1、本章主要內(nèi)容一、一、現(xiàn)金流量二、資金的時(shí)間價(jià)值三、利息與利率四、資金等值計(jì)算（一）現(xiàn)金流量的概念一）現(xiàn)金流量的概念 若將某工程項(xiàng)目（企業(yè)、地區(qū)、部門、國(guó)家）作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)該項(xiàng)目在整個(gè)壽命周期內(nèi)所發(fā)生的費(fèi)用和收益進(jìn)行分析和計(jì)量。在某一時(shí)間點(diǎn)上，將流出系統(tǒng)的實(shí)際支出（費(fèi)用）稱為現(xiàn)金流出，而將流入系統(tǒng)的實(shí)際收入（收益）稱為現(xiàn)金流入，并把現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額稱為凈現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。（二）現(xiàn)金流量圖的繪制（二）現(xiàn)金流量圖的繪制 把一個(gè)項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目周期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量，繪制在時(shí)間數(shù)軸上，就是現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖是反映工程項(xiàng)目在整個(gè)壽命周期內(nèi)，各年現(xiàn)金流入和現(xiàn)

2、金流出的圖解?，F(xiàn)金流量圖的具體畫法如下： 1畫一條帶有時(shí)間坐標(biāo)的水平線，表示一個(gè)工程項(xiàng)目，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（一般為年），時(shí)間的推移從左向右。時(shí)間軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)通常表示的是該年的年末，同時(shí)也是下一年的年初。 2畫與帶有時(shí)間坐標(biāo)水平線相垂直的箭線，表示現(xiàn)金流量。其長(zhǎng)短與收入或支出的數(shù)量基本成比例。箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般假設(shè)投資在年初發(fā)生，其他經(jīng)營(yíng)費(fèi)用或收益均在年末發(fā)生。例：某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)初始投資1000萬元，第3年開始投產(chǎn)后每年銷售收入抵銷經(jīng)營(yíng)成本后為300萬元，第5年追加投資500萬元，當(dāng)年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營(yíng)成

3、本后為750萬元，該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命約為10年，殘值為100萬元，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。解：由題意可知，該項(xiàng)目整個(gè)壽命周期為10年。初始投資1000萬元發(fā)生在第一年的年初，第5年追加投資5 00萬元（發(fā)生在年初）；其他費(fèi)用或收益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖21所示。 圖4-1 現(xiàn)金流量圖 750 750 750 750 750 100 750 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 500 300 300年 單位：萬元 在不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不等的。資金的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)在價(jià)值上是不等的。資金的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間而發(fā)生變化。

4、間而發(fā)生變化。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。一定量的貨幣資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，年初的一定量的貨幣資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，年初的1 1萬元投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)后，到年終其價(jià)值要高于萬元投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)后，到年終其價(jià)值要高于1 1萬元。萬元。 【例】：甲企業(yè)購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價(jià)格為40萬元，如延期至5年后付款，則價(jià)格為52萬元，設(shè)企業(yè)5年存款年利率為10%，試問現(xiàn)付款同延期付款比較，哪個(gè)有利？ 假設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在已籌集到40萬元資金，暫不付款，存入銀行，按單利計(jì)算，五年年末利率和=40（1+10%5

5、）=60萬元，同52萬元比較，企業(yè)可得到8萬元的利益?？梢娧悠诟犊?2萬元比現(xiàn)付40萬元更為有利，這就說明，今年年初的40萬元5年后價(jià)值發(fā)生了增值，價(jià)值提高到60萬元。貨幣如果作為貯藏手段保存起來，不論經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間仍為同貨幣如果作為貯藏手段保存起來，不論經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間仍為同等數(shù)量的貨幣，而不會(huì)發(fā)生數(shù)值的變化等數(shù)量的貨幣，而不會(huì)發(fā)生數(shù)值的變化貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金參與再貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)的過程即會(huì)得到增值、帶來利潤(rùn)生產(chǎn)的過程即會(huì)得到增值、帶來利潤(rùn)貨幣的這種現(xiàn)象，一般稱為貨幣的這種現(xiàn)象，一般稱為簡(jiǎn)單地說，簡(jiǎn)單地說，“時(shí)間就是金錢時(shí)間就是金錢”，是

