1、小題標(biāo)準(zhǔn)練(八)(40分鐘80分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.i為虛數(shù)單位,那么|3+2i|=()A.5B.7C.13D.3【解析】選C.由題意得|3+2i|=32+22=13.2.A=x|-2<x<1,B=x|2x>1,那么A(RB)為()A.(-2,1)B.(-,1)C.(0,1)D.(-2,0【解析】選D.由題意得集合B=x|x>0,所以RB=x|x0,那么A(RB)=x|-2<x0.3.在ABC中,C=120°,tan A+tan B=233,那么tan Atan

2、B的值為()A.14B.13C.12D.53【解析】選B.tan(A+B)=tan(180°-120°)=3=tanA+tanB1-tanAtanB=2331-tanAtanB,故1-tan Atan B=23,即tan Atan B=13.4.分析法又稱執(zhí)果索因法,假設(shè)用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3a索的因應(yīng)是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解析】選C.b2-ac<3ab2-ac<3a2(a+c)2-ac<3a2a2+2a

3、c+c2-ac-3a2<0 -2a2+ac+c2<0 2a2-ac-c2>0(a-c)(2a+c)>0(a-c)(a-b)>0.5.函數(shù)y=e-|x-1|的圖象大致形狀是()【解析】選B.記f(x)=e-|x-1|,顯然f(1)=1,f(0)=1e<1.6.一個大風(fēng)車的半徑為8 m,12 min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)P0離地面2 m,風(fēng)車翼片的一個端點(diǎn)P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn),那么點(diǎn)P離地面距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.h(t)=-8sin6t+10B.h(t)=-8cos6t+10C.h(t)=-8sin6t+8D.h(t)=-

4、8cos6t+8【解析】選B.過P作OP0的垂線,垂足為D,連接DP.h=10-OD,而OD=8cos 212t=8cos 6t,所以h=10-8cos 6t.7.函數(shù)f(x)=tan2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.k2-12,k2+512(k)B.k2-12,k2+512(k)C.k-12,k+512(k)D.k+6,k+23(k)【解析】選B.當(dāng)k-2<2x-3<k+2(k)時,函數(shù)y=tan2x-3單調(diào)遞增,解得k2-12<x<k2+512(k),所以函數(shù)y=tan2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是k2-12,k2+512(k).8.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4S8

5、=13,那么S8S16=()A.310B.37C.13D.12【解析】選A.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,那么由S4S8=13得d0,S42S4+16d=13,解得S4=16d,所以S8S16=S82S8+64d=3×16d6×16d+64d=310.9.a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,假設(shè)向量c滿足(a-c)·(b-c)=0,那么|c|的最大值是()A.1B.2C.2D.22【解析】選C.因?yàn)?a-c)·(b-c)=0,所以(a-c)(b-c).如下列圖,設(shè)=c,=a,=b,=a-c,=b-c,即ACBC,又OAOB,所以O(shè),A,C,B四點(diǎn)共圓.當(dāng)且

6、僅當(dāng)OC為圓的直徑時,|c|最大,且最大值為2.10.函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x2時,其導(dǎo)數(shù)f(x)滿足xf(x)>2f(x),假設(shè)2<a<4,那么()【解析】選B.函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)任意x都有f(x)=f(4-x),即函數(shù)圖象的對稱軸是x=2.因?yàn)?x-2)f(x)>0.所以x>2時,f(x)>0,x<2時,f(x)<0,即 f(x)在(-,2)上遞減,在(2,+)上遞增,因?yàn)?<a<4,所以4=22<2a<24=16,所以2a-2>2,0<lnaa2<ln

