1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分, 共150分. 考試用時120分鐘. 第卷1至2頁, 第卷3至5頁. 答卷前, 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上, 并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼. 答卷時, 考生務(wù)必將答案凃?qū)懺诖痤}卡上, 答在試卷上的無效. 考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 祝各位考生考試順利! 第卷注意事項：1. 每小題選出答案后, 用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑. 如需改動, 用橡皮擦干凈后, 再選凃其他答案標(biāo)號. 2. 本卷共8小題, 每小題5分, 共40分. 參考公式: ·

2、;如果事件A, B互斥, 那么 ·棱柱的體積公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面積, h表示棱柱的高. ·如果事件A, B相互獨立, 那么·球的體積公式 其中R表示球的半徑. 一選擇題: 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. (1) 已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 則 (A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,1(2) 設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y2x的最小值為(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2 (3) 閱讀右邊的程序框圖, 運行相應(yīng)的程序, 則輸出n的值為(A) 7(B) 6(C) 5

3、(D) 4(4) 設(shè), 則 “”是“”的(A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件(5) 已知過點P(2,2) 的直線與圓相切, 且與直線垂直, 則(A) (B) 1(C) 2(D) (6) 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是(A) (B) (C) (D) 0(7) 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)函數(shù). 若實數(shù)a, b滿足, 則(A) (B) (C) (D) 2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)文 科 數(shù) 學(xué)第卷注意事項：1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字

4、筆將答案寫在答題卡上. 2. 本卷共12小題, 共110分.二填空題: 本大題共6小題, 每小題5分, 共30分. (9) i是虛數(shù)單位. 復(fù)數(shù)(3 + i)(12i) = .(10) 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為 .(11) 已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為 .(12) 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點. 若, 則AB的長為 .(13) 如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中, AB/DC, 過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 則弦

5、BD的長為 .(14) 設(shè)a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 三解答題: 本大題共6小題, 共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟. (15) (本小題滿分13分)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,

6、1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率; () 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, () 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果; () 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. (16) (本小題滿分13分)在ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. (17) (本小題滿分13分) 如圖, 三棱柱ABCA1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的

7、中點. () 證明EF/平面A1CD; () 證明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. (18) (本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值. (19) (本小題滿分14分)已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為, 且成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項公式; () 證明. (20) (本小題滿分14分)設(shè), 已知函數(shù) () 證明在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + )內(nèi)單調(diào)遞增; () 設(shè)曲線在點處的切線相互平行, 且 證明. 更多