1、本講目標(biāo)：本講目標(biāo)：了解層次分析法的主要思想及優(yōu)點(diǎn)；掌握層次分析法應(yīng)用的程序。第十講第十講 層次分析法層次分析法在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用前言 小至個(gè)人的日常生活，大至政府，都經(jīng)常要做決策，而當(dāng)我們?cè)谧鰶Q策時(shí)，除了需要足夠的信息，有組織的思考，及運(yùn)用邏輯和經(jīng)驗(yàn)外，個(gè)人優(yōu)先考量的更是深深影響決策的過(guò)程。因此運(yùn)用縝密的思考來(lái)看清問(wèn)題，和使用權(quán)重的觀念來(lái)輔助判斷，將有助於我們的決策。而在許多有關(guān)決策的方法中， 層次分析法( The Analytic Hierarchy Process,AHP ) 頗受廣泛應(yīng)用。 一、方法的來(lái)源及發(fā)展簡(jiǎn)史二、方法在管理科學(xué)中的主要應(yīng)用領(lǐng)域三、方法的主

2、要思想及優(yōu)點(diǎn)四、方法在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用案例方法的來(lái)源及發(fā)展簡(jiǎn)史 AHP是匹茲堡大學(xué)教授Thomas L. Saaty在1970年所發(fā)展出來(lái)的，它主要基礎(chǔ)是線性代數(shù) ( Linear Algebra ) 和圖論 ( Graph Theory ) ( Saaty & Forman, 1996 )，藉由繪圖的概 念，分析問(wèn)題和建立問(wèn)題的階層；運(yùn)用線性代數(shù)的矩陣觀念，計(jì)算出各個(gè)方案的權(quán)重以利決策。所以AHP除了可以幫助決策者弄清問(wèn)題的始末 和層層分析問(wèn)題外，并藉由求得可供選擇的數(shù)個(gè)方案的相對(duì)重要性(即其權(quán)重)，供決策者做決策的參考。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來(lái)，按照思維、心理的

3、規(guī)律把決策過(guò)程層次化、數(shù)量化。方法的主要應(yīng)用領(lǐng)域 AHP從1970年代發(fā)展迄今，日趨成熟，除Satty原先使用在國(guó)防問(wèn)題的決策分析外，其應(yīng)用的領(lǐng)域更擴(kuò)展到文化資源、環(huán)境評(píng)估及教育領(lǐng)域中。目前AHP主要可應(yīng)用於解決以下十三類問(wèn)題：1.決定優(yōu)先次序；2.產(chǎn)生交替方案；3.選擇最佳方案；4.決定需求；5.分配資源；6.預(yù)測(cè)結(jié)果；7.衡量績(jī)效；8.系統(tǒng)設(shè)計(jì)；9.確保系統(tǒng)穩(wěn)定；10.最佳化；11.規(guī)劃；12.解決沖突；13.評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)(Saaty & Forman, 1996 )。 該方法自1982年被介紹到我國(guó)以來(lái)，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)

4、經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法的用途舉例 例如，某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱，他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式時(shí)，往往不是直接進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排

5、序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。層次分析法的基本思路先分解后綜合的系統(tǒng)思想整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定量化決策。首先將所要分析的問(wèn)題層次化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的問(wèn)題。 為了介紹AHP的基本原理，首先分析一個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)： 假設(shè)我們已知n只西瓜的總重量為1，每只西瓜的重量分

6、別為W1,W2, Wn。把這些西瓜兩兩比較（相除），很容易得到表示n只西瓜的相對(duì)重量關(guān)系的比較矩陣（以后稱之為判斷矩陣）：11112222121211, , ,1,2,nijn nnnnnikiiijijjijkWWWWWWnWWWWWWAaWWWWWWaaaai j knaa顯然 即n是A的一個(gè)特征根，每只西瓜的重量是A的對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量的各個(gè)分量。 11112112222212212nnnnnnWWWWWWnWnWWWWWnWWWWAWnWWnWWWWWWW且 很自然，我們會(huì)提一個(gè)相反的問(wèn)題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒(méi)有量器去量，我們?nèi)缒茉O(shè)法得到判斷矩陣（比較兩只西瓜的重量

