1、高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.2兩角和與差的正弦余弦正切公式1課時(shí)訓(xùn)練含解析新人教A版必修4課時(shí)目標(biāo)1.在兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，會(huì)推導(dǎo)兩角和與差的正弦、運(yùn)用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明.余弦公式.2.靈活知識(shí)梳理1.兩角和與差的余弦公式 C “ - b ) : cos( a §)=_ C 8 + b)： cos( a + § ) = 2.兩角和與差的正弦公式Ga + b)： sin(SU b)： sin(+ B)-3)3.兩角互余或互補(bǔ)(1)若 a + § =，其a、3為任意角，我們就稱3互余.例如:互余，-f+ ”與互余.(2)若 a +

2、 § =，其a , B為任意角，我們就稱3互補(bǔ).例如:兀,一-+ a與7互補(bǔ),作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.計(jì)算 sin 43cos 131 A.2 B.2. sin 245A - /2史3sin 125C.cos 43N2+ sin 155C.sin 13D.sin 3512的結(jié)果等于3的值是 (D.3.若銳角滿足cos17A.254.已知B.C.4,a = 5, cos(7工23iB) =5 則5sin的值是()A.cosBa cos 3 sin.0 C25s sin .1D.3=0, D15那么 sin a cos (3.土 1+ coss sin (3的值為(5.若函數(shù) f (x)

3、= (1 + >/3tan兀 一，一，一，x)cos x, 0wx<y,貝U f(x)的取大值為A.1+ 小 D . 2 + 73B,則三角形ABJ定6.在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是AB、C,若sinC=2cosAsin題號(hào)123456答案是()A.直角三角形C.等腰三角形B.正三角形D.等腰直角三角形、填空題7 .化簡(jiǎn)8 .函數(shù)9 .已知7tsin 6oc + COS7ta的結(jié)果是f (x) = sin x cos x 的最大值為 .sin( a + B )=小 sin( a § )=1，則-的值是35 tan psin 68 ° cos 60 °

4、 sin 81°， cos 68 ° + sin 60 ° sin 8的值是三、解答題11.已知萬< a <手，COs( a - 3 ) = y|,sin( a + 3 ) = - I, 求 sin 2 5a的值.sin2a+3sinB12 .證明：suT2cos(a+B)=s【能力提升】一一.兀4福i.7兀一13 .已知sina+cosa=則sina+-6-的值是.14 .求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinx-cosx,xCR的最值及取到最值時(shí)x的值.1 .兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin

5、7-a=sincosacos2sina=cosa.sin (3 cos( a + B ) cos2 .使用和差公式時(shí)不僅要會(huì)正用，還要能夠逆用公式，如化簡(jiǎn)Bsin(a+B)時(shí)，不要將cos(a+B)和sin(a+B)展開，而應(yīng)采用整體思想，作如下變形：sin(3cos(a+B)cos3sin(a+B)=sinB(a+3)=sin(a)=sina.3 .運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意，靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼?3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知識(shí)梳理1.2.cos sincoscos3.兀萬7t43 + s

6、in3 + cos兀s sin3a sin3a a (2)兀3cossin3coscos3 sin a sinB cos a sin,兀a + V3作業(yè)設(shè)計(jì)1. A2. B 原式=sin 65sin 55+ sin 25sin 35=cos 25cos 35+ sin 25sin 35=cos(35° +25° ) = cos 603. Ccos1一 2.33)=5,sin3 _5,sin( a + (3 )45.sin3 = sin( a + § ) 一a=sin( a +3 )cos a cos( a+ 3 )sin4 4 3 3=- x- -x-=725.4

7、. Dcos a cos (3 sin5. sin 3 = cos( a + B ) = 0.一,兀,一. a + B = k 兀 + 2-, k e Z,sin a cos B + cos a sin 3 = sin(a+ B) = ±1.5. B f(x) = (1 +小tan x)cos x=cos x +淄sin x= 2(cosx +坐sinx)= 2sin(兀、 x+。兀7t0wx<5,-T&x+丁亨.，f(x)max=2.6. CsinJsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB2cosAsinBB= 0.即 sin( A B) =0,A= B-

8、sinAcosBcosAsin7. cosa解析E , 兀原式=sin cos7t7t7ta + cos -sin a + cos -cos a sin -sina = cos8. 2解析f(x)=sinxcosx=*J2乎sinx乎cosx=*J2sin7t7txcoscosxsin2sin兀x-4.c139.7sin=sinccos3+cosasin23'解析sin3=sinacos3cosasin15'sincos1330cossin30tanasinccos313ssin37.10.'3sin60°+8解析原式=cos6。+8cos60+sin60si

9、n8sin8sin60cos8+cos60°sin8cos60sin8cos60sin60cos8cos8cos60cos811.解所以0<a-sin60=tan60sin8=13.+sin60sin8一、，兀因?yàn)?lt;3兀.”了,3兀12又cos(a-B)=有sin(a八、3+2=5,所以sin(a)=1cos2a11221-1313'cos(1a325,sin2a=sin(3)cos(a+B)+cos(a3)sin(=一x13412一二十-x5135665,12.證明sin2a+(3sin2a+(3sina2sin2cos(a+§)acosa+3sina

10、sina+6+a-2sinacosa+6sinasina+§cosa+cosa+§sinasina2sinacosa+Bsina+Bcosacossinasin3sina13.解析.兀sina+cosaw6=sin.兀.a+cosacos+sin兀ssin3=2sin乎cosa=:；3/sina+2cosa=yJ3sina兀cos+cosssin7t6；3sin兀4v3a+¥=5.sin兀4+6=5.sin14.解設(shè)sinx+cos貝Ut=sinx+cosx=/堂sinx+22cosx=/2sinx+亍t£sinxcosx=sinx+cosx21t12-1f(x)=sinx+cosx+sinx,cosxt112尸即g(t)=t+-2=2(t+1)+ 了，kCZ 時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max= 72 + 2.1,te小，®f (x)min= 1.當(dāng)t=1,即sinx+cosx=1時(shí),.兀亞此時(shí)，由sinx+=-