1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課程報告金融數(shù)學基礎翻閱較多參考文獻；論文反映有一定工作量；課程背景分析詳盡；開題準備工作充分；20基本概念清楚，重點（創(chuàng)新點）突出；數(shù)學模型，數(shù)學結(jié)論等總結(jié)正確，詳盡；金融數(shù)學相關(guān)內(nèi)容詳實；知識點和原理表述正確； 20論文結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強；思路清晰；文字表達準確流暢；論文格式規(guī)范；圖表（或圖紙）規(guī)范、符合要求；論文篇幅合理。20體現(xiàn)自己的看法和觀點；課程心得總結(jié)良好；課程收獲豐富；有較強的現(xiàn)實意義；論文有一定難度。知識運用的綜合能力較強。40總分：評語人：評閱時間：金融數(shù)學摘要： 本文通過對金融數(shù)學這門選修課學到的一些知識要點進行總結(jié)、分析，表達了我對數(shù)學的認識和

2、對金融數(shù)學的了解。關(guān)鍵詞：金融；數(shù)學；模型；一、 我眼中的數(shù)學在我眼中，數(shù)學是一門工具，是每個人在日常生活、學習中都會用到的工具。市場上，百貨商場里，銀行各行各業(yè)都會使用到的一門工具。是人與人交流與貨幣流通過程中一定會用到的工具。舉個不恰當?shù)谋扔?，現(xiàn)在大部分女生在選擇其一生的伴侶時都會估算對方的財產(chǎn)狀況，然后得出自己嫁給對方的性價比有多高。盡管舉這個例子可能有點不恰當，但它也是數(shù)學作為人們在日常生活中一門必不可少的工具的體現(xiàn)。我認同數(shù)學屬性是任何事物的可量度屬性，即數(shù)學屬性是事物最基本的屬性。我覺得數(shù)學是人類的智慧，是唯一性。數(shù)字是研究數(shù)和形的科學，它存在于我們生活中的方方面面，是其他各種科學

3、的基礎，我們在學習和研究學科其他任何一門學科時都需要有數(shù)學作為基礎。數(shù)學有三大分支，分別是變化的學科數(shù)學分析、數(shù)的學科代數(shù)學、形的學科幾何學。學習數(shù)學，離不開數(shù)學思維，可以說數(shù)學的本質(zhì)特性就是思維。數(shù)學思維方式有五個重要環(huán)節(jié)，分別是觀察、抽象、探索、猜測和論證。學習數(shù)學，可以培養(yǎng)做人做事的能力，培養(yǎng)學習的能力，培養(yǎng)思維體系化、條理化的能力以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。二、 我對數(shù)理金融、計量經(jīng)濟學、保險精算學學科的認識（一） 數(shù)理金融任何一門學科的現(xiàn)代化和精確化進程,都必然導致以數(shù)學作為自身的語言。從經(jīng)濟學中獨立出來的現(xiàn)代金融學的現(xiàn)代化標志， 體現(xiàn)在金融學的數(shù)量化上。金融科學數(shù)量化是

4、指金融學理論研究模式趨向于數(shù)學化(指推理演繹數(shù)學化)、應用研究定量化(指建立相應的數(shù)學模型)和運用計算機技術(shù)求解模型數(shù)值問題的廣泛化，從而促成了金融數(shù)學的誕生和發(fā)展。金融數(shù)學是一門新興的金融學與數(shù)學(特別是最優(yōu)化理論、高等概率論、隨機微分學、偏微分方程等)的交叉學科,又稱數(shù)理金融學。數(shù)理金融學是20世紀后期發(fā)展起來的一門數(shù)學與金融學相交叉的新興學科；它是以金融問題為研究對象，運用現(xiàn)代數(shù)學理論和方法對金融的理論和實踐進行定量分析研究。其核心問題是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)定價理論（二） 計量經(jīng)濟學計量經(jīng)濟學（：Econometrics），是以和數(shù)理為方法論基礎，對于經(jīng)濟問題試圖對

