1、開O1目錄1. 關(guān)于“規(guī)劃求解”2. 如何加載“規(guī)劃求解”3. “規(guī)劃求解”各參數(shù)解釋和設(shè)置4. “規(guī)劃求解”的步驟5. “規(guī)劃求解 ”疑難解答6. 利用“規(guī)劃求解”解線性規(guī)劃問題7. 利用“規(guī)劃求解”解整數(shù)規(guī)劃問題8. 利用“規(guī)劃求解”解目標(biāo)規(guī)劃問題9. 利用“規(guī)劃求解”解運輸問題10. 利用“規(guī)劃求解”解最短路徑問題11. 利用“規(guī)劃求解”解最大流問題12. 利用“規(guī)劃求解”解數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（ DEA ）問題利用“規(guī)劃求解”解其他運籌學(xué)問題1、關(guān)于“規(guī)劃求解”“規(guī)劃求解”是 Excel 中的一個加載宏，借助“規(guī)劃求解” ，可求 得工作表上某個單元格（被稱為目標(biāo)單元格）中公式 （公式：單元 格

2、中的一系列值、 單元格引用、 名稱或運算符的組合， 可生成新的值。 公式總是以等號 （=） 開始。）的最優(yōu)值。 “規(guī)劃求解”將對直接或間 接與目標(biāo)單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整， 最終 在目標(biāo)單元格公式中求得期望的結(jié)果。 “規(guī)劃求解”通過調(diào)整所指定 的可更改的單元格（可變單元格）中的值，從目標(biāo)單元格公式中求得 所需的結(jié)果。在創(chuàng)建模型過程中，可以對“規(guī)劃求解”模型中的可變 單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件 （約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條 件。可以將約束條件應(yīng)用于可變單元格、 目標(biāo)單元格或其他與目標(biāo)單 元格直接或間接相關(guān)的單元格。 而且約束條件可以引用其他影響目標(biāo) 單元格公式的單元格

3、。使用“規(guī)劃求解”可通過更改其他單元格來確 定某個單元格的最大值或最小值。Microsoft Excel 的“規(guī)劃求解”工具取自德克薩斯大學(xué)奧斯汀分 校的 Leon Lasdon 和克里夫蘭州立大學(xué)的 Allan Waren 共同開發(fā)的 Generalized Reduced Gradient （GRG2） 非線性最優(yōu)化代碼。線性和整 數(shù)規(guī)劃問題取自 Frontline Systems 公司的 John Watson 和 Dan Fylstra 提供的有界變量單純形法和分支邊界法。2、如何加載“規(guī)劃求解”安裝office的時候，系統(tǒng)默認(rèn)的安裝方式不會安裝宏程序，需要 用戶根據(jù)自己的需求選擇安裝

4、。下面是加載“規(guī)劃求解”宏的步驟：1）在“工具”菜單上，單擊“加載宏”。2)工具數(shù)據(jù)窗口幫助J料寫檢杳區(qū)）.F72! A爲(wèi)信息檢素 Alt+ClickQ0$錯誤檢彥語音QD共享工作醫(yī)1共亨工作牌修訂歐元轉(zhuǎn)換迅）比較和合并工作薄址）保護(hù)電）卜聯(lián)機(jī)協(xié)作他）規(guī)劃求解單變量求解W方案卜公式甲孩趣）卜宏通¥1加載宏 K自動更正選項（AhT.2）在彈出的對話框中的“可用加載宏”列表框中，選定待添加的加載宏“規(guī)劃求解”選項旁的復(fù)選框，然后單擊“確定” 。單擊“確 定”以后，“工具”菜單下就會出現(xiàn)一項“規(guī)劃求解” 。如果需要 其他功能，也可以用鼠標(biāo)勾選。提醒一句，加載的宏越多，excel啟動的時候就

5、會越慢，所以請根據(jù)自己的需要選擇。3）如果要卸載已經(jīng)加載的宏，請在“可用加載宏”列表框中，選定 待添加的加載宏選項旁的復(fù)選框，然后單擊“確定”。3、“規(guī)劃求解”各參數(shù)解釋和設(shè)置單擊“規(guī)劃求解”按鈕，將會出現(xiàn)以下的規(guī)劃求解參數(shù)的對話框。孝 設(shè)置目標(biāo)單元格：一些單元格、具體數(shù)值、運算符號的組合。注意：目標(biāo)單元格一定要是公式，即一定是以=”開始。類似于線性規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)。最大值、最小值：在此指定是否希望目標(biāo)單元格為最大值、最小 值或某一特定數(shù)值。如果需要指定數(shù)值，請在右側(cè)編輯框中鍵入 該值。至 可變單元格：在此指定可變單元格。 求解時其中的數(shù)值不斷調(diào)整, 直到滿足約束條件并且“設(shè)置目標(biāo)單元格”框中

