1、2022-3-161第二章第二章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器運(yùn)算方法和運(yùn)算器2.1數(shù)據(jù)與文字的表示2.2定點加法、減法運(yùn)算2.3定點乘法運(yùn)算2.4定點除法運(yùn)算2.5定點運(yùn)算器的組成2.6浮點運(yùn)算與浮點運(yùn)算器返回2022-3-1622.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗碼2022-3-1632.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法l計算機(jī)中使用的數(shù)據(jù)可分成兩大類：l符號數(shù)據(jù):非數(shù)字符號的表示（ASCII、漢字、圖形等）l數(shù)值數(shù)據(jù):數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的表示方式（定點、浮點）l計算機(jī)數(shù)字和字符的

2、表示方法應(yīng)有利于數(shù)據(jù)的存儲、加工(處理)、傳送；l編碼：用少量、簡單的基本符號，選擇合適的規(guī)則表示盡量多的信息，同時利于信息處理（速度、方便）2.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式一、定點表示法 l所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置固定不變 l理論上位置可以任意，但實際上將數(shù)據(jù)表示有兩種方法（小數(shù)點位置固定-定點表示法/定點格式）： l純小數(shù) l純整數(shù) 2022-3-1642022-3-1651、定點純小數(shù)、定點純小數(shù) x0 x1 x2 x3 xn-1 xn表示數(shù)的范圍是 11符號量值小數(shù)點固定于符號位之后，不需專門存放位置2.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式2022-3-1662.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式2、純小數(shù)的表示范圍、純

3、小數(shù)的表示范圍2022-3-1672.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式3、定點純整數(shù) x0 x1 x2 x3 xn-1 xn表示數(shù)的范圍是 - (2n-1) + (2n-1)符號量值小數(shù)點固定于最后一位之后，不需專門存放位置2022-3-1682.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式4、定點表示法的特點l定點數(shù)表示數(shù)的范圍受字長限制，表示數(shù)的范圍有限;l定點表示的精度有限l機(jī)器中，常用定點純整數(shù)表示; 2022-3-1692.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式2、浮點表示法電子質(zhì)量(克)： 910-28 = 0.910-27太陽質(zhì)量(克)： 21033 = 0.210342022-3-16102.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式2、浮點表

4、示：小數(shù)點位置隨階碼不同而浮動1、格式:N=RE.M2、機(jī)器中表示指數(shù)E基數(shù)R,取固定的值,比如10或2，隱含表示尾數(shù)M階符 階碼 數(shù)符 尾數(shù) 2022-3-16112.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式浮點數(shù)的規(guī)格化表示：(1.75)10 = 1.11 20 (規(guī)格化表示)= 0.111 21 = 0.0111 222022-3-16122.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式3、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式,運(yùn)算規(guī)則等)l規(guī)則規(guī)定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式. l規(guī)則中,尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼(便于對階和比較)2022-3-16132.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式IEEE754標(biāo)準(zhǔn)l基數(shù)R=2

5、，基數(shù)固定，采用隱含方式來表示它。l32位的浮點數(shù)：lS數(shù)的符號位，1位，在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。lM是尾數(shù)， 23位，在低位部分，采用純小數(shù)表示lE是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。l規(guī)格化： 若不對浮點數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個浮點數(shù)的表示就不是惟一的。尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1， 故這一位經(jīng)常不予存儲，而認(rèn)為隱藏在小數(shù)點的左邊。采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時，應(yīng)將指數(shù)e加上一個固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。2022-3-16142.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式l64位的浮點數(shù)中符號位1位，階碼域11位，尾數(shù)域5

6、2位，指數(shù)偏移值是1023。因此規(guī)格化的64位浮點數(shù)x的真值為： x=(-1)S(1.M)2E-1023 e=E-1023l一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值表示為 x=(-1)S(1.M)2E-127 e=E-1272022-3-16152.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式l真值x為零表示：當(dāng)階碼E為全0且尾數(shù)M也為全0時的值，結(jié)合符號位S為0或1，有正零和負(fù)零之分。l真值x為無窮大表示：當(dāng)階碼E為全1且尾數(shù)M為全0時，結(jié)合符號位S為0或1，也有+和-之分。l這樣在32位浮點數(shù)表示中，要除去E用全0和全1（25510）表示零和無窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值不選128（10000000），而選127（01

7、111111）。對于規(guī)格化浮點數(shù)，E的范圍變?yōu)?到254，真正的指數(shù)值e則為-126到+127。因此32位浮點數(shù)表示的絕對值的范圍是10-381038（以10的冪表示）。l浮點數(shù)所表示的范圍遠(yuǎn)比定點數(shù)大。一臺計算機(jī)中究竟采用定點表示還是浮點表示，要根據(jù)計算機(jī)的使用條件來確定。一般在高檔微機(jī)以上的計算機(jī)中同時采用定點、浮點表示，由使用者進(jìn)行選擇。而單片機(jī)中多采用定點表示。2022-3-16162.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式浮點數(shù)表示范圍如下圖所示浮點數(shù)表示范圍如下圖所示2022-3-16172.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式例1若浮點數(shù)x的754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(41360000)16，求其浮點數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值

