1、.海南省2005年中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 科 試 卷（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意：1、答案務(wù)必答在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi)，答在試題卷上無效。2、涂寫答案前請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑。1如果零上3記 +3，那么零下記作A. 3 B. 6 C. 3 D. 62下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是 A. (2,3) B.(2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)3. 海南的富鐵礦是國內(nèi)少有的富鐵礦之一，儲量居全國第六位，其儲量約為2

2、37000000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 237×106 噸 B. 2.37×107 噸 C. 2.37×108 噸 D. 0.237×109噸4. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過 A. 第二、三、四象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、二、三象限5. 不等式組的解集是 A. B. C. D. 6. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 7. 方程的根的情況是A. 沒有實(shí)數(shù)根 B. 有一個實(shí)數(shù)根 C. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8. 化簡的結(jié)果是A. 2 B. ±2 C. 2 D. 4 9. 已

3、知一個正六邊形的半徑是r ，則此正六邊形的周長是A. 3r B. 6r C. 12r D. 24r圖1ABCD10. 在ABC中，C=90°, BC=3 , AB=5 ,則sinA的值是A. B. C. D. 11. 如圖1，在 ABC中，A=36°,C=72°,ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形 A. 0 個 B. 1個 C. 2 個 D. 3 個圖212. 如圖2，要在離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求又要節(jié)省材料，則在庫存的 的四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用ABCDFE圖3A. B. C.

4、 D. 一、 填空題（本大題滿分24分，每小題3分）13. 9的算術(shù)平方根是 .14. 分解因式： = .15. 計(jì)算: .16. 如圖3, A、B、C、D 在同一直線上, AB=CD,DEAF,若要圖4使ACFDBE，則還需要補(bǔ)充一個條件： .17. 在2004年的第28屆奧運(yùn)會上，中國體育代表團(tuán)取得了很好的成績，由金牌條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖4）提供的信息可知，中國代表團(tuán)的金牌總量約占奧運(yùn)會金牌總數(shù)的 %(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).18. 在比例尺為1:2700000的海南地圖上量得海口與三亞的距離約為8厘米，則?？谂c三亞兩城間的實(shí)際距離約是圖5 千米.19. 已知反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) P(2,

5、)則 = .20. 如圖5，AB是O的直徑，C是BA的廷長線上的一點(diǎn)，CD切 O 于點(diǎn)D，CD=4，CA=2，則O 的半徑為 .三、解答下列各題（本大題滿分90分，其中21至24題各10分，25、26題各11分，27、28題各14分）21. 已知： 求的值.22. 解方程:.23.下面是某種細(xì)胞分裂示意圖（如圖6），這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，圖6根據(jù)此規(guī)律可得：(1)這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過第四個30分鐘后可分裂成 個細(xì)胞；(2)這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過3小時可分裂成 個細(xì)胞；(3)這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過n(n為正整數(shù))小時后可分裂成 個細(xì)胞.24. 在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家增加種植菠蘿

6、的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收. 下面是小明爸爸、媽媽的一段對話.請用學(xué)過的知識幫助小明算出他們家今年菠蘿的收入。（收入-投資=凈賺）ABCD圖725. 如圖7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，C=60°，AD=10，AB=18. 求BC的長.（請你先在答題卡上相應(yīng)的題號的指定作圖位置畫出圖形，再解答.）26. 在我省環(huán)島高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從A地到B地，所經(jīng)過的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖像如圖8所示，試根據(jù)圖像，回答下列問題：(1) 貨車比轎車早出發(fā) 小時，轎車追上貨車時行駛了 千米，A地到B地的距離為 千米. (2) 轎車追上貨車需多少時間？(

7、3) 轎車比貨車早到多少時間？圖927. 如圖9，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結(jié)DE交BG的延長線于H.(1)求證： BCGDCE . BHDE .(2)試問當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到什么位置時，BH 垂直平分DE?請說明理由.28. 如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的M分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(6,0)、B(0,-8).(1)求直線AB的解析式；(2)若有一條拋物線的對稱軸平行于y 軸且經(jīng)過M點(diǎn)，頂點(diǎn)C在 M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的解析式；(3)設(shè)(2)中的拋物線與x軸交于D(x1,y1)、

