1、圓錐曲線大題題型歸納基本方法：1 待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、等等；2 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；3 韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計算出兩個根；4 點(diǎn)差法：弦中點(diǎn)問題，端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點(diǎn)滿足方程兩個、中點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；基本思想：1“常規(guī)求值”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；

2、2“是否存在”問題當(dāng)作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3證明“過定點(diǎn)”或“定值”，總要設(shè)一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；4證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；6大多數(shù)問題只要真實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個條件和要求表達(dá)出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題例1、 已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)，P在橢圓上，且F1 PF2=60°，則F1 PF2的面積為多少？點(diǎn)

3、評：常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。變式1、 已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且=120，求的面積。變式2、 已知F1，F(xiàn)2為橢圓 (0b10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)（1）求|PF1|PF2|的最大值；（2）若F1PF2=60°且F1PF2的面積為 ，求b的值題型二 過定點(diǎn)、定值問題例2（淄博市2017屆高三3月模擬考試）已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)時，求面積的最大值；（）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個異于點(diǎn)的定點(diǎn).處理定點(diǎn)問題的方法：常把方程中

4、參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明。例3、（聊城市2017屆高三高考模擬（一）已知橢圓的離心率為，一個頂點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上的兩個不同的動點(diǎn)，直線的斜率分別為和，是否存在常數(shù)，當(dāng)時的面積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.變式1、已知橢圓的焦距為為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，且滿足(I)求橢圓C的方程：(2)已知直線l與橢圓C相交于P，Q(非頂點(diǎn))兩點(diǎn)，且有(i)直線l是否恒過一定點(diǎn)?若過，求出該定點(diǎn)；若不過，請說明理由(ii)求面積S的最大值點(diǎn)評：證明定值問題的

5、方法：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式2、已知橢圓 (ab0)的離心率為焦距為2（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，C，D為橢圓上位于直線PQ異側(cè)的兩個動點(diǎn)，滿足CPQ=DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值變式3、（臨沂市2017屆高三2月份教學(xué)質(zhì)量檢測（一模）如圖，橢圓C：的離心率為，以橢圓C的上頂點(diǎn)T為圓心作圓T: ，圓T與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)A，在第二象限交于點(diǎn)B.(I)求橢圓C的方程；(II)求的最小值，并求出此時圓T的方程；(III)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，

6、B的一點(diǎn)，且直線PA，PB分別與Y軸交于點(diǎn)M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值例4、 設(shè)橢圓C： （ab0）的一個頂點(diǎn)與拋物線C：x2=4y 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e= 且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得 若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MNAB，求證： 為定值變式1、（煙臺市2017屆高三3月高考診斷性測試（一模）如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，問直線的斜

7、率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.題型三 “是否存在”問題例5、（泰安市2017屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一模）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A(0，1)的動直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)時，直線l的斜率為.(I)求橢圓C的方程；()是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得恒成立?若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由變式1、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于 （）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出

8、點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由題型四 最值問題例6.【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個頂點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo).例7、（濱州市2017屆高三下學(xué)期一模考試）如圖，已知軸，點(diǎn)為垂足，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時.（1）當(dāng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）直線交曲線

9、于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且直線與軸交于點(diǎn). 證明：點(diǎn)是定點(diǎn)；的面積是否存在的最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.例8、（濰坊市2017屆高三下學(xué)期第一次模擬） 已知橢圓C與雙曲線有共同焦點(diǎn)，且離心率為(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)A為橢圓C的下頂點(diǎn)，M、N為橢圓上異于A的不同兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之積為3(i)試問M、N所在直線是否過定點(diǎn)?若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由；(ii)若P為橢圓C上異于M、N的一點(diǎn)，且，求MNP的面積的最小值點(diǎn)評：最值問題的方法：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方

10、法、利用均值不等式的方法等。變式1、 （2015高安市校級一模）已知方向向量為 （1，）的直線l過點(diǎn)（0，-2）和橢圓C： （ab0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為 （1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)P（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，求三角形ABF面積的最大值變式2 、（青島市2017年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（）求橢圓的方程；（）若直線（為常數(shù)，）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和（）當(dāng)直線過，且時，求直線的方程；（）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時，求面積的最大值題型五 求參數(shù)的取值范圍例9、（濟(jì)寧市2017屆高三第一次

11、模擬（3月）如圖，已知線段AE，BF為拋物線的兩條弦，點(diǎn)E、F不重合函數(shù)的圖象所恒過的定點(diǎn)為拋物線C的焦點(diǎn)(I)求拋物線C的方程；()已知，直線AE與BF的斜率互為相反數(shù)，且A，B兩點(diǎn)在直線EF的兩側(cè)問直線EF的斜率是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由求的取值范圍變式1、（德州市2017屆高三第一次模擬考試）在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且（）求橢圓的方程；（）過且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若線段上存在定點(diǎn)使得以、為鄰邊的四邊形是菱形，求的取值范圍小結(jié)解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：設(shè)直線時分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型： “以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)0” （提醒：需討論K是否存在） “點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”>