6、指定的單元格達(dá) 到目標(biāo)值?？勺儐卧癖仨氈苯踊蜷g接地與目標(biāo)單元格相關(guān)聯(lián)。 類似于線性規(guī)劃中的變量。希推測：單擊此按鈕，自動推測“設(shè)置目標(biāo)單元格”框中的公式所 引用的所有非公式單元格，并在“可變單元格”框中定位這些單 元格的引用。第 約束：在此列出了規(guī)劃求解的所有約束條件。瓷添加：顯示“添加約束”對話框。»更改：顯示“更改約束”對話框。注意：單擊此按鈕的時候，要先選擇需要更改的約束。冀刪除：刪除選定的約束條件。同樣單擊此按鈕前，要先選擇需要刪除的約束。帶 求解：對定義好的問題進(jìn)行求解。»關(guān)閉：關(guān)閉對話框，不進(jìn)行規(guī)劃求解。但保留通過“選項”、“添加”、“更改”或“刪除”按鈕所做

7、的更改。也就是說，當(dāng)你下次再次單擊“規(guī)劃求解”按鈕后，對話框顯示上回所設(shè)置的參數(shù)。磁 選項：顯示“規(guī)劃求解選項”對話框。在其中可加載或保存規(guī)劃 求解模型，并對求解過程的高級屬性進(jìn)行控制。亠最長運算時間：在此設(shè)定求解過程的時間。可輸入的最大值為32767 （秒），默認(rèn)值100 （秒）可以滿足大多數(shù)小型規(guī)劃求解 要求。-迭代次數(shù)：在此設(shè)定求解過程中迭代運算的次數(shù)，限制求解過程的時間?？奢斎氲淖畲笾禐?2767，默認(rèn)值100次可滿足大多數(shù)小型規(guī)劃求解要求。亠精度：在此輸入用于控制求解精度的數(shù)字，以確定約束條件單元格中的數(shù)值是否滿足目標(biāo)值或上下限。精度值必須表示為小數(shù)（0到1之間），輸入數(shù)字的小數(shù)位越

8、多，精度越高。例如,0.0001比0.01 的精度高。允許誤差：在此輸入滿足整數(shù)約束條件并可被接受的目標(biāo)單元格求解結(jié)果與真實的最佳結(jié)果間的百分偏差。這個選項只應(yīng)用 于具有整數(shù)約束條件的問題。 設(shè)置的允許誤差值越大， 求解過 程就越快。亠收斂度：在此輸入收斂度數(shù)值， 當(dāng)最近五次迭代后目標(biāo)單元格中數(shù)值的變化小于“收斂度”框中設(shè)置的數(shù)值時，“規(guī)劃求解”停止運行。收斂度只應(yīng)用于非線性規(guī)劃求解問題， 并且必須表 示為小數(shù)（0到1之間）。設(shè)置的數(shù)值越小，收斂度就越高。例如，0.0001表示比0.01更小的相對差別。收斂度越小，“規(guī) 劃求解”得到結(jié)果所需的時間就越長。亠采用線性模型：當(dāng)模型中的所有關(guān)系都是線

9、性的，并且希望解決線性優(yōu)化問題時，選中此復(fù)選框可加速求解進(jìn)程。亠顯示迭代結(jié)果：如果選中此復(fù)選框，每進(jìn)行一次迭代后都將中斷“規(guī)劃求解”，并顯示當(dāng)前的迭代結(jié)果。亠自動按比例縮放：如果選中此復(fù)選框，當(dāng)輸入和輸出值量級差別很大時，可自動按比例縮放數(shù)值。例如，基于百萬美元的投 資將利潤百分比最大化。亠假定非負(fù)：如果選中此復(fù)選框，則對于在“添加約束”對話框的“約束值”框中沒有設(shè)置下限的所有可變單元格，假定其下 限為0 （零）。亠估計：指定在每個一維搜索中用來得到基本變量初始估計值的逼近方案。亠正切函數(shù)：使用正切向量線性外推-二次方程：用二次方程外推法，提高非線性規(guī)劃問題的計算精度。-導(dǎo)數(shù)：指定用于估計目標(biāo)

10、函數(shù)和約束函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的差分方案。亠向前差分：用于大多數(shù)約束條件數(shù)值變化相對緩慢的問題。-中心差分：用于約束條件變化迅速，特別是接近限定值的問題。 雖然此選項要求更多的計算，但在“規(guī)劃求解”不能返回有效 解時也許會有幫助。-搜索：指定每次的迭代算法，以確定搜索方向。亠牛頓法：用準(zhǔn)牛頓法迭代需要的內(nèi)存比共軛法多，但所需的迭代次數(shù)少。亠共軛法：比牛頓法需要的內(nèi)存少， 但要達(dá)到指定精度需要較多 次的迭代運算。當(dāng)問題較大和內(nèi)存有限， 或步進(jìn)迭代進(jìn)程緩慢 時，可用此選項。亠裝入模型：顯示“裝入模型”對話框，輸入對所要加載的模型 的引用。亠保存模型：顯示“保存模型”對話框，在其中可指定保存模型的位置。只有需

