1、八年級數(shù)學(xué)下5.3.1正方形的性質(zhì)同步練習(xí)（浙教版含答案）5.3.1正方形的性質(zhì)班級：姓名：得分：一、選擇題1、下列說法不正確的是（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則/ABC勺度數(shù)為（）A.90B.60C.45D.303、如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是（）A.2m3B.2m6C.3D.m64、如圖，AGBD是矩形ABCD勺對角

2、線，過點D作DE/AC交BC的延長線于E,則圖中與AB旌等的三角形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題1、如圖，已知正方形ABCD以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE連結(jié)DECE貝U/DEC=2、（1）如圖，已知矩形ABCD&對角線B所疊，記點C的對應(yīng)點為C',若/ADC=20,則/BDC勺度數(shù)為.3.如圖，E是正方形ABCD3一點，如果ABE是等邊三角形，那么ZDCE=,如果DE的延長線交BC于G則/BEG=.三、解答題1、在平面內(nèi)正方形ABCLJ口正方形CEFH®圖放置，連接DEBH兩線交于點M.求證：（1）BH=DE;（2）BH±DE.

3、2、在ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DELAB,DF,AC,垂足分別是E,F.試說明：DE=DF只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.（不另外添加輔助線，無需證明。3、如圖，四邊形ABC虛正方形，G是BC上任意一點（點G與RC不重合），AE!DG于E,CF/AE交DG于F.求證：AE=FC+EF4、已知：如圖，矩形ABCD勺外角平分線圍成四邊形EFGH求證：四邊形EFGK正方形.5.AC為正方形ABCD勺對角線，E為AC上一點，且AB=AE,EFB直AC交BC于F,求證EC=EF=FB6、如圖，在正方形ABC師，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點

4、，且CE=CF.B自DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.參考答案一、選擇題1、D【解析】當(dāng)一個四邊形既是菱形又是矩形時，它就是正方形2、C【解析】連結(jié)AQ可證得4ACB是等腰直角三角形，ABC的度數(shù)為45.3、A【解析】設(shè)另一邊長為a,由面積法可得：(m+3)2=m23?a,.a=2m+3.4.D【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，CDAABAtDADCB與AB旌等，因為DE/ZAC所以/CDa/DCA因為CD=DC/ADC=/ECD所以人口室ECD所以與ABC全等的三角形有4個，故選擇D.二、填空題1、30°.【解析】ABE為等邊三角形/BAE=60,/DAE=150,4ABE為等腰三角形，/A

5、ED=15同理/BEC=15所以/DEC=30答案：302、55【解析】本題考查矩形的性質(zhì)和折疊全等的問題，設(shè)/BDC=x,則/ADB=(90-x),/.x=90-x+20,/.x=55.3、/EDC=150/BEG450【解析】:ABE是等邊三角形，/ABEhAEB=60,BE=AB.四邊形ABC奧正方形，/.AB=BC/ABCWBCD=90,/.BE=BC/CBE=9060=30,/BCEhBEC=(180-30)=75,/DCEMBCD/BCE=90-75=15;由對稱性可得/AEDWBEC=75,./BEG=180-/AED/AEB=180-75-60=45.故答案為：15°

6、45,三、解答題1、證明：(1)在正方形ABCDf正方形CEFH中，BC=CDCE=CH/BCD=ZECH=90,./BCR/DCHk/ECH十/DCH即/BCH=/DCE.BC庠DCEBH=DE(2)由(1)得，/CBH=/CDE.DMB=/BCD=90,/.BHLDE2、證明：連結(jié)AD,.AB=ACD為BC的中點.AD為/BAC的平分線.DELARDF1AC.DE=DF./BAC=90,DELDF.3、解：.四邊形ABCO正方形，/.AD=DQZADC=90,又.AUDGCF/AE,./AED=DFC=90,./EAD+ADE=FDC+ADE=90,/EADhFDC.AE乎DFC(AAS)

7、AE=DFED=FCDF=DE+EF.AE=FC+EF4、解：由EABWagcdfb*had兩對全等的等腰直角三角形，推得EA+?AH=EB+BF=GC+FC=GD+DHEH=EF=GF=GH四邊形EFGK菱形.又E=90°,四邊形EFGH正方形.5、證明：在RtAEF和RtABF中，AE=ABAF=AF,/.RtAAEfF2RtAABF(HD,.FE=FB.正方形ABCD./ACB=45,在RtCEF中，./ACB=45,./CFE=45,./ACBWCFE.EC=EF.-.FB=EC6、解：BE=DF且BE!DF.理由如下：(1).四邊形ABC醫(yī)正方形.BCmDCZBCE=90(正方形的四條邊都相等，四個角都是直角)./DCF=180-/BC