6、指資金在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及其，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值循環(huán)、周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值我們可以從以下兩個(gè)方面理解資金的時(shí)間價(jià)值：我們可以從以下兩個(gè)方面理解資金的時(shí)間價(jià)值：首先，資金在商品經(jīng)濟(jì)條件下，是不斷運(yùn)動(dòng)著的。首先，資金在商品經(jīng)濟(jì)條件下，是不斷運(yùn)動(dòng)著的。資金的運(yùn)動(dòng)伴隨著生產(chǎn)和交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換資金的運(yùn)動(dòng)伴隨著生產(chǎn)和交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換活動(dòng)會(huì)給投資者帶來利潤(rùn)，表現(xiàn)為資金的增殖。資活動(dòng)會(huì)給投資者帶來利潤(rùn)，表現(xiàn)為資金的增殖。資金增殖的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過程種創(chuàng)造了剩余價(jià)金增殖的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過程種創(chuàng)造了剩余價(jià)值。從投資者的角度來看，資金的增

7、殖特性使資金值。從投資者的角度來看，資金的增殖特性使資金具有時(shí)間價(jià)值。具有時(shí)間價(jià)值。其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來得到更多的消費(fèi)。從犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來得到更多的消費(fèi)。從消費(fèi)者的角度來看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄消費(fèi)者的角度來看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)作的必要補(bǔ)償?，F(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)作的必要補(bǔ)償。資金的時(shí)間價(jià)值與因通貨膨脹而產(chǎn)生的貨幣貶值是性質(zhì)不同的資金的時(shí)間價(jià)值與因通貨膨脹而產(chǎn)生的貨幣貶值是性質(zhì)不同的概念概念通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值通貨膨脹

8、是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象和物價(jià)上漲現(xiàn)象貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，是商品生產(chǎn)條件下的普遍規(guī)律，只要商品貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，是商品生產(chǎn)條件下的普遍規(guī)律，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹因素往往是同時(shí)存在的在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹因素往往是同時(shí)存在的既要重視資金的時(shí)間價(jià)值，又要充分考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的影響，以既要重視資金的時(shí)間價(jià)值，又要充分考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的影響，以利于正確地投資決策、合理有效地使用資金利于正確地投資決策、合理有效地使用資金資金

9、時(shí)間價(jià)值的大小取決于多方面的因素。從投資角度來看，主要有：1、投資收益率，即單位投資所能取得的利益；2、通貨膨脹因素，即對(duì)因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。3、風(fēng)險(xiǎn)因素，即對(duì)因風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，利率的作用市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，利率的作用影響社會(huì)投資的多少影響社會(huì)投資的多少影響社會(huì)資金的供給量影響社會(huì)資金的供給量利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)政策的工具利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)政策的工具決定和影響利率水平的綜合因素有：1、社會(huì)平均利潤(rùn)率；2、金融市場(chǎng)資金的供求情況；3、國(guó)家調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的需要；4、借貸時(shí)間的長(zhǎng)短。（一）利息和利率本利和本金利息下標(biāo)n表示計(jì)算利息的周期數(shù)。利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的

10、利息額與借貸金額（即本金）之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。通常用i表示利率。nnIPF（二）單利和復(fù)利（二）單利和復(fù)利利息的計(jì)算有單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算之分。利息的計(jì)算有單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算之分。以本金為基數(shù)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值以本金為基數(shù)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值( (即利息即利息) )，不將利息計(jì)入本金，利息不再生息，所獲得不將利息計(jì)入本金，利息不再生息，所獲得利利息與時(shí)間成正比。息與時(shí)間成正比。單利計(jì)息時(shí)利息計(jì)算式為：?jiǎn)卫?jì)息時(shí)利息計(jì)算式為： n n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：【例】：借款100元，借期3年，每年單利利率5%，第三年末應(yīng)還本利若干？解： 三年的利息為：100 3 0.05 =

