1、二元關(guān)系序偶和笛卡爾積Lijie Wang引言序偶笛卡兒積推廣: ljwang電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院2016-序偶和笛卡爾積萬(wàn)事萬(wàn)物皆有序偶和笛卡爾積Lijie Wang易經(jīng)太極生兩儀，兩儀生四象，四 象生八卦，八卦生萬(wàn)物。蝴蝶效應(yīng)雨林一只蝴蝶翅膀偶爾振動(dòng)，也許兩周后引言序偶笛卡兒積就會(huì)引起美國(guó)得克薩斯州的一場(chǎng)。推廣有序組的定義序偶和笛卡爾積 Definition由兩個(gè)元素按照一定的次序組成的二元組稱(chēng)為序偶，記作< x, y >，其中 x 是第一元素，y 是第二元素。Lijie Wang引言序偶笛卡兒積由定義可見(jiàn)，兩個(gè)序偶< a, b >=< c, d >

2、當(dāng)且僅當(dāng)a = c, b = d推廣Example喜歡離散數(shù)學(xué)可用序偶表示為：<, 離散數(shù)學(xué) >英語(yǔ)在書(shū)桌上可用序偶表示為：< 英語(yǔ), 書(shū)桌 >若序偶 < x + y, 2y 1 >=< 3y 4, 5 >, 根據(jù)序偶相等的定義有x + y = 3y 4, 2y 1 = 5,x = 2, y = 3321笛卡兒積序偶和笛卡爾積 DefinitionLijie Wang引言設(shè) A, B 是兩個(gè)集合，稱(chēng)集合 A × B = < x, y > |(x A) (y B) 為集合 A 與 B 的笛序偶卡兒積。笛卡兒積推廣Example

3、令 A 為某大學(xué)所有學(xué)生的集合，B 表示該大學(xué)開(kāi)設(shè)的所有課程的集合，則 A × B可表示該校學(xué)生選課的所有可能情況。集合 A = 1, 2, B = a, b, c 的笛卡兒積A × B = < 1, a >, < 1, b >, < 1, c >, < 2, a >, < 2, b >, < 2, c >，而 B × A = < a, 1 >, < b, 1 >, < c, 1 >, < a, 2 >, < b, 2 >, <

4、 c, 2 >.21笛卡兒積的性質(zhì)序偶和笛卡爾積Z由笛卡兒積定義可以看出:Lijie Wang引言序偶設(shè) A, B 是任意兩個(gè)集合，則不一定有 A × B = B × A，即笛卡兒積不滿(mǎn)笛卡兒積換律；A × B = 當(dāng)且僅當(dāng) A = 或者 B = ；推廣設(shè) A, B, C 是任意三個(gè)集合，則不一定有 A × (B × C) = (A × B) × C，即笛卡兒積不滿(mǎn)足結(jié)合律；當(dāng)集合 A, B 都是有限集時(shí)，|A × B| = |B × A| = |A| × |B|。笛卡兒積對(duì)并運(yùn)算和交運(yùn)算

5、滿(mǎn)足分配律。54321推廣序偶和笛卡爾積 Definition由 n 個(gè)元素 a1, a2, · · · , an 按照一定次序組成的 n 元組稱(chēng)為n 重有序組，記作< a1, a2, · · · , an >. 其中 a1 是第一個(gè)元素，a2 是第二個(gè)元素，· · · ，an 是第 n 個(gè)元素。設(shè) A1, A2, · · · , An 是 n 個(gè)集合，稱(chēng)集合A1 × A2 × · · · × An =

6、< a1, a2, , an > |ai Ai, i = 1, 2, 3, · · · , n 為集合 A1, A2, · · · , An的笛卡兒積。當(dāng) A1 = A2 = · · · = An = A 時(shí)，可記 A1 × A2 × · · · × An = An。Lijie Wang引言序偶笛卡兒積推廣兩個(gè) n 重有序組< a1, a2, · · · , an >=< b1, b2, b3, · · · , bn >當(dāng)且僅當(dāng)ai = bi,i = 1, 2, , n當(dāng)集合 A1, A2, · · · , An 都是有限集時(shí)，|A1 × A2 × · · · × An|