5、理論上的數(shù)量接近和經(jīng)驗（）上的數(shù)量接近這兩者進行綜合而產(chǎn)生的經(jīng)濟學分支。該分支的產(chǎn)生，使得經(jīng)濟學對于經(jīng)濟現(xiàn)象從以往只能，擴展到同時可以進行的新階段。計量經(jīng)濟學的兩大研究對象：橫截面數(shù)據(jù)（Cross-sectional Data）和數(shù)據(jù)（Time-series Data）。前者旨在歸納不同經(jīng)濟行為者是否具有相似的行為關(guān)聯(lián)性，以模型參數(shù)估計結(jié)果顯現(xiàn)相關(guān)性；后者重點在分析同一經(jīng)濟行為者不同時間的資料，以展現(xiàn)研究對象的動態(tài)行為。新興計量經(jīng)濟學研究開始切入同時具有橫截面及的資料，換言之，每個橫截面都同時具有的觀測值，這種資料稱為追蹤資料 (Panel data，或稱面板資料分析)。追蹤資料研究多個不同經(jīng)

6、濟體動態(tài)行為之差異，可以獲得較單純橫截面或分析更豐富的實證結(jié)論。計量經(jīng)濟學注重理論、方法的基本原理和具體應用，盡量避免煩瑣的數(shù)學推導；精簡整合了計量經(jīng)濟學的內(nèi)容，簡化了單方程模型的理論推導過程，省略了模型內(nèi)容，充實了協(xié)整理論和、類模型、模型等內(nèi)容；強調(diào)計量經(jīng)濟方法的具體應用，尤其是在金融領域的應用；以軟件EViews和SAS作為教學支持軟件，教學內(nèi)容中始終貫穿了EViews的具體使用，并根據(jù)金融數(shù)據(jù)的特點介紹了SAS軟件的計量經(jīng)濟分析過程。主要內(nèi)容是普通最小二乘方法，廣義最小二乘模型，異方差模型，自相關(guān)模型，工具變量估計，非線性模型，一般矩估計。（三） 保險精算學保險精算學是依據(jù)經(jīng)濟學的基本原

7、理和知識，利用現(xiàn)代數(shù)學方法，對各種保險經(jīng)濟活動未來的財務風險進行分析、估價和管理的一門綜合性的應用科學。如研究保險事故的出險規(guī)律、保險事故損失額的分布規(guī)律、保險人承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律、保險費率和責任準備金、保險公司償付能力等保險具體問題。1. 保險精算學的主要分類：保險精算學主要分為壽險精算學和非壽險精算學。壽險精算學以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為工具研究人壽保險的壽命分布規(guī)律，壽險出險規(guī)律，壽險產(chǎn)品的定價，責任準備金的計算，保單現(xiàn)金價值的估值等問題的學科。非壽險精算學研究除人壽以外的保險標的的出險規(guī)律，出險事故損失額度的分布規(guī)律，保險人承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律，保費的厘定和責任準備金的

8、提存等問題的學科。2. 保險精算學的產(chǎn)生：17世紀后半葉，世界上有兩位保險精算學創(chuàng)始人研究人壽保險計算原理取得突破性進展。一位是荷蘭的政治家維德(Jeande Witt)，他倡導了一種終身年金現(xiàn)值的計算方法，對國家的年金公債發(fā)行提供了科學依據(jù)；另一位是英國天文學家哈雷（Edmund Halley），他在研究人的死亡率的基礎上發(fā)明了生命表，從而使年金價值的計算更精確。18世紀40年代至50年代，辛浦森（Thomas Simpson）根據(jù)哈雷的生命表，制作出依照死亡率增加而遞增的費率表，陶德森(James Dodson)依據(jù)年齡之差等因素而找出計算保險費的方法。3. 保險精算學的發(fā)展：保險精算學的

9、產(chǎn)生是以哈雷慧星的發(fā)現(xiàn)者，英國天文學家哈雷（Halley）在1693年發(fā)表的世界上第一張生命表為標志。進入20世紀，情況發(fā)生了根本的變化。首先，出現(xiàn)了前所未有的巨大風險；其次，在日益完善的保險市場上，保險人之間的競爭愈演愈烈；再者，還存在著保險費率的劇烈下降，奉行客戶至上主義，甚至政府對某些險種的費率實行管制等多種因素。因此，在21世紀保險人不再可能收取顯著高于適當水平的保費并在業(yè)務中保持。 隨著統(tǒng)計理論及其不斷成熟，保險人在確定保險費率、應付意外損失的準備金、自留限額、未到期責任準備金和未決賠款準備金等方面，都力求采用更精確的方式取代以前的經(jīng)驗判斷。4. 保險精算學在我國的發(fā)展：保險精算是在