11、要在工作表上保存多個模型時，才單擊此命令。第一個模型會自動保存。4、“規(guī)劃求解”的步驟1）首先在表格上建立模型，然后單擊“規(guī)劃求解”按鈕，出 現(xiàn)“規(guī)劃求解參數(shù)”的對話框。2）在“設(shè)置目標(biāo)單元格”框中，輸入目標(biāo)單元格的單元格引用（單元格引用：用于表示單元格在工作表上所處位置的坐標(biāo)集。例如，顯示在第B列和第3行交叉處的單元格，其引用形式為“ B3”。或名稱 （名稱：代表單元格、單元格區(qū)域、公式或常量值的單詞或字符串。名稱更易于理解，例如，“產(chǎn)品”可以引用難于理解的區(qū)域 “ Sales!C20:C30”。目標(biāo)單元格必須包含公式（公式：單元格中的一系列值、單元格引用、名稱或運算符的組合，可生成新的值。

12、公式總是以等號（=）開始。）?？梢詥螕糌柽x擇單元格。3）若要使目標(biāo)單元格中數(shù)值最大，請單擊“最大值”。若要使目標(biāo)單元格中數(shù)值最小，請單擊“最小值”。若要使目標(biāo)單元格中數(shù)值為確定值，請單擊“值為”，再在編輯框中鍵 入數(shù)值。4）在“可變單元格”框中，輸入每個可變單元格的名稱或引用，用逗號分隔不相鄰的引用?？勺儐卧癖仨氈苯踊蜷g 接與目標(biāo)單元格相聯(lián)系。最多可以指定200個可變單元格。若要使“規(guī)劃求解”基于目標(biāo)單元格自動設(shè)定可變單 元格，請單擊“推測”。5）在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框的“約束”下，單擊“添加”。6）在“單元格引用位置”框中，輸入需要對其中數(shù)值進(jìn)行約束的單元格引用（單元格引用：用于表示單元

13、格在工作表上所處位置的坐標(biāo)集。例如，顯示在第B列和第3行交叉處的單元格，其引用形式為“B3”。）或單元格區(qū)域的名稱 （名稱：代表單元格、單元格區(qū)域、公式或常量值的單 詞或字符串。名稱更易于理解，例如， “產(chǎn)品”可以引用難 于理解的區(qū)域“ Sales!C20:C30”。7）單擊希望在引用單元格和約束條件 （約束條件： “規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件?？梢詫⒓s束條件應(yīng)用于可變單元 格、目標(biāo)單元格或其他與目標(biāo)單元格直接或間接相關(guān)的單 元格。）之間使用的關(guān)系 （ “ <= ” 、“ =” 、“ >= ” 、“ Int ”或“ Bin ”。如果單擊“ Int ”，則“約束值”框中會顯示“整數(shù)”

14、 ；如果 單擊“ Bin ”，則“約束值”框中會顯示“二進(jìn)制”。8）在“約束值”框中，鍵入數(shù)字、單元格引用或名稱，或鍵 入公式 （公式：單元格中的一系列值、單元格引用、名稱 或運算符的組合，可生成新的值。公式總是以等號 （=） 開 始。）。9）若要接受約束條件并要添加其他的約束條件，請單擊“添 加”。若要接受約束條件并返回“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框， 請單擊“確定” 。10）注意：只能在對可變單元格的約束條件中應(yīng)用 “Int”和“ Bin ” 關(guān)系。當(dāng)“規(guī)劃求解選項”對話框中的“采用線性模型” 復(fù)選框被選中時，對約束條件的數(shù)量沒有限制。對于非線 性問題，每個可變單元格除了變量的范圍和整數(shù)限制外，

15、還可以有多達(dá) 100 個約束。11）更改或者刪除約束。在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框的“約束”下，單擊要更改或刪除的約束條件（約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件?？梢詫⒓s束條件應(yīng)用于可變單元格、目標(biāo)單元格或其他與目標(biāo)單元格直接或間接相關(guān)的單元格。）。單擊“更改”，并進(jìn)行所需的更改，或單擊“刪除”。12）單擊“求解”，再執(zhí)行下列操作之一：若要在工作表中保存求解后的數(shù)值，請在“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框中，單擊“保存規(guī)劃求解結(jié)果”；若要恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，請單擊“恢復(fù)為原值”。 注意：按 Esc可以中止求解過程，MicrosoftExcel將按最后找到的可變單元格的數(shù)值重新計算工作表。若求出解，請在“報告”框中

