1、一一元線性回歸分析法元線性回歸分析法一、概述 描述自然界事物的變量之間的關系大致有兩種：一種是確定性關系，另一種是相關關系。確定性關系說明變量之間存在一種明顯的制約，在已知自變量的情況下，即可求出因變量，例如圓的周長與直徑的關系。相關關系則只能說明變量之間存在著一種趨勢，例如身高與體重的關系。回歸分析就是一種以統(tǒng)計理論為基礎來確定這種相關關系（或者說使上述趨勢定量化）的數學方法。 在進行回歸分析時變量有自變量和因變量之分，且假定自變量為非隨機量，因變量是正態(tài)變量，其方差是固定值。同時還要求不同的觀測數據都是獨立觀測得到的。二、回歸分析的作用 在變形分析時，根據有關知識，我們往往知道變形量與某些

2、因素之間可能存在著一定的相關關系，希望利用已有的觀測資料來解決如下問題： 1對實際問題而言，變形量到底與哪類因素有關（相關）？與哪些因素無關或關系不大？相關的程度如何？解決了這個問題就可以從眾多的因素中找出主要的因素，以便有的放矢地采取措施。 一一元線性回歸分析法元線性回歸分析法 2變形量與各種的確有關（相關）的因素之間的關系如何？或者說，就我們分析的實際問題找到變型量與有關因素之間的定量化關系。有了這種關系，就可以對未來某種情況下的變形量作出具有一定統(tǒng)計意義的預報，以便采取預防性措施。 上述兩個問題對于工程建筑物的安全顯然是重要的。其解決的途徑之一是利用回歸分析的理論與方法。一一元線性回歸分

3、析法元線性回歸分析法一、一元線性回歸分析 一元線性回歸是處理兩個變量之間的關系。當兩個變量之間的關系為線性時，則稱一元線性回歸分析，這是回歸分析中最簡單的情況。1. 一元線性回歸系數解算 設Y為因變量，X為自變量，二者之間可能存在的相關關系為：式中， 、 為回歸系數。abbXaY一一元線性回歸分析法元線性回歸分析法設 、 的一組觀測數據為 、 （i=1，2，. ，n)。一元線性回歸的任務就是利用該組數據求出回歸系數 、 。iiixbavy XYixiyab由于觀測數據的個數大于未知參數的個數，可以按最小二乘原理求解回歸系數。引入改正數向量，可以按間接平差得觀測值誤差方程形式：i（1，2，. ，

4、n)于是，可以求得回歸系數：一一元線性回歸分析法元線性回歸分析法 iiiiiiiiiyxnyxTbyxxyxTa112 將回歸系數代入誤差方程，可求各觀測值對應的改正數，進而求因變量估值的中誤差：22iixxnT式中：2nvvS一一元線性回歸分析法元線性回歸分析法 2. 相關系數的顯著性檢驗 求回歸直線的前提是 和 必須存在線性相關，否則回歸的直線就沒有任何實際意義。通過繪散點圖可以給我們一個直觀定性的估計，但還必須給出一個數量指標來描述這兩個變量線性相關的程度，這個指標就是相關系數 ，它的估值可以用下式計算：22yyxxyyxxSSSyxxyxyy式中， 和 分別為自變量和因變量的平均值。x一一元線性回歸分析法元線性回歸分析法 當 愈接近于1時，表明隨機變量 和 線性相關愈密切。下表為相關系數檢驗的臨界值（部分），當按上式計算的估值大于表中的