8、。解：將16進(jìn)制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為 0 100 00010 011 0110 0000 0000 0000 0000 符號S 階碼E(8位) 尾數(shù)M(23位)指數(shù)e=E-127=10000010-01111111=00000011=(3)10包括隱藏位1的尾數(shù)1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011于是有x=(-1)S1.M2e=+(1.011011)23=+1011.011=(11.375)102022-3-16182.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式例2將數(shù)(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點數(shù)的二進(jìn)制存儲格式。解:首先分別將整數(shù)

9、和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 20.59375=10100.10011 然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間 10100.10011=1.01001001124 e=4于是得到： S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到32位浮點數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為：01000001101001001100000000000000=(41A4C000)162022-3-16192.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示數(shù)的機(jī)器碼表示l真值:一般書寫的數(shù)l機(jī)器碼:機(jī)器中表示的數(shù), 要解決在計算機(jī)內(nèi)部數(shù)的正、負(fù)符號和小數(shù)點運(yùn)算問題。l原碼l反碼l補(bǔ)碼l移碼2022-3-16201、原碼表示法、原碼表示法l

10、定點小數(shù)x0. x1x2xn x 1x0 0，正x原= 符號 1-x 0 x -1 1，負(fù)數(shù)l有正0和負(fù)0之分l范圍-(1-2-n) +(1-2-n)例：x=+0.11001110 ， y=-0.11001110 x原=0.11001110 y原=1.110011102022-3-16211、原碼表示法、原碼表示法l定點整數(shù)X0X1X2Xn x 2nx0 0，正數(shù)x原= 符號 2n-x 0 x -2n 1，負(fù)數(shù)說明：l有正0和負(fù)0之分l范圍 -(2n-1) +(2n-1)l例：x=+11001110，y=-11001110 x原=011001110 y原=1110011102022-3-162

11、21、原碼表示法、原碼表示法 原碼特點：l表示簡單，易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)乘除運(yùn)算規(guī)則簡單。l進(jìn)行加減運(yùn)算十分麻煩。2022-3-16232.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式2、補(bǔ)碼表示法l生活例子：現(xiàn)為北京時間下午4點，但鐘表顯示為7點。有兩種辦法校對：(1) 做減法 7-3 = 4 (逆時針退3格)(2) 做加法 7+9 = 16 (順時針進(jìn)9格)16 (mod 12) = 16-12 = 4 (以12為模，變成4)2022-3-16242、補(bǔ)碼表示法、補(bǔ)碼表示法l定義：正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)的本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是原負(fù)數(shù)加上模。l計算機(jī)運(yùn)算受字長限制,屬于有模運(yùn)算.定點小數(shù)x0.x1x2xn，以2為

12、模定點整數(shù)x0.x1x2xn，以2n+1為模l定點小數(shù)x0.x1x2xn x 1x0 0，正小數(shù)x補(bǔ)= 符號 2+x 0 x -1 1，負(fù)小數(shù)2022-3-16252、補(bǔ)碼表示法、補(bǔ)碼表示法l定點整數(shù)x0.x1x2xn x 2nx0 0，正整數(shù)x補(bǔ)= 符號 2n+1+x 0 x -2n 1，負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼最大的優(yōu)點就是將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算。通常不按表達(dá)式求補(bǔ)碼，而通過反碼來得到。2022-3-16263、反碼表示法、反碼表示法l定義：正數(shù)的表示與原、補(bǔ)碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號位為1，數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反，就得到該數(shù)的反碼表示。l電路容易實現(xiàn)，觸發(fā)器的輸出有正負(fù)之分。2022-3-1627

13、3、反碼表示法、反碼表示法l對尾數(shù)求反，它跟補(bǔ)碼的區(qū)別在于末位少加一個1，所以可以推出反碼的定義l定點小數(shù)x0.x1x2xn x 1x0 x反= 2+x 2-n 0 x -1X1=+0.1011011 , X1 反 =0.1011011X2= -0.1011011 , X2 反 =1.0100100 1. 1 1 1 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 1 1 1. 0 1 0 0 1 0 0 2022-3-16283、反碼表示法、反碼表示法lx 補(bǔ)=x 反+2-n（證明見書）l反碼表示有正0和負(fù)0之分2022-3-16294、移碼表示法、移碼表示法l移碼表示法（用在階碼中）l定點整數(shù)定

14、義 x移=2n+x 2n x-2n l0000000011111111(-2n2n-1)l例1 x=+1011111 原碼為01011111 補(bǔ)碼為01011111 反碼為01011111 移碼為110111112022-3-16304、移碼表示法、移碼表示法例2 x=-1011111 原碼為11011111補(bǔ)碼為10100001 反碼為10100000移碼為00100001特點：移碼和補(bǔ)碼尾數(shù)相同，符號位相反范圍:-2n2n-1浮點IEEE754表示e=-127+12800000000階碼表示數(shù)字”0”,尾數(shù)的隱含位為011111111階碼表示數(shù)字”無窮大” ,尾數(shù)的隱含位為02022-3-