16、單擊一種報表類型，再單 擊“確定”。報表保存在工作簿中新生成的工作表上。5、“規(guī)劃求解”疑難解答薛尚未找到滿足要求的結(jié)果，“規(guī)劃求解”即停止了運行。由于下列任意一個原因，“規(guī)劃求解”在找到答案前，可能停止運行：亠中斷了求解過程。亠在單擊“求解”之前，選中了 “規(guī)劃求解選項”對話框中的“顯 示迭代結(jié)果”選項。亠在單步迭代過程中，或達(dá)到最長運算時間或最大迭代次數(shù)時，單擊了“停止”按鈕。亠選中了 “規(guī)劃求解選項”對話框中的“采用線性模型”復(fù)選框，但問題是非線性的亠在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框的“設(shè)置目標(biāo)單元格”框中指定的 數(shù)值不收斂地增加或減少。亠需要讓“規(guī)劃求解”運行更長的時間以求得結(jié)果。請調(diào)整“規(guī)

17、劃求解選項”對話框中的“最長運算時間”或“迭代次數(shù)”的 設(shè)置。亠對于具有整數(shù)約束條件的問題，應(yīng)該減小“規(guī)劃求解選項”對 話框中的“允許誤差”的設(shè)置，使“規(guī)劃求解”找到更好的整 數(shù)解。亠對于非線性問題，應(yīng)該減小“規(guī)劃求解選項”對話框中的“收 斂度”的設(shè)置，使目標(biāo)單元格數(shù)值變化緩慢時，“規(guī)劃求解”仍可以運行，最終找到較好的結(jié)果。亠應(yīng)該選中“規(guī)劃求解選項”對話框中的“自動按比例縮放”復(fù) 選框，可能一些輸入數(shù)值相差幾個數(shù)量級，或輸入和輸出數(shù)值相差幾個數(shù)量級。-當(dāng)“規(guī)劃求解”停止運行時，在“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框中顯 示出完成信息。單擊“保存規(guī)劃求解結(jié)果”或“恢復(fù)為原值” 進(jìn)行所需的更改，然后再運行一次。

18、»可變單元格與約束條件或目標(biāo)單元格中的數(shù)值差別很大。亠當(dāng)可變單元格的典型數(shù)值與約束單元格或目標(biāo)單元格中的數(shù) 值相差幾個數(shù)量級時，請選中“規(guī)劃求解選項”對話框中的“自 動按比例縮放”復(fù)選框。對于非線性問題，在單擊“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中的“求解”之前，請確認(rèn)可變單元格的初始數(shù)值與期望的最終數(shù)值的數(shù)量級相同。戀未得到預(yù)期的結(jié)果。對于非線性問題，在可變單元格中嘗試不同的初始值可能會有幫助，特別是在“規(guī)劃求解”結(jié)果與期望的數(shù)值差別很大時。預(yù)先將可變單元格的數(shù)值設(shè)置為預(yù)期的最優(yōu)值，可以減少求解時間。對于線性模型（也就是當(dāng)“規(guī)劃求解選項”對話框的“采用線性模型”復(fù)選框被選中時），改變可變單元格的

19、初始值不會影響最終 數(shù)值或求解時間。薛“規(guī)劃求解”得到的結(jié)果與以前的結(jié)果不同?！耙?guī)劃求解”顯示如下消息：“規(guī)劃求解已收斂到當(dāng)前結(jié)果。滿足所有約束條件”。這表明目標(biāo)單元格中的數(shù)值在最近五次求解過程 中的變化量小于“規(guī)劃求解選項” 對話框中“收斂度”設(shè)置的值?！笆?斂度”中設(shè)置的值越小，“規(guī)劃求解”在計算時就會越精細(xì)，但求解 過程將花費更多的時間。器“規(guī)劃求解”不能達(dá)到最優(yōu)解。亠“規(guī)劃求解”不能改進(jìn)當(dāng)前解。所有約束條件都得到了滿足。這表明僅得到近似值，迭代過程無法得到比顯示結(jié)果更精確的數(shù)值；或是無法進(jìn)一步提高精度，或是精度值設(shè)置得太小，請在“規(guī)劃求解選項”對話框中試著設(shè)置較大的精度值，然后再運行一

20、+求解達(dá)到最長運算時間后停止這表明在達(dá)到最長運算時間限制時，沒有得到滿意的結(jié)果。若 要保存當(dāng)前結(jié)果并節(jié)省下次計算的時間，請單擊“保存規(guī)劃求解” 或“保存方案”選項。+求解達(dá)到最大迭代次數(shù)后停止這表明在達(dá)到最大迭代次數(shù)時，沒有得到滿意的結(jié)果。增加迭代次數(shù)也許有用，但是應(yīng)該先檢查結(jié)果數(shù)值來確定問題的原因。若 要保存當(dāng)前值并節(jié)省下次計算的時間，請單擊“保存規(guī)劃求解”或 “保存方案”選項。+目標(biāo)單元格中的數(shù)值不收斂這表明即使?jié)M足全部約束條件，目標(biāo)單元格數(shù)值也只是有增或 有減但不收斂。這可能是在設(shè)置問題時忽略了一項或多項約束條 件。請檢查工作表中的當(dāng)前值，確定數(shù)值發(fā)散的原因，并且檢查約 束條件，然后再次

