1、第二章 解析幾何初步1直直線線與與直直線線的的方方程程理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.2 直線的方程第一第一課時(shí)課時(shí) 直線直線方程方程的點(diǎn)的點(diǎn)斜式斜式知識(shí)點(diǎn)三 上一節(jié)學(xué)的傾斜角和斜率是在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直上一節(jié)學(xué)的傾斜角和斜率是在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線的幾何要素已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角線的幾何要素已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角(斜率斜率)可以確定一條直線這樣，在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)可以確定一條直線這樣，在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率和斜率k，或給定兩點(diǎn)，或給定兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，就能唯一確定一條直線而

2、且像點(diǎn)用坐標(biāo)表示一樣，直就能唯一確定一條直線而且像點(diǎn)用坐標(biāo)表示一樣，直線也可用方程表示線也可用方程表示 問(wèn)題問(wèn)題1：若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)：若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為，且斜率為k，則，則直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)(2,1)且垂直于且垂直于x軸和軸和y軸的直線方程怎樣？軸的直線方程怎樣？提示：提示：x2，y1. 問(wèn)題問(wèn)題3：經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)(0，b)且斜率為且斜率為k的直線方程的直線方程是什么？是什么？1直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式y(tǒng)y0k(xx0)ykxb2垂直于坐標(biāo)軸的直線垂直于坐標(biāo)軸的直線

3、3截距的概念截距的概念(1)在在y軸上的截距：直線與軸上的截距：直線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(0，b)的的 (2)在在x軸上的截距：直線與軸上的截距：直線與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(a,0)的的 .縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) “兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”，這樣的意境太美了，以至流傳千年小小的這樣的意境太美了，以至流傳千年小小的白鷺細(xì)細(xì)的長(zhǎng)頸、潔白的羽毛，楚楚動(dòng)人白鷺細(xì)細(xì)的長(zhǎng)頸、潔白的羽毛，楚楚動(dòng)人讓你想不到的是這小精靈的翅膀竟有二尺來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去讓你想不到的是這小精靈的翅膀竟有二尺來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去一行白鷺展翅起飛，向著高高的藍(lán)天翩翩而去，它們雪白一行白鷺展翅起飛，向著高高的藍(lán)

4、天翩翩而去，它們雪白的身影映著碧藍(lán)的晴空，畫(huà)出一條美麗的直線在平面直的身影映著碧藍(lán)的晴空，畫(huà)出一條美麗的直線在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知一條直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣求得角坐標(biāo)系中，如果已知一條直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣求得這條直線的方程呢？這條直線的方程呢？ 問(wèn)題問(wèn)題1：若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)：若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)(x2x1)，那么直線的方程怎樣表示？那么直線的方程怎樣表示？問(wèn)題問(wèn)題2：若直線過(guò)兩點(diǎn)：若直線過(guò)兩點(diǎn)(2,3)，(2,5)，方程怎樣？，方程怎樣？提示：提示：x2.問(wèn)題問(wèn)題3：若直線過(guò)兩點(diǎn)：若直線過(guò)兩點(diǎn)(2,3)，(4,3)，方程怎樣？，方程怎樣？提示：提示：y3.問(wèn)題問(wèn)題

5、4：若直線過(guò)兩點(diǎn)：若直線過(guò)兩點(diǎn)(2,0)，(0,3)，方程怎樣？，方程怎樣？直線方程的兩點(diǎn)式和截距式直線方程的兩點(diǎn)式和截距式 直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式都有使用范圍直線直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式都有使用范圍直線的點(diǎn)斜式只能表示斜率存在的直線方程，兩點(diǎn)式不能的點(diǎn)斜式只能表示斜率存在的直線方程，兩點(diǎn)式不能表示平行表示平行x軸，軸，y軸的直線但直線方程的點(diǎn)斜式、斜軸的直線但直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式，兩點(diǎn)式都是關(guān)于截式，兩點(diǎn)式都是關(guān)于x、y的二元一次方程因此直的二元一次方程因此直線和二元一次方程有密切聯(lián)系線和二元一次方程有密切聯(lián)系 問(wèn)題問(wèn)題1：每一個(gè)關(guān)于：每一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程都表示的二元一次方程

6、都表示一條直線嗎？一條直線嗎？ 提示：提示：都表示一條直線都表示一條直線 問(wèn)題問(wèn)題2：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？的二元一次方程表示嗎？ 提示：提示：可以可以 問(wèn)題問(wèn)題3：xa，yb可以認(rèn)為是關(guān)于可以認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次的二元一次方程嗎？方程嗎？ 提示：提示：可以，可以，xa時(shí)，時(shí)，y的系數(shù)為的系數(shù)為0；yb時(shí)，時(shí)，x的系數(shù)為的系數(shù)為0. 關(guān)于關(guān)于x、y的二元一次方程的二元一次方程 (A、B不不同時(shí)為零同時(shí)為零)叫作直線方程的一般式叫作直線方程的一般式AxByC0 1已知直線經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)和其斜率，就可

7、以寫(xiě)出已知直線經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)和其斜率，就可以寫(xiě)出直線方程的點(diǎn)斜式當(dāng)斜率為零時(shí)，直線垂直于直線方程的點(diǎn)斜式當(dāng)斜率為零時(shí)，直線垂直于y軸，軸，直線方程為直線方程為yy0；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的傾；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的傾斜角為斜角為90，直線垂直于，直線垂直于x軸，直線方程為軸，直線方程為xx0. 2已知直線經(jīng)過(guò)兩已知點(diǎn)時(shí)，可以用兩點(diǎn)式寫(xiě)已知直線經(jīng)過(guò)兩已知點(diǎn)時(shí)，可以用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程，但當(dāng)出直線方程，但當(dāng)x1x2或或y1y2時(shí)，可直接寫(xiě)成時(shí)，可直接寫(xiě)成xx1或或yy1，不要再用兩點(diǎn)式表示，不要再用兩點(diǎn)式表示 3直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式