8、E(x2,y2)兩點(diǎn)，且x1x2,在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PDE 的面積是ABC 的面積的?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.圖10海南省2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)科試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（滿分36分）CACDB ADCBA DB二、填空題（滿分24分）13. 3 14. x(x+2)(x-2) 15. 16. E=F等（不唯一） 17. 11 18. 216 19. -3 20. 3三、解答題（滿分90分）21. 解：當(dāng)x=, y=-1時， x2+2y2-xy= 5分=5+. 10分22解：去分母，得 2(x-1)+2(x+2)=(x+2)(x-1) 2分 2x-

9、2+2x+4=x2+x-2 4分x2-3x-4=0 6分(x-4)(x+1)=0 8分x1=4, x2=-1 9分經(jīng)檢驗(yàn)：x1=4, x2=-1都是原方程的根. 原方程的根是x1=4, x2=-1. 10分23（1）16 ；（2）64 ；（3）22n （注：(1)3分，(2)3分，(3)4分，共10分）24解法1：設(shè)小明家去年種植菠蘿的收入為x元，投資為y元， 1分依題意，得 5分解之，可得 8分小明家今年菠蘿的收入應(yīng)為:(1+35%)x=1.35×12000=16200(元). 10分 解法2：設(shè)小明家今年種植菠蘿的收入為x元，投資為y元. 1分依題意，得 6分解這個方程組，得 9

10、分答：小明家今年種植菠蘿的收入為16200元. 10分（注：其他解法仿照以上評分標(biāo)準(zhǔn).）ABCD圖1E25. 解法1：如圖1，過D點(diǎn)作DEAB交BC于E. 3分ADBC, BE=AD=10， DE=AB=DC=18. 7分B=C=60º， EC=DC=DE=18. 10分BC=BE+EC=10+18=28. 11分ABCD圖2EF解法2：如圖2，分別過A、D兩點(diǎn)作AEBC，DFBC，垂足為E和F， 3分ADBC，AB=CD，B=C=60º，EF=AD=10, BAE=CDF=30º 7分RtABERtDCF, ABCD圖3EBE=CF=AB=9, 10分BC=BE

11、+EF+FC=9+10+9=28. 11分解法3：如圖3，分別延長BA、CD交于點(diǎn)E. 3分ADBC，AB=CD，B=C=60º，EAD=EDA=60º， 7分EBC與EAD均為等邊三角形， 10分BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28. 11分 解法4：如圖4，過C作CEBA，交AD的延長線與點(diǎn)E. 3分ADBC，ABCD圖4E四邊形ABCE是平行四邊形，C=CDE=60º AB=EC=DC=18， 7分DEC是等邊三角形，DE=AB=10， 10分BC=AD+DE=10+18=28. 11分 （注：其他解法仿照以上評分標(biāo)準(zhǔn).）26.(1)1， 1

12、50， 300 3分 (2) 根據(jù)圖象提供的信息，可知點(diǎn)M為ON的中點(diǎn) 4分MKNE, OK=OE=2.5 5分CK=OKOC=1.5 6分即轎車追上貨車需1.5小時. 7分(3) 根據(jù)圖象提供的信息，可知點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，且MKDF CF=2CK=3 8分OF=OC+CF=4 9分EF=OEOF=1 10分即轎車比貨車早到1小時. 11分(注：第(2)、(3)小題的解法還有以下幾種，供參考。其他解法仿照以上評分標(biāo)準(zhǔn).)解法2：(2) 根據(jù)圖象提供的信息，設(shè)直線ON的解析式為y=kx, 把代(5,300)入，得5k=300, k=60, y=60x. 令y=150, 則150=60x, x=2