21、求解。+“規(guī)劃求解”未找到合適結(jié)果這表明在滿足約束條件和精度要求的條件下，“規(guī)劃求解”無法得到合理的結(jié)果，這可能是約束條件不一致所致。請檢查約束條 件公式或類型選擇是否有誤。-“規(guī)劃求解”應(yīng)用戶要求而中止這表明在暫停求解過程之后，或在單步執(zhí)行規(guī)劃求解時，單擊 了“顯示中間結(jié)果”對話框中的“停止”。+無法滿足設(shè)定的“采用線性模型”條件這表明求解時選中了“采用線性模型”復(fù)選框，但是“規(guī)劃求解”最后計算結(jié)果并不滿足線性模型。計算結(jié)果對工作表中的公式 無效。若要驗證問題是否為非線性的，請選中“自動按比例縮放” 復(fù)選框，然后再運行一次。如果又一次出現(xiàn)同樣信息，請清除“采 用線性模型”復(fù)選框，然后再運行一

22、次。+“規(guī)劃求解”在目標(biāo)或約束條件單元格中發(fā)現(xiàn)錯誤值這表明在最近的一次運算中，一個或多個公式的運算結(jié)果有誤。請找到包含錯誤值的目標(biāo)單元格或約束條件單元格，更改其中 的公式或內(nèi)容，以得到合理的運算結(jié)果。還有可能是在“添加約束”或“改變約束”對話框中鍵入了無效的名稱或公式，或者在“約束”框中直接鍵入了“in teger ”或“ binary ”。若要將數(shù)值約束為整數(shù)，請在比較運算符列表中單擊“Int”。若要將數(shù)值約束為二進(jìn)制數(shù)，請單擊“Bin”。十內(nèi)存不足以求解問題Microsoft Excel無法獲得“規(guī)劃求解”所需的內(nèi)存。請關(guān)閉一些文件或應(yīng)用程序，再試一次。-其他的Microsoft Exce

23、l實例正在使用 SOLVER.DLL這表明有多個Microsoft Excel會話正在運行，其中一個會話正在使用SOLVER.DLL。SOLVER.DLL 同時只能供一個會話使6、利用“規(guī)劃求解”解線性規(guī)劃問題F面我們以一個例子說明如何在exce I建立線性規(guī)劃模型及求解。maxZ= X 1 -2X2 + X3s.t.X1 +X2 +X3 W 122)2)2X1+X2 -X3 W 6-x1 +3x2 w 9Xi, X2, x 3 A 01)在excel上建立線性規(guī)劃模型，如下圖對話框中輸入各項參數(shù)。2)2)3）設(shè)置目標(biāo)單元格和選擇最大值。2)改吏約束2dAECDGH目標(biāo)函數(shù)000釣東0120&

24、amp;30g4)oEF5約束81G2dil¥確定取消Xi2d取消i)<=3變量xl21023；C$9:Ajll爆劃求解參數(shù)規(guī)劃主解瑯載改吏釣束-B<+3*B6=B4-2*B5+B6刪除5）添加約束。|<= I=SjH 5J+X2+X3 w12設(shè)置可變單元格單無格引用位置約束值丄 B L_C I D 訂亍詞疹|-" =S4-E*B5+BE炎量xlk2約束值（£：幫助蝕添加®運加約束單元格引用位這|$AJ9設(shè)晝目標(biāo)單元梢魚）： 麗一 一3等于 檸盤犬值地）r呈屮宿）r値為電）=B4+B5+B6可孌單元格逅）:更改©=2*B4*B

25、5BG2xi+X2-X3 w 6改吏約束2d單丘格引用位置確定I約束值鶯 l<= Rcjr-X1+3X2取消添加幫助Xi, X2, X3 A 0改吏約束2d改吏約束2d6）參數(shù)設(shè)置完畢，如下:改吏約束2d7）由于這個例子比較簡單， 系統(tǒng)默認(rèn)的選項參數(shù)可以滿足求解功能, 所以不需要設(shè)置“選項”里面的參數(shù)。8）求解結(jié)果。點擊右面的報告選項，可以生成相應(yīng)的報告。=-B4+3*BB變XI廳K33 4 5 6全部求解過程結(jié)束，請讀者自己練習(xí)下面的題目：min z= -2x1 -x2 +3x3-5x4s.t x1+2x2+4x3 -x4 < 62x1 +3x2 -x3 +x4 < 12X

