1、第一章計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試題、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分） 1. 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A. 10 種B. 20 種 C . 25 種 D . 32 種2 .甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從 4門(mén)課程中，甲選修 2門(mén)，乙、丙各選修 3門(mén)，則不同的 選修方案共有A. 36 種B. 48 種C. 96 種 D . 192 種3 .記者要為5名志愿者和他們幫助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A. 1440 種 B. 960 種 C. 720 種D. 480 種4 .某城市的汽車(chē)

2、牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）,12424.A . （C26 ） A10 個(gè)B . A26 A10 個(gè)2C. （c26 ） 104 個(gè)D. A26104 個(gè)5 .從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有 1人參加，則不同的選派方法共有（A）40 種（B） 60 種（C） 100 種 （D） 120 種6 .由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.72B.60C.48D.527 .用0, 1, 2, 3, 4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字

3、的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個(gè)數(shù).A.6B.9C.10D.88和為平面內(nèi)兩條相交直線，上有 m個(gè)點(diǎn)，上有n個(gè)點(diǎn)，且兩直線上各有一個(gè)與交點(diǎn)重合，則以這1個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是（）C1C2+C1C2C1C2+C1C2 c1 c2" C1C2 C1 c 2：u'C1 c 2A CmCn CnCmb CmCn Cn4cmc Cm4Cn CnCmp Cm-Cn CnCm9.設(shè)(J2 -x) =a0 十a(chǎn)x + a2x10'' ' a)0X，則(a。+a2 + +a)0 2 Qi +a2 +'"+a9 2

4、 的值為()A.0B.-1C.1D. . J/10 . 2006年世界杯參賽球隊(duì)共 32支,現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（各組白前2名小 組出線），這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽 ，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三 名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為 （）A.64B.72C.60D.5611 .用二項(xiàng)式定理計(jì)算 9.98 5,精確到1的近似值為（）A.99000B.99002C.99004D.9900512 .從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）A.120B.240C.360D.72二、 填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分）13 .今

5、有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有一種不同的方法（用數(shù)字作答）.14 .用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1, 2相鄰的偶數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答）.15.若(2x3+1 x)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)16 .從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有種。（用數(shù)字作答） 三、解答題（本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17 .如圖，電路中共有 7個(gè)電阻與一個(gè)電燈 A,若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多

6、少種情況。II18.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)?在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？19.把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成 一個(gè)數(shù)列.(1) 43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？(2) 這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？(3) 求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.20.(本小題滿分12分)求證： 3#+5總一4能被25整除。4Vb - -1=展開(kāi)V 5b J式中的常數(shù)項(xiàng)，求n-Va 展開(kāi)式中含2"的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)21.

7、（本小題滿分14分）已知ya的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于b'a m5xx I 展開(kāi)<2x 5)22.（本小題滿分14分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為C5n"n - P12n32 ,公差為式中的常數(shù)項(xiàng)，其中m是77 77 -15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最 大值.單元測(cè)試卷參考答案排列、組合、二項(xiàng)式定理一、選擇題：（每題 5分，共60分）1、D解析：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào) 名方法共有25=32種，選D2、C 解析.甲、乙、丙 3位同學(xué)選修課程，從 4門(mén)課程中，甲選修 2門(mén)，乙、丙各選修 3門(mén)， 233則不

8、同的選修方案共有 C4 c4 c4 =96種，選C3、解析：5名志愿者先排成一排，有A5種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2 4，A5 =960種不同的排法，選 B4、A解析：某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（C26 2 A41個(gè)，選A5、B解析：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有C；A；=60種，選B6、B 解析：只考慮奇偶相間，則有2A3 A3種不同的排法，其中0在首位的有A2A3種不符合題意， 所以共有

9、2 A35 A33 -A2 A33 =60 種.7、C 解析：比12340小的分三類(lèi)：第一類(lèi)是千位比2小為0,有A3 =6個(gè)；第二類(lèi)是千位為2 , 百位比3小為0,有A =2個(gè)；第三類(lèi)是十位比 4小為0,有1個(gè).共有6+2+1=9個(gè)，所以12340是 第10個(gè)數(shù).8、D解析：在一條線上取2個(gè)點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)一定在另一條直線上 ，且不能是交點(diǎn).9、C 解析：由（72-x） =% +a1x+a2x2 + - -+a10x10 可得：10當(dāng) x =1 時(shí)，W2 -1） =a0 +a1 +a22 + ''+a101=a0 +a +a2 + ,',+a10當(dāng) x =一1 時(shí)，（J2