11、15元 三年末共還本利為：100 + 15=115元由于單利沒有反映資金周轉(zhuǎn)的規(guī)律與擴(kuò)大再生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)。在由于單利沒有反映資金周轉(zhuǎn)的規(guī)律與擴(kuò)大再生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)。在國(guó)外很少應(yīng)用，一般僅用來與復(fù)利進(jìn)行對(duì)比。國(guó)外很少應(yīng)用，一般僅用來與復(fù)利進(jìn)行對(duì)比。inPIn)1 (niPFn2 2、復(fù)利法、復(fù)利法以本金和利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即以本金和利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利滾利利”本金逐期計(jì)息，以前累計(jì)的利息也逐期加利本金逐期計(jì)息，以前累計(jì)的利息也逐期加利復(fù)利計(jì)算的本利和公式為：復(fù)利計(jì)算的本利和公式為： 復(fù)利計(jì)算比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)復(fù)利計(jì)算比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)

12、分析中，一般采用動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。復(fù)利計(jì)算。nniPF)1 ( 復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)：復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)：第1年末， F1 PP i P（1i）第2年末， F2 F1F1 iP(1i)(1i) P(1i)2第n年末， FnP（1i）n1（1i） P（1i）n【例】：企業(yè)向銀行貸款10萬元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率5%，兩年還清，按復(fù)利計(jì)算，兩年末需向銀行償還本利共多少？解： P=10 i5 n2 F=10 (1 + 0.05) 2 =11.025 3 3、名義利率與實(shí)際利率、名義利率與實(shí)際利率 我們前面所講的復(fù)利的計(jì)算期都是按年計(jì)算的，我們前面所講的復(fù)利的計(jì)算期都是按年

13、計(jì)算的，給定的利率也是年利率，但實(shí)際上復(fù)利的計(jì)息期不一給定的利率也是年利率，但實(shí)際上復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是一個(gè)月，一個(gè)季度或一天，當(dāng)定總是一年，有可能是一個(gè)月，一個(gè)季度或一天，當(dāng)利息在一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做利息在一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利名義利率率。 將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期實(shí)際利實(shí)際利率率，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率利率。 例如按月計(jì)息，月利率為1，通常稱為“年利率12，每月計(jì)息一次”。這里的年利率12稱為“名義利率”?！纠浚罕窘稹纠浚罕?/p>

14、金1000元，年利率元，年利率12，若每年計(jì)息，若每年計(jì)息一次，一年后本利和為：一次，一年后本利和為： F=1000（10.12）1120（元）按年利率按年利率12，每月計(jì)息一次，一年后本利和為，每月計(jì)息一次，一年后本利和為： F=1000（10.12/12）12 1126.8（元）實(shí)際年利率實(shí)際年利率i為為： i（1126.181000）100010012.68【例】：本金【例】：本金1000元，投資元，投資5年，年利率年，年利率8%，每年，每年復(fù)利一次。復(fù)利一次。本利和F = P(1+i)n=1000(1+8%)5 = 1469（元）5年的復(fù)利息=FP=14691000 = 469（元）例

15、例2、上例如果每季復(fù)利一次，其他條件不變，、上例如果每季復(fù)利一次，其他條件不變，則，每季度利率=8%4 = 2 % 復(fù)利率次數(shù)=54=20 F = P(1+i)n =1000(1+2%)20=1486（元） 5年的復(fù)利息=14861000=486（元）可見，比一年復(fù)利一次的利息多486-469=17（元）即當(dāng)一年復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的年利率實(shí)際得到的年利率要比名義上的年利率高。設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/m ，一年后本利和為 F = P F = P ( 1+ r / m ) ( 1+ r / m ) m m按利率定義得年實(shí)際利率i為 ： i= (F i= (F

16、 P) / P P) / P P P ( 1+ r / m ) ( 1+ r / m ) m mP/PP/P即： 當(dāng)m1時(shí)，ri； 當(dāng)m 1時(shí)，r i; 當(dāng)m ， ier1 11mmri將例2數(shù)據(jù)代入：i=（1+8%/4）41=8.27%8%按實(shí)際年利率計(jì)算的本利和：F = P（1+i）n=1000（1+8.27%）5=1486（元）“等值等值”是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)絕是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)絕對(duì)值不等的資金可能具有相同的價(jià)值。對(duì)值不等的資金可能具有相同的價(jià)值。在方案比較中，由于資金的時(shí)間價(jià)值作用，使得各方案在方案比較中，由于資金的時(shí)間價(jià)值作用，使得各方案在不同時(shí)

