1、1.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì) 在初中，我們學(xué)習(xí)過樣本的在初中，我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布，在此基礎(chǔ)上我們來頻率分布，在此基礎(chǔ)上我們來研究總體的分布及其估計(jì)。研究總體的分布及其估計(jì)。復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì)新授課新授課拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率分布表：拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率分布表： 0.501 1 0.498 9樣本容量為樣本容量為72 088頻率分布頻率分布條形圖條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果頻率頻率“正面向上正面向上”記為記為0“反面向上反面向上”記為記為11.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì)35 96436 1

2、24反面向上反面向上正面向上正面向上頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果新授課新授課 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率的概率: :0.5反面向上（記為反面向上（記為1）0.5正面向上（記為正面向上（記為0）概率概率試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果 排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為布規(guī)律這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布總體分布 1.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì).樣本的頻率分布. .就就是是該該數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的頻頻率率量量的的比比，據(jù)據(jù)

3、組組）的的頻頻數(shù)數(shù)和和樣樣本本容容樣樣本本中中所所有有數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（或或數(shù)數(shù). .叫叫做做樣樣本本頻頻率率分分布布律律）的的頻頻數(shù)數(shù)的的分分布布變變化化規(guī)規(guī)所所有有數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（或或者者數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)組組：頻頻率率分分布布的的表表示示形形式式有有樣本頻率分布表；樣本頻率分布條形圖；.樣本頻率分布直方圖 (1) 離散型離散型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型的散型的. 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果 頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率 頻率頻率 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果01 條形圖條形圖40.60. (2) 連續(xù)型連續(xù)型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的數(shù)值較多，當(dāng)總體中的個(gè)體所取的

4、數(shù)值較多，甚至無限時(shí)，其隨機(jī)變量是連續(xù)型的甚至無限時(shí)，其隨機(jī)變量是連續(xù)型的. 分分 組組 頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率 產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品尺寸25.295 25.355 頻率分布直方圖頻率分布直方圖 頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率分布表頻率分布表組距頻率樣本頻率分布樣本頻率分布當(dāng)樣本容量增大當(dāng)樣本容量增大組距無限縮小組距無限縮小總體分布總體分布頻率分布頻率分布直方圖直方圖一條光滑曲線一條光滑曲線密度曲線密度曲線總體分布的頻率總體分布的頻率.分布直方圖頻率分布條形圖和頻率等等于于該該組組距距上上的的面面積積相相應(yīng)應(yīng)組組距距上上的的頻頻率率頻頻率率與與組組距距的的比比值值，其其（矩矩形形的的高高）表表示示頻頻率率分分布

5、布直直方方圖圖的的縱縱軸軸；（矩矩形形的的高高）表表示示頻頻率率率率分分布布條條形形圖圖的的縱縱軸軸內(nèi)內(nèi)容容是是相相同同的的，但但是是頻頻的的雖雖然然它它們們的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示兩兩者者是是不不同同的的概概念念 . .:頻率分布直方圖的畫法的的范范圍圍；值值）確確定定數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（隨隨機(jī)機(jī)變變量量取取最最小小值值的的差差（極極差差），變變量量取取值值）的的最最大大值值、計(jì)計(jì)算算樣樣本本中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（隨隨機(jī)機(jī)）（ . .1組，常分為）決定組距與組數(shù)；（1252一一些些；可可把把分分點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)字字稍稍微微減減少少，若若某某數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)恰恰好好等等于于分分點(diǎn)點(diǎn)決決定定分分點(diǎn)點(diǎn)；).(3列出頻率分布表；列出

6、頻率分布表；)(4 分分 組組 頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率 頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì). .頻率頻率組距組距頻率頻率組距組距長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積）畫頻率分布直方圖；畫頻率分布直方圖；.).21例例1、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命壽命個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)1002002003003004004005005006002030804030（1）列出頻率分布表；）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在）估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概

7、率；以上的概率；（5）估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望）估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望.1.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì)應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：（1）列出頻率分布表；）列出頻率分布表；100200200300300400400500500600壽命壽命合計(jì)合計(jì)頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)累積頻率累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）壽命（ h頻率頻率/組距組距0.65. 0:40010065. 0:4001003的概率為元件壽命在，所以我們估計(jì)電子為的電子元件出現(xiàn)的頻率出，壽命在）由頻率分布表可以看（hhh.:h.:h35

