1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一元二次方程根的判別式一、教學(xué)內(nèi)容分析 “一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在華師大版的新教材中是作為閱讀材料的。從定理的推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡(jiǎn)單。但是它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆

2、定理使用條件的透徹理解。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì)的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。三、教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程； 2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證； 3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過(guò)程和方法

3、： 1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。四、教學(xué)策略：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實(shí)踐認(rèn)識(shí)實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過(guò)程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。具體如下：序號(hào)教師學(xué)生1設(shè)置懸念 引發(fā)興趣爭(zhēng)先恐后，欲解疑團(tuán)2設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手解題，親身感知3啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)

4、現(xiàn)結(jié)論觀察分析、得出結(jié)論4引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證閱讀理解，自學(xué)教材5揭示定理內(nèi)涵加深認(rèn)識(shí)理解6應(yīng)用定理，解決問(wèn)題鞏固應(yīng)用，形成技能7歸納小結(jié)整體把握8布置作業(yè)鞏固提高五、教學(xué)流程：<一>、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我。【學(xué)生】會(huì)爭(zhēng)先恐后地編題考老師。【說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理狀態(tài)。 <二>設(shè)置練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境

5、?！窘處煛磕銈円欢ê芟胫牢业慕^活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們用公式法解，以下三個(gè)一元二次方程；你們會(huì)很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做)【學(xué)生】都在積極解答，尋找其中的奧秘?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。 <三>啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：【教師】請(qǐng)同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？【學(xué)生】會(huì)初步說(shuō)出 的作用是：它能決定方

6、程是否可解?！窘處煛浚?）由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號(hào)來(lái)判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“（讀作delta，它是希臘字母）”來(lái)表示，即=。我們說(shuō)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。（3）通過(guò)解這三個(gè)方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰(shuí)能總結(jié)出來(lái)？【學(xué)生】由于前面作了鋪墊，所以學(xué)生很快可以答出結(jié)論?！菊f(shuō)明】：這樣設(shè)計(jì)（1）是為了讓學(xué)生明白： 的值的符號(hào)在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。（2）是為了培

7、養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂(lè)趣。<四>引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證： 【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P39的內(nèi)容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。 【學(xué)生】帶著老師提出的問(wèn)題，會(huì)很認(rèn)真地去看書，尋找答案。【說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問(wèn)題的習(xí)慣以及自學(xué)能力的培養(yǎng)。 <五>揭示定理：【教師】（1）由此我們就得出了關(guān)于 若0 則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 若 =0 則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 若0則方程沒有實(shí)數(shù)根 （2）我們說(shuō)：這個(gè)定理的逆命題也成立，

8、即有如下的逆定理： 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則=0 若方程沒有實(shí)數(shù)根， 則0 （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號(hào)，用定理來(lái)判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來(lái)確定值的符號(hào)，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)闡述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，如何將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，以及加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的認(rèn)識(shí)，為定理及逆定理的正確運(yùn)用做好鋪墊。重中之重 <六>應(yīng)用定理，解決問(wèn)題：

9、【教師】下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出） 分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定值的符號(hào)， （4）補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的是：使學(xué)生進(jìn)一步地掌握此類題中值的符號(hào)的判斷方法， 也為今后解綜合性問(wèn)題打好基礎(chǔ)。在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。 分析：我先提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）是誰(shuí)決定了方程有無(wú)實(shí)數(shù)根？ （2）現(xiàn)在要證方程無(wú)實(shí)數(shù)根，只要證明什么就行了？ 例2是補(bǔ)充的一個(gè)用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實(shí)際與例1的第（4）的解法類似，但學(xué)生易于出錯(cuò)，往往錯(cuò)用逆定理來(lái)證。 注意；例1，例2之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié)：（1）關(guān)于運(yùn)

