1、相似三角形的應(yīng)用教案設(shè)計版本：人民教育出版社 第9年級下冊 第27.3節(jié) 第2課時 2013年11月26日星期二 單位：高灘初級中學(xué) 備課人：陳清源 一、   教材分析：教材版本人教版初中數(shù)學(xué)九年級（下）教學(xué)背景分析 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的識別、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度）。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、識別及性質(zhì)，在次基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進(jìn)行全面應(yīng)用。初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。在心理特點上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo) 1、學(xué)生通過探索實際問題來

2、體驗測量中對相似三角形有關(guān)知識的應(yīng)用。2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識去解決簡單的實際問題的全過程。 能力目標(biāo)1、全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，和把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方法去分析、解決實際問題的能力。2、通過開放的設(shè)計題來發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。情感目標(biāo)1、  通過著名的科學(xué)家名句和如何測量物體的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗成功的喜悅。2、  力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)，正確的數(shù)學(xué)觀，體現(xiàn)探索精神。教學(xué)重點難點教學(xué)重點1、  引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題來解決。2、  面對已

3、設(shè)計出來的測量方案，應(yīng)注意在實際操作中所出現(xiàn)的錯誤。教學(xué)難點通過審題、思考后，如何在實際問題中抽象出相似三角形的模型。教學(xué)策略針對以上教學(xué)難點、重點的分析，本節(jié)課將應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合來展開分解難點、突出重點。始終體現(xiàn)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)及合作交流為主的新課程理念，從學(xué)生的經(jīng)驗、生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。教學(xué)關(guān)鍵在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解。   二、    

4、教學(xué)流程：流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計      一、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)興趣      創(chuàng)設(shè)情景：給我一個支點我可以撬起整個地球!       -阿基米德   師：（出示圖片）著名的科學(xué)家阿基米德曾講過如果給我一個支點我可以撬起整個地球。我們真佩服偉人的大氣，其實這個杠桿圖中有著一個數(shù)學(xué)知識，而且這個知識在生活中很常見。   生：觀察圖片，聽教師講述。 

5、;    通過圖片的展示及教師的娓娓講述一開始就把學(xué)生的視覺、聽覺深深的吸引牢了。2、 杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模型，因此可以自然的引出有關(guān)的實際問題。3、 選擇學(xué)生熟知的生活情景引入，激發(fā)興趣，產(chǎn)生“要學(xué)習(xí)”的欲望。   二、授人以 魚， 給出模型     如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m? 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運動)    &#

6、160;     師：給出兩個小題，要求學(xué)生獨立完成，完成后思考兩題在解題過程中有何異同？ 生：獨立完成，并思考異同點。 由學(xué)生來講解過程，并分析異同點。師：兩題都是通過構(gòu)建相似三角形模型來解決的。 目的在于既可對相似三角形的識別與性質(zhì)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí),又可讓學(xué)生形成初步應(yīng)用相似三角形知識來解決實際問題的意識。   三、抽象模 型， 感受過程感受建模過程：          小結(jié)：在解決次類實際問題

7、時，可構(gòu)建相似三角形的模型，再利用對應(yīng)邊成比例建立等式，已知三個量去求第四個量。     師：教師利用電腦課件演示抽模過程。 生：去直觀感受過程，留下印象，形成經(jīng)驗。  要想很好的解決實際問題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。具體的就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本題我先借助電腦來抽象模型讓學(xué)生感受過程，即授人于魚。在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，逐步展開思維的同時，使學(xué)生形成將生活問題數(shù)學(xué)化意識。 四、延伸拓 展    動手實踐之一        

8、;         1、同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來測量出剩余牛奶液面的高度呢？        2、若小明在測量時，將木棒一不小心滑到了底面的D處，那又該如何測量呢？3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測量呢？4、在測量和計算時應(yīng)注意什么？  師： 創(chuàng)設(shè)一個有趣的情景給學(xué)生，同時，給出實踐的目標(biāo)。這三個問題是呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系的。并能充分的應(yīng)用到相似三角形的知識。 生： 以同桌合作的形式動手操作

9、（課前已讓學(xué)生準(zhǔn)備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進(jìn)行探索和思考。教師來回巡視，觀察學(xué)生操作進(jìn)程，然后由學(xué)生上講臺來講解過程。 師：需測量那幾個量？測量時應(yīng)注意什么？ 小結(jié)：在構(gòu)建好模型后，成比例的四個量中，必須想方設(shè)法測出三個量才能解的第四個量。  1、本題是一道操作性強(qiáng)，且是半開放題型，是在前面“授人于魚”基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合作探索以達(dá)到“授人于漁”的效果，三個問題層層遞進(jìn)，直至最后規(guī)律的得出：無論木棒底端放在那里，都可以通過建立相似三角形模型來測量。 2、充分培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力及數(shù)學(xué)建模思想。    動手實踐之二&