17、間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接比較，必須把在不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接比較，必須把在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上，使之等值后方可比較。這種計(jì)算過程稱為資時(shí)間點(diǎn)上，使之等值后方可比較。這種計(jì)算過程稱為資金的等值計(jì)算金的等值計(jì)算把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算稱現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱為“終值”或“將來值” ?！艾F(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念，與基準(zhǔn)年的選擇有關(guān)。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)

18、值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。以借款還本付息為例：【例例】 某人現(xiàn)在借款1000元，在5年內(nèi)以年利率6還清全部本金和利息，有如表31中的四種償還方案。 ：P 現(xiàn)值（Present Value），亦稱本金，現(xiàn)值P是指相對(duì) 于基準(zhǔn)點(diǎn)的資金值；F 終值（Future Value），即本利和，是指從基準(zhǔn)點(diǎn)起第 n個(gè)計(jì)息周期末的資金值；A 等額年值（Annual Value），是指一段時(shí)間的每個(gè)計(jì) 息周期末的一系列等額數(shù)值，也稱為年等值；G 等差額，等差系列的相鄰級(jí)差值（Gradient Value）；i 計(jì)息周期折現(xiàn)率或利率（Interest Rate），常以計(jì)；n 計(jì)息周期數(shù)（Number of Period）

19、，無特別說明，通 常以年數(shù)計(jì)。 按照現(xiàn)金流量序列的特點(diǎn)，我們可以將資金等按照現(xiàn)金流量序列的特點(diǎn)，我們可以將資金等值計(jì)算的公式分為：值計(jì)算的公式分為： 1 1、一次支付類型、一次支付類型 2 2、等額分付類型、等額分付類型 3 3、等差系列支付、等差系列支付 （1 1）一次支付終值公式一次支付終值公式第1年末， F1 PP i P（1i）第2年末， F2 F1F1 iP(1i)(1i)P(1i)2第n年末， FnP（1i）n1（1i）P（1i）n已知本金現(xiàn)值 P，求 n 年后的終值 F。這個(gè)問題相當(dāng)于銀行的“整存整取”儲(chǔ)蓄方式。niPFPiPFn,/1(1i)n 稱為一次支付終值系數(shù)（Singl

20、e Payment Future Valve Factor），常以符號(hào)（FP，i，n）表示。該公式的經(jīng)濟(jì)意義是：已知支出資金 P，當(dāng)利率為 i 時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，求 n 期期末所取得的本利和。 于是，可以得到一次支付終值公式：【例例】 因工程需要向銀行貸款 1000 萬元，年利率為 7，5年后還清，試問到期應(yīng)償還本利共多少？解：已知 P1000 萬元，i0.07，n5 年，由公式得：)( 55.1402 07. 01100051萬元niPF因此，5年后的本利和是 1402.55 萬元。該公式的經(jīng)濟(jì)意義是：如果想在未來的第 n 期期末一次收入F 數(shù)額的現(xiàn)金，在利率為 i 的復(fù)利計(jì)算條件下，

21、求現(xiàn)在應(yīng)一次支出本金 P 為多少。即已知 n 年后的終值，反求現(xiàn)值 P。從現(xiàn)值的經(jīng)濟(jì)意義可知，一次支付現(xiàn)值公式是一次支付終值公式的逆運(yùn)算，故有：（2 2）一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式niFPFiFPn,/1/式中 1(1i)n 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Single Payment Present Valve Factor），常以符號(hào)（PF，i，n）表示。此處 i 稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，這種把終值折算為現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)?！纠?某人 10 年后需款 20 萬元買房，若按 6 的年利率（復(fù)利）存款于銀行，問現(xiàn)在應(yīng)存錢多少才能得到這筆款數(shù)？解：已知 F20萬元，i0.06，n10年，由公式