10、用根的判別式定理來(lái)判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及關(guān)于變形的一些經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生真正搞清搞透。小結(jié)（1）關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來(lái)判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計(jì)算；用配方法等將變形，使之符號(hào)明朗化后，判斷的符號(hào)。根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。（2）注意關(guān)于的變形；一般情況下，由配方或因式分解后能變形成等形式；那么的符號(hào)就明朗了，即可判斷其符號(hào)。學(xué)生練習(xí)； 不解方程，判別下列方程根的情況學(xué)以致 用【說(shuō)明】以上例題的設(shè)計(jì)，主要是為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)知識(shí)運(yùn)用遷移及鞏固的機(jī)會(huì)，同時(shí)也為了吸引和調(diào)動(dòng)全班同學(xué)參與到積極動(dòng)腦

11、，各抒己見的活躍氣氛中來(lái)，并培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。注意：做以上練習(xí)時(shí)，學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做；板演后如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)或有其他解法，下面同學(xué)可主動(dòng)上去糾正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥?，然后教師進(jìn)行講評(píng)。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。分析：要解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式的逆定理，得出0，再由0解這個(gè)不等式，從而求出a的取值范圍，進(jìn)而得出a的正整數(shù)解。 注意：本思考題是我補(bǔ)充的一個(gè)用逆定理來(lái)解決的問(wèn)題，以鞏固逆定理的運(yùn)用方法，本題讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué)生理清思路，最后讓學(xué)生自己完成。<七>歸納小結(jié)【教師】（1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判

12、別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，所以必須牢固掌握好它。 （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理。 判別式的情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理000【說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，與前后知識(shí)的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領(lǐng)的作用。 <八>布置作業(yè)： 1、閱讀課本P39的內(nèi)容； 2、不解方程判定下列方程根的情況： 注 （第3、4題供學(xué)有余力的學(xué)生做）【說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生能及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)對(duì)學(xué)有余力

13、的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間。初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)    由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)軌，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求，新的課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施等因素，對(duì)新時(shí)期的教師提出了全方位的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)。傳統(tǒng)教案的設(shè)計(jì)與編寫必須首先變革。作為數(shù)學(xué)教師，必須立足于學(xué)生的發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)包括：總體教學(xué)思路，教學(xué)的主要目標(biāo)；學(xué)習(xí)素材的搜集準(zhǔn)備；教學(xué)活動(dòng)的組織形式；實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的策略方法和步驟；檢測(cè)和評(píng)估等方面。    一、教學(xué)思路之設(shè)計(jì)。    每一位老師都有自己的教學(xué)風(fēng)

14、格和教學(xué)方式。但在強(qiáng)調(diào)個(gè)性的同時(shí)，我們必須努力追求教學(xué)過(guò)程的科學(xué)性。只有科學(xué)的教學(xué)思路，才能科學(xué)地指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。    筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)的總體思路必須遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)的最根本的出發(fā)點(diǎn)必須要放在學(xué)生的發(fā)展上 “為了學(xué)生的發(fā)展而教”。突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得以不同的發(fā)展”。因此，新課程教學(xué)總體思路設(shè)計(jì)：一要把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前，“導(dǎo)”學(xué)是教學(xué)之重點(diǎn)。二要把組織學(xué)生自主數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)作為老師的主要任務(wù)之

15、一，并要擔(dān)任起活動(dòng)的指導(dǎo)者。三要著力培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。四是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練不能放松。五要實(shí)施差異教學(xué)，使人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。    具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)思路要圍繞具體教學(xué)目標(biāo)，立足于學(xué)生實(shí)際情況，結(jié)合具體的教學(xué)環(huán)境等多種因素來(lái)進(jìn)行。要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，突破傳統(tǒng)教學(xué)思路之束縛，大膽創(chuàng)新。    如教學(xué)“有理數(shù)的意義”，我的設(shè)計(jì)思路是：（1）從自然數(shù)的減法入手，提出問(wèn)題：大家的掌握的數(shù)不夠用了！（2）提供一兩個(gè)實(shí)例，指出負(fù)數(shù)的實(shí)

