1、0 0名名 師師 課課 件件 3.4.1基本不等式基本不等式（第（第1課時）課時）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果：檢測下預(yù)習(xí)效果：點擊“互動訓(xùn)練”選擇“基本不等式（第1課時）預(yù)習(xí)自測”重要不等式 222abab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究一問題探究一 什么是基本不等式什么是基本不等式重點知識活動一活動一 2abab重要不等式 ？222abab觀察與思考：觀察與思考：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中

2、國人民熱情好客.你還記得是什么嗎？（1）設(shè)直角三角形的長為a、b，那么正方形的邊長為_;面積為_,4個直角三角形的面積和是_.（2）根據(jù)4個直角三角形的面積和與正方形面積的大小關(guān)系，我們在初中的時候從這個圖案中找出過一個相等關(guān)系_，化簡后得到勾股定理 .0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（3）根據(jù)4個直角三角形的面積和與正方形面積的大小關(guān)系，我們可得到一個怎樣的不等式_.（4）4個直角三角形的面積和與正方形的面積有相等的情況嗎？何時相等？圖形怎樣變化？（5）你能給出它的證明嗎？（重要不等式），對于任意的實數(shù)a,b,都有_;當(dāng)且僅 .歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：問題探

3、究一問題探究一 什么是基本不等式什么是基本不等式重點知識活動一活動一 2abab重要不等式 ？222abab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二活動二 什么是基本不等式 ？2abab（1）既然對于任意的實數(shù) 都有 如果 用 分別代替 中的 可以得到 . ab、222abab0,0ab,ab222ababab、（2）對于不等式 ，你能給出證明嗎？2abab0,0ab歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：若 那么_,我們把這個不等式叫做基本不等式（又叫均值不等式）.0,0ab問題探究一問題探究一 什么是基本不等式什么是基本不等式重點知識2abab0 0知識回顧知識回顧問題探究

4、問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（3）如下圖，AB是圓O的直徑，點Q是AB上任一點，AQ=a，BQ=b，過點Q作PQ垂直AB于Q，連接AP、PQ.你能利用這個圖形得出基本不等式 幾何解釋嗎？2abab基本不等式解讀：基本不等式的幾何意義：平均數(shù)解釋：基本不等式成立的條件是_；結(jié)論是_.活動二活動二 什么是基本不等式 ？2abab問題探究一問題探究一 什么是基本不等式什么是基本不等式重點知識2abab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究問題探究二二 基本不等式有哪些推論與重要變形？基本不等式有哪些推論與重要變形？重點知識，運(yùn)用技巧1.平方平均、算

5、術(shù)平均、幾何平均與調(diào)和平均的關(guān)系：若 ，則有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 取等.0,0ab2221122abababab2. 基本不等式的幾個重要變形：（3）若 ，則 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) 取等；0ab ba+ab（2） ， ，當(dāng)且僅當(dāng) 取等；abR、2_()2abababR、（1） ， ，當(dāng)且僅當(dāng) 取等；222() _22abab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測重點、難點知識問題探究三：利用基本不等式能解決哪些問題活動一活動一 運(yùn)用基本不等式比較大小例1(1)已知a、b(0,1)，且ab，那么在ab，2 ，a2b2，2ab中的最大者為_.詳解：方法一a、b(0,1)且ab，a

6、b2 ，a2b22ab.又當(dāng)a、b(0,1)時，aa2，bb2，aba2b2.最大者為ab.方法二(特值法)，取a ，b ，代入即得：最大者為ab.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測a0，b0， ，即 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號).又(當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立)方法二（特值法）取a1，b4代入即得結(jié)論.點撥：(1)利用均值不等式及函數(shù)單調(diào)性是比較大小的常用方法；(2)代入特殊值，通過計算先估算大小關(guān)系，后比較大小更具有目標(biāo)性.(2)設(shè)a0，b0，試比較 ， 的大小，并說明理由.22,22ababab211ab詳解：方法一而 ，故 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立).222

7、2ababab211ab重點、難點知識問題探究三：利用基本不等式能解決哪些問題0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二活動二 利用基本不等式求最值 例2 (1)已知a0，b0，且ab2，則當(dāng)ab_時，ab有最小值_.(2)已知a0，b0，且ab2.則當(dāng)ab_時，ab有最大值_.詳解：(1)ab2 ，當(dāng)ab 時，ab有最小值2 .(2)ab( )2，當(dāng)ab1時，ab有最大值1.點撥點撥：利用基本不等式求最值，必須同時滿足以下三個條件：各項均為正數(shù)；其和或積為常數(shù)；等號必須成立.即“一正，二定，三相等”.簡記：積定和最小，和定積最大.重點、難點知識問題探究三：利

8、用基本不等式能解決哪些問題0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動三活動三利用基本不等式求最值例3 (1)已知x1，求f(x)x 的最小值.(2)已知x0、y0，且5x7y20.求xy的最大值.解：(1)x1，x10.f(x)x x1 12 11.當(dāng)且僅當(dāng)x1 ，即x0時取“”. f(x)min1.(2) x0，y0，xy (5x7y) ( )2 ( )2 當(dāng)且僅當(dāng)5x7y10，即x2，y 時，取“”.(xy)max .重點、難點知識問題探究三：利用基本不等式能解決哪些問題0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動三活動三利用基

9、本不等式求最值例3 (1)已知x1，求f(x)x 的最小值.(2)已知x0、y0，且5x7y20.求xy的最大值.重點、難點知識問題探究三：利用基本不等式能解決哪些問題0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測1. 基礎(chǔ)知識思維導(dǎo)圖重要不等式：a bR,、222abab均值不等式：a bR,、2a+bab均值不等式的重要變形均值不等式的應(yīng)用0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測1.利用均值不等式求最值時，應(yīng)注意的問題（1）各項均為正數(shù)，特別是出現(xiàn)對數(shù)式、三角數(shù)式等形式時，要認(rèn)真考慮.（2）求和的最小值需積為定值，求積的最大值需和為定值.（3）確保等號成立.以上三個條件缺一不可，可概括“一正、二定、三相等”.2.基本不等式推廣：(當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）一般地，對于n個正數(shù) ，則(當(dāng)且僅