7、是最容易），能否導(dǎo)出西瓜的相對(duì)重量呢？顯然可以的，在判斷矩陣的完全一致性的條件下，我們可以通過(guò)解特征值問(wèn)題 求出正規(guī)化特征向量（假設(shè)西瓜重量為1），從而得到每只西瓜的相對(duì)重量。 由此，我們想到對(duì)于其它復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可以確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。maxAWW 使用AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關(guān)系： 上式完全成立，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時(shí)矩陣的最大特征值maxmax=n=n,其余特征根為零。 在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且maxmax=

8、n。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時(shí)，maxmax稍大于矩陣的階數(shù)n，其余特征根接近于零。這時(shí)基于AHP的結(jié)論才合理。由于事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，要求所有判斷有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致性，因此對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。, , ,1,2,ikijjkaai j kna層次分析法應(yīng)用的程序 運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí)，需經(jīng)歷以下4個(gè)步驟： 1) 建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu); 2) 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣; 3) 計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn); 4) 計(jì)算合成權(quán)重,求出總排序.建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型 運(yùn)用AHP進(jìn)行系統(tǒng)分析，首先將包含的

9、因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按最高層、若干有關(guān)的中間層和最底層的形式排列起來(lái)。如下圖：風(fēng)險(xiǎn)C2目標(biāo)A風(fēng)險(xiǎn)C3風(fēng)險(xiǎn)C1方案P1方案P3方案P4方案P2方案層P風(fēng)險(xiǎn)層C目標(biāo)層A 構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣 任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)。AHP的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來(lái)，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。 判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性。假設(shè)A層次中因素Ak 與下層次中因素B1,B2, ,Bn有聯(lián)系，則構(gòu)造的判斷矩陣如下：Ak B1 B2 Bn

10、B1B2Bnb11 b12 b1nb21 b22 b2n bn1 bn2 bnn表中，bij是對(duì)于Ak而言，Bi對(duì)Bj的相對(duì)重要性的數(shù)值表示，通常bij取1,2,3, , ,9及它們的倒數(shù)，具體含義見(jiàn)下表：風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)比標(biāo)度風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)比標(biāo)度標(biāo)度標(biāo)度bij定義定義 1i因素與因素與j因素同樣重要因素同樣重要 3i因素比因素比j因素略重要因素略重要 5i因素比因素比j因素較重要因素較重要 7i因素比因素比j因素重要得多因素重要得多 9i因素比因素比j因素重要很多因素重要很多 2、4、6、8i與與j因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間 倒數(shù)倒數(shù)j與與i因素重要性比較

11、結(jié)果是因素重要性比較結(jié)果是i與與j因素重要性比較結(jié)果因素重要性比較結(jié)果的倒數(shù)的倒數(shù) 采用1至9的比例標(biāo)度的依據(jù)是：（1）心理學(xué)的研究表明，大多數(shù)人對(duì)不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在5至9級(jí)之間，采用1至9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的能力；（2）大量的社會(huì)調(diào)查表明，1至9的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用；（3）科學(xué)考察和實(shí)踐表明，1至9的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺(jué)差別的事物的各種屬性。層次單排序?qū)哟螁闻判?所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系因素的重要性次序的權(quán)值。它是本層次所有因素相對(duì)上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)。 層次單排序就是計(jì)算判斷矩陣的特征值

12、和特征向量，即對(duì)判斷矩陣B，計(jì)算滿足: 的特征根與特征向量。式中max為B的最大特征根；W為對(duì)應(yīng)于max的正規(guī)特征向量；W的分量Wi即是相應(yīng)元素單排序的值。 maxBWW維數(shù)12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49max1nCIn然后計(jì)算一致性指標(biāo) ，如果CI = 0, 則表明該判斷矩陣具有完全一致性,檢驗(yàn)結(jié)束, 若CI0, 則需接著進(jìn)行隨機(jī)一致性比率CI /R I的計(jì)算,其中R I指判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo),如表3. 若CI /R I 0. 1,則認(rèn)為判斷矩陣和單排序結(jié)果的一致性是可以接受的.否則,重新進(jìn)行判斷,寫出新的判斷矩陣.平均

