y,AC的長為x,求出y與x的函數(shù)關系式；（2）求出DE的最小值.考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）設AC=x,則BC=2-x,然后分另J表示出DCEC,繼而在RTADCE中，利用勾股定理求出DE長度的表達式；（2）利用函數(shù)的性質進行解答即可解答：解：如圖，設AC=x,貝UBC=2x,ACD和BCE分別是等腰直角三角形，/DCA=45,/ECB=45,DC=x,CE=（2-x）,/DCE=90,故DE2=DC2+CE2=x2+（

24、2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1,y=（2）y=當x=1時，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1.點評：此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是表示出DCCE得出DE的表達式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值.22如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，當球運行的水平距離為2.5m時，達到高度3.5m，然后準確落入籃框內已知籃圈中心離地面高度為3.05m（1）建立圖中所示的直角坐標系，求拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）若該運動員身高1.8m,這次跳投時，球在他頭頂上方0.25m處出手.問：球出手時，他跳離地面多高？考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）設拋物線的表達式為y=ax2+3.5,依題意可知圖象經過的坐標，由此可得a的值（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm,則可得h+2.05=-0.2x（-2.5）2+3.5.解答：解：（1）,拋物線的頂點坐標為（0,3.5）, 可設拋物線的函數(shù)關系式為y=ax2+3.5. 藍球中心（1.5,3.05）在拋物線上，將它的坐標代入上式，得3.05=aX1.52+3.5 a=一,1) y=-x2+3.5.（2）設