1、解直角三角形Word格式24. 1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)概念：a規(guī)定：在 RtBC 中，/C=90 ,”的對(duì)邊記作a, /B的對(duì)邊記作b, /C的對(duì)邊記作c.在RtBC中，/C=90° ,我們把銳角 A的對(duì)邊與斜邊的比叫做 /A的正弦，a記作 sinA , 即 sinA= .c把的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦,. A的鄰邊a記作 cosA , 即 cosA= 斜邊 = c把的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切，.A的對(duì)邊a記作tanA ,即tanA= /a的鄰邊 =b例1 如圖，在Rt ABC中，ZC=90。，求值.sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=sinA=cosA=

2、tanA=sinB=cosB=tanB=特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°siaAcosAtanA例2 :求下列各式的值(1) cos 260 ° +S260cos45sin45-tan45練習(xí)：1、 cos600+tan30° sin 60°-(cos450-褥717 Cos300 - 2 x2、計(jì)算：x*1解直角三角形：在直角三角形中，除直角外,一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。直角三角形 ABC中，/C=90 , a、b、c、/A、/B這五個(gè)元素間有

3、以下等量關(guān)系(1)邊角之間關(guān)系sin Aa八二一;cos A =b; tan A=-;cot A 二bccbasin Bb卜=-;cosB =a x;tan Bb=一 ；cot B =accab如果用/a表7K直角二角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.sin工/ a的對(duì)邊/a的鄰邊Na的對(duì)邊-；tana =；cotaNa的鄰邊一 斜邊ccos-斜邊(2)三邊之間關(guān)系/a的鄰邊/a的對(duì)邊銳角之間關(guān)系ZA+ / B=90 ° .a2 +b2 =c2 (勾股定理)以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù).例 3:在 RtABC 中，ZC=90° .(1)已知：a=35, c=35V2,求

4、“、bb, b;(2)已知：a=2近,b=2,求ZA、zb, c；2sin A = 一(3)已知：3 , c =6,求 a、b；一, r 3.一，(4)已知：tanB= ,b = 9,求 a、c； 2已知：ZA=60° ,2BC的面積 S=12j3,求 a、b、c及/B.仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.水平線例4、如圖，大海中某島C的周?chē)?5km范圍內(nèi)有暗礁.一艘海輪沿正東方向航行，在A處望見(jiàn)C在北偏東60°處，前進(jìn)20 km后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得C在北偏東45。處.如果該海輪繼續(xù)沿正東 方向航行，有無(wú)

5、觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：內(nèi)=1.41 ,也心1.73）（第23題）練一練：1、某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距6米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45° ,試確定生命所在點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：加141 , V3 M.73 ）2、如圖，一艘輪船航行到 B處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東60 °的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達(dá)C處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東30°的方向.己知在小島周?chē)?70海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變

6、航向繼續(xù)向前行駛，試問(wèn)輪船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？ （61732 ）例5、如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 PD,在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù) ：AB=60米，/PAB=45° , /PBA=30° ,請(qǐng)求出小橋PD的長(zhǎng).怫24勘練一練：1、如圖，A, B, C分別表示三所不同的學(xué)校，B, C在東西向的一條馬路邊 ，A學(xué)校在B學(xué)校北偏西15°方向上，在C學(xué)校北偏西60°方向上，A, B兩學(xué)校之間的距離是 1000 米，請(qǐng)求出/BAC的度數(shù)以及 A, C兩學(xué)校之間的距離.2、如圖，小明在樓頂 乂處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)

7、C處的仰角為52。，樓底點(diǎn)。處的俯角為13。.若兩座樓AB與CD相距60米，則樓CD的高度約為 米.（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）向» 向T麗孫?，向恒盛盼睡5包據(jù), 改血皿煙施耐輛）坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），即坡角的正切值 即tan / a。通常用"表示。例5同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形 ，壩頂寬6m,壩高23m ,斜坡AB的坡度i=1 3,斜坡CD 的坡度i=1 2.5,求壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到0.1m）A圖 6-33練一練：1、如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為

8、梯形ABCD,壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1 : 2.5,斜坡CD的坡角為30° ,求壩底AD的長(zhǎng)度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：近心1.414, « y1.732.提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長(zhǎng)度之比）.2、如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1 :第 ，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離 BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45° ,求樓房AB的高.（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）nnnn中考題欣賞：（2013年瀘州）22 .如圖，為了測(cè)出某塔 CD的高度，在塔前的平地上選擇一 點(diǎn)A,用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D的仰角為30°,在A、C之間選擇一點(diǎn)B （A、B、C三點(diǎn)在同 一直線上），用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D的仰角為75。，且AB間距離為40 m .（1 ）求點(diǎn)B到AD的距離；（2）求塔高CD （結(jié)果用根號(hào)表示）。（2014年瀘州