16、際存在及意義，引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中負(fù)數(shù)并探究其表示的實(shí)際意義。（3）體驗(yàn)有理數(shù)。如果設(shè)定向南為正，一步長(zhǎng)為單位1，先據(jù)動(dòng)作說(shuō)出有理數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)做出動(dòng)作。（4）比較“向南5步”與“向北5步”之異同，我們可以用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)嗎？    思路（1）在于激起學(xué)生求知之欲。思路（2）在于引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)應(yīng)用的實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。思路（3）、（4）可以讓學(xué)生進(jìn)一步感受有理數(shù)的意義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)方式簡(jiǎn)潔、明確之特征；理解相反數(shù)、絕對(duì)值的實(shí)際意義；使學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)可以提高我們的細(xì)致的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。   

17、0;二、教學(xué)目標(biāo)之設(shè)計(jì)    教學(xué)目標(biāo)是評(píng)價(jià)教學(xué)活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)，因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)科學(xué)性，客觀性和可操作性對(duì)教學(xué)活動(dòng)程序設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)作用。在初中數(shù)學(xué)課程的具體教學(xué)活動(dòng)中，教師必須主導(dǎo)著學(xué)生按預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，當(dāng)然，這并不排除根據(jù)實(shí)際的活動(dòng)情況臨時(shí)作必要的調(diào)整。    教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)首先要突出基礎(chǔ)目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)和數(shù)學(xué)基本能力目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本知識(shí)目標(biāo)和能力的目標(biāo)具體體現(xiàn)在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)和每一項(xiàng)能力訓(xùn)練活動(dòng)中，即要明確教學(xué)活動(dòng)中要“學(xué)什么”和“練什么”。與傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)所不

18、同的是：新課程在強(qiáng)調(diào)“雙基”教學(xué)的同時(shí)，更突出學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程的組織，即要強(qiáng)調(diào)學(xué)生“怎樣學(xué)”的設(shè)計(jì)，而不是“怎樣教”的設(shè)計(jì)。    其次要體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的展”的目標(biāo)，因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要具有可拓展性。即每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)，既要有定性目標(biāo)（基礎(chǔ)目標(biāo)），還要有不定性目標(biāo)（發(fā)展目標(biāo)）。在學(xué)生實(shí)現(xiàn)基本目標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同學(xué)生的特征，提出不同的發(fā)展目標(biāo)，力求能夠?qū)崿F(xiàn)每個(gè)學(xué)生在同一的學(xué)習(xí)活動(dòng)中都得到最大的發(fā)展。    如“冪的乘方”一節(jié)，

19、我的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)為：（1）、掌握冪的乘方運(yùn)算法則，能夠運(yùn)用法則準(zhǔn)確進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。（2）、通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)獲取新知的意識(shí)。（3）、讓學(xué)生體驗(yàn)從“一般到特殊，再?gòu)奶厥獾揭话恪钡臄?shù)學(xué)思想。    目標(biāo)（1）是基礎(chǔ)目標(biāo)，要求每個(gè)學(xué)生必須達(dá)到。目標(biāo)（2）是發(fā)展目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與合作交流后，大部分學(xué)生能達(dá)到。目標(biāo)（3）是給已經(jīng)具備一定能力的學(xué)生提出的，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)及其它學(xué)科知識(shí)都蘊(yùn)含著的普遍規(guī)律性，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生從諸多的特殊現(xiàn)象中探究一般規(guī)律的興趣。    

20、;三、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)    數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是為實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)而在教師主導(dǎo)下展開的“教”和“學(xué)”的雙邊活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)就是具體教學(xué)活動(dòng)步驟的安排，體現(xiàn)著教師的教學(xué)思想、教學(xué)手段和方法及教學(xué)藝術(shù)程度。筆者認(rèn)為教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)必須首先體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的策略，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)包括“導(dǎo)入提出問(wèn)題；探究思考、研究問(wèn)題；交流討論解決問(wèn)題；總結(jié)明確問(wèn)題；實(shí)踐應(yīng)用問(wèn)題”。一次教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程設(shè)計(jì)要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選定具體的豐富的內(nèi)容，這包括生活素材、基本練習(xí)、典型例題、能力訓(xùn)練題、實(shí)踐題等。    在“冪的乘方”一節(jié)

