1、第03天空間幾何體的表面積與體積典例在線B. 4兀+24已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A.4%+28C. 5 %+30D.5兀+20【試題解析】由三視圖可知該幾何體是一個由半圓柱（左端）、正四棱柱（中間）以及半球（右端）所組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑r=1,高h(yuǎn)i=2;正四棱柱的底面邊長a=2,高h(yuǎn)=3;半球所在球的半徑R=1.1半圓枉的側(cè)面積S=X2兀rhi=Ttrhi=Ttx1X2=2兀；2半圓柱的兩個底面面積之和Sa=2X1兀2=兀XI2=兀；2正四棱柱的側(cè)面積S?=4ah2=4X2X3=24;半球的表面積0=1X4兀R2=2兀R2=2兀X12=2兀；2正四棱

2、柱的底面除去半球的底面部分的面積4=a2-兀R2=22-兀x12=4-兀.綜上）該幾何體的表面積S+S+S3+&+S=2兀+兀+24+2兀+（4-兀）=4兀+28.【名師點(diǎn)睛】（1）柱體的側(cè)面展開圖是矩形，解決其側(cè)面積問題時，先求出相應(yīng)的底面周長和高，再代入側(cè)面積公式求解即可.（2）牛記公式：S棱柱表面積SWftM積2s棱柱底面面積，S圓柱表面積=2"（rl），V柱體=Sh（S為底面面積，h為高）.2.錐體(1)求解棱錐的表面積和體積時，注意高、斜高、底面邊心距所成的直角三角形的應(yīng)用.(2)求解圓錐的表面積和體積時，注意扇形的有關(guān)知識和圓錐的軸截面是等腰三角形的應(yīng)用.(3)求

3、三棱錐的體積時，注意等積變換法的應(yīng)用，即通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法.(4)牢記公式：S棱錐表面積二S棱錐側(cè)面積+S底面積，S圓錐表面積二優(yōu)(D，1V錐體=Sh(S底面面積，h為局).33.臺體(1)求解正棱臺的表面積和體積時，注意兩個直角梯形的應(yīng)用：高、側(cè)棱、上下底面外接圓半徑所成的直角梯形和高、斜高、上下底面邊心距所成的直角梯形.求解時，一般把基本量轉(zhuǎn)化到這兩個直角梯形中求解.(2)求解圓臺的表面積和體積時，注意軸截面是等腰梯形的運(yùn)用.(3)不管是棱臺還是圓臺，還臺為錐是常用的解題思路.(4)牢記公式：S棱臺表面積S棱臺側(cè)面積+S上底面面積+S下底面面積，Sa臺表面積(rrr

4、Irl),1V臺體=3(SvSSS)h(S,S分別為上、下底面面積，h為局)4.球體432V球R；S球4R-3學(xué)霸推薦1 .已知圓錐的高為5,底面圓的半徑為75,它的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球的球面上，則該球的表面積為A.4兀B.36兀C.48兀D.24兀2 .已知正方體的體積是64,則其外接球的表面積是A.323%B.192兀C.48兀D.無法確定3 .已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A.兀B.C.aD.參考率索Lt答案】B【解析】設(shè)封的半徑為瓦則丁圈蓋的寓i底面圓的半徑片有，必=m4月即即貫_$尸+5,解得：尺=九故該球的表面積57成2北心故選H.2 .【答案】C【解析】正方體的體積是二正方體的邊長為a，正方體的外接球的半程R2杷,.正方體的外接球的表面積K?itf78兀.，故選C.3 .【答案】B【解析】.圓柱的高