10、 +11° =a0 -a1 +a2 -a3 + +aw =aO a +a? + +加。- a2 +”910 i - lai - a2 + +a9=a0- aia2, ai0：11ao-aia2-a3'.a10=Q2 -i )0 (V2 +i 10 = 72 i 艙十110 =1.10、A解析：先進(jìn)行單循環(huán)賽，有8c2 =48場(chǎng)，在進(jìn)行第一輪淘汰賽，16個(gè)隊(duì)打8場(chǎng)，在決出4強(qiáng)，打4場(chǎng)，再分別舉行2場(chǎng)決出勝負(fù)，兩勝者打1場(chǎng)決出冠、亞軍,兩負(fù)者打1場(chǎng)決出三、四名，共舉 行:48+8+4+2+1+1=64 場(chǎng).11、C 解析：9.985 =(10-0.02 5= 105 -C5 m1

11、04m0.02+C；m103 M(0.02 2+C3 M102 x(0.02 3 + = 105 -103 4 -0.06：- 99004.12、A 解析：先取出一雙有C5種取法，再?gòu)氖Ｏ碌?雙鞋中取出2雙，而后從每雙中各取一只，有c2c2c2種不同的取法，共有C5 c2c2c2 =120種不同的取法.二、填空題(每小題4分，共16分)13、1260 解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有C：C2C3 =126014、24 解析：可以分情況討論：若末位數(shù)字為0,則1, 2,為一組，且可以交換位置，3,3. _4,各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成 2 A =12個(gè)五位數(shù)； 若末

12、位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余23個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有 2八2 =4個(gè)五位數(shù)； 若末位數(shù)字為4,則1, 2,為一組，且可以交換位置，3, 0,各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2 (2 '*)=8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)11 ,15、7解析：若(2x3+：) n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，Tf = C： (2x3)(一)為常數(shù)項(xiàng)，即Xx八 7r ，3n -=0,當(dāng)7, 6時(shí)成立，取小的正整數(shù) n等于7.216、36種解析.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，先從其余3人中選出1人擔(dān)任文娛委員，再

13、從 4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，不同的選法共有C3 .Af = 3父4父3 = 36種三、解答題（共六個(gè)小題，滿分 74分）17 .解：每個(gè)電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c,支線a, b中至少有一個(gè)電阻斷路情況都有221=3種； 4分支線c中至少有一個(gè)電阻斷路的情況有221=7種， 6分每條支線至少有一個(gè)電阻斷路，燈A就不亮，因此燈 A不亮的情況共有 3X3X7=63種情況. 10分18 .解：分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有C3種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有C：種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有 A；種情況，所以

14、符合題意的七位數(shù)有 C3C4A7 =100800個(gè).3分上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè).C： C54 A5A33 =144006分上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有C34次人濾=5760個(gè). 9分上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有 A4C3A3 =28800 個(gè). 12 分19 .解：先考慮大于 43251的數(shù)，分為以下三類(lèi)第一類(lèi)：以5打頭的有：A： =24第二類(lèi)：以45打頭的有： A =6第三類(lèi)：以435打頭的有：A，=2 2分故不大于43251的五位數(shù)有：A5 -（A4 +A? +A2卜88 （個(gè)）即43251是第8

15、8項(xiàng). 4分?jǐn)?shù)列共有120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.8分因?yàn)?, 2, 3, 4, 5各在萬(wàn)位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位上數(shù)字的和為：(1+2+3+4+5) A- 10000 10分同理它們?cè)谇?、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：(1+2+3+4+5) A (1 + 10+100+1000+10000)=15X 24X 11111=3999960 12分20 .證明：因2n 電3n+5n -4=46n+5n -4=4(5 +1 f +5n -

16、4 3分n _ 1 nA. /2n-2_ n _2 2 /n_1= 4.5 +Cn5+Cn5+Cn 5 +Cn 5 +1 汁5n-4 8分=46n"舊工+C125n/ +或飛2>25n 10分顯然5n5n+C25n' +仁/52髭被25整除,25n能被25整除,所以2n變3n +5n 4能被25整除. 12分.5b、一 f CL 1 弋.l521 .設(shè)43'b L !的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r4=C5a3b) 工 5 5b Jr10_5r115 _r. _ rZ -一 4c5 b 6 , r =0,1,2,3,4,5 .若它為常數(shù)項(xiàng)，則”二三=0,二r =2 ,代入上

17、式 訂3=27. 6即常數(shù)項(xiàng)是27,從而可得A-3'a中7, 10分3 a )3/3同理-3=-3/a J由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知，含4 的項(xiàng)是第4項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)是 35. 14分11 -2n <5n22.由已知得：J 2n 5n ，又 nWN,，n=2, 2分2n -2 <11 -3nc11_2n c2n _2723；10 98.C 5n - Pl1 _3n=Cl0- P5=Cl0- P5=- -54 =1003 '、2所以首項(xiàng)a1 =100. 4分77 77 -15 =(76 +1 77 -15 = 76 77 +C；7 7676 + +C；7 76 +1 -15=76M -14, (M WN* )所以7777