1、2017年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期中試卷（醴陵二中、四中帶答案）醴陵二中醴陵四中2017年上學(xué)期期中考試兩校聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)（理）考試試卷命題學(xué)校：醴陵四中命題人：審題人：時(shí)量：120分鐘總分：150分一、選擇題（共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，那么的虛部為（）A.1B.-iC.D.i2.定積分的值為（）A.B.C.D.3.觀察下列各式：，.若，則=（）A.43B.73C.57D.914.按ABOfc型系統(tǒng)學(xué)說，每個(gè)人的血型為A,B,QAB型四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女的血型一定不是。型，若某人的血型的。型，則父母血型的所有可能情

2、況有（）A.12種B.6種C.9種D.10種5.曲線與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是（）A.4B.2C.D.36.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A,160B.-20C.20D.-1607.用數(shù)學(xué)歸納法證明“，從“至U”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（）A.B.C.D.8.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品.若該商品零售價(jià)定為P元，銷售量為Q件，且銷量Q與零售價(jià)P有如下關(guān)系：Q=8300-170P-P2,則最大毛利潤為（毛利潤=銷售收入進(jìn)貨支出）（）A.30元B.60元C.23000元D.28000元9.若，貝U等于（）A.-2B.4C.2D.-410.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每

3、種顏色只能涂兩個(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A.12B.24C.36D.3011.若不等式2xlnxnx2+ax3對x6（0,+-）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（s,0）B.（0,+8）C.（s,4D.4,+8）12.是定義在上的函數(shù)，若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是型函數(shù).給出下列說法：不可能是型函數(shù)；若函數(shù)是型函數(shù)，則，；設(shè)函數(shù)是型函數(shù)，則的最小值為；若函數(shù)是型函數(shù)，則的最大值為.下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13、已知函數(shù)在處有極大值，在處極小值，則，14.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)

4、，則實(shí)數(shù)的值為.15.在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線 知集合，以下命題正確的序號是 最大值為。數(shù)列滿足首項(xiàng)，數(shù)列滿足，垂直，則實(shí)數(shù)a的值為.16.已 .如果函數(shù)，其中，那么的 ，當(dāng)且最大時(shí)，數(shù)列有2048個(gè)。 中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列一共有33個(gè)。已知直線，其中，而且，則一共可以得到不同的直線196條。三、解答題（共6小題，17題10分，18至22題每題12分，共計(jì)70分）17.已知復(fù)數(shù)（1）m取什么值時(shí)，z是實(shí)數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，z是純虛數(shù)？18.（2x3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求（1）a1+a2+a

5、3+a4.（a0+a2+a4）2（a1+a3）2.19.6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問（1）空位不相鄰的坐法有多少種？（2）4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種？（3）4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？20 .用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？21 .設(shè)，其中為正整數(shù).（1）求的值；（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想22 .已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（3

6、）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值.答案部分一、選擇題（共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）ABBCDDCCDDCA二、填空題(共4小題，每小題5分，共計(jì)20分)13.-3,-914.15.16.三、解答題(共6小題，17題10分，18至22題每題12分，共計(jì)70分)17.(本小題滿分10分)(1)解當(dāng)時(shí)，z為實(shí)數(shù)5分解：當(dāng)時(shí)，z為純虛數(shù)10分18.(本小題滿分12分)解：(1)由(2x3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,令x=1得(2-3)4=a0+a1+a2+a3+a4,令x=0得(03)4=a0,所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4-a0=(23)

7、481=80.6分(2)在(2x3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令乂=1得(23)4=a0+a1+a2+a3+a4.令x=1得(23)4=a0a1+a2a3+a4.所以由有(a0+a2+a4)2(a1+a3)2=(a0a1+a2a3+a4)(a0+a1+a2+a3+a4)=(23)4(2-3)4=(2+3)4(2-3)4=625.12分19.(本小題滿分12分)解：(1)4分8分(3)12分20.(本小題滿分12分)解：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x,容器的體積為V,則有V=(90?2x)(48?2x)x=4x3?276x2+4320x,(0<x<24)5分求導(dǎo)可得

8、到：V'=12x2?552x+43206分由V'=12x2?552x+4320=0得x1=10,x2=36,所以當(dāng)0Vx<10時(shí)，V'>0,當(dāng)10Vx<24時(shí)，V'<0,10分所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=1960011分答：當(dāng)高為10,最大容積為19600.12分21.(本小題滿分12分)解：(1)3分(2)猜想：5分證明：當(dāng)時(shí)，成立6分假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想正確，即7分由于.，即成立11分由可知，對成立12分22.(本小題滿分12分)解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=1+lnx.因?yàn)閒'(x)=，從而f'(1)=1.又f(

9、1)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程y1=x1,即xy=0.3分(2)當(dāng)k=5時(shí)，f(x)=lnx+-4.因?yàn)閒'(x)=，從而當(dāng)x6(0,10),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x6(10,+s)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=10時(shí)，f(x)有極小值.因f(10)=ln103<0,f(1)=6>0,所以f(x)在(1,10)之間有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)閒(e4)=4+4>0,所以f(x)在(10,e4)之間有一個(gè)零點(diǎn).7分從而f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(3)方法一：由題意知，1+lnx>0對x6

10、(2,+°0)恒成立，即k<對x6(2,+8)恒成立.令h(x)=,則h'(x)=.設(shè)v(x)=x2lnx4,則v'(x)=.當(dāng)x6(2,+oo)時(shí)，v'(x)(x)>0,所以v(x)在(2,+oo)為增函數(shù).因?yàn)関(8)=82ln84=42ln8<0,v(9)=52ln9>0,所以存在x06(8,9),v(x0)=0,即x02lnx04=0.當(dāng)x(2,x0)時(shí)，h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x6(x0,十°°)時(shí)，h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=x0時(shí)，h(x)的最小值

11、h(x0)=.因?yàn)閘nx0=，所以h(x0)=6(4,4.5).故所求的整數(shù)k的最大值為4.12分方法二：由題意知，1+lnx>0對x6(2,+s)恒成立.f(x)=1+lnx-,f'(x)=.當(dāng)2kW2,即kwi時(shí)，f'(x)>0對x6(2,+)恒成立，所以f(x)在(2,+s)上單調(diào)遞增.而f(2)=1+ln2>0成立，所以滿足要求.當(dāng)2k>2,即k>1時(shí)，當(dāng)x(2,2k)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x6(2k,+s),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=2k時(shí)，f(x)有最小值f(2k)=2+ln