1、一等獎(jiǎng)教案：黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)§42黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì) -北師大版八年級(jí)下冊第四章第二節(jié) 黃金分割選自北師大版八年級(jí)下冊第四章第二節(jié)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)相似圖形，離不開線段的比和比例線段，黃金分割從一個(gè)嶄新的角度加深學(xué)生對比例線段和線段的比地認(rèn)識(shí)，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時(shí)通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)及自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識(shí)的發(fā)展. 學(xué)生在學(xué)習(xí)了線段的比和成比例線段的內(nèi)容后，已經(jīng)有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生雖說對黃金分割比較陌生，但豐富的多媒體信息展示黃金分割的有關(guān)知識(shí)，有助于幫助學(xué)生加深對本節(jié)課的

2、理解及應(yīng)用，故采用直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，在“學(xué)”中“做”，同時(shí)教學(xué)中充分利用黃金分割及生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)黃金分割的美學(xué)價(jià)值. 設(shè)計(jì)思想 按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：“教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又必須建立在學(xué)生的主觀愿望和意識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”.按此要求采用“雙主互動(dòng)”教學(xué)模式：“自主學(xué)習(xí)，整合目標(biāo)；互動(dòng)學(xué)習(xí)，質(zhì)疑解難；拓展學(xué)習(xí)，內(nèi)化知識(shí)”.教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、多方面進(jìn)行問題思考。通過創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生直觀感受體會(huì)到黃金分割的美學(xué)價(jià)值，然后提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，最后解決問題.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力，這

3、個(gè)神奇的數(shù)字，只要留心，在生活的方方面面就能發(fā)現(xiàn)其“魅影”. 教學(xué)思想：學(xué)為主體，教為主導(dǎo)，疑為主軸，動(dòng)為主線. 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)及直觀教學(xué)相結(jié)合. 教具準(zhǔn)備：多媒體. 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)及技能： 1.知道黃金分割的定義； 2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)； 3.會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn). 過程及方法： 通過問題探究，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)、動(dòng)手能力和自主學(xué)習(xí)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)1 學(xué)思想,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型. 情感、態(tài)度及價(jià)值觀： 通過對黃金分割的學(xué)習(xí)，陶冶學(xué)生“美”的情操，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神. 教學(xué)重、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的概念以及在生活中的簡單應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)：用黃金分割

4、的知識(shí)解決實(shí)際問題. 教學(xué)過程： 一、自主學(xué)習(xí)、整合目標(biāo) 1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 “數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科，數(shù)學(xué)的美就在我們身邊，芭蕾舞演員跳舞時(shí)踮起腳尖舞姿更優(yōu)美，二胡的弦設(shè)在千斤位置，聲音更悅耳，它們是那么的和諧和完美，其實(shí)在這些美的背后都隱藏著一個(gè)數(shù)學(xué)上可以解釋的秘密，那是什么呢？” 【設(shè)計(jì)意圖：通過對芭蕾舞演員的舞姿和二胡琴弦圖片的欣賞創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，并提出有待解決的問題，讓學(xué)生思考、猜測，從而回答出課題問題，此明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.】 2.合作探究，互動(dòng)交流 首先，請同學(xué)們根據(jù)自學(xué)提綱學(xué)習(xí)課本P109頁上的內(nèi)容，誰能最先解決這些問題，并把你遇到或想到的問題記錄下來.

5、 自學(xué)提綱：知道黃金分割的定義； 看課本P112頁練習(xí)1，弄清一條線段AB上有個(gè)黃金分割點(diǎn)；黃金比的比值是，精確到為 . 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以獨(dú)立思考，或分組討論. 教師活動(dòng)：及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)中出現(xiàn)的問題，收集信息. 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)自學(xué)提綱自主學(xué)習(xí)課本P109?111頁上的內(nèi)容，此明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).】 二、互動(dòng)學(xué)習(xí)，質(zhì)疑解疑 1.小組討論 討論議題： 2 一條線段上有個(gè)黃金分割點(diǎn)；它們到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離；黃金比的比值是，精確到為 . 如圖的正五角星，是我們國旗上的圖案。通過測量，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？ ACBC測量數(shù)據(jù)并計(jì)算：=；=； ABACA C B 此得到什么結(jié)論？ 【學(xué)生分小組討