10、#160;        利用所給的工具如何測量零件的內(nèi)徑呢？   師：亮出題目，講清任務(wù)。 生：四人一組進(jìn)行動手操作，尋求解決問題的方法。 最后，由學(xué)生來講解解決方法的過程。教師與其他同學(xué)再補充。 如果前面一題側(cè)重的于對“A”字形相似三角形的應(yīng)用，那么這一題更側(cè)重于對“X”字形相似三角形的應(yīng)用。兩題相互補充。完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。 五、聆聽學(xué)生心聲   課堂聚焦：通過本堂課的探索,你學(xué)會了什么?有何收獲?（最想說的一句話是什

11、么？） 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師最后指出： 1、 本課重點是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質(zhì)來解決實際問題。（當(dāng)物體的高度和長度不能直接測量時）2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想。  師：同學(xué)們可以先在小組內(nèi)交流一下心得。  生：暢所欲言，表達(dá)心聲。    1、體現(xiàn)以學(xué)生為本的真正理念。2、聆聽學(xué)生心聲，隨時反思和總結(jié)。3、學(xué)生的心理素質(zhì)和提高表達(dá)能力。  六、 作業(yè)布置  1、完成課本的練習(xí)及作業(yè)本的練習(xí)。

12、0;2、課后，同學(xué)們可以去設(shè)計一些方案來測量學(xué)校的樓、樹木。   完成作業(yè)可以很好的對本課的知識進(jìn)行有效的鞏固和加深。 課本的練習(xí)和作業(yè)本的練習(xí)注重的純理論的，而第二個作業(yè)則注重培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。 授之以魚與授之以漁相似三角形的應(yīng)用教學(xué)評析 設(shè)計思路高灘鎮(zhèn)初級中學(xué) 陳清源教學(xué)理念：本課教學(xué)以提高學(xué)生素質(zhì)為主旨，將“以學(xué)生發(fā)展為本”的課改理念貫穿全過程，教學(xué)目標(biāo)從單純的傳授“知識與技能”的“一維”轉(zhuǎn)向“知識與技能”、“過程與方法”、“情感、態(tài)度與價值觀”的“三維”。課程目標(biāo)，突出了解決實際問題、團(tuán)隊合作等能力的培養(yǎng)。此外，教學(xué)設(shè)計

13、中注重貼近學(xué)生實際，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更大的挖掘?qū)W生的潛能。教學(xué)內(nèi)容： “知識貴在應(yīng)用”，本節(jié)課就是利用相似三角形有關(guān)知識，解決“某些不能直接度量的物體的高度和距離”這樣的一些實際問題，初步向?qū)W生滲透建模的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形來理解相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，是對相似三角形及其相關(guān)內(nèi)容更深入更全面的學(xué)習(xí)。環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)安排導(dǎo)入新課，引出課題：學(xué)生的認(rèn)識過程離不開實際生活，因而教學(xué)中一定要運用貼近學(xué)生的事例，從學(xué)生熟知的杠桿入手，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)熱情。自主探索，建構(gòu)數(shù)模：創(chuàng)設(shè)兩個有趣的情境給學(xué)生，這幾個問題所需求解的長度都是不能直接測量的，都應(yīng)用相似三角形的知識來解決，兩題相互補充

14、，完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。實踐應(yīng)用，變式拓展：我為學(xué)生準(zhǔn)備了測量旗桿高度的問題，這個問題一方面讓學(xué)生鞏固了前面所學(xué)的知識，更重要的是想讓學(xué)生在解決問題的過程當(dāng)中，體會建立數(shù)學(xué)模型的方法和解決問題策略的多樣性。首尾呼應(yīng)，反思小結(jié)：解決了上課開始提出的問題，保證了課堂結(jié)構(gòu)的完整性和教學(xué)目標(biāo)的明確性。在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我從學(xué)生所學(xué)的現(xiàn)有知識出發(fā)，運用多媒體和學(xué)生上臺演示相結(jié)合，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出“三個化”即教學(xué)過程的活動化、學(xué)習(xí)過程的自主化和知識獲得的體驗化，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成學(xué)生探究活動過程，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的學(xué)生自主探究為主的學(xué)習(xí)方法。過程描述教材的地位與作用：“知識貴在應(yīng)用”

15、，本節(jié)課就是利用相似三角形有關(guān)知識，解決“某些不能直接度量的物體的高度和距離”這樣的一些實際問題，初步向?qū)W生滲透建模的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形來理解相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和生活更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。2、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在具體情境中,能夠應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識，解決“不能直接度量的物體的高度和距離”這樣的一些實際問題。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷觀察、實驗、說理等數(shù)學(xué)活動過程，能有條理的思考問題，并能清晰地闡述自己的觀點，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。解決問題：初步形成應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識解決實際問題的策略，體驗解決問題策略的多樣性，和與他人合作的重要性。情感、態(tài)度、價值觀