15、1631例例6以定點整數(shù)為例以定點整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。的數(shù)碼組合情況。 2022-3-1632例例7將十進(jìn)制真值將十進(jìn)制真值(127,1,0,1,127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。反碼、補(bǔ)碼、移碼值。2022-3-1633例例8設(shè)機(jī)器字長設(shè)機(jī)器字長16位位,定點表示定點表示,尾數(shù)尾數(shù)15位位(1)定點原碼整數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少?0 111 111 111 111 111 最大正整數(shù)x(2151)10(32767)101 111 111

16、111 111 111 最小負(fù)整數(shù)x(1215)10(2151)10(32767)10(2)定點原碼小數(shù)表示 ，最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少?0 111 111 111 111 111 最大正小數(shù)x(1215)101 111 111 111 111 111 最小負(fù)小數(shù)x(1 215)102022-3-1634例例9假設(shè)由假設(shè)由S,E,M三個域組成的一個三個域組成的一個32位二進(jìn)制字所表示的非零規(guī)位二進(jìn)制字所表示的非零規(guī)格化浮點數(shù)格化浮點數(shù),真值表示為（注意此例非真值表示為（注意此例非IEEE754標(biāo)準(zhǔn)）：標(biāo)準(zhǔn)）：(1)s(1.M)2E128問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、

17、最小負(fù)數(shù)問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？是多少？(1)最大正數(shù)0 11 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111(12-23)2127(2)最小正數(shù) 0 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001.02128(3)最小負(fù)數(shù)1 11 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111(1223)2127(4)最大負(fù)數(shù)1 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001.02128 N=RE.M2022-3-16352.

18、1.3字符和字符串的表示方法字符和字符串的表示方法l符號數(shù)據(jù)：字符信息用數(shù)據(jù)表示，如ASCII等；l字符表示方法ASCII:用一個字節(jié)來表示,低7位用來編碼(128),最高位為校驗位,參見教材P24表2.1l字符串的存放方法CAI2022-3-16362.1.4漢字的表示方法漢字的表示方法l漢字的表示方法（一級漢字3755個，二級漢字3008個）l輸入碼l國標(biāo)碼一級（1655）*94二級（5687）*94圖形符號（682個）（0109）*94l拼音、五筆l漢字內(nèi)碼：漢字信息的存儲，交換和檢索的機(jī)內(nèi)代碼，兩個字節(jié)組成，每個字節(jié)高位都為1（區(qū)別于英文字符）2022-3-16372.1.4漢字的存放

19、漢字的存放l漢字字模碼：漢字字形l點陣l漢字庫2022-3-16382.1.5校驗碼校驗碼l校驗碼（只介紹奇偶校驗碼）l引入：信息傳輸和處理過程中受到干擾和故障，容易出錯。l解決方法：是在有效信息中加入一些冗余信息（校驗位）l奇偶校驗位定義l設(shè)(01n1)是一個n位字,則奇校驗位定義為:C0 1 n1,式中 代表按位加,表明只有當(dāng)中包含有奇數(shù)個1時,才使C1,即C 0。同理可以定義偶校驗。 l只能檢查出奇數(shù)位錯；不能糾正錯誤。lp26例10自己看一下。l其它還有Hamming,CRC2022-3-16392.2 定點加法、減法運(yùn)算定點加法、減法運(yùn)算2.2.1 補(bǔ)碼加法 2.2.2 補(bǔ)碼減法 2

20、.2.3 溢出概念與檢測方法 2.2.4 基本的二進(jìn)制加法/減法器2022-3-16402.2.1補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法l補(bǔ)碼加法公式：x+y補(bǔ)=x補(bǔ)+y補(bǔ) (mod 2n+1)2022-3-1641補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)證明證明l假設(shè)1, 1, 1 l現(xiàn)分四種情況來證明 (1)0,0,則0 補(bǔ)=x, 補(bǔ)=y, 補(bǔ)=x+y所以等式成立.(2)0,0,則0或0時,2 () 2,進(jìn)位2必丟失,又因()0，故補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)當(dāng)0時,2 () 2,又因()0，故補(bǔ)補(bǔ)2()補(bǔ)所以上式成立2022-3-1642補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)證明證明(3)0,則0或 0 這種情況和第2種情況一樣,把和的位置對調(diào)即得證。 (4)0,0,則0 相加兩數(shù)都

21、是負(fù)數(shù),則其和也一定是負(fù)數(shù)。補(bǔ)2,補(bǔ)2補(bǔ)補(bǔ)222(2)上式右邊分為”2”和(2)兩部分.既然()是負(fù)數(shù),而其絕對值又小于1,那么(2)就一定是小于2而大于1的數(shù),進(jìn)位”2”必丟失.又因()0, 所以補(bǔ)補(bǔ)2()補(bǔ)2022-3-16432.2.1補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法l例11 x=+1011 , y=+0101 , 求 x+y=？ 解：x補(bǔ) = 01001 , y補(bǔ) = 00101 x補(bǔ)0 1 0 0 1 y補(bǔ)0 0 1 0 1x+y補(bǔ) 0 1 1 1 0 x+y = +1110 2022-3-16442.2.1補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法例12 x=+1011 , y=-0101 , 求 x+y=？解：x補(bǔ) =