26、1+X3 +X4 w 4Xi, X 2, X 3, X 4 A 07、利用“規(guī)劃求解”解整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃在實際的工作中有很廣泛的應(yīng)用。利用“規(guī)劃求解”功能求解整數(shù)規(guī)劃的過程和解線性規(guī)劃的過程差不多，只不過需要設(shè)置變量為整數(shù)而已。仍然以上面的例子為例，看一下如何求解整數(shù)規(guī)劃問題。我們假設(shè)上述問題x1,x2,x3均是整數(shù)，我們只需再添加一個約束就行了，如 下圖:DEJL2345678910111213目標(biāo)簸I變量釣束10.265.404.8=B4-2*B5*B614151617=e*M+B5-86126!9i T求解結(jié)果如下:扎E1 CDEFG|HIJ1目標(biāo)函數(shù)=B4-2*IE+B62變量X1

27、x2567891011121314IE165o4-BH-B5+B61269B6-Sfl+3*B6DEJDEJ丄“規(guī)劃求解”還可以用來求 0-1整數(shù)規(guī)劃問題，即變量都是 0或1的線性規(guī)劃問題。我們只要在整數(shù)規(guī)劃的基礎(chǔ)上再添加兩個約束就可以求解0-1整數(shù)規(guī)劃問題了。令所有變量大于等于0且小于等于DEJDEJ1,并且為整數(shù)，實際上就限定了變量只能為0或者1單元格引用位置約束佰 :|SE$4 SB$6 3 |<= Z1 Fl51單元格引用位置約束值C)：321>= zJ 阪確定| 取消| 添加)|確定1|取消|添加)|幫助QJ) |:E$4：SBS6F面是一道0-1整數(shù)規(guī)劃的題，請讀者自己

28、練習(xí)。答案：x仁 1,x2=0,x3=1,x4=1,mi n=3Min = 3x1 + 7 x2 - x3 + x4st.：2x-| - x2 + x3 - x4 >1 x-i - x2 +6x3 + x4 >85x-| + 3x2 + x4 >5X-,X2,X3,8、利用“規(guī)劃求解”解目標(biāo)規(guī)劃問題目標(biāo)規(guī)劃是一種十分有用的多目標(biāo)規(guī)劃工具，有著廣泛的應(yīng)用。目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型實際上就是最小化型的線性規(guī)劃，可以用單純型法求解，既可以用規(guī)劃求解功能求解。下面以一個例子求解mi npi（d； +d； ）,P2d2, P3d3 ,P4（5d； +3d；）st._ +x1 + x2 + d

29、1 -d1 = 800- +5x1 +d2 -d2 = 25003x2 +d3-d； =1400X1,X2,d-,d： >0（i= 1,2,3）首先在excel上建模添加約束設(shè)置目標(biāo)單元格等于:r攝大值匾）a協(xié)小值值）值為U可變單元格©）：|Sk$3:$H$3推測© 約束QJ）:添期® | 更改© | 刪除|$A$12:$A$14 = JC$12：$CJ145k$3:$HS3 >= 0求解BCE2dl-dl+d2+d3+30000056兇891012取消確宇13141516A 變量 xl耳1 +毛 + 宵= 300500 466. 6667

30、166. 6667 子目標(biāo)minminmin166. 6667目標(biāo)函數(shù)166. 66671400席膿存規(guī)劃求解結(jié)果茴i r後童毎爲(wèi)言w保存方家. I 幫助約東80025001400鶴乎臧到FE滿足所有的約束報告運算皓果報告I 敬感性報告1 極限值赧告dnii i9、利用“規(guī)劃求解”解運輸問題=5UI(i=C3+D3如下算例，A1、A2、A3為產(chǎn)地，B1、B2、B3、B4為銷地，各 個產(chǎn)地的產(chǎn)量和各個銷地的銷量及從產(chǎn)地運送一單位貨品到各個銷地的費用如圖所示。我們用excel的“規(guī)劃求解”功能求解這個運輸問題。B1B2B3B4產(chǎn)量A141241116A22103910A38511822銷量8141

31、2141）首先在excel表格上建立運輸問題的模型，如圖所示。圖中綠色部分是變量，代表從某產(chǎn)地運到某銷地的產(chǎn)品數(shù)量。各部分的解釋已經(jīng)標(biāo)注在圖上，不再詳述。特別要說明的是用于計算目標(biāo)值的 函數(shù)SUMPRODUCT，它計算的是兩個矩陣各個相對應(yīng)元素乘積的和。在這里我們要求的運輸成本最小，就是所有產(chǎn)地i到銷地j的運輸單位成本乘上運量的和最小AECDEGBlB2B42412411310351151412146產(chǎn)量BlM呂Al00001690010110Q01214141413190000£2000102215169S10221213A2A3 銷量2S8F 產(chǎn)量16=SUI (BSzBIO)目

32、標(biāo)函數(shù)AlA2A3 銷量=Suar£ODUCT CB21E4, BBzlLD)=sn(E8：iio)=SV1(B10:E10)=SUI (CB;C1O)=SUI (B8：E8)=SUI (D8：V1Q1=SU1 (B9:19)2)添加目標(biāo)單元格，變量，約束。約束1產(chǎn)量KBCDEFG I HI123q56789A1A2A3銷量|確宇|取消|添加|砂QD 1Bl單元格引用應(yīng)養(yǎng)|$F$8：SF$10釣束值© ；|$HS8:$hJ10100 00111213141516171819=SU|目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)量16102214= SUI (DS DIO)0uiq12=sim (ce：cio)

