1、第四講曲線形問題綜合提升本講知識(shí)點(diǎn)匯總：一、根本曲線形計(jì)算1.圓：Cd24C24冗2.扇形:n360n3607t3.圓柱體：V4.圓錐體：V1s底h.3曲線形計(jì)算技巧:1 .割補(bǔ)法2 .平移、旋轉(zhuǎn)3 .重疊容斥例1.1如圖1,有一個(gè)長(zhǎng)是10、寬是6的長(zhǎng)方形,那么兩個(gè)陰影局部的面積之差為多少？兀取3.142如圖2,三角形ABC是直角三角形,AB長(zhǎng)40厘米,以AB為直徑做半圓,陰影局部比陰影局部的面積小28平方厘米.求AC的長(zhǎng)度.兀取3.14圖1圖2分析1陰影是不規(guī)那么圖形,無法直接求出面積,需要進(jìn)行割補(bǔ)整體法求解；2陰影分別加上空白局部均會(huì)變成規(guī)那么圖形直接求出面積.練習(xí)1、如圖,扇形AOB的圓

2、心角是90度,半徑是2,C是弧AB的中點(diǎn).求兩個(gè)陰影局部的面積差.兀取3.14例2.1如下左圖,兩個(gè)相同的直角扇形放在一起,重疊局部恰好是一個(gè)長(zhǎng)方形,且長(zhǎng)和寬分別為15和5.那么陰影局部的面積是多少？兀取3.142如下右圖,以直角三角形ABC的三條邊為直徑做半圓,AB6,AC8,那么,圖中陰影局部的面積是多少？兀取3.14分析1正方形的對(duì)角線剛好是扇形的半徑；2這道題目可能會(huì)用到勾股定理.練習(xí)2、1如下左圖,三角形ABC是等腰直角三角形,以AC為直徑畫半圓,以BC為半徑畫扇形.ACBC10,那么陰影局部的面積是多少？取3.142如下右圖,由一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)直角扇形構(gòu)成,其中陰影局部的面積是多少

3、？取3.14例3.如圖,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為10米的正方形,繩長(zhǎng)是20米,那么小狗的活動(dòng)范圍能有多少平方米？建筑外墻不可逾越,小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì),兀取3狗分析首先畫出小狗活動(dòng)范圍的圖形,然后根據(jù)每塊扇形的半徑求出面積.練習(xí)3、如圖,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的等邊三角形,繩長(zhǎng)是3米,那么小狗的活動(dòng)范圍是多少？建筑外墻不可逾越,小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì),冗取3例4.一個(gè)半彳5為1的圓繞著邊長(zhǎng)為4的正方形滾動(dòng)一周又回到原來的位置,掃過的面積是多少？兀取3.14分析注意拐角處扇形的半徑.練習(xí)4、一個(gè)半徑為1的圓繞著邊長(zhǎng)為4的正六邊形

4、滾動(dòng)一周又回到原來的位置,掃過的面積是多少？冗取3.14例5.面上有7個(gè)大小相同的圓,位置如下圖.如果每個(gè)圓的面積都是10,那么陰影局部的面積是多少？冗取3.14分析這道題目較難,需要進(jìn)行巧妙的割補(bǔ)求解.例6.1如下左圖,將對(duì)角線長(zhǎng)度為6的正方形,根據(jù)如下圖的方式旋轉(zhuǎn)一周,那么得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？兀取3.142如下右圖,將上底是2,下底是4,高是4的梯形,根據(jù)圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)一周,分析求出必要數(shù)據(jù),結(jié)合公式即可得出答案.作業(yè)1. 如下列圖所示,如果正方形的邊長(zhǎng)為2,那么陰影局部的面積為多少?兀取3.14)2. 在下列圖中大圓的面積為30,三個(gè)小圓完全相同,那么圖中陰影局部的面積為多少？

5、3. 如圖,陰影局部的面積是多少？兀取3.144. 一個(gè)半徑為1的圓繞著邊長(zhǎng)為4的等邊三角形滾動(dòng)一周又回到原來的位置時(shí),掃過的面積是多少？兀取近似值3.145. 如圖,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的等邊三角形,繩長(zhǎng)是6米,那么小狗的活動(dòng)范圍是多少？建筑外墻不可逾越,小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì),兀取3第四講曲線形問題綜合提升例7.答案：118.5;232.8.解答：1大塊“陰影+空白剛好構(gòu)成直角扇形,小塊“陰影+空白剛好構(gòu)成長(zhǎng)方形,所以直角扇形與長(zhǎng)方形的面積差即是兩塊陰影面積的差11026018.5.2“陰影+空白剛好構(gòu)成半圓,“陰影+空白剛好等于直角三角形,半圓面積為

6、1202628,所以,直角三角形面積為62828656,另一條直角邊AC32.8.例8.答案：242.5;24.解答：1兩個(gè)直角扇形面積之和減去長(zhǎng)方形面積即為陰影面積:122一5152752242.5.例9.答案：1050.解答：狗的活動(dòng)范圍如圖,分為A、B、C三局部,求面積得：3201023501050平方米.例10.答案：44.56.解答：四個(gè)半徑為2的直角扇形+四個(gè)相同的長(zhǎng)方形即為該圓掃過的面積,122424444.56.BCA例11.答案：20.解答：陰影包括中間的一個(gè)圓和周圍六個(gè)花瓣?duì)畹男⌒D形.這個(gè)圖形可以割補(bǔ)成一個(gè)頂角60.的扇形,因此六個(gè)這樣的圖形面積和正好等于一個(gè)圓；陰影局部

7、的面積等于兩個(gè)圓的面積,為20.例12.答案：56.52;879275解答：1可以把得到的立體圖形看做兩個(gè)錐體,體積為1323256.52;可以把得到的立體3圖形看做兩個(gè)錐體體積之差,體積為:342*224879275練習(xí):練習(xí)1、答案：0.簡(jiǎn)答：兩個(gè)陰影分別加上下部的空白局部可得到扇形和半圓,而扇形和半圓面積相等,所以,面積之差是0.練習(xí)2、答案：28.5;12.765.簡(jiǎn)答：1半圓+圓心角是45度的扇形面積之和減去直角三角形面積1 5211021101028.5;2陰影面積為兩個(gè)直角扇形面積之和減去長(zhǎng)方形面積,2 821 21252-221012.765.44練習(xí)3、答案：24.5.簡(jiǎn)答：

8、解法同例3,首先畫出小狗活動(dòng)的范圍圖,然后把活動(dòng)范圍分成幾個(gè)扇形來求解,300360224036012=24.5.練習(xí)4、答案：60.56.簡(jiǎn)答：圓所掃過的面積可以分成6個(gè)長(zhǎng)方形和6個(gè)扇形,面積之和為42622=60.56.作業(yè)1 .答案：0.86.簡(jiǎn)答：正方形的面積是4,圓的面積是3.14,所以,陰影的面積是0.86.2 .答案：20.簡(jiǎn)答：大圓的半徑是小圓的三倍,所以,大圓的面積是小圓面積的9倍,那么,陰影面積是整個(gè)面積的三分之二,即陰影面積為20.3 .答案：4.56.簡(jiǎn)答：陰影面積為兩個(gè)半圓的面積之和減去直角形的面積,兩個(gè)半圓的面積之和為12.56,直角三角形的面積是8,所以,陰影面積為4.56.4 .答案：36.56.簡(jiǎn)答：掃過的面積為三個(gè)相同的長(zhǎng)方形,加三個(gè)