22、01001 , y補(bǔ) = 11011x補(bǔ)0 1 0 0 1y補(bǔ)1 1 0 1 1x+y補(bǔ)1 0 0 1 1 0 x+y = +0110 2022-3-16452.2.2補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法 公式：x補(bǔ)補(bǔ) - y補(bǔ)補(bǔ) = x補(bǔ)補(bǔ) + -y補(bǔ)補(bǔ)-y補(bǔ)補(bǔ) = -y補(bǔ)補(bǔ) + 2-n2022-3-16462.2.2補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法例13 已知x1=-1110 , x2=+1101 , 求： x1補(bǔ) , -x1補(bǔ) , x2補(bǔ) , -x2補(bǔ) 。解：x1補(bǔ) = 10010-x1補(bǔ) = -x1補(bǔ) + 2-4 = 01101 + 00001 = 01110 x2補(bǔ) = 01101-x2補(bǔ) = -x2補(bǔ) + 2-4 =

23、 10010 + 00001 = 100112022-3-16472.2.2補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法例14 x=+1101 , y=+0110 , 求 x-y=？解：x補(bǔ) = 01101 y補(bǔ) = 00110 , -y補(bǔ) = 11010 x補(bǔ)0 1 1 0 1 -y補(bǔ)1 1 0 1 0 x-y補(bǔ) 1 0 0 1 1 1 x-y = +0111 2022-3-16482.2.3溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法l溢出的概念 l可能產(chǎn)生溢出的情況 l兩正數(shù)加，變負(fù)數(shù)，正溢（大于機(jī)器所能表示的最大數(shù)） l兩負(fù)數(shù)加，變正數(shù)，負(fù)溢（小于機(jī)器所能表示的最小數(shù)） 下面舉兩個例子。2022-3-16492.2.3溢

24、出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法例15 x=+1101 , y=+1001 , 求 x+y 。解：x補(bǔ)=01011 , y補(bǔ)=01001x補(bǔ)0 1 0 1 1x補(bǔ)0 1 0 0 1x+y補(bǔ)1 0 1 0 0兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù)，表示正溢。2022-3-16502.2.3溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法 例16 x=-1101 , y=-1011 , 求 x+y 。解：x補(bǔ)=10011 , y補(bǔ)=10101x補(bǔ)1 0 0 1 1x補(bǔ)1 0 1 0 1x+y補(bǔ)0 1 0 0 0兩個負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)，表示負(fù)溢。2022-3-16512.2.3溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法溢出

25、的概念2022-3-16522.2.3溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法檢測方法 1、雙符號位法（變形補(bǔ)碼） x補(bǔ) = 2n+2 + x ( mod 2n+2 ) Sf1 Sf2 00正確（正數(shù)）01 正溢10 負(fù)溢11正確（負(fù)數(shù)） Sf1 表示正確的符號，邏輯表達(dá)式為V=Sf1 Sf2,可以用異或門來實現(xiàn)2022-3-16532.2.3溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法例17 x=+01100 , y=+01000 , 求 x+y 。解： x補(bǔ) = 001100 , y補(bǔ) = 001000 x補(bǔ)0 0 1 1 0 0y補(bǔ)0 0 1 0 0 0 x+y補(bǔ)0 1 0 1 0 0(表示正溢)2

26、022-3-16542.2.3溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法例18 x=-1100 , y=-1000 , 求 x+y 。解： x補(bǔ) = 110100 , y補(bǔ) = 111000 x補(bǔ)1 1 0 1 0 0y補(bǔ)1 1 1 0 0 0 x+y補(bǔ)1 0 1 1 0 0(表示負(fù)溢)2022-3-16552.2.3溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法單符號位法 lCf C00 0正確（正數(shù)）0 1正溢1 0負(fù)溢1 1正確（負(fù)數(shù)） lV=Cf C0 ，其中Cf為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位,C0為最高有效位產(chǎn)生2022-3-16562.2.4 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器一位全加器真值表輸入

27、輸出AiBiCiSiCi100000001100101001101100101010111001111112022-3-16572.2.4 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器lFA邏輯方程2022-3-16582.2.4 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器FA邏輯電路和框圖CAI2022-3-16592.2.4 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器n位行波進(jìn)位加法器圖2-3行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加法/加法器CAI2022-3-16602. 定點乘法運(yùn)算定點乘法運(yùn)算2.3.1 原碼并行乘法 2.3.2 直接補(bǔ)碼并行乘法2022-3-16612.3.1原碼并行乘法原碼并行

28、乘法1、人工算法與機(jī)器算法的同異性2、不帶符號的陣列乘法器3、帶符號的陣列乘法器2022-3-16621、人工算法與機(jī)器算法的同異性、人工算法與機(jī)器算法的同異性lx原=xf.xn-1x1x0 y原=yf.yn-1y1y0lx.y原=(xf yf)+(xn-1x1x0).(yn-1y1y0)l用習(xí)慣方法求乘積如下： 設(shè)1101,1011 1 1 0 1 () 1 0 1 1() 1101 1101 0000 1101 10001111()2022-3-16631、人工算法與機(jī)器算法的同異性、人工算法與機(jī)器算法的同異性ln位乘n位積可能為2n位.l乘積的最后是所有部分積之和 采用流水式陣列乘法器，

