1、 直線與平面垂直的判定的評(píng)課記錄（本課選自人民教育出版社A版教材必修2第二章節(jié)）戴志強(qiáng)：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)自然、流暢，渾然一體。陳老師先從實(shí)際背景中讓學(xué)生感知直線與平面垂直的形象，進(jìn)而通過設(shè)計(jì)“觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子”三個(gè)系列問題來引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，從中抽象概括出直線與平面垂直的概念，緊接著通過折紙實(shí)驗(yàn)探究直線與平面垂直的判定定理 ，然后是直線與平面垂直判定定理的初步應(yīng)用。整個(gè)設(shè)計(jì)渾然一體。下面，我重點(diǎn)談?wù)勚本€與平面垂直的概念教學(xué)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，是直線與平面相交位置關(guān)系學(xué)習(xí)的起始課。陳老師首先讓學(xué)生再現(xiàn)

2、直線與平面的幾種位置關(guān)系，然后讓學(xué)生舉出日常生活中所見的直線與平面相交的實(shí)例，再展示圖片，提供現(xiàn)實(shí)原型讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交的特殊情形（直線與平面垂直）這種位置關(guān)系。言語簡(jiǎn)練、設(shè)計(jì)貼切。這種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界引入概念的方式有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)融為一體，實(shí)現(xiàn)“概念的數(shù)學(xué)化”。在直線與平面垂直的概念教學(xué)中，陳老師十分重視概念的辨析。在學(xué)生概括出直線與平面垂直的概念后，為使學(xué)生牢牢把握住這個(gè)概念的核心詞：“任意一條”，陳老師提出了一個(gè)問題讓學(xué)生辨析：定義中的“任意一條”四個(gè)字能否用“無數(shù)條”來替換？為什么？通過反例，學(xué)生領(lǐng)悟了：盡管直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，但直線不一定與平面垂直

3、，定義中的“任意一條”四個(gè)字不能用“無數(shù)條”來替換。進(jìn)一步，陳老師又不適時(shí)機(jī)提問：“任意一條”四個(gè)字可用什么詞來替換？（學(xué)生回答：“所有”或“每一條”），從而深化對(duì)“任意一條”的理解，凸現(xiàn)定義中的核心詞。這個(gè)細(xì)節(jié)處的設(shè)計(jì)很“出彩”。 同時(shí)，陳老師通過設(shè)問：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？，以此來說明定義既是判定方法，同時(shí)又是一個(gè)性質(zhì)，還是線線垂直的一種判定方法。把概念詮釋得非常清晰。阮偉強(qiáng)：折紙實(shí)驗(yàn)是陳老師整堂課中的一個(gè)奪目亮點(diǎn)。課本中原來設(shè)計(jì)是：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻

4、折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）DCBADBACDBCCEA （圖1） （圖2） （圖3）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？無可否置，新教材刪除了直線與平面垂直判定定理的證明，取而代之的是用折紙實(shí)驗(yàn)來探究判定。但課本中對(duì)折紙實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)局限于過頂點(diǎn)A翻折，沒有多大探究空間。陳老師的設(shè)計(jì)讓人眼前一亮：他不要求過三角形ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，而是放手讓學(xué)生翻折，只要保證翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）使得折痕與桌面所在平面垂直就行。該設(shè)計(jì)極大地激發(fā)了學(xué)生的探究欲。我們看到課堂上學(xué)生翻折出了兩種不同的情形（圖2，圖3），

5、然后陳老師引導(dǎo)學(xué)生類比、歸納兩種情形的共同本質(zhì)特征。進(jìn)一步，讓學(xué)生概括直線與平面垂直的判定定理。很好地培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。立體幾何課程歷來以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力為主要目標(biāo)。新課程加強(qiáng)了引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，把合情推理作為學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要的推理方式。本課對(duì)折紙實(shí)驗(yàn)的這種“改良”是十分恰當(dāng)和有效的。馬根泉：學(xué)生在課堂上充分體驗(yàn)和領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課中蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想：“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，即線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，體現(xiàn)的是“平面化”的思想，還蘊(yùn)涵了“降維”思想?！盁o限轉(zhuǎn)化為有限”，即把原來定義中要求直線與平面內(nèi)任意一條（無限）垂

6、直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了。可以說，“轉(zhuǎn)化”是該課中的核心思想。如何將這一思想滲透到教學(xué)過程中去？陳老師處理得非常好。首先在直線與平面垂直定義的概括中，陳老師先是讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義（如果兩條直線所成的角為90°，那么這兩條直線互相垂直），啟發(fā)學(xué)生用“平面化”的思想（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題）來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？此為一處。另外，在通過折紙實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理后，陳老師設(shè)問了兩個(gè)問題：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定

7、理的共同點(diǎn)是什么?通過與直線與平面垂直的定義比較讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，讓學(xué)生感悟和體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，因此是一種隱性的知識(shí)內(nèi)容，要通過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)方法是處理、解決問題的方式、途徑、手段，是對(duì)變換數(shù)學(xué)形式的認(rèn)識(shí)，同樣要通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來，并且要在解決問題的不斷實(shí)踐中才能理解和掌握。整節(jié)課中陳老師對(duì)問題的設(shè)計(jì)，情境的創(chuàng)設(shè)，到教學(xué)方法的選擇，整個(gè)教學(xué)過程都作了精心安排，并有目的有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟

8、數(shù)學(xué)思想方法，取得了比較好的教學(xué)效果。王國(guó)根：重視三種數(shù)學(xué)語言（文字語言、圖形語言、符號(hào)語言）間的轉(zhuǎn)換這節(jié)課，陳老師比較注重圖形、文字、符號(hào)這三種數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)化。他在直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理都注意到了三種數(shù)學(xué)語言的表述。我們知道，圖形語言具有簡(jiǎn)明、直觀的特點(diǎn)，文字語言是對(duì)圖形的描述、解釋與討論，符號(hào)語言則是文字語言的簡(jiǎn)化和再次抽象。這三種語言優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，能使學(xué)生對(duì)所學(xué)定義、定理等形成更好的理解。特別是符號(hào)語言直接用于解題的正確書寫。所以，在立體幾何的教學(xué)中我們一定要注重三種語言的相互轉(zhuǎn)化。諸開榮：?jiǎn)栴}變式獨(dú)具匠心 大家有否留意陳老師設(shè)計(jì)的一個(gè)變式練習(xí)題：VACBKVACBKEF練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC平面VKB變式：(1)在三棱錐V-ABC中，VAVC，ABBC，求證：VBAC；(2)在中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系； (3)在的條件下，有人說“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，對(duì)嗎？不難看出，原題重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的初步應(yīng)用變式（1）在原題的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法（如果兩條平行直線中有一條垂直于一