33、B2B3B4OOOO0000 0 0=SU1FBODUCT CB2:B8: E1Q)產(chǎn)量z(71&!(?10：22：(7=sira=SUI(B9:E9)=SUI(B10:E10)=SU1 (E8:E1O)|約束2:銷量約束3:變量大于0最后參數(shù)設(shè)置如下:設(shè)直目標(biāo)單元格EJ17選頊迫）等于：廣毘尢值觀）站小值堪）廠值為迫5全部重設(shè)追）|幫5h®3)求解結(jié)果G231801022銷量12131412142d1626018-SV1PE0DUCT CB2:I4,19210681416101414161(?2256A2A3銷量=SUI CB8:E&)目標(biāo)屜數(shù)=SUI (B91E9

34、)hSUBCBlOElO)=SU1 (B& : B10>確定I規(guī)勵求解皓果燈備規(guī)劃求輟果錘j rqj)保存方離鯊I 幫助垢宜站果報告頑恿壬報肯1 極限值報告二J髓嚴(yán)I找虻:W可滿丘所有昭磁長憂報告®=sim (C8：cio)指派問題，即有n個人和n件事，已知第i人做第j事的費用為EC0EFB1B2B3B4產(chǎn)量412q11162103g10S5118223141214Bd1200125&2440cij，要求確定人和事之間的一一對應(yīng)指派關(guān)系，使完成這n件事的總費用最少，其實就屬于 0-1整數(shù)規(guī)劃問題，它的模型和運輸問題的模 型基本相同，下面是其中一個模型，請讀者自己

35、練習(xí)。B1B2B3B4B5A14871512A279171410A3691287A46714610A56912106B1B2B3B4B5總計A1001001=1A2-3.6E-1010001=1A3100-3.6E-108.96E-111=1A4000101=1A5-2E-1102E-11011=1總計1111111111minz二3410、利用“規(guī)劃求解”解最短路徑問題有如下的網(wǎng)絡(luò)圖。需要計算從v1點到v8點的最短路經(jīng)。用excel求解最短路徑的原理是：令變量為0或者1。即如果最短路經(jīng)通過v1v2，v2v4，則設(shè)變量為1，不通過則為0,除起點和終點之外，每個點的進(jìn)出權(quán)數(shù)和是 0，起點的進(jìn)出權(quán)

36、數(shù)和是 1，終點是-1，目標(biāo) 函數(shù)是各邊權(quán)數(shù)和對應(yīng)變量乘積的和。于是得到一組等式約束， 通過求解可以得到最短路經(jīng)和最短路程。在excel上建立模型如下,H060050qoo0-100504000T56節(jié)點 vl v201=>1VI9-B1 l-li£k-Dl3-Bl4£ =SinrBODVCT d：2:C14F D2:I14)0 進(jìn)出和6666=D12+D13-18-DIO I-DB1-19-D5-1BD10+Illl-D4-D7-D5+J4-DZ-DB+I7-D31邊的起點邊的重點權(quán)數(shù)2vlv2gvlv34v2v55v2v46v37v3v58v4v69v4v710v

37、5v611v5v712v6v713誡v814v7v3151617目標(biāo)歯數(shù)1819ZOA添加約束求解結(jié)果2v23v34v55v46v47v58v69v710v611v712v713v814v8151617目標(biāo)函數(shù)1319圖中變量是邊的起點邊的重點454797515.0000220-L1IE-060.999999IE-06 0IE-060IE-060100L.000001節(jié)點vlv2v3v4v5v6v7v3=DH-D9-D11-1HZ=12+130DD進(jìn)出和1.0000015. 55E-1700Q000-11=EnPKJQDUCT (C規(guī)劃于解杜* I 一卿，可禹注所百的釣朿辰暈憂勰T報吿

38、4;遠(yuǎn)算詰卑報告_I 倉感性報皆1 扱限怕推肯IjJ確定保存方靈.廠融亦麗血1的邊就是最短路經(jīng)通過的邊，即v1v2-v2v5-v5v7-v7v8,最短路程是 15。注意：1E-06 表示接近0,可以看作 0,可以通過調(diào)節(jié)“選項”中的精度一項達(dá)到。如把精度降到0.01就可以得到變量全為 0或1。請讀者自己調(diào)節(jié)。11、利用“規(guī)劃求解”解最大流問題VV3)6)V3V2)V3)VV52)(3, 2)(3, 2)(1,1)(10,(8, 3)在excel上建立模型如下:添加約束:最后求解得到最大流為 14 （請讀者自行練習(xí)）12、利用“規(guī)劃求解”解數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA ）問題數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（data en