29、取代串行方案。2022-3-16642、不帶符號位的陣列乘法器、不帶符號位的陣列乘法器不帶符號陣列乘法器邏輯圖CAI2022-3-16652、不帶符號位的陣列乘法器、不帶符號位的陣列乘法器CAI2022-3-16662、不帶符號位的陣列乘法器、不帶符號位的陣列乘法器例19 參見圖2.5，已知不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)A=11011，B=10101，求每一部分乘積項aibj的值與p9p8p0的值。解：1 1 0 1 1 A (2710)1 0 1 0 1 B (2110)1 1 0 1 1 a4b0=1, a3b0=1, a2b0=0, a1b0=1, a0b0=1 0 0 0 0 0 a4b1=0,

30、 a3b1=0, a2b1=0, a1b1=0, a0b1=0 1 1 0 1 1 a4b2=1, a3b2=1, a2b2=0, a1b2=1, a0b2=1 0 0 0 0 0 a4b3=0, a3b3=0, a2b3=0, a1b3=0, a0b3=0 1 1 0 1 1 a4b4=1, a3b4=1, a2b4=0, a1b4=1, a0b4=1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 PP = p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0 = 1000110111 (56710)2022-3-16673、帶符號位的陣列乘法器、帶符號位的陣列乘法器l求補(bǔ)電路原理：算前求補(bǔ)乘法器算后求補(bǔ)，見

31、下圖CAI2022-3-16683 3、帶符號的陣列乘法器、帶符號的陣列乘法器l求補(bǔ)電路小結(jié)lE=0時，輸入和輸出相等lE=1時，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個1的時候，該位和右邊各位保持不變，左邊各數(shù)值位按位取反l可以用符號作為E 的輸入l原：1.11110 補(bǔ)：1.00010不變，左邊數(shù)值位取反2022-3-16693 3、帶符號的陣列乘法器、帶符號的陣列乘法器 原碼補(bǔ)碼CAI2022-3-1670例20 設(shè)x=+15，y=-13，用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求出乘積xy=?解：x原=01111 , y原=11101 , |x|=1111 , |y|=1101符號位運(yùn)算：0 1=11 1

32、 1 11 1 0 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 0 0 0 0 1 1乘積符號為1，算后求補(bǔ)器輸出11000011，xy原=111000011換算成二進(jìn)制數(shù)真值是 xy = (-11000011)2 = (-195)102022-3-1671例21 設(shè)x=-15，y=-13，用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)碼陣列乘法器求出乘積xy=? 并用十進(jìn)制數(shù)乘法進(jìn)行驗證。解：x補(bǔ)=10001 , y補(bǔ)=10011 , 乘積符號位運(yùn)算：1 1=0尾數(shù)部分算前求補(bǔ)器輸出 |x|=1111 , |y|=11011 1 1 11 1 0 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1

33、 11 1 0 0 0 0 1 1乘積符號為0，算后求補(bǔ)器輸出11000011，xy補(bǔ)=011000011補(bǔ)碼二進(jìn)制數(shù)真值 xy=028127126121120 =(+195)10十進(jìn)制數(shù)乘法驗證 xy = (-15)(-13) = +1952022-3-16722.4 定點除法運(yùn)算定點除法運(yùn)算2.4.1 原碼除法算法原理 2.4.2 并行除法器 2022-3-16732.4.1 原碼除法算法原理原碼除法算法原理設(shè)有n位定點小數(shù)（定點整數(shù)也適用）被除數(shù)x，x原=xf.xn-1x1x0除數(shù)y，y原=yf.yn-1y1y0則有商q=x/y，q原=(xf yf)(0.xn-1x1x0/0.yn-1y

34、1y0)商的符號運(yùn)算qf=xf yf與原碼乘法一樣，用模2求和得到。下面是人工算法例子。2022-3-16742.4.1 定點原碼除法定點原碼除法 0.1 1 0 1商q0.1 0 1 1 0.1 0 0 1 0(r0)被除數(shù) 0.0 1 0 1 121除數(shù)右移1位,減除數(shù) 0.0 0 1 1 1 0r1得余數(shù)r1 0.0 0 1 0 1 122除數(shù)右移1位,減除數(shù) 0.0 0 0 0 1 1 0r2得余數(shù)r2 0.0 0 0 1 0 1 123除數(shù)右移1位,不減除數(shù) 0.0 0 0 0 1 1 0 0r3得余數(shù)r3 0.0 0 0 0 1 0 1 124除數(shù)右移1位,減除數(shù) 0.0 0 0