10、20世紀80年末、90年代初進入我國的。雖然起步較晚，但在開始引進時就與國際接軌，通過“派出去，請進來”的直接學習方式，直接使用國際上最權(quán)威的原版教材，直接吸收國際上最新成果，直接與國外學者進行交流。5. 保險精算學的基本任務：精算學是運用數(shù)學、統(tǒng)計學、金融學及人口學等學科的知識和原理，去解決工作中的實際問題，進而為決策提供科學依據(jù)的學科。保險精算最初的定義是：通過對火災、盜竊以及人的死亡等損失事故發(fā)生的概率進行估算以確定保險公司應該收取多少保費。 在壽險精算中，利率和死亡率的測算是厘定壽險成本的兩個基本問題。由于利率一般由國家控制，所以在相當長的時期里利率并不是保險精算所關(guān)注的主要問題，而死

11、亡率的測算即生命表的建立成為壽險精算的核心工作。 非壽險精算始終把損失發(fā)生的頻率、損失發(fā)生的規(guī)模以及對損失的控制作為它的研究重心。非壽險精算發(fā)展出兩個重要分支：一是損失分布理論；二是風險理論。 伴隨著金融深化的利率市場化，保險基金的風險也變?yōu)榫阊芯康暮诵膯栴}。在這方面要研究的問題包括投資收益的敏感性分析和投資組合分析、資產(chǎn)和負債的匹配等。6. 保險精算的基本原理：（1）收支相等原則所謂收支相等原則就是使保險期內(nèi)純保費收入的現(xiàn)金價值與支出保險金的現(xiàn)金價值相等。由于壽險的長期性，在計算時要考慮利率因素，可分別采取三種不同的方式：根據(jù)保險期間末期的保費收入的本利和（終值）及支付保險金的本利和（終值

12、）保持平衡來計算；根據(jù)保險合同成立時的保費收入的現(xiàn)值和支付保險金的現(xiàn)值相等來計算；根據(jù)在其他某一時點的保費收入和支付保險金的“本利和”或“現(xiàn)值”相等來計算。 （2）大數(shù)法則大數(shù)法則是對于大量的隨機現(xiàn)象（事件），由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱。常見的有三個大數(shù)法則： 切比雪夫（Chehyshev）大數(shù)法則、貝努里（Bermulli）大數(shù)法則和泊松（Poisson）大數(shù)法則。三、 金融數(shù)學中的數(shù)學模型的主要結(jié)論（一） 資產(chǎn)定價模型夏普等人研究出任何一個證券組合和收益率與某個共同因素的關(guān)系，進而導出資產(chǎn)定價模型（CAPM）。其主要結(jié)論如下：1. 如果投資者的效用函數(shù)u（&#

13、183;）是嚴格遞增和凹函數(shù)的時候，投資者一定不會持有期望收益率rf的證券組合。 2. 如果風險厭惡的投資者都具有嚴格遞增的效用函數(shù)，那么當所有風險資產(chǎn)都是嚴格正的供給時，在CAPM假設下，市場證券組合的風險溢價，一定是嚴格正的 從而， rfA/C一定成立。3 在市場均衡狀態(tài)下，對任意證券或組合q，有定價公式： ，用市場組合m取代式中的前沿證券P，得到CAPMq的系數(shù) 4 如果市場組合m的替代物具有單位值，即 并且，單個證券j的收益率與替代物之間的線性回歸的余項（誤差項）與真正市場組合m不相關(guān)，那么，證券j真正的系數(shù)是可以估計的， 5 如果選N個證券為樣本，并且知道它們真正的貝塔值m（1m，2