39、velopment analysis,DEA）是美國著名運籌學(xué)家 A. Charnes 等人以相對效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種效率評 價方法。具有單輸入單輸出的過程或決策單元其效率可簡單的定義 為：輸出 /輸入， A. Charnes 等人將這種思想推廣到具有多輸入多輸出 生產(chǎn)有效性分析上。 對具有多輸入多輸出的生產(chǎn)過程或決策單元， 其 效率可類似定義為：輸出項加權(quán)和/輸入項加權(quán)，形成了僅僅依靠分析生產(chǎn)決策單元 (DMU) 的投入與產(chǎn)出數(shù)據(jù)， 來評價多輸入與多輸出決 策單元之間相對有效性的評價體系。這種評價體系以數(shù)學(xué)規(guī)劃為工 具，綜合分析輸入輸出數(shù)據(jù)， 通過線性優(yōu)化得出每個指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重 及

40、DMU 效率的相對指標(biāo)，據(jù)此將所有 DMU 定級排隊，確定相對有 效的 DMU ，并指出其他 DMU 非有效的原因和程度。以上是很苦澀的說法， 沒有看過專業(yè)文獻(xiàn)的人很難看懂。 下面舉 個例子來說， 如何評價大學(xué)的辦學(xué)有效性呢？對于大學(xué)辦學(xué)而言， 需 要投入的是教師人數(shù)、科研經(jīng)費、校園面積等，產(chǎn)出的有學(xué)生人數(shù)、 專利數(shù)目、論文數(shù)目等。但是這些指標(biāo)的單位不統(tǒng)一，這時候怎么評 估呢？用到的是 DEA 的線性規(guī)劃模型。在 DEA 中通常稱衡量績效的組織為決策單元( decision making unit,DMU ),設(shè)有 n 個決策單元( j=1， 2，3)，每個決策單元有相同的m項投入(i=1 ,

41、2,3m)和相同的s項產(chǎn)出(r=1 ,2,3s)。用 xij 表示第 j 單元的第 i 項投入，有 rij 表示第 j 單元的第 r 項產(chǎn)出。 現(xiàn)在要衡量某一決策單元的 j0 是否 DEA 有效， 即是否處在包絡(luò)線組 成生產(chǎn)前沿面上， 為此先構(gòu)造一個由 n 個決策單元線性組成的假想決 n策單元，這個假想決策單元的第i項投入為 刀壯山=1,2,.m)且nn刀入=1(入>0),決策單元的第r項產(chǎn)出為"M(r = 1,2,s)且 j=1J=1n刀入=1(入>0)。如果這個假想單元的各項產(chǎn)出均不低于j0決策單元的j=1各項產(chǎn)出，它的各項投入均低于J0決策單元的各項投入，即有min

42、 ESTn刀入 yrj >yrjo(r =1,2,s)j=1n刀入Xj WE?Xjo(i =1,2,m)j=1n刀入=1(入 >0)(j= 1,2,3n)j=1這是一個線性規(guī)劃模型，求解之后如果E<1,則決策單元j0非決策DEA有效，否則決策單元 J0DEA有效。例：某銀行的4個分理處的投入產(chǎn)出情況如下，確定個分理處是否DEA有效。投入產(chǎn)岀職員數(shù)營業(yè)面積儲蓄存款貸款中間業(yè)務(wù)分理處11514018002001600分理處22013010003501000分理處3211208004501300分理處4201359004201500首先確定分理處一的運行是否DEA有效，寫出線性規(guī)劃

43、模型如下:min Est1800 入+1000 人+ 800 入+ 900 入 紹 800200 入 +350 人 + 450 入 + 420 入 >2001600 入+1000 人 + 1300 入+1500 入 >160015 入+ 20 人+21 入+ 20 入 W15E140 入 +130+120 入 +135 入 >140E入+ 4 +入+入=1入 >0(j = 1,2,3n)在excel上建模如下ABCDEFH11投入產(chǎn)肝2職員數(shù)營業(yè)面積儲茁存款貸款中間業(yè)務(wù)3分理處1151401S0020016004分理處220130100035010005分理處32112

44、0SOO45013006分理處Q20135900420150078EXIX2X3X491.0000011.000001000101112=1800*B94> =180013-200*B9+S> =200XIX2A3X514=1600*B94> =160015二15相 9+2(<=15.0000216=140*B9+l<=140. 000117二1IS=AS添加約束設(shè)置目標(biāo)單元格)：等于:r盤大值血 n撮小值如值為 叵可變單元格：|$站五$6推測© 約弟(U)：添加| 更改© | 刪陰|$B$12:$B$14 X mi2：$D$14 $B$15：$B$16 <= $D$15:$D$1B SBS1T = SDSIT$R$g：$E$g > o求解得到sEXIX2X3X491. OOOOQ1一:L 0000空o0Q1U11約束' 二E=1121300. 002> =180013200. 0002> 二200MX22入4入5141600. 002> =16001515. 00002<-15.000021&140. 0001<-140