21、的教學(xué)活動(dòng)中，圍繞教學(xué)目標(biāo)，我作了如下的過(guò)程設(shè)計(jì)。    1、導(dǎo)入：將下列各式用一個(gè)更加簡(jiǎn)便的算式表示。（1）5+5+5+5+5+5+5  （2）aaaaaa   （3）323232  注：（3）式部分學(xué)生有困難，在兩題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)受到啟示，只組織學(xué)生討論一下，可獲得成功 提出問(wèn)題：我們?cè)鯓佑酶雍?jiǎn)便的式子來(lái)表示（3）式，計(jì)算（3）式？    2、探究：我們來(lái)研究（3）式的表示和計(jì)算問(wèn)題。（1）填寫下列每步運(yùn)算的依據(jù)。 

22、323232=333333                            （32）3=323232                  

23、;          =36                                      = &

24、#160; （2）猜想：(an)m應(yīng)該怎樣計(jì)算？請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想。     3、交流討論：式子（an）m 的意義及計(jì)算方法。    4、總結(jié)：公式(an)m=amn 的意義，即冪的乘方法則。    5、實(shí)踐：計(jì)算下列各式：    （1）(22)3  （2）(a3)2  （3）（2）23  （4）（a）24  

25、0; 6、讓我們自己來(lái)編一些類似的運(yùn)算試試。    四、教學(xué)活動(dòng)的評(píng)估與檢測(cè)的設(shè)計(jì)。    對(duì)教學(xué)活動(dòng)的評(píng)估是教師進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)不可忽缺的重要環(huán)節(jié)之一。首先，評(píng)測(cè)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的評(píng)價(jià)，也是教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織效果的檢測(cè)，具有重要的衡量和指導(dǎo)作用。其次，客觀科學(xué)的評(píng)測(cè)，有利于促進(jìn)學(xué)生自主意識(shí)的形成和強(qiáng)化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。    初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的評(píng)估與檢測(cè)的設(shè)計(jì)，可以從幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行：一是圍繞教學(xué)目標(biāo)來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解

26、題的基本技能形成狀態(tài)；二根據(jù)學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的程度與熱情來(lái)檢測(cè)活動(dòng)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和藝術(shù)性，把嚴(yán)謹(jǐn)性和啟示性作為檢測(cè)的重要標(biāo)準(zhǔn)；三是根據(jù)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生的具體表現(xiàn)來(lái)肯定或糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，把學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和過(guò)程作為評(píng)價(jià)重點(diǎn)。四是設(shè)計(jì)和組織有針對(duì)性的活動(dòng)來(lái)評(píng)價(jià)和檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。根據(jù)學(xué)科特征，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的檢測(cè)可分為：（1）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的檢測(cè)，包括基本概念、式或圖的基本性質(zhì)等。這類檢測(cè)要滲透在每個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題必須及時(shí)糾正，要求嚴(yán)格不留后患。（2）數(shù)學(xué)基本技能的檢測(cè)，包括運(yùn)算能力、判斷和辯析能力、簡(jiǎn)單的推理能力等。這類檢測(cè)可專項(xiàng)設(shè)計(jì)小競(jìng)賽等活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，要重視對(duì)學(xué)生這些基本技能的訓(xùn)練

27、和檢測(cè)。（3）數(shù)學(xué)綜合能力的檢測(cè)，包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力、多角度思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、在生活實(shí)際中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)等。這類檢測(cè)依賴于教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和其他活動(dòng)觀察和分析，教師要隨時(shí)向?qū)W生提供展示能力的平臺(tái)和機(jī)會(huì)。    顯然，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的檢測(cè)與傳統(tǒng)的考試有著明顯區(qū)別。我們不能把二者簡(jiǎn)單等同起來(lái)。    五、課外活動(dòng)的設(shè)計(jì)    初中數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的內(nèi)容是非常豐富的。從形式上分主要有實(shí)踐操作類如：面積的測(cè)量與計(jì)算，樹高或建筑物的高度間接測(cè)量，對(duì)稱圖案

