1、凌源市20172018學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試A. 20 B . 21 C.22 D23數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A 0,1,3一 ，2 一 一B=x|x 3x 0,則AI BA.B . 0,1 C . 0,3 D. 0,1,32.2x80”的()A.必要不充分條件B .充分不必要條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件3.函數(shù)yV4-xjx"飛的最大值是（）A.-1B.1C.6D.74.已知雙曲線的中心為原點(diǎn),F（3,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),J5x 2y 0是雙曲線的一條漸近

2、線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A.22x y 145 3622x y /1 C.36 4522xy145D5.若直線m的方向向量為身，平面的法向量為向,則可能使l / /的是（）A. a (1,0,0), n ( 2,0,0)B . a (1,3,5),n (1,0,1)C. a (0,2,1), n ( 1,0, 1)D . a (1, 1,3),n (0,3,1)6.已知A（ 72,1）為拋物線2x 2py(p0） _b 點(diǎn), 則因到其焦點(diǎn)回的距離為（）A.B屋 C.2 D . |我 17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的同1為3,則輸入回的值可以是（）A. 6 B . 8 C.10 D12

3、8.為得到函數(shù)y sin(2x)的圖象，只需要將函數(shù) y cos2(7 x) 34的圖象(A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B .向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度3個(gè)單位長(zhǎng)度9.若cos(一) 2J5cos2 ,則回n2 恰于()4(。，2)10.若西ypt足約束條件y 2 0x y 1 0 ,則°的最大值是(xx y 5 0 一A. 3 B . 1 C.2 D . 3211.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為(1012 .函數(shù)|f(x)|的定義域?yàn)閨1,1|,圖象如圖1所示；函數(shù)|g(x)|的定義域?yàn)閨2,2圖象如圖2所示，方程f(g(x)0有回個(gè)實(shí)數(shù)根，方程g(f(x)=0有

4、國(guó)個(gè)實(shí)數(shù)根，則|mn(二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知|a0,b0|,且|ab1|,則11的最小值是.i-ri-ri-rr14 .已知向量|a(2,1,3)忖(4,y,2)卜且忖(ab),則田的值為15 .已知舊是直線|3x4y8耳上的動(dòng)點(diǎn),|PAPB|是圓|x2y22x2y101的切線,區(qū)B是切點(diǎn)，回是圓心，那么四邊形|PACB|面積的最小值是.2216 .橢圓勺41(ab0)上的任意一點(diǎn)回(短軸端點(diǎn)除外)與短軸上、下兩個(gè)端點(diǎn)同其ab的連線交回軸于點(diǎn)回和回，則|OM|ON|的最小值是.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

5、17 .已知回函數(shù)卜x22xa區(qū)間|(1,2)上有1個(gè)零點(diǎn)；陽(yáng)函數(shù)|yx2(2a3)x1圖象與兇軸交于不同的兩點(diǎn).若“ppq”是假命題，“pp-q”是真命題，求實(shí)數(shù)回的取值范19 .已知頂點(diǎn)在單位圓上的ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosAccosBbcosC(1)求cosA的值;(2)若b2c24,求|ABC|的面積.20 .某市電視臺(tái)為了提高收視率而舉辦有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示1M網(wǎng)他削人也N隔隔的大利白樹的娜6闞L1也益0,J-僅噂4a，#!o.njoH15rT-，Etr1凡一274F.i¥

6、;ta國(guó).希1丸霸也Qin址1J.0J心陰(1)分別求出a,b,x,y的值;(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人？(3)在(2)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.21 .已知橢圓E：32r1(ab0)的離心率為&,且過(guò)點(diǎn)(丘烏|a2b22|2|(1)求橢圓叵的方程；(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)回的直線|l:ykxm(k0)與橢圓尼交于|P,Q網(wǎng)點(diǎn)，直線|OP,OQ|的斜率分別為匣J滿足14kk1日,試問(wèn)：當(dāng)因變化時(shí)，屁是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若

