1、上海市徐匯區(qū)2019屆高三一模數(shù)學試卷2018.12.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 .若復數(shù)z滿足i z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為2 .已知全集 U =R，集合 A=yy=xrxW R,x#0,則 qA=22 一3.右實數(shù)x、y滿足xy=1，則2x +y的最小值為 2 n4.右數(shù)列4的通項公式為 3 = 11 ( nu N ),則lim an =ncn +1 n225 .已知雙曲線、當=1 (a>0, b>0)的一條漸近線方程是 y = 2x,它的一個焦點與 a b拋物線y2=20x的焦點相同，則此雙曲線的方程是 6 .在

2、平面直角坐標系 xOy中，直線l經過坐標原點，n =(3,1)是l的一個法向量，已知數(shù)列an滿足：對任意的正整數(shù) n,點(an書,an)均在l上，若a2=6 ,則%的值為21n*17 .已知(2x2 -)n ( nW N )的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為128,則其展開式中含 一xx項的系數(shù)是(結果用數(shù)值表示)8 .上海市普通高中學業(yè)水平等級考成績共分為五等十一級，各等級換算成分數(shù)如下表所示:等級AAb+BB-C十CC-d+DE分數(shù)7067646158555249464340上海某高中2018屆高三(1)班選考物理學業(yè)水平等級考的學生中，有 5人取得A4成績,其他人的成績至少是 B級及以上，

3、平均分是 64分，這個班級選考物理學業(yè)水平等級考的人數(shù)至少為 人9 .已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當 0MxM1時，f (x) =lg(x+1),令函數(shù)g(x)=f(x) (xW1,2),則 g(x)的反函數(shù)為 1,10 .已知函數(shù)y =sin x的te義域是a,b,值域是Tq,則b-a的取大值是.、x -4x -11 .已知九WR ,函數(shù)f(x)=42,若函數(shù)f (x)恰有2個零點，則 九的取x2 -4x 3 x 值范圍是.一22一2212 .已知圓 M : x +(yT) =1 ,圓 N :x +(y+1) =1 ,直線 l1、l2分別過圓心 M、N ,22x y且1i與圓M相交

4、于A、B兩點，1與圓N相交于C、D兩點，點P是橢圓一 +工=1上1 T T 9 4任意一點，則 PA PB+PC FD的最小值為 二.選擇題（本大題共 4題，每題5分，共20分）二113 .設日WR ,則“日=己”是“ sin日=萬的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14 .魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作九章算術注中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合128D.3( x,y) |(y x)(y -x) _ 0方蓋”的體積之比應為 冗：4,若正方體的棱長為 2,則“牟合方蓋”的體積

5、為（）A. 16B. 16.3C. 16315 .對于函數(shù)y = f （x）,如果其圖像上的任意一點都在平面區(qū)域內，則稱函數(shù)f（x）為“蝶型函數(shù)”，已知函數(shù)： y =sinx ;y = Jx2 1 ;下列結論正確的是（）A.、均不是“蝶型函數(shù)”B.、均是“蝶型函數(shù)”C.是“蝶型函數(shù)”，不是“蝶型函數(shù)”D.不是“蝶型函數(shù)”，是“蝶型函數(shù)”16.已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，前n項和為Sn,*.若對任意的nW N，都有Sn至S3,則曳的值不可能為()a5A. 2B. 5C. -D.-323.解答題（本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分）17 .如圖，已知正方體 ABCDA&

6、#39;BCD'的棱長為1.AB是異面直線?（1）正方體ABCD - A'BCD'中哪些棱所在的直線與直線（2）若M、N分別是A'B、BC'的中點，求異面直線 MN與BC所成角的大小ax - 218 .已知函數(shù)f(x)=a，其中a wR .x 2(1)解關于x的不等式f (x) <-1 ；(2)求a的取值范圍，使 f(x)在區(qū)間(0,七)上是單調減函數(shù)19.我國的“洋垃圾禁止入境“政策已實施一年多，某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB,對應的圓心角 /AOB =二，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側20海里內的海域3ABCD對不明船只進行識別查證(如

7、圖，其中海域與陸地近似看作在同一平面內)，在圓弧的兩端點A、B分別建有檢查站，A與B之間的直線距離為 100海里.(1)求海域ABCD的面積;砧地(2)現(xiàn)海上P點處有一艘不明船只，在 A點測得其距 A點40海里，在B點測得其距B點20/19海里，判斷 這艘不明船只是否進入了海域 ABCD ?請說明理由.2220.已知橢圓勺+自=1 (a >b>0)的長軸長為2J2,右頂點到左焦點的距離為 a b22 +1 ,直線l : y = kx + m與橢圓F交于A、B兩點.(1)求橢圓的方程;(2)若A為橢圓的上頂點，M為AB中點，O為坐標原點，連接OM并延長交橢圓于N ,ON§O

8、M,求k的值；(3)若原點o到直線i的距離為1, OAOB=九，、,.45 .當WKW時，求 OAB的面積S的范圍.5621.已知項數(shù)為no ( no之4)項的有窮數(shù)列an,若同時滿足以下三個條件：ai =1, an0 =m ( m為正整數(shù))；a a= 0或1,其中i =2,3, -''Eo；任取數(shù)列4中的兩項ap、aq ( p#q),剩下的n0 -2項中一定存在兩項 as、at (s#t),滿足ap +aq =as+at ,則稱數(shù)歹U an為復數(shù)列.(1)若數(shù)列an是首項為1,公差為1,項數(shù)為6項的等差數(shù)列，判斷數(shù)列 an是否是建數(shù)列，并說明理由；(2)當m =3時，設C數(shù)列

9、an中1出現(xiàn)d1次，2出現(xiàn)d2次，3出現(xiàn)d3次，其中*d1,d2,d3u N ，求證：d1 之 4, d2 之2 , d3至4；(3)當m =2019時，求。數(shù)列an中項數(shù)n0的最小值.一.填空題1.22.(,06. -27. 8410.11. (1,3 U (4, 二)12. 8參考答案223. 2 24. -15. 一 - - 二 15201x8. 159. g(x) = 310 , xW 0,lg 2二.選擇題13. A14. C15. B16. D三.解答題17 .(1) AD, BCCD, DD DC, CC ; (2);.18. (1) a 1 , x 豐2 ； a a 1 ,2<xW0； a<1, x 之0 或 x<2；(2) a < -1.2200_ _ 一 一 _ _ _