22、得:即：年利率為 6 時(shí)，現(xiàn)在應(yīng)存款 11.168 萬元，10 年后的本利和才能達(dá)到 20 萬元。)( 168.1106. 0120 110萬元niFP 從第1年末至第n年末發(fā)生的連續(xù)且數(shù)額相等的現(xiàn)金流序列稱為等額系列現(xiàn)金流，每年的金額均為A，稱為等額年值，其支付方式則稱為等額多次支付，其典型現(xiàn)金流量如圖34所示。需要注意的是，P 發(fā)生在第 1 年初（即 0 點(diǎn)），F(xiàn) 發(fā)生在第 n 年年末，而 A 發(fā)生在每一年的年末。 該公式的經(jīng)濟(jì)意義是：對(duì) n 期期末等額支付的現(xiàn)金流量 A，在利率為 i 的復(fù)利計(jì)算條件下，求第 n 期期末的終值（本利和）F，也就是已知 A、i、n 求 F。這個(gè)問題相當(dāng)于銀行

23、的“零存整取”儲(chǔ)蓄方式。公式推導(dǎo)如下:由一次支付終值公式可知： （1 1）等額分付終值公式）等額分付終值公式利用等比級(jí)數(shù)求和公式，可得：niAFAiiAFn,/11 稱為等額分付終值系數(shù)（Uniform Series Future Valve Factor），常以符號(hào)（FA，i，n）表示。 iin11【例例】 某防洪工程建設(shè)期為 6 年，假設(shè)每年年末向銀行貸款 3000 萬元作為投資，年利率 i7 時(shí)，到第 6 年末欠銀行本利和為多少？解：已知 A3000萬元，i0.07，n6 年，求 F。由公式得:)( 0 .21460 07. 0107. 0130006 11萬元iiAFn因此，到第6年末

24、欠款總額為21460萬元；其中，利息總額為：21460300063460 萬元（利息為貸款資金的 19.2）（2 2）等額分付償債）等額分付償債基金公式基金公式 可見，等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，因此可由該公式直接導(dǎo)出，等額分付償債基金公式為： 等額分付償債基金公式的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為 i 時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，如果需在 n 期期末能一次收入F 數(shù)額的現(xiàn)金，那么在這 n 期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額支付 A 為多少，也就是已知 F、i、n 求 A。niFAFiiFAn,/11 稱為等額分付償債基金系數(shù)（Sinking Fund Deposit Factor），常以符號(hào)（AF，

25、i，n）表示。 11nii【例】某廠欲積累一筆復(fù)利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，銀行利率12，問每年末至少要存款多少？解：已知 F200萬元，i0.12，n3 年，求 A。由公式得: =2000.2963559.27（萬元）11niiFA112. 0112. 02003【例】某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款2000元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率6計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢？F=2000 （F/A,0.06,4） （1+0.06） = 20004.375 1.06 =9275（元） (3)(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 由等額分付終值公

26、式 和一次支付終值公式 iiAFn11niPF1聯(lián)立消去 F，于是得到： 等額分付現(xiàn)值公式的經(jīng)濟(jì)意義是：在利率為 i，復(fù)利計(jì)息的條件下，求 n 期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額支付現(xiàn)金 A 的現(xiàn)值P，即已知 A、i、n 求 P。niAPAiiiAPnn,/111 稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)（Uniform SeriesPresent Value Factor），常用符號(hào)（PA，i，n）表示。 nniii111【例例】 假如有一新建水電站投入運(yùn)行后，每年出售產(chǎn)品電能可獲得效益 1.2 億元，當(dāng)水電站運(yùn)行 50 年時(shí)，采用折現(xiàn)率 i7，其總效益的現(xiàn)值為多少？解：已知 A1.2 億元（假定發(fā)生在年末），i0.07，

27、n50 年，求 P。由公式得：)( 561.16 07. 0107. 0107. 012 . 1 5050 111億元nniiiAP即：50 年的總效益現(xiàn)值是 16.561 億元。如不考慮時(shí)間因素，則 50 年的總效益為 1.25060 億元?？梢姡豢紤]資金的時(shí)間價(jià)值與考慮時(shí)間價(jià)值的差別很大?！纠?某防洪工程從2001年起興建，2002年底竣工投入使用，2003年起連續(xù)運(yùn)行10年，到2012年平均每年可獲效益800萬元。按i5計(jì)算，問將全部效益折算到興建年（2001年年初）的現(xiàn)值為多少？解：現(xiàn)金流量圖如下：已知 A800萬元，i5，n110年。首先根據(jù)等額系列現(xiàn)值公式 ，將 2003201