35、0 0 0 0 1r4得余數(shù)r4w商0還是商1人可以比較后確定，計算機(jī)如何確定？定點原碼一位除法實現(xiàn)方案（手工）2022-3-16752、不恢復(fù)余數(shù)的除法、不恢復(fù)余數(shù)的除法l人工除法時，人可以比較被除數(shù)（余數(shù)）和除數(shù)的大小來確定商1（夠減）或商0（不夠減） l機(jī)器除法時，余數(shù)為正表示夠減，余數(shù)為負(fù)表示不夠減。不夠減時必須恢復(fù)原來余數(shù)，才能繼續(xù)向下運(yùn)算。這種方法叫恢復(fù)余數(shù)法，控制比較復(fù)雜。 l不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法加減交替法）余數(shù)為正，商1，下次除數(shù)右移做減法；余數(shù)為負(fù)，商0，下次除數(shù)右移做加法。控制簡單，有規(guī)律。2022-3-16762.4.2 并行除法器并行除法器1、可控加法/減法(CAS

36、)單元原理：采用不恢復(fù)余數(shù)(加減交替)法lP=0，作加法運(yùn)算 lP=1，作減法運(yùn)算CAI2022-3-16772、不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器、不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器被除數(shù) x=0.x6x5x4x3x2x1(雙倍長)除數(shù) y=0.y3y2y1商數(shù) q=0.q3q2q1余數(shù) r=0.00r6r5r4r3除數(shù)右移 2.4.2 并行除法器并行除法器2022-3-16782.4.2 并行除法器并行除法器例例230.101001, 0.111, 求。解解: x補(bǔ)補(bǔ)=0.101001 , y補(bǔ)補(bǔ)=0.111 , -y補(bǔ)補(bǔ)=1.0010.1 0 1 0 0 1;被除數(shù)-y補(bǔ) 1.0 0 1;第一步減除數(shù)y1.1

37、1 0 0 0 10 q3=1 ;余數(shù)為正,商1-y補(bǔ) 1.1 1 0 0 1;除數(shù)右移2位減1.1 1 1 1 1 10 q1=1 ;余數(shù)為正,商1商q=q4.q3q2q1=0.101 , 余數(shù)r=(0.00r6r5r4r3)=0.000110 2022-3-16792.5 定點運(yùn)算器的組成定點運(yùn)算器的組成2.5.1 邏輯運(yùn)算2.5.2 多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元ALU2.5.3 內(nèi)部總線2.5.4 定點運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)2022-3-16802.5.1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算1、邏輯非運(yùn)算2、邏輯加運(yùn)算3、邏輯乘運(yùn)算4、邏輯異運(yùn)算2022-3-16811、邏輯非運(yùn)算、邏輯非運(yùn)算x = x0 x1x2

38、xn , 對x求邏輯非，則有x = z = z0z1z2znzi = xi , i=0,1,2,n2022-3-16821、邏輯非運(yùn)算、邏輯非運(yùn)算例24 x1=01001001 , x2=11110000 , 求 x1 , x2解：x1 = 10110100 x2 = 000011112022-3-16832、邏輯加運(yùn)算、邏輯加運(yùn)算x = x0 x1x2xn , y = y0y1y2yn則有x+y = z = z0z1z2znzi = xi+yi , i=0,1,2,n2022-3-16842、邏輯加運(yùn)算、邏輯加運(yùn)算例25 x=10100001 , y=100111011 , 求 x+y解：1

39、 0 1 0 0 0 0 1x1 0 0 1 1 0 1 1y1 0 1 1 1 0 1 1z即 x+y = 101110112022-3-16853、邏輯乘運(yùn)算、邏輯乘運(yùn)算x = x0 x1x2xn , y = y0y1y2yn則有xy = z = z0z1z2znzi = xiyi , i=0,1,2,n2022-3-16863、邏輯乘運(yùn)算、邏輯乘運(yùn)算例26 x=10111001 , y=11110011 , 求 x+y解： 1 0 1 1 1 0 0 1x 1 1 1 1 0 0 1 1y1 0 1 1 0 0 0 1z即 xy = 101100012022-3-16874、邏輯異運(yùn)算、

40、邏輯異運(yùn)算x = x0 x1x2xn , y = y0y1y2yn則有x y = z = z0z1z2znzi = xi yi , i=0,1,2,n 2022-3-16884、邏輯異運(yùn)算、邏輯異運(yùn)算例27 x=10101011 , y=11001100 , 求 x+y解：1 0 1 0 1 0 1 1x 1 1 0 0 1 1 0 0y0 1 1 0 0 1 1 1z即 x y = 011001112022-3-16892.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALU1、基本思想 2、邏輯表達(dá)式 3、算術(shù)邏輯運(yùn)算的實現(xiàn) 4、兩級先行進(jìn)位的ALU2022-3-16902.5.2

41、 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALUl1、基本思想 l創(chuàng)新點：(1) 實現(xiàn)并行進(jìn)位(先行進(jìn)位)(2) 實現(xiàn)16種算術(shù)運(yùn)算，16種邏輯運(yùn)算l基本思想：一位全加器FA的邏輯表達(dá)式：l為了實現(xiàn)多種算術(shù)邏輯運(yùn)算，可將Ai和Bi輸入一個函數(shù)發(fā)生器（進(jìn)位傳遞函數(shù)和進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)）得到輸出Xi和Yi，作為一位全加器的輸入（見下頁圖）。iniiiCBAFiniiniiiinCBCABAC12022-3-1691ALU的邏輯圖與邏輯表達(dá)式的邏輯圖與邏輯表達(dá)式inniiiinniiiXCCYYXCCYXF1111一位ALU邏輯圖 4位一片，i=0,1,2,32.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)