8、都可寫(xiě)成一般式，但一般式只能在一定條件下才能式都可寫(xiě)成一般式，但一般式只能在一定條件下才能寫(xiě)成其它形式寫(xiě)成其它形式例例1根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線方程的點(diǎn)斜式根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線方程的點(diǎn)斜式(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，傾斜角為，傾斜角為45；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,2)，傾斜角為，傾斜角為90；(3)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為60；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,1)，傾斜角為，傾斜角為0. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)、(3)由傾斜角求出斜率，代入直線由傾斜角求出斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式即可；方程的點(diǎn)斜式即可；(2)、(4)可直接寫(xiě)出來(lái)因?yàn)榭芍苯訉?xiě)出來(lái)因?yàn)?2)斜斜率不存在，率不存在，(4)

9、直線斜率為直線斜率為0. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通點(diǎn)斜式方程使用的條件是直線的斜率必點(diǎn)斜式方程使用的條件是直線的斜率必須存在，因此解答本題要先判斷直線的斜率是否存在，須存在，因此解答本題要先判斷直線的斜率是否存在，若存在求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程；若不存在直接若存在求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程；若不存在直接寫(xiě)出方程寫(xiě)出方程xx0.1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2,0)，斜率為，斜率為3的直線方程是的直線方程是 () Ay3x2By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) 解析：解析：由點(diǎn)斜式，得由點(diǎn)斜式，得y03(x2)， 即即y3(x2) 答案：答案：D答案：答案：C3根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線方程的點(diǎn)斜式根據(jù)下列條件寫(xiě)出直

10、線方程的點(diǎn)斜式 (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，傾斜角為，傾斜角為60； (2)斜率為斜率為 ，與，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7. 例例2(1)寫(xiě)出斜率為寫(xiě)出斜率為2，在，在y軸上截距是軸上截距是3的直線方程的直線方程的斜截式的斜截式 (2)已知直線已知直線l的方程是的方程是2xy10，求直線的斜率，求直線的斜率k，在在y軸上的截距軸上的截距b，以及與，以及與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用斜截式寫(xiě)直線的方程須先確定斜率利用斜截式寫(xiě)直線的方程須先確定斜率和截距，再利用斜截式寫(xiě)出直線方程和截距，再利用斜截式寫(xiě)出直線方程 精解詳析精解詳析(1)直線的斜率為直線的斜率為2，

11、在，在y軸上截距是軸上截距是3， 直線方程的斜截式為直線方程的斜截式為y2x3. (2)把直線把直線l的方程的方程2xy10，化為斜截式為，化為斜截式為y2x1， k2，b1，點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,1) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)已知直線斜率或直線與已知直線斜率或直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，常用斜截式寫(xiě)出直線方程常用斜截式寫(xiě)出直線方程 (2)利用斜截式求直線方程時(shí)，要先判斷直線斜率是利用斜截式求直線方程時(shí)，要先判斷直線斜率是否存在當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線無(wú)法用斜截式方程否存在當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線無(wú)法用斜截式方程表示，在表示，在y軸上也沒(méi)有截距軸上也沒(méi)有截距4求傾斜角是求傾斜角是45

12、，在，在y軸上的截距是軸上的截距是2的直線方程的直線方程 解：解：ktan 451，且在，且在y軸上的截距是軸上的截距是2， 所求的直線方程為：所求的直線方程為： yx2.5根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線方程的斜截式根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線方程的斜截式 (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，在，在x軸上的截距為軸上的截距為2； (2)斜率與直線斜率與直線xy0相同，在相同，在y軸的截距與直線軸的截距與直線y 2x3的相同的相同 解：解：(1)法一：法一：易知直線的斜率存在，易知直線的斜率存在， 設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為yk(x2)，點(diǎn)點(diǎn)A(3,4)在直線上，在直線上， k4，y4(x2)4x8， 所求直線方程的斜

13、截式為所求直線方程的斜截式為y4x8. 例例3已知直線已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為的三角形的面積為4，求直線，求直線l的方程的方程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先判斷直線的斜率一定存在，設(shè)出直線先判斷直線的斜率一定存在，設(shè)出直線方程的點(diǎn)斜式或斜截式，再去構(gòu)造方程求解方程的點(diǎn)斜式或斜截式，再去構(gòu)造方程求解 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 用斜率之前一定要說(shuō)明斜率存在，否則就用斜率之前一定要說(shuō)明斜率存在，否則就要分斜率存在和斜率不存在兩種情況進(jìn)行討論，這是一要分斜率存在和斜率不存在兩種情況進(jìn)行討論，這是一個(gè)非常典型的分類討論問(wèn)題個(gè)非常典型的分類討論問(wèn)題7已知直線已知直線l：yk(x1)2不經(jīng)過(guò)第二象限，則不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的的 取值范圍是取值范圍是_解析：解析：由由l的方程知的方程知l過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)A(1,2)，斜率為，斜率為k，則則kOA2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))，數(shù)形結(jié)合可得，數(shù)形結(jié)合可得k2時(shí)