14、m，Nm）T，那么可以由這N個樣本證券構(gòu)造出一個市場組合的替代物，使得這N個樣本證券相對于替代物的系數(shù)與相對于真正市場組合m的系數(shù)一致 。（二） 套利定價模型套利定價模型（Arbitrage pricing theory）一種資產(chǎn)價格的估值模型，是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的替代理論。雖然被稱作套利定價模型，但實際與套利交易無關(guān)，是適用于所有資產(chǎn)的估值模型，其理論基礎是一項資產(chǎn)的價格是由不同因素驅(qū)動，將這些因素乘上該因素對資產(chǎn)價格影響的貝塔系數(shù)，加總后，再加上無風險收益率，就可以得出該項資產(chǎn)的價值。雖然APT理論上很完美，但是由于它沒有給出都是哪些因素驅(qū)動資產(chǎn)價格，這些因素可能數(shù)量眾多，只能

15、憑投資者經(jīng)驗自行判斷選擇，此外每項因素都要計算相應的貝塔值，而CAPM模型只需計算一個貝塔值，所以在對資產(chǎn)價格估值的實際應用時，CAPM比APT使用地更廣泛。以下是套利定價模型的主要結(jié)論：1 如果風險證券收益由K因素模型給定，那么，存在的實數(shù)0，1，K使得 2 對于任意無套利定價模型，可以構(gòu)造出與原來K個因素不同的另外K個不相關(guān)因素，使得，這K個新因素中僅有一個具有正的因素風險溢價。3. 對于完全分散化證券組合p，其預期收益滿足 在取極限狀態(tài)下，誤差趨向于0。（三） 期權(quán)定價模型期權(quán)定價模型（OPT）-由與斯科爾斯在20世紀70年代提出。該模型認為，只有股價的當前值與未來的預測有關(guān)；變量過去的

16、歷史與演變方式與未來的預測不相關(guān) 。模型表明，的決定非常復雜，合約期限、的水平以及等都會影響期權(quán)價格。其主要結(jié)論有：1. 對于看跌期權(quán)來說，隨著利率上漲，股票價格的預期增長率上漲，但是執(zhí) 行價格不變，降低看跌期權(quán)的價值。2. 股票價格是期權(quán)價格的上限：S>=c, S>=C如果不存在這一關(guān)系，則套利者購買股票并賣出看漲期權(quán)，可輕易的獲得無風險利潤。3. 考慮一個無紅利支付的股票，股票價格為S，基于該股票的某個期權(quán)的當前價格為f。假設期權(quán)的有效期為T，并且在期權(quán)有效期內(nèi)，股票價格或者從S向上變動到一個新的水平Su，或者S向下變動到新的水平S的（u>1,d<1），當股票價格向

17、上變動時，股票價格增長的比率為u-1；當股票價格向下變動時，股票價格減少的比率為1-d。如果股票價格變動到Su，我們假設期權(quán)的收益為fu，如果股票的價格變動為Sd，我們假設期權(quán)的收益為fd。則f=e-rTpfu+(1-P)fd ,其中 ，p解釋為股票價格上升的概率。1-p就是股票價格下降的概率。期權(quán)的價值是其未來的預期值按無風險利率貼現(xiàn)的值。4. 初始股票價格為S美元，并在兩步二叉樹的每個單步二叉樹圖中，股票價格可以上升到初始值的u倍或者下降到初始值的d倍，我們假設每個單步二叉樹的步長是T，無風險利率是r，則： fu=e-rTpfuu+(1-p)fud fd= e-rTpfud+(1-p)fd

18、d f= e-rTpfu+(1-p)fd f= e-2rTp2fuu+2p(1-p)fud+(1-p)2fdd變量p2,2p(1-p),(1-p)2是股價達到最后上、中、下三個節(jié)點的概率。推廣到任意有限步，風險中性定價的原理一直成立。期權(quán)的價格總是等于它在無風險中性世界的預期收益按無風險利率貼現(xiàn)的值。（四） 最優(yōu)投資組合模型 最優(yōu)投資組合是指某投資者在可以得到的各種可能的投資組合中，唯一可獲得最大效用期望值的投資組合.有效集的上凸性和無差異曲線的下凸性決定了最優(yōu)投資組合的唯一性。1. 如果兩種證券組合具有具有相同的收益率標準差，和不同的預期收益率，投 資者肯定選擇預期收益率高的那種組合。 2. 若兩種組合預期收益率相等，則選擇風險小的那種組合。 3. 若一組合比另一組合有較小的風險和較高的預期收益率，則肯定選擇這一組合。 4. 只要資產(chǎn)不是完全正相關(guān)，投資組合的分散化便可以在不