13、.5 2.5-1=1.5 即轎車追上貨車需1.5小時. 解法3：(2) 根據(jù)圖象提供的信息，可知從A地到B地貨車速度為：300÷5=60(千米/時), 貨車行駛150千米所需時間為：150÷60=2.5(小時) ， 2.5-1=1.5（小時）即轎車追上貨車需1.5小時.解法4：(2) 根據(jù)圖象提供的信息，設(shè)轎車追上貨車需x小時，則(x+1)=150 解得x=1.5, 即轎車追上貨車需1.5小時. 解法5：(2) 根據(jù)圖象提供的信息，可知從A地到B地貨車速度為：300÷5=60(千米/時),設(shè)轎車的速度為x千米/時，則 解得x=100. 150÷100=1

14、.5(小時) 即轎車追上貨車需1.5小時. 解法6：(2) 根據(jù)圖象提供的信息，設(shè)轎車由C到M的時間為x小時，轎車的速度為y千米/時，根據(jù)題意，得 解得 x=1.5 y=100 即轎車追上貨車需1.5小時. 解法2：(3) 根據(jù)圖象提供的信息，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,把(1,0),(2.5,150)代入，得 a=100,b=100 y=100x-100 令y=300, 則100x-100=300，x=4 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,300)轎車比貨車早到1小時. 解法3：(3) 根據(jù)圖象提供的信息，可知M分別為CD、OM的中點(diǎn)，OM=NM, EAD=EDA, CM=DMOCMNDM，DN=O

15、C=1，即轎車比貨車早到1小時. 解法4：(3) 設(shè)轎車比貨車早到的時間為y小時，根據(jù)圖象及題意，有300÷+y=300÷y=1即轎車比貨車早到1小時. 解法5：(3) 根據(jù)圖象提供的信息，150÷1.5=100(千米/時) 300÷100=3(小時) 5-3-1=1(小時) 即轎車比貨車早到1小時.27. 解：(1)四邊形ABCD和四邊形GCEF均為正方形BC=DC，CG=CE，BCG=DCE 3分BCGDCE 5分證法1：BCGDCE，GBC=EDC 7分BGC=DGH，GBCGDH 9分DHG=BCG=90º，即BHDE. 11分證法2：

16、BCGDCE, GBC=EDC. 7分又EDC+CED=90º,GBC+CED=90º. 9分BHE=90º， BHDE. 11分(2)方法1：當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到CG=-1時，BH垂直平分DE 12分要使BH垂直平分DE，若連結(jié)BD，則必有BD=BEBC=CD=1，BD= CE=BEBC=-1 13分CG=CE=-1 因此，當(dāng)CG=-1時，BH垂直平分DE 14分方法2：連結(jié)DB，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到距離C點(diǎn)為-1時，BH垂直平分DE. 12分 CG=CE=-1，BE=BC+CE=1+-1= 13分 BD=，BD=BE， 又BHDE，BH垂直平分DE. 14分方法3：連結(jié)DB，

17、當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到DBC的平分線與DC的交點(diǎn)時，BH垂直平分DE.BH平分DBE，DBH=EBH. 12分BHDE，BHD=BHE=90º. 又BH=BH，BHDBHE（ASA）. 13分DH=EH，BH垂直平分DE. 14分28解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b. 1分根據(jù)題意，得 2分解之，得 3分直線AB的解析式為. 4分(2) 設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于FAOB=90º AB為M的直徑，即AM=BM=CM. 5分拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)M，且與y軸平行，MF是AOB的中位線 MF=BO=4 ,OF=OA=3拋物線的對稱軸為x=3， CF=CMMF=1，由題意可知，所求拋物線的頂點(diǎn)為C(3,1) 6分設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+1 7分該拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(0,-8)-8=a(0-3)2+1，解得 a=-1 8分拋物線的解析式為y=-(x-3)2+1 或 y=-x2+6x-8 9分(3) 拋物線y=-(x-3)2+1上存在符合條件的P1(1,-3)、P2(5,-3)兩點(diǎn)理由：若令y=-x2+6x-8=0，則得x1=2, x2=4拋物線y=-(x-3)2+1與x軸交于D(2,0)、E(4,0) 10分設(shè)拋物