28、的設(shè)計(jì)與繪制，幾何拼圖與折疊，角平分儀的設(shè)計(jì)與制作等。理論總結(jié)類如：角平線的畫法及依據(jù)，平行線的幾種判定，生活中的函數(shù)問(wèn)題等。數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的設(shè)計(jì)要立足于學(xué)生的發(fā)展，因地制宜地開展。數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的設(shè)計(jì)要做到：一、內(nèi)容具體，可操作性強(qiáng)；二、富有啟發(fā)性，趣味性強(qiáng)；三、提倡和鼓勵(lì)合作交流；四、定期展示成果，激勵(lì)學(xué)生。    教學(xué)設(shè)計(jì)方案的編寫，應(yīng)當(dāng)明顯區(qū)別于傳統(tǒng)授課教案。重點(diǎn)在于策略和程序的設(shè)計(jì)，而不必進(jìn)行具體教學(xué)過(guò)程的編寫。因?yàn)樾聵?biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程就是自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，在活動(dòng)過(guò)程中，“學(xué)生課本教師”類似于“演員劇本導(dǎo)演”的關(guān)系，“教案”只

29、是導(dǎo)演的備忘錄，過(guò)于詳細(xì)具體的安排，只會(huì)束縛演員的表演和再創(chuàng)作。    附：在教學(xué)活動(dòng)組成因素關(guān)系圖方差教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)一系列富有啟發(fā)性、層層深入的問(wèn)題，引起學(xué)生廣泛思考和探索，體驗(yàn)方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式的合理性；逐步明確方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用2會(huì)用公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；3會(huì)用方差來(lái)估計(jì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。4創(chuàng)設(shè)情境，留給學(xué)生探索空間，培養(yǎng)探索能力.教學(xué)重點(diǎn)：1. 方差公式的探索得出過(guò)程2.方差公式；3.會(huì)利用方差公式計(jì)算方差.教學(xué)難點(diǎn)：方差的定義及方差公式的推導(dǎo).課    型：新授課教學(xué)過(guò)程：一、引入情境設(shè)計(jì)：顯

30、示打靶場(chǎng)面，提出問(wèn)題1:為了從甲、乙、丙三名射手中選拔一人參加射擊比賽,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單易行的選拔方案。學(xué)生：回答可分別計(jì)算甲、乙、丙三名射手射擊成績(jī)的平均數(shù)，誰(shuí)的平均水平高，就選誰(shuí)。我們?cè)谇懊娴恼n程中，已經(jīng)研究了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)特征量，問(wèn)：它們分別是什么？（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）【由“射擊問(wèn)題”引入：當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，如何判斷一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的問(wèn)題】    問(wèn)：同學(xué)們，誰(shuí)看過(guò)射擊比賽？相信大多數(shù)同學(xué)都看過(guò)。接下來(lái)，要讓同學(xué)們自己想辦法，解決有關(guān)射擊的問(wèn)題。二  新課教師：提供甲、乙、丙三名射手的射擊成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?0  

31、7  7  7  7  7  4  7  7  7乙：9   6  5  9  8  5  5  9  5  9 丙：8   6  6  7  6  4  7  5  5  6 學(xué)生：分小組計(jì)算甲、乙、丙的射擊成績(jī);       

32、  發(fā)現(xiàn)除丙外，其它二人成績(jī)均為 =7;         思維第一次受阻教師：激活思維：?jiǎn)栴}2：平均數(shù)相等,射擊水平就完全一樣嗎?                     觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)。           &

33、#160;         可從數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性上考慮。學(xué)生：小組討論，得出甲、乙數(shù)據(jù)特點(diǎn)如下：       甲：波動(dòng)幅度大,但波動(dòng)的數(shù)據(jù)少;       乙：波動(dòng)幅度小,但波動(dòng)的數(shù)據(jù)多       不能斷定哪個(gè)穩(wěn)定性好，思維第二次受阻.教師：?jiǎn)慰磦€(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度不能衡量一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小._   

34、0;    問(wèn)題3:怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢?       提供一種方案，供學(xué)生參看：  將甲、乙兩數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式標(biāo)注在平面直角坐標(biāo)系里，然后用折線連接，確定7為中心線，從而觀察波動(dòng)情況:   ?.能比較明顯地看到有多少數(shù)據(jù)在振動(dòng);   ?.數(shù)據(jù)偏離中心線的幅度有多少.   甲           