13、隨機(jī)一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R I修正值表修正值表層次總排序 利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對(duì)上一層次而言本層次所有因素重要性的權(quán)值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行，對(duì)于最高層下面的第二層，其層次單排序即為總排序。假定上一層次所有因素A1, A2, , Am的總排序已完成，得到的權(quán)值分別為a1, a2, , am,與ai對(duì)應(yīng)的本層次因素B1, B2, , Bn單排序的結(jié)果為： 這里，若Bj與Ai無(wú)關(guān)，則 =0。層次總排序如下：12,iiinbbbijb層次A1A2AmB層次的總排序a1a2amB1B2Bn11b12b1nb21b22b2nb1mb2m

14、bmnb11miiiab21miiiab1miiniab1inb nmij=1 i=1顯然a即層次總排序仍是歸一化正規(guī)向量。0.10BBCR miii=1iimiii=1ii為評(píng)價(jià)層次總排序的計(jì)算結(jié)果的一致性如何，需要計(jì)算與單排序類似的檢驗(yàn)量。CI為層次總排序一致性指標(biāo)；RI為層次總排序平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；CR為層次總排序隨機(jī)一致性比例。表達(dá)式分別為：CI=a CI式中，CI為與a 對(duì)應(yīng)的 層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。RI=a RI式中，RI為與a 對(duì)應(yīng)的 層次中判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。CICR=RI同時(shí)當(dāng)時(shí)，我們認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有滿意的一致性。 AHP法計(jì)算的根本問(wèn)題是如何計(jì)

15、算判斷矩陣的最大特征根max及其對(duì)應(yīng)的特征向量W。下面介紹兩種常用的計(jì)算方法： 1.和積法 2.方根法 和積法111max(1), ,1,2,1,2,(3),1,2,1,2,1,2,(4)(ijijnkjkniijjTinjjTbbi jnbWb jnWnWinWnAWWWWWWWWWmax將判斷矩陣每一列正規(guī)化。(2)每一列經(jīng)正規(guī)化的判斷矩陣按行相加。對(duì)向量正規(guī)化。所得到的即為所求特征向量。計(jì)算判斷矩陣的最大特征根。1)()niiiiAWAWinW式中為向量的第 個(gè)分量。11max1(1)(2)(3)(4)()nijijjniijiiniiniiiBubnuuWiWAWnWuumax方根法為

16、簡(jiǎn)化計(jì)算，也可以采用另一種近似方法。的元素按行相乘。所的乘積分別開(kāi) 次方。將方根向量正規(guī)化，既的特征向量的第 個(gè)分量。計(jì)算判斷矩陣最大特征根。應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則： 1、分解簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。舉例 現(xiàn)以一個(gè)具體算例為例,說(shuō)明應(yīng)用層次分析法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)決策的基本過(guò)程。 某公司擬向我國(guó)兩個(gè)城市的甲、乙施工項(xiàng)目投標(biāo),該公司根據(jù)具體情況,打算在這兩個(gè)

17、標(biāo)中只投一個(gè)標(biāo). 公司決策者應(yīng)該選擇去投哪一個(gè)標(biāo)呢?建立層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型 應(yīng)用層次分析法,首先就是要弄清楚問(wèn)題的范圍、所包含的因素、因素間的關(guān)聯(lián)和隸屬關(guān)系、以及最終要求的答案. 根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資因素的分析,確定了影響項(xiàng)目選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo),從而可以構(gòu)造出如下圖所示的層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型.最佳投標(biāo)項(xiàng)目C整體環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)A1技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)A2非技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)A3社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)B1自然風(fēng)險(xiǎn)B2政治風(fēng)險(xiǎn)B3經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)B4設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)B5施工風(fēng)險(xiǎn)B6管理風(fēng)險(xiǎn)B7市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)B8計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)B9法律風(fēng)險(xiǎn)B10項(xiàng)目甲D1項(xiàng)目乙D2目標(biāo)層判斷層指標(biāo)層項(xiàng)目層層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型 當(dāng)建立起層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型后,就要求出