6、論，教師巡視，組織學(xué)生動(dòng)手測量小五角星.引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析交流、猜測,并得出結(jié)論.然后小組代表發(fā)言.】 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以獨(dú)立思考，或分組討論. 教師活動(dòng)：及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)中出現(xiàn)的問題，收集信息. 師生達(dá)成共識(shí)：綜上所述： 如圖， ACB點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分ACBC割；點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，或的比值叫黃金比=. ABAC這里概念最關(guān)鍵的條件可以用文字語言敘述為：較短線段長?較長線段長，其中，較長較長線段長原線段長線段為線段的比例中項(xiàng).也可以用符合語言寫成：C是AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC5?1ACBC5?1 ；C是AB的黃金分割點(diǎn). ?或

7、?ABAC2ABAC2 隨堂練習(xí)： 已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=4，則較短線段BC的長為. 報(bào)幕員在舞臺(tái)上報(bào)幕時(shí)，若站在黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得活潑生動(dòng)，已知舞臺(tái)長為10米，那么報(bào)幕員至要走多遠(yuǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，利用學(xué)生自己搜集的材料進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值從而產(chǎn)生一種成就感；學(xué)生手里的五角星圖案大小不一，通過實(shí)踐及計(jì)算，發(fā)現(xiàn)線段比值相等的情況，會(huì)感到意外和驚喜，兩方面結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和進(jìn)一步探索的激情.】 2. 學(xué)以致用，問題解決 上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點(diǎn), 它到塔底部的距離大約 多少米(精確到)? 3 據(jù)有關(guān)測

8、定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí),人體感到最舒 適。因此 夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合? 【設(shè)計(jì)意圖：在具體問題中感受黃金比的簡單應(yīng)用，思考用黃金比判斷黃金分割，鞏固概念，突出教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)黃金比，感受黃金分割的美學(xué)價(jià)值?！?三、拓展學(xué)習(xí)、內(nèi)化知識(shí) 1自編習(xí)題訓(xùn)練 學(xué)生圍繞所學(xué)知識(shí)自編習(xí)題展示，小組成員交換解決，師生分享成果. 2能力測試 輕松練一練：(相信自己，你一定行！) 若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACCB，則ACAB=如果線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB上的黃金分割點(diǎn),且ACBC,則AC的長是_cm，BC的長是 cm. 如果把圖中的女孩小穎看成一條線段AB，那么肚臍一

9、定是黃金分割點(diǎn)嗎？如果要使小穎變得更好看，你有什么辦法嗎？ ACB如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn).試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離. A D C B (選做)有5盆紅花和5盆藍(lán)花，計(jì)劃擺成5行，每行4盆，如何擺呢？ 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分層次處理，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，在完成基礎(chǔ)型練習(xí)后，給了1道選做題，目的是讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則?！?課堂小結(jié)、形成網(wǎng)絡(luò) 4 問題：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？ 2你的最大收獲是什么？你還有哪些疑惑或思考？ 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生列舉所學(xué)知識(shí)，師生共學(xué)習(xí)成果，形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)。有利于學(xué)生把所學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化.】 課后反饋，鞏固新知 作業(yè)： 1幫媽媽買一雙高跟鞋.(根據(jù)你媽媽的身高，你應(yīng)該幫媽媽買一雙多高的高跟鞋最合適呢？） 2查閱資料，搜集一些黃金分割應(yīng)用的例子. 【設(shè)計(jì)意圖：必做題是本節(jié)內(nèi)容的鞏固和具體的應(yīng)用，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)躍躍欲試樂于完成。使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā).】 板書設(shè)計(jì) 什么是黃金分割： 一條線段上的點(diǎn)把這條線