1、3.1第3課時空間向量的數(shù)量積運(yùn)算一、選擇題1已知向量a、b是平面的兩個不相等的非零向量，非零向量c是直線l的一個方向向量，則ca0且cb0是l的()A充分不必要條件B必要不充分條件C. 充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a與b不共線時，由ca0，cb0，可推出l；當(dāng)a與b為共線向量時，由ca0，cb0，不能夠推出l；l一定有ca0且cb0，故選B.2如圖，空間四邊形的各邊和對角線長均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么()A.D.與不能比較大小答案C解析易知AEBC，0，()()|cos120|cos60|cos1200.3已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|()A.B.C

2、.D4答案C解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，a，b60，|a3b|213，|a3b|.4已知正方體ABCDABCD的棱長為 a，設(shè)a，b，c，則，()A30 B60 C90 D120答案D解析，ABD為正三角形，120.5已知PA平面ABC，垂足為A，ABC120，PAABBC6，則PC等于()A6B6 C12 D144答案C解析，22222363636236cos60144.|12.6已知a、b、c是兩兩垂直的單位向量，則|a2b3c|()A14 B.C4 D2答案B解析|a2b3c|2|a|24|b|29|c|24ab6ac1

3、2bc14，選B.7已知|a|2，|b|3，a，b60，則|2a3b|等于()A.B97 C.D61答案C解析|2a3b|24a29b212ab449912|a|b|cos6097122361.8空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC，則cos，等于()A.B.CD0答案D解析cos，.因?yàn)閨，AOCAOB，所以cos，0.9在空間四邊形ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，則下列結(jié)論不成立的是()A|B|2|2|2|2C()0D.答案C解析A中，由|，得()2()2，展開得()2|22()()2|22()，整理得()0，因?yàn)?，兩兩垂直，所?)0成立，因此A正確易得B正確()()()|

4、2|2|2|2，當(dāng)|時，|2|20，否則不成立，因此C不正確D中，()0，同理0，0，因此D正確10設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足0，0，0，則BCD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定答案B解析，()()|2|20，cosCBDcos，0，CBD為銳角，同理，BCD與BDC均為銳角，BCD為銳角三角形二、填空題11已知|a|2，|b|，ab，則a，b_.答案解析cosa，b，a，b.12已知正方體ABCDABCD的棱長為1，設(shè)a，b，c，則(1)_；，_；(2)_.答案(1)1，arccos(2)1解析(1)(abc)(abc)a2c22acb21，|2(abc

5、)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，cos，arccos.(2)(bca)b|b|2bcba1.13已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則_.答案a2解析|cos，aacos60a2.14已知在空間四邊形OABC中，OABC，OBAC，則_.答案0解析()()|2|20.三、解答題15已知a3b與7a5b垂直，且a4b與7a2b垂直，求a，b解析(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|2，cosa，b，a，b60.16如圖所示，

6、已知空間四邊形ABCD，連AC、BD，若ABCD，ACBD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，試用向量方法證明EF是AD與BC的公垂線解析點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，()().又|，222同理2222.由代入可得222222，222()0()0.()0.0.同理可得.EF是AD與BC的公垂線17對于任意空間四邊形，試證明它的一組對邊中點(diǎn)的連線段與另一組對邊可平行于同一平面證明如圖所示，空間四邊形ABCD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，利用多邊形加法法則可得，.又E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，故有，.將代入后，兩式相加得，2，.即與、共面，EF與AD、BC可平行于同一平面18如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線A1B與AC1所成的角解析不妨設(shè)正方體的棱長為1, 設(shè)a，b，c，則|a|b|c|1，abbcca0，ac，abc.(ac)(abc