28、2年的系列年等值折算到2003年初（即2002 年末），得到現(xiàn)值 P ：再根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式，將 P 折算到2003 年初（2002 年末），得到 P：所以，全部效益折算到2001年年初的現(xiàn)值為 5603.07 萬元。)( 388.6177 05. 0105. 0105. 01800 1010 11111萬元nniiiAP)( 07.5603 05. 01388.6177 221萬元niPP（4 4）等額分付資金回收公式）等額分付資金回收公式 由其意義可知，資金回收公式是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，于是有： 資金回收公式的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為 i 時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，如果現(xiàn)在借出一筆現(xiàn)值為

29、 P 的資金，那么在今后 n 期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額回收多少本息 A，才能保證期滿后回收全部本金和利息。也就是已知 P、i、n 求 A。niPAPiiiPAnn,/111 稱為等額分付資金回收系數(shù)（Capital Recovery Factor），常以（AP，i，n）表示。這是一個(gè)重要的系數(shù)，對(duì)應(yīng)于項(xiàng)目的單位投資，這是一個(gè)重要的系數(shù)，對(duì)應(yīng)于項(xiàng)目的單位投資，在項(xiàng)目壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。在項(xiàng)目壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。資本回收系數(shù)與償債基金系數(shù)之間存在如下關(guān)系：（A/P,i,n）=(A/F,i,n)+i 111nniii【例】某人向銀行貸款20萬元用于購(gòu)房，合同約定以后每月等額償還

30、，期限為20年，貸款年利率為5.04%。請(qǐng)問每月應(yīng)償還多少？到期后合計(jì)償還數(shù)是多少？解：貸款（本金）P200000元年利率為5.04%，即月利率 i0.0504/120.0042償還期為20年，即240個(gè)月由公式得： )( 33.1324 0.004210.004210.0042200000 1111240240元nniiiPA到期后合計(jì)償還金額為： )( 11546867.460042. 010042. 0133.1324240元iiAFn所以，每月應(yīng)等額償還銀行1324.33元；20年后合計(jì)償還金額為546867.46元。 設(shè)有一系列等差現(xiàn)金流 0，G，2G，（n1）G 分別于第 1，2，

31、3，n 年年末發(fā)生，求該等差系列在第 n 年年末的終值 F、在第 1 年年初的現(xiàn)值 P，以及相當(dāng)于等額多次支付類型的年等值 A，假設(shè)年利率為 i。等差系列類型的典型現(xiàn)金流量如圖 36 所示。 一般規(guī)定，P 發(fā)生在第一年年初，F(xiàn) 發(fā)生在第 n 年年末，而 G 發(fā)生在每一年的年末。需要注意的是，這個(gè)等差系列是從 0 開始的，第 n 年的現(xiàn)金流量為（n1）G。 （1 1）等差系列終值公式（已知）等差系列終值公式（已知 G G 求求 F F ） 由圖36可知，該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時(shí)到期的資金總額，則第 n 年年末的終值 F 可以用下式計(jì)算：GniGniGiGFnn11212113

32、2niGFGnniAFiGniiiGFn,/,/ 11niiin111 稱為等差序列終值系數(shù)，常以符號(hào)（FG，i，n）表示。 （2 2）等差系列現(xiàn)值公式（已知）等差系列現(xiàn)值公式（已知 G G 求求 P P ） 將一次支付終值公式niPF1代入等差系列終值公式消去 F 可得：niiiGFn11niGPGniFPnniAPiGiniiiiGniiiGiPnnnnn, ,/, ,/, ,/ 1111 1111nnniniiii11111 稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，常以符號(hào)（PG，i，n）表示。 （3 3）等差系列年值公式（已知）等差系列年值公式（已知 G G 求求 A A ） 即根據(jù) G 求與之等價(jià)的年等值系列 A：代入等額分付償債基金公式 11niiFAni