1、學業(yè)分層測評（十八）（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標一、選擇題1.（2016衡水高一檢測）設&,e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（）Ae+e2和eie2B.3ei4e2和6ei8e2C.ei+2*和2ei+e2D.ei和ei+e2【解析】B中，.be8e2=2（3ei4e2）,.（6ei8e2）/（3ei4e2）,3ei4e2和6ei8e2不能作為基底.【答案】B2.（20i6合肥高一檢測）如圖2-2-9,向量ab等于（）圖2-2-9A. 4ei2e2B. 2ei4e2C.ei3e2D.3ei-e2【解析】不妨令a=CA,b=CB,則ab=CACB=BA

2、,由平行四邊形法則可知BA=e3&.【答案】C3.（2016大連高一檢測）如圖2-2-10,已知E,F分別是矩形ABCD的邊BC,CD的中點，EF與AC交于點G,若AB=a,AD=b,用a、b表示AG=（）圖2-2-101111Aqa+4bB.§a+3b313aC.4a-4bD.4a+4b11【解析】易知CF=2CD,CE=2CB.一一一一一一一設CG=QA,則由平行四邊形法則可得CG=XCB+CD)=2QE+2；CF,由于E,G,F三點共線,WJ2狂2彩1,一一1,一1即k=4,從而cg=4Ca,一二3_3從而AG=4AC=4儂+b).【答案】D4 .若D點在三角形ABC的

3、邊BC上，且CD=4DB=rAB+sAC,則3r+s的值為（）A.16512 4D.5【解析】-CD=4DB=rAB+sAC,44.CD=CB=式ABAC)=rAB+sAC,5544.丁=5,s=5，c1248.3r+s=35=5.【答案】C5 .如果ei,e2是平面a內所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是（）A.若實數儲h,使入ei+次62=0,則為=處=08 .空間任一向量a可以表示為a=2iei+&e2,其中21,4RC.對實數九，3及ei+及62不一定在平面a內D.對平面a中的任一向量a,使a=gi+®e2的實數1沒有無數對【解析】選項B錯誤，這樣的a只能與ei,

4、*在同一平面內，不能是空問任一向量；選項C錯誤，在平面a內任一向量都可表示為入&+及62的形式，故出ei+及62一定在平面a內；選項D錯誤，這樣的機立是唯一的，而不是有無數對.【答案】A二、填空題6 .已知a與b是兩個不共線的向量，且向量a+b與一（b3a）共線，則上【解析】由題意可以設a+b）=歸（b+3a）=3地油,因為a與b不共線,11=3h,仁3，所以有解得,入=一九，七-1.37 .設ei,e2是平面內一組基向量，且a=e1+2e2,b=e1+e2,則向量e1十e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合，即ei+e2=.【解析】因為a=ei+2及，b=ei+e2，顯然a與b不

5、共線，+得a+b=3e2,a+b所以e2=M代入得3ei = e2 b=a b i 2可b=3a3b，故有ei + e2=3a3b+i i 23a+3b = 3ai 3b.【答案】ja3b三、解答題8.如圖2-2-ii,平面內有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為i20°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=i,|OC|=2a/3,若OC=QA+QB(AeR),求狂小的值.圖 2-2-ii【導學號：720i0056】【解】 如圖，以OA,OB所在射線為鄰邊，OC為對角線作平行四邊形ODCE,則OC=OD+OE,在RtSCD中，因為|OC|=2x/3,

6、/COD=30°,/OCD一一一一一一=90；所以|OD|=4,|CD|=2,故OD=4OA,OE=2OB,即已4,尸2,所以9.(2016馬鞍山二中期末)如圖2-2-12所示，在?ABCD中，E,F分別是BC,DC的中點，BF與DE交于點G,設AB=a,AD=b.圖2-2-12用a,b表示DE;(2)試用向量方法證明：A,G,C三點共線.一一一一一一【解】(1)DE=AEAD=AB+BE-AD11=a+2bb=a2b.(2)證明：連接AC,BD交于O,一1一則co=2Ca，.E,F分別是BC,DC的中點，.G是3BD的重心，一1一11一1一.GO=cO=xac=%c,3326又C為

7、公共點，A,G,C三點共線.能力提升1.已知點O是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+AB AC丁丁0+ 00）,則點P的軌跡一定通過 ABC的A.外心B.內心C.重心D.垂心【解析】AB詈為AB上的單位向量,AB|空為AC上的單位向量，則號"+空的方向為/BAC的角平分線AD的方向.|AC|AB| |AC|又入e 0, + 8),ABAC|AB| |AC| AB AC工廠二 AB AC 的萬向與二十 = 的萬向相同.而OP=OA+入=+ = ,點P在AD上移動，.二點P的軌跡一定通過 ABC的內心.【答案】B2.如圖2-2-13所示，OM / AB,點P在由射線OM ,線段OB及AB的延長 線圍成的陰影區(qū)域內（不含邊界）運動，且OP = xOA+yOB.圖 2-2-13求x的取值范圍；1,，一一一一一（2）當x=2時，求y的取值范圍.【解】（1）因為OP=xOA+yOB,以OB和OA的反向延長線為兩鄰邊作平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則可知OP為此平行四邊形的對角線，當OP長度增大且靠近OM時，x趨向負無窮大，所以x的取值范圍是（8,0）.（2）如圖所示，當x=1時，在OA的反向延長線取點C,使OC=1OA