42、算單元邏輯運(yùn)算單元ALU2022-3-1692S0 S1 Yi S2 S3 Xi 0001101 10001101 11iAiiBAiiBA0iiBA iiBA iAiiiiiiiiiiiiASSBASSBASSSSXBASSBASSASSY32323232101010)()(2、邏輯表達(dá)式、邏輯表達(dá)式XiYi 與控制參數(shù)和輸入量的關(guān)系構(gòu)造如下真值表2.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALU2022-3-16932.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALUlALU的某一位邏輯表達(dá)式見下:iniiiCYXFiniiinCXYC1iiiiiiiiiBSBS

43、AYBASBASX10232022-3-16942.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALUl如何實現(xiàn)先行進(jìn)位？答：由于每一位中X、Y的產(chǎn)生是同時的，則可以由下面方法算出并行進(jìn)位的Cn4 Cn1Y0X0CnCn2Y1X1Cn1Y1Y0X1X0X1CnCn3Y2X2Cn2Y2Y1X1Y0X1X2X0X1X2CnCn4Y3X3Cn3Y3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3X0X1X2X3Cn 2022-3-16952.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALU令GY3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3 PX0X1X2X3G為進(jìn)位發(fā)生輸出 P為進(jìn)位傳送輸出增加

44、P和G的目的在于實現(xiàn)多片（組）ALU之間的先行進(jìn)位，需要配合電路，稱為先行進(jìn)位發(fā)生器（CLA）器件： 741812022-3-16963、算術(shù)邏輯運(yùn)算的實現(xiàn)、算術(shù)邏輯運(yùn)算的實現(xiàn)2.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALU圖2.11 正邏輯操作數(shù)表示的74181ALU邏輯電路圖CAI2022-3-16972.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALUl算術(shù)邏輯運(yùn)算的實現(xiàn)（74181）lM=L時，對進(jìn)位信號沒有影響，做算術(shù)運(yùn)算lM=H時，進(jìn)位門被封鎖，做邏輯運(yùn)算l說明：l74181執(zhí)行正邏輯輸入/輸出方式的一組算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算和負(fù)邏輯輸入/輸出方式的一組算術(shù)

45、運(yùn)算和邏輯運(yùn)算是等效的。lA=B端可以判斷兩個數(shù)是否相等。2022-3-1698l4、兩級先行進(jìn)位的ALUl4片（組）的先行進(jìn)位邏輯lCn+x=G0+P0Cn lCn+y=G1+P1Cn+x=G1+G0P1+P0P1Cnl Cn+x=G2+P2Cn+yl =G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2Cn lCn+4=G3+P3Cn+zl =G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3Cnl =G*+P*CnlG*為成組先行進(jìn)位發(fā)生輸出lP*為成組先行進(jìn)位傳送輸出2.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALU2022-3-1699成組先行進(jìn)位部件成組先行進(jìn)位

46、部件CLA的邏輯圖的邏輯圖2.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALUCAI2022-3-16100l設(shè)計16位ALU2.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALUlCn+x=G2+P2Cn+y Cn+4=G3+P3Cn+zl片內(nèi)先行進(jìn)位,片間先行進(jìn)位.2022-3-161012個74L1828個4位ALU74L1812.5.2 多功能算術(shù)多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元邏輯運(yùn)算單元ALU圖2.13 用兩個16位全先行進(jìn)位邏輯級聯(lián)組成的32位ALU CAI2022-3-161022.5.3內(nèi)部總線內(nèi)部總線l內(nèi)部總線l機(jī)器內(nèi)部各部份數(shù)據(jù)傳送頻繁,可以把寄存器間的數(shù)據(jù)

47、傳送通路加以歸并,組成總線結(jié)構(gòu)。l分類l所處位置內(nèi)部總線（CPU內(nèi)）外部總線（系統(tǒng)總線）l邏輯結(jié)構(gòu)單向傳送總線雙向傳送總線2022-3-161032.5.3 內(nèi)部總線內(nèi)部總線圖2.14 由三態(tài)門組成的雙向數(shù)據(jù)總線CAI2022-3-161042.5.4定點運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)定點運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)1、單總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器CAI2022-3-161052.5.4定點運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)定點運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)2、雙總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器雙總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器2022-3-161062.5.4定點運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)定點運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)3、三總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器2022-3-161072.6 浮點運(yùn)算方法和浮點運(yùn)算器浮點運(yùn)算方法和

