1、3.2 3.2 復數(shù)的四則運算復數(shù)的四則運算 ； 形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). . 全體復數(shù)所形成的集合叫做全體復數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示 . .復習：復習：通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)CR ,Rdcba 若dicbia dbca特別地，特別地，a+bia+bi=0=0 . .a=b=0a=b=0必要不充分條件必要不充分條件問題：問題：a=0

2、a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)為為純虛數(shù)的純虛數(shù)的 注意注意: :一般地一般地, ,兩個復數(shù)只能說相等兩個復數(shù)只能說相等或不相等或不相等, ,而不能比較大小而不能比較大小. .思考思考: :對于任意的兩個復數(shù)到底能否對于任意的兩個復數(shù)到底能否比較大小比較大小? ?答案答案: :當且僅當兩個復數(shù)都是實數(shù)當且僅當兩個復數(shù)都是實數(shù)時時, ,才能比較大小才能比較大小. .1.復數(shù)加減法的運算法則：復數(shù)加減法的運算法則：(1)(1)運算法則運算法則: :設復數(shù)設復數(shù)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2

3、=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: :兩個復數(shù)相加兩個復數(shù)相加( (減減) )就是實部與就是實部與實部實部, ,虛部與虛部分虛部與虛部分 別相加別相加( (減減).).(2)(2)復數(shù)的加法滿足復數(shù)的加法滿足交換律交換律、結合律結合律, ,即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).例例1.1.計算

4、計算 )43 ()2()65 (iii解解: :iiiii11)416()325()43()2()65(2.復數(shù)的乘法與除法復數(shù)的乘法與除法(1)(1)復數(shù)乘法的法則復數(shù)乘法的法則 復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的的, ,但必須在所得的結果中把但必須在所得的結果中把i i2 2換成換成-1,-1,并且把實部合并并且把實部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)復數(shù)乘法的運算定理復數(shù)乘法的運算定理 復數(shù)的乘法滿足復數(shù)的乘法滿足

5、交換律交換律、結合律結合律以以及乘法對加法的及乘法對加法的分配律分配律. .即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .)(1biabia）（22222)(2ibabiabia）（例例2 2：計算：計算222ibabiabia22ba 222babia)2)(43)(21 (3iii）（iiiiii1520)2)(211()2)(43)

6、(21 (3)(3)復數(shù)的除法法則復數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)與分母都乘以分母的共軛復數(shù), ,化簡后化簡后寫成代數(shù)形式寫成代數(shù)形式( (分母實數(shù)化分母實數(shù)化).).即即分母實數(shù)化分母實數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac例例3.3.計算計算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251（1 1）已知已知求求iziz41,232121212121,zzzzzzzz練練 習習（2 2）已知）已知 求求iziz2,1212214121)(,zzzzz（3 3）2)1 (i;2iii11i1; iii11; i.