7、aa1e,0<2-lnaa2<2,如圖,所以flnaa<flnaa2<f(2a).11.設(shè)拋物線x=2pt2,y=2pt(t為參數(shù),p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線,垂足為B.設(shè)C72p,0,AF與BC相交于點(diǎn)E.假設(shè)|CF|=2|AF|,且ACE的面積為32,那么p的值為()A.2B.3C.2D.6【解析】選D.拋物線的普通方程為y2=2px,Fp2,0,|CF|=72p-p2=3p,又|CF|=2|AF|,那么|AF|=32p,由拋物線的定義得|AB|=32p,所以xA=p,那么|yA|=2p,由CFAB得EFEA=CFAB,即EFEA

8、=CFAF=2,所以SCEF=2SCEA=62,SACF=SAEC+SCFE=92,所以12×3p×2p=92,p=6.12.記minx,y=y,xy,x,x<y.設(shè)f(x)=minx2,x3,那么()A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)【解析】選C.由x2-x3=x2(1-x)0得x1,

9、所以f(x)=minx2,x3=x2,x1,x3,x<1.當(dāng)t>1時,|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2-(-t)3|=t3+t2,f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t3+t2,所以|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)| =f(t)-f(-t);當(dāng)0<t<1時,|f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=0,|f(t)-f(-t)| =|t3-(-t)3|=2t3,f(t)-f(-t)=t3-(-t)3=2t3,所以|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-

10、t), |f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t); 當(dāng)t=1時,|f(1)+f(-1)|=0,|f(1)-f(-1)|=2, f(1)-f(-1)=2,所以|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t).綜上所述,A,B錯誤.當(dāng)t>0時,設(shè)g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,那么g(t)=-3t2+8t-1,令-3t2+8t-1=0得t=4±133,所以函數(shù)g(t)在4+133,+上單調(diào)遞減,所以存在t04+133,+使得g(t0)<0成立,所以存在t04+1

11、33,+,使得|f(1+t0)+f(1-t0)|0>f(1+t0)+f(1-t0),C正確;當(dāng)t>0時,設(shè)h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,那么h(t)=3t2-4t+5=3t-232+113>0,所以函數(shù)h(t)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以h(t)>h(0)=0,所以|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),D錯誤.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且cosBcosC=-b2a+c,那么角B的值為_.&#

12、160;【解析】方法一由正弦定理,即asinA=bsinB=csinC=2R,得a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C,代入cosBcosC=-b2a+c,得cosBcosC=-sinB2sinA+sinC,即2sin Acos B+sin Ccos B+cos Csin B=0,所以2sin Acos B+sin(B+C)=0.在ABC中,sin(B+C)=sin A,所以2sin Acos B+sin A=0,又sin A0,所以cos B=-12.又角B為ABC的內(nèi)角,所以B=23.方法二由余弦定理,即cos B=a2+c2-b22ac,cos C=a2+b2-c2

13、2ab,代入cosBcosC=-b2a+c,得a2+c2-b22ac·2aba2+b2-c2=-b2a+c,整理,得a2+c2-b2=-ac,所以cos B=a2+c2-b22ac=-ac2ac=-12,又角B為ABC的內(nèi)角,所以B=23.答案2314.如圖,球O的面上有四點(diǎn)A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=2,那么球O的體積等于_. 【解析】如圖,以DA,AB,BC為棱長構(gòu)造正方體,設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R,那么正方體的體對角線長即為球O的直徑,所以CD=(2)2+(2)2+(2)2=2R,所以R=62,故球O的體積V=4R33=6.答案6

14、15.圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績莖葉圖,第1次到14次的考試成績依次記為A1,A2,A14.圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖,那么算法流程圖輸出的結(jié)果是_. 【解析】由程序框圖知算法的功能是計算學(xué)生在14次數(shù)學(xué)考試成績中,成績大于等于90的次數(shù),由莖葉圖得,在14次測試中,成績大于等于90的有93, 99,98,98,94,91,95,103,101,114共10次,所以輸出n的值為10.答案1016.假設(shè)直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,那么b=_. 【解析】對函數(shù)y=ln x+2求導(dǎo)數(shù)得y=1x,對函數(shù)y=ln(x+1