8、04003501502004004以以上上的的概概率率為為估估計(jì)計(jì)電電子子元元件件壽壽命命在在，故故我我們們?cè)龀霈F(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率為為以以上上的的電電子子命命在在由由頻頻率率分分布布表表可可知知，壽壽）（. .365.3655 .82901401515. 0260050020. 0250040040. 0240030015. 0230020010. 02200100).5(期望值（總體均值）為子元件的壽命的我們估計(jì)總體生產(chǎn)的電樣本的期望值為：:.測(cè)測(cè)試試成成績(jī)績(jī)名名同同學(xué)學(xué)的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)已已知知某某中中學(xué)學(xué)一一個(gè)個(gè)班班例例題題602 88 76 91 68 94 35 58 81 72 7

9、5 96 81 85 80 62 77 73 64 68 64 49 52 97 76 58 78 91 87 89 71 90 74 69 88 65 49 74 69 64 66 78 98 86 53 6079 80 63 65 47 95 43 84 72 61的的概概率率分分別別是是多多少少？分分以以上上）估估計(jì)計(jì)不不及及格格和和優(yōu)優(yōu)生生（圖圖；）畫畫出出頻頻率率分分布布的的直直方方（）列列出出頻頻率率分分布布表表；（80321(1) 頻率分布表頻率分布表 分分 組組 頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率3040405050606070708080909010014416131390.0170.0

10、680.0680.2610.2180.2180.15(2).直方圖直方圖樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)0頻率頻率/組矩組矩1020304050607080901006131%)(37301160381603880152036093概概率率為為因因此此，本本班班數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)的的優(yōu)優(yōu)秀秀，分分以以下下的的概概率率為為又又由由于于及及格格的的概概率率為為：由由頻頻率率分分布布表表可可知知，不不. .一一.計(jì)算極差計(jì)算極差:隨機(jī)變量最大值與最小值的差隨機(jī)變量最大值與最小值的差二二.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)三三.決定分點(diǎn)決定分點(diǎn) 四四.列出頻率分布表列出頻率分布表五五.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖總體分布的估計(jì)的

11、解題步驟總體分布的估計(jì)的解題步驟說明說明:確定分點(diǎn)時(shí)確定分點(diǎn)時(shí),使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第并且把第1小組的起點(diǎn)稍微小組的起點(diǎn)稍微再小一點(diǎn)再小一點(diǎn).例例3.從規(guī)定尺寸為從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取的一堆產(chǎn)品中任取 100件，件，測(cè)得尺寸如下：測(cè)得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.

12、31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33

13、25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.4025.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 分 組個(gè)數(shù)累計(jì)頻 數(shù) 頻 率累計(jì)頻率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295) T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.

14、415)正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一160.160.7900.050.10.150.20.250.31頻率頻率/組距組距產(chǎn)品尺產(chǎn)品尺寸寸(mm)直方圖直方圖1.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì)新授課新授課根據(jù)課本上給出的數(shù)據(jù)制作頻率分布表和頻率分布直方圖根據(jù)課本上給出的數(shù)據(jù)制作頻率分布表和頻率分布直方圖頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸（mm）ab 當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線布直方圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線總體密度曲線總體密度曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)

15、取值的概率內(nèi)取值的概率),(baS課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，的樣本， 檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品件，二級(jí)品8件，三級(jí)品件，三級(jí)品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2) 畫出表示樣本頻率分布的條形圖；畫出表示樣本頻率分布的條形圖； (3)(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布表為：）樣本的頻率分布表為： 0.134次品次品0.431

16、3三級(jí)品三級(jí)品0.278二級(jí)品二級(jí)品0.175一級(jí)品一級(jí)品頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)品解：解：（2）樣本頻率分布）樣本頻率分布 的條形圖為：的條形圖為： 0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品一級(jí)品 二級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品產(chǎn)品頻率頻率三級(jí)品三級(jí)品 次品次品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.270.430.7 1.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì):50. 2所示及各組的頻數(shù)如下表格的樣本，數(shù)據(jù)的分組有一容量為分組頻數(shù)頻率25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）389111050，55）55，60）54合計(jì)50. .）畫畫出出頻頻率率

17、分分布布直直方方圖圖（分分布布表表；）填填寫寫完完成成樣樣本本的的頻頻率率（210.060.160.180.220.200.100.081.00解解（1）頻率分布表如下：頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）389111050，55）55，60）54合計(jì)500.060.160.180.220.200.100.081.00（2）直方圖如下：）直方圖如下：樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)0頻率頻率/組矩組矩510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 600.10.20.31.4 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 當(dāng)總體中個(gè)體當(dāng)總體中個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，取不同數(shù)值很少時(shí)，我們常用樣本的頻我們常用樣本的頻率分布表及頻率分率分布表及頻率分布條形圖去估計(jì)總布條形圖去估計(jì)總體分布，總體分布體分布，總體分