48、浮點運(yùn)算器2.6.1 浮點加法、減法運(yùn)算浮點加法、減法運(yùn)算2.6.2 浮點乘法、除法運(yùn)算浮點乘法、除法運(yùn)算2.6.3 浮點運(yùn)算流水線浮點運(yùn)算流水線2.6.4 浮點運(yùn)算器實例浮點運(yùn)算器實例2022-3-161082.6.1 浮點加法、減法運(yùn)算1、浮點加減運(yùn)算設(shè)有兩個浮點數(shù)和,它們分別為2EM2EM其中E和E分別為數(shù)和的階碼,M和M為數(shù)和的尾數(shù)。兩浮點數(shù)進(jìn)行加法和減法的運(yùn)算規(guī)則是(M2EEM)2E，設(shè)E0,表示EE；l若EE。l當(dāng)EE 時,要通過尾數(shù)的移動以改變E或E,使之相等。x浮=00010, 0.11011011; y浮=00100, 1.01010100階差=Ex補(bǔ)-Ey補(bǔ)=00010-0

49、0100=11110即階差為-2，Mx右移兩位，Ex加2。x浮=00100, 0.00110110(11)2022-3-161122.6.1 浮點加法、減法運(yùn)算3、尾數(shù)相加l0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)1. 0 1 0 1 0 1 0 01. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)4、結(jié)果規(guī)格化l規(guī)則：尾數(shù)右移1位，階碼加1，尾數(shù)左移1位，階碼減1。l左規(guī)處理，結(jié)果為1.00010101(10)，階碼為000112022-3-161132.6.1 浮點加法、減法運(yùn)算l舍入處理（對階和向右規(guī)格化時）l就近舍入(0舍1入):類似”四舍五入”,丟棄的最高位為1,進(jìn)1l朝0舍入:截

50、尾l朝舍入:正數(shù)多余位不全為”0”,進(jìn)1;負(fù)數(shù),截尾l朝 舍入:負(fù)數(shù)多余位不全為”0”,進(jìn)1;正數(shù),截尾采用0舍1入法處理，得到1.00010110。l溢出判斷和處理l階碼上溢，一般將其認(rèn)為是和 。l階碼下溢，則數(shù)值為0。階碼符號位為00，不溢出。得最終結(jié)果為x+y = 2011(-0.11101010)2022-3-161142.6.1 浮點加法、減法運(yùn)算例例29 設(shè)設(shè)x = 10ExMx = 1020.3 ,y = 10EyMy = 1030.2 , 求求 x+y=? x-y=?解：解：Ex=2, Ey=3, ExEy, 對階時小階向大階看齊。對階時小階向大階看齊。x+y = (Mx10E

51、x-Ey + My)10Ey= (0.3102-3 + 0.2)103= 0.23 103 = 230 x-y = (Mx10Ex-Ey - My)10Ey= (0.3102-3 - 0.2)103= -0.17 103 = -1702022-3-16115l設(shè)1補(bǔ)11.01100000,2補(bǔ)11.01100001,3補(bǔ)11.01101000,4補(bǔ)11.01111001, 求執(zhí)行只保留小數(shù)點后4位有效數(shù)字的舍入操作值。課堂作業(yè)課堂作業(yè)2022-3-161162.6.1 浮點加法、減法運(yùn)算l課堂練習(xí)：x=0.1101*201 y=-0.1010*211l尾數(shù)和階符都采用補(bǔ)碼表示，都采用雙符號位表

52、示法。l求x+y2022-3-161172.6.1 浮點加法、減法運(yùn)算x浮=0001，00.1101y浮=0011，11.0110階差=1110 即為-2Mx應(yīng)當(dāng)右移2位，x浮=0011，00.0011（01）尾數(shù)和為11.1001（01）左規(guī)11.0010（10），階碼減1為0010舍入（就近舍入）11.0011 丟棄10 x+y=-0.1101*2102022-3-161182.6.2 浮點乘法和除法運(yùn)算浮點乘法和除法運(yùn)算l設(shè)有兩個浮點數(shù)和：2EM2EMl2(EE)(MM)l2(EE)(MM)l乘除運(yùn)算分為四步l0操作數(shù)檢查l階碼加減操作l尾數(shù)乘除操作l結(jié)果規(guī)格化和舍入處理CAI2022-

53、3-161192.6.2 浮點乘法和除法運(yùn)算浮點乘法和除法運(yùn)算l補(bǔ)碼采用雙符號位，為了對溢出進(jìn)行判斷l(xiāng)00 為正 11 為負(fù)l01 上溢 10 下溢011,110,求補(bǔ) 和 補(bǔ),并判斷是否溢出。 補(bǔ)00011, 補(bǔ)00110, 補(bǔ)11010補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)01001, 結(jié)果上溢。補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)11101, 結(jié)果正確,為3。2022-3-161202.6.2 浮點乘法和除法運(yùn)算浮點乘法和除法運(yùn)算l尾數(shù)處理l截斷l(xiāng)舍入l尾數(shù)用原碼表示時只要尾數(shù)最低為1或者移出位中有1數(shù)值位，使最低位置10舍1入l尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時丟失的位全為0，不必舍入。丟失的最高位為0，以后各位不全為0時；或者最高為1，以后各位全為0時，不必舍入。丟失的最高位為1，以后各位不全為0時，則在尾數(shù)的最低位入