7、不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22 .如下圖，在三棱錐|ABCD|中，|CDBD|,|ABAD|,回為畫的中點(diǎn).(1)求證：IaebdI；(2)設(shè)平面ABD平面BCD,ADCD2,BC4,求二面角BACD的正弦值.試卷答案一、選擇題1-5:CBBDD6-10:AADAC11、12:BC二、填空題23 .414.1215.三16.2a三、解答題17.解：對(duì)于p7設(shè)f(x)x22xa.該二次函數(shù)圖象開向上，對(duì)稱軸為直線反工，f(1)1a0所以()，所以0a1;f(2)a0對(duì)于回函數(shù)|yx2(2a3)x11與區(qū)軸交于不同的兩點(diǎn),a1或a0a1或a52二當(dāng)田假日真時(shí)，有.5,所以a一或a0.2一一15所以實(shí)數(shù)回的

8、取值范圍是(,0U_,1)U(_,)221111&一2-32222L-1上一n一n122/1n/n21-71一n-n1-n1222n22nSn219 .解：(1)因?yàn)?acosAccosBbcosC所以2sinAcosAsinCcosBsinBcosC所以2sinAcosAsin(BC)因?yàn)锳BC，所以sin(BC)sinA所以2sinAcosAsinA因?yàn)閨0AI，所以|sinA0.,-，1所以2cosA1,所以cosAsin A-322(2)據(jù)(1)求解知卜osA1,又|A(0,)又據(jù)題設(shè)知a2得a2sinA行.IsinAT1因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得a2b2c22bccosA所以bcb2

9、c2a2431SABC1bcsinA1立2224所以20 .解：(1)第1組人數(shù)50.510|,所以|n100.1100第2組人數(shù)|1000人20,所以|a200.978;第3組人數(shù)|1000人30,所以|x273009;第4組人數(shù)11000.2525,所以|b250.369|;第5組人數(shù)1000.1515,所以y3150.2（2）第2,3,4組回答正確的人的比為|18:27:92:3:1所以第2,3,4組每組應(yīng)依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為目道2,第3組的記為412笛3,第4組的記為回，則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是（&溜2）,（

10、a由）,（21心）,（&h）,（為©(a2,bj(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2)(b1h),(bi,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c)（a色）,（&心）,（為12）,（仇43）其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是（2）當(dāng)k變化時(shí),m2為定值.,解得a24b21.證明如下:由cikci8km4(m1)/*、設(shè)P(xi,yi),Q(X2,y2),xx-，Xx?-,(*)14kl14k因?yàn)橹本€ 畫 直線RQ的斜率分別為在1悶,且14k k1 網(wǎng),22.證明：(1)設(shè)畫的中點(diǎn)為O,分別連接|AO,EO又因?yàn)锳BAD,所以|AOBD

11、.因?yàn)榛貫楫T的中點(diǎn)，回為畫的中點(diǎn)，所以|EO/CD又因?yàn)镃DBD1,所以EOBD.又因?yàn)閨OAIOEO|,|OA,OE|平面|AOE|,所以|BD|平面區(qū)反又因?yàn)閨AE|平面國(guó)可，所以|BDAE|,即|AEBD.解：(2)由(1)求解知|AOBD|,|EOBD.因?yàn)槠矫鎩ABDI平面BCD,平面ABDI平面BCDBD,AO平面IABD所以|AO|平面|BCD.又因?yàn)镋O|平面BCR,所以|AOEO所以|oe,od,oa兩兩相互垂直.因?yàn)镃DBD1,|BC4|,|CD2|,所以BD，BC2CD22«OA . AD 2 OD21因?yàn)榛貫楫嫷闹悬c(diǎn)，|AOBD|,|AD2|,所以BOOD戈以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OE,OD,OA分別為國(guó)軸，回軸，國(guó)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyzl則|O(0,0,0)|A(0,0,1)|,B(0,73,0),C(2,73,0),D(0,<3,0),所以u(píng)uufruuu=ruutr；=AB(0,731),AC(2,V3,1),AD(0,V3,1).TttHhn A