18、每一層次內(nèi)各因素對(duì)于上一層次有關(guān)因素的相對(duì)重要性,亦即權(quán)重. 具體方法是評(píng)價(jià)者依據(jù)各評(píng)價(jià)因素的具體指標(biāo)值以及實(shí)地考察后的個(gè)人主觀評(píng)價(jià)進(jìn)行綜合分析,請(qǐng)具有項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理經(jīng)驗(yàn)的人員對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)因素指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較評(píng)分. 兩個(gè)因素之間進(jìn)行比較,可以用下表中的九級(jí)標(biāo)度表示：層次單排序 所謂層次單排序,就是確定某一層次各因素對(duì)上一層次某因素的影響程度,并依此排出順序. 其方法可以根據(jù)矩陣?yán)碚?通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算求得判斷矩陣的特征向量, 此特征向量就代表了該層次部分(或全部)因素對(duì)上層次某因素的影響程度大小, 即權(quán)重值,這些權(quán)重值便是單排序結(jié)果. 對(duì)于矩陣特征向量的計(jì)算,可以采用近似求解,如和法、根法、特征值法(EM

19、法) 、最小二乘法等,通常最常用的是特征值法(EM法). 現(xiàn)對(duì)兩個(gè)備選方案進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗(yàn),計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表4、表5、表6、表7、表8和表9所示. 評(píng)定結(jié)果表明,它們都通過(guò)了一致性檢驗(yàn). 1 = 0. 648 3,2 = 0. 122 0,3 = 0.2297 max= 3.0037, CI = 0.00185, R I = 0.515, CI /R I = 0. 003 6 0. 1CA1A2A3重要性排序值A(chǔ)11530.6483A21/511/20.1220A31/3210.2297C - A層次判斷矩陣層次判斷矩陣A1B1B2B3B4重要性排序值B111/531/80.0796

20、B25161/40.2516B31/31/611/90.0426B484910.6263A1 - B 層次判斷矩陣層次判斷矩陣1=0.0796,2=0.2516,3=0.0426,4=0.6263max = 4.2297, CI =0.0766, RI =0.893,CI /R I = 0.0858 0.1A2 - B 層次判斷矩陣層次判斷矩陣A2B5B6B7重要性排序值B51240.5584B61/2130.3196B71/41/310.12201=0.5584,2=0.3196,3=0.1220max = 3.018 2, CI= 0.0091,R I = 0.515, CI /R I =

21、 0.0177 0.1A3 - B 層次判斷矩陣層次判斷矩陣A3B8B9B10重要性排序值B811/21/30.1634B9211/20.2970B103210.53961= 0.1634,2=0.2970,3=0.5396 max = 3.009 3, CI =0.0047,R I = 0.515, CI /R I = 0.0091 0.1 B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 - D、B6 - D、B7 - D、B8 -D、B9 - D、B10 - D 各層次判斷矩陣具體如下:B1D1D2D111/5D251B3D1D2D111/8D281B4D1D2D111D21

22、1B2D1D2D111D2111=0.16672=0.83331=0.50002=0.50001=0.11112=0.88891=0.50002=0.5000B8D1D2D111D211B5D1D2D111D211B10D1D2D111D211B9D1D2D111/8D281B6D1D2D111/5D251B7D1D2D118D21/811=0.50002=0.50001=0.16672=0.83331=0.88892=0.11111=0.50002=0.50001=0.88892=0.11111=0.16672=0.8333 層次總排序 層次總排序就是計(jì)算確定某一層所有因素對(duì)最高層的相對(duì)重要性排序權(quán)值. 計(jì)算某層次的總排序,必須利用上一層次的總排序和本層次的單排序, 而第二層對(duì)第一層的單排序同時(shí)就是第二層的總排序,這樣,總排序要從最高層到最低層逐層進(jìn)行. 層次總排序同樣也應(yīng)做一致性檢驗(yàn), 其過(guò)程也是從高到低逐層進(jìn)行.見(jiàn)下表：B 層次的總排序?qū)哟蔚目偱判駽I = 0.051 8, R I = 0.76,CI /R I = 0.068 2 0.1 判斷矩陣B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 -D、B6 - D、B7 - D、B8 - D、B9 - D 和B10 - D 的CI均為0,所以它們的總排序滿足一致性檢驗(yàn)要求.層次D層次B