35、0;                  乙結(jié)論:?必須確定波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)(一般取數(shù)據(jù)的平均數(shù));       ?每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)波動(dòng)情況都起作用;       ?這種繪制圖象的方法仍然是定性的綜合印象問(wèn)題4：怎樣定量地計(jì)算整個(gè)波動(dòng)大小呢？對(duì)數(shù)據(jù)：甲：10  7  7  7  7

36、  7  4  7  7  7乙：9   6  5  9  8  5  5  9  5  9 學(xué)生：計(jì)算偏差:每個(gè)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（ ）的差甲：3  0    0  0  0   0 ?3  0   0  0乙：2 ?1 ?2  2  1  -2 ?2  2  -2

37、60; 2教師：?jiǎn)栴}5：如何累計(jì)偏差？學(xué)生：計(jì)算偏差的代數(shù)和，都為0（無(wú)法比較，否定此法）教師：?jiǎn)栴}6：如何使正負(fù)偏差不互相低消？學(xué)生：討論后得出兩種方法 1.給每個(gè)偏差加上絕對(duì)值后再相加                                 2.給每個(gè)偏差平方后再相加

38、 教師：通常采用方法2        請(qǐng)你小結(jié)計(jì)算偏差和的步驟學(xué)生：討論后得出步驟如下：?.計(jì)算數(shù)據(jù)平均數(shù)?.計(jì)算偏差:每個(gè)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（  ）的差?.計(jì)算偏差的平方和分別計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的偏差的平方和  92.5  90  87.5   92    89  92  88  91  88教師：第一組的結(jié)果為 12.5 ; 第二組的結(jié)果為18,從計(jì)算可得出第一組比第二組穩(wěn)定,但

39、觀察數(shù)據(jù)顯然是第二組穩(wěn)定.       問(wèn)題7:觀察和計(jì)算為什么矛盾?學(xué)生:因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不一樣.教師:問(wèn)題8:在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不一樣的情況下,如何合理計(jì)算偏差?學(xué)生:計(jì)算偏差平方的平均數(shù)教師:請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)偏差平方的平均數(shù)學(xué)生:算出第一組為4.17;第二組為3教師:現(xiàn)在觀察和計(jì)算還矛盾嗎?學(xué)生:教師:我們把一組數(shù)據(jù)偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的”方差”,板書課題-方差 請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)計(jì)算方差的步驟學(xué)生:小組討論后給出下列步驟     ?.計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù);?.計(jì)算偏差:每個(gè)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

40、據(jù)（  ）的差;?.計(jì)算偏差的平方和;.除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)教師: 問(wèn)題9:對(duì)一般性的數(shù)據(jù)x1、x2、xn，設(shè)其平均數(shù)為 ，你能寫出方差計(jì)算公式嗎？學(xué)生：S2=  (x1- )2+(x2- )2+ ?  +(xn- )2教師：S=  叫一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差問(wèn)題10:你能說(shuō)出用公式計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟嗎?學(xué)生：?.計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù);?.代入公式計(jì)算方差?.計(jì)算方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差.教師:現(xiàn)在你會(huì)回答本課開頭提出的問(wèn)題1了嗎?學(xué)生: 分別計(jì)算甲、乙數(shù)據(jù)的方差， =1.8; =3.4  經(jīng)過(guò)計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,知應(yīng)選甲教師: 問(wèn)題11:通過(guò)以上學(xué)習(xí),你

41、能講講方差的作用嗎?學(xué)生: 用來(lái)估計(jì)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小,方差越大, 波動(dòng)越大, 數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之, 方差越小, 波動(dòng)越小, 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.教師: 標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)恒量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的另一個(gè)數(shù)學(xué)量;      方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方;而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致.【方差公式的應(yīng)用】下面，我們來(lái)完整的計(jì)算一題。問(wèn)題二  兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下（單位：毫米）機(jī)床甲4039.840.140.239.94040.239.840.239.8機(jī)床乙404039.94039.940.24040.14039.9哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)