16、：以豐富的現(xiàn)實生活中的問題情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗成功的快樂，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。3、教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點：應(yīng)用相似三角形有關(guān)知識解決實際問題。教學(xué)難點：如何在實際問題中抽象出相似三角形的模型二學(xué)情分析：從知識能力上來看九年級學(xué)生已經(jīng)掌握了相似三角形的定義、判定和性質(zhì)，在思維上已初步具備了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和探索、交流、合作學(xué)習(xí)的能力；從年齡上來看他們具有較強(qiáng)的好奇心與表現(xiàn)欲，通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進(jìn)行全面應(yīng)用。三教法與學(xué)法針對以上教學(xué)難點、重點的分析，在教法上體現(xiàn)教師的啟發(fā)引導(dǎo),在學(xué)法上突出學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn),在教學(xué)過程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、實驗嘗

17、試解決問題.課前準(zhǔn)備：易拉罐、筷子（三根）、瓶子、刻度尺、細(xì)線四教學(xué)流程：指導(dǎo)思想：以學(xué)生活動為主體，以探究學(xué)習(xí)為基本方法，以多媒體為輔助手段。本節(jié)課我設(shè)計了以下四個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 自主探索，建構(gòu)數(shù)模實踐應(yīng)用，變式拓展 首尾呼應(yīng)，反思小結(jié) 五教學(xué)過程： （一）首先，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課課標(biāo)指出:對數(shù)學(xué)的認(rèn)識應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系，根據(jù)這一理念，本節(jié)課一開始 “給我一個支點我可以撬起整個地球! ”用阿基米德的話引出我們今天這節(jié)課所學(xué)的知識-相似三角形的應(yīng)用，引出本節(jié)課課題。情境是一種激發(fā)人的感情天性的境界,創(chuàng)造好的教學(xué)情境,更能引起學(xué)生的探究欲望,本節(jié)課從學(xué)生熟知的科學(xué)家入手

18、，通過展示一開始就把學(xué)生的視覺、聽覺深深的吸引住，促使學(xué)生應(yīng)用已有的知識去探索新的知識.。而此時,學(xué)生探究新知的激情已被點燃,緊接著進(jìn)入了下一個環(huán)節(jié)。（二）   自主探索，建構(gòu)數(shù)模首先, 考慮到學(xué)生的個體差異，為促使每一位學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時，促進(jìn)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，我設(shè)計了兩組題目：題組一走進(jìn)知識平臺，這組題目的設(shè)計，目的在于讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生嘗試成功的喜悅，樹立信心，繼續(xù)解決問題。題組二開啟智慧大門，此問題的設(shè)置培養(yǎng)了學(xué)生思維的變通性，和綜合應(yīng)用相似三角形知識的能力, 通過這些生活中的實際問題，使學(xué)生的認(rèn)知得到進(jìn)一步的鞏固與升華，也使他們充分認(rèn)識到

19、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。 引例三：（工具：易拉罐、筷子（一根）、刻度尺）同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來測量出剩余牛奶液面的高度呢？估計學(xué)生獨立完成會有一定的困難，所以我做如下的引導(dǎo):利用現(xiàn)有的工具能夠測量哪些量？預(yù)測學(xué)生能夠測量出:易拉罐的高度和底面的直徑、筷子在罐中的長度以及粘上飲料部分的長度。然后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：能不能借助這些數(shù)據(jù)解決這個問題呢？會用到哪部分知識？這時教師用多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生說出借助了相似三角形的知識，接下來我又進(jìn)一步追問：你是如何來構(gòu)建這個相似三角形的，并請你畫出圖形。在這個相似三角形中，需要知道哪三個量就可解決此問題。目的在于初步向?qū)W生滲透如

20、何建立相似三角形的模型，將不能直接度量的物體的高度和距離這樣的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在這個問題得到圓滿解決之后，接下來將書中的例題稍作改動，出示了引例2.引例四：工具：筷子（兩根）、瓶子、刻度尺、細(xì)線請你利用所給的工具測量汽水瓶的內(nèi)徑？此題我采取學(xué)生先獨立思考，再分組討論，最后以合作交流的形式完成，然后鼓勵學(xué)生上臺講解過程。這樣做有助于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力、語言表達(dá)能力以及運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。為了讓學(xué)生基本掌握解決這類問題的方法，教師作如下小結(jié)：在實際生活中，面對不能直接測量的長度和寬度的物體，我們先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形的模型，再利用對應(yīng)線段成比例列出比例式，已知

21、三個量來求解第四個量。（三）首尾呼應(yīng)，反思小結(jié)1.人的認(rèn)知能力的發(fā)展和認(rèn)知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思活動，因此，本節(jié)課，我采用這樣的方式進(jìn)行小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？有什么感受？最后，拓展延伸，布置作業(yè)：選擇你感興趣的一個物體（高度無法直接測量），通過本課所學(xué)知識計算出它的高度？目的是讓學(xué)生學(xué)以致用，在課下進(jìn)行戶外的實際測量，這樣就形成了一個完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。閃光之處授人于魚 授人于漁 悟其漁識?！皾O識”主要靠“悟”而不是“授”。既有自發(fā)的悟，又可有意識地進(jìn)行悟。學(xué)生自發(fā)的悟，可能要多花時間，多走彎路。我們在授人以魚、授人以漁時，要有意識地分階段引導(dǎo)學(xué)生去悟。例如本課設(shè)計中，第一境界是通過兩個小型實際問題直接