1、2015年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（每小題4分，四個選項只有一個是正確的）1. （4分）（2015?淄博）下列計算正確的是a6 磊a3(a2) 3=a8)a2?a3=a6a+a=a152. （4分）（2015?淄博）如圖，是由四個相同的正方體組合而成的兩個幾何體，則下列表述正確的是（）正石向正方向圖乙A 圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B t圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C 圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D 圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同二.填空題（共5小題，滿分20分）3. （4分）（2015?淄博）計算 號+3y - J- 的結(jié)果是.4. （4 分）（2015?淄博）

2、如圖，在 。0中，AB=S , /DCB=28,貝U / ABC=度.5. （4分）（2015?淄博）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2, 3, 4, 5.隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是.A7. （4分）（2015?淄博）對于兩個二次函數(shù) yi, y2,滿足yi+y2=2x2+2日x+8 .當(dāng)x=m時，二次函數(shù)yi的 函數(shù)值為5,且二次函數(shù)y2有最小值3.請寫出兩個符合題意的二次函數(shù) y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同） 三.解答題（共7小題，共52分）8. （5分）（2015?淄博）計算：（噌+倔）乂瓜

3、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定?A ( - 1, 5), P (-2, a), B (3, -3)三點.9. （5分）（2015?淄博）在學(xué)校組織的社會實踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次,命中的環(huán)數(shù)如表:序號一一三四五六七甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）78869810:乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）根據(jù)以上信息，解決-5一下問題101:6781010（1）寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；（2）已知通過計算器求得 港=8, s甲2司43,試比較甲、10. （8分）（2015?淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D,求OPD勺面積.11. （8分）（2015?淄博）如圖，4

4、ABC是等腰直角三角形， /C=90°,點D是AB的中點，點P是AB上的 一個動點（點 P與點A B不重合），矩形PECF的頂點E, F分別在BC, AC上.（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點P滿足什么條件時，線段 EF的長最短？（直接給出結(jié)論，不必說明理由）12. （8分）（2015?淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表:小明家爺爺家屋頂收集雨水面積（m2）160120蓄水池容積（m3）5013 3畜水池已侶水重（ m）3411.5氣象預(yù)報

5、即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的水注 入小明家的蓄水池?13. （9分）（2015?淄博）如圖，在 ABC中，點P是BC邊上任意一點（點 P與點B, C不重合），平行 四邊形AFPE的頂點F, E分別在AB, AC上.已知BC=2 $ ab（=1.設(shè)BP=x,平行四邊形 AFPE的面積為y.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng) x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由.14. （9分）（2015?淄博）如圖，點B, C是線段AD的三等分點，以BC為直徑作。0,點P是圓上異于B, C的任意一點，連接

6、 PA, PB, PC, PD.（1）當(dāng)PBPC時，求tan/APB的值；（2）當(dāng)P是標(biāo)上異于B, C的任意一點時，求 tan Z APB>tan /DPC的值.2015年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題4分，四個選項只有一個是正確的）1. （4分）（2015?淄博）下列計算正確的是（）A a6田3=a3B（a2） 3=a8C a2?a=aa2+a2=a4考 點: 分 析: 解 答:同底數(shù)騫的除法；合并同類項；同底數(shù)騫的乘法；騫的乘方與積的乘方.根據(jù)同底數(shù)塞的除法和乘法、哥的乘方和同類項計算即可.解：A a -a =a ,正確;B、（a2） 3=a6,錯誤；C

7、、a2?a3=a5,錯誤；D、 a2+a2=2a2,錯誤；故選A點此題考查同底數(shù)哥的除法和乘法、哥的乘方和同類項，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算.評:2. （4分）（2015?淄博）如圖，是由四個相同的正方體組合而成的兩個幾何體,則下列表述正確的是A 圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B 圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C 圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D 圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同考 簡單組合體的三視圖.點：分 分別畫出圖甲、圖乙的三視圖即可作出判斷.析：解 解：圖甲的三視圖如下：答：左規(guī)圖因此圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同，故選：B點評:本題主要考查了三視圖，能夠根據(jù)實物畫出三視

8、圖是解決問題的關(guān)鍵.二.填空題（共5小題，滿分20分）3. （4分）（2015?淄博）計算2_的結(jié)果是/一/ x2.y2/-考 點: 分 析:分式的加減法.根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.解答:點評:在刀5x+3x - 2k解：原式=(x+y) lx - y)3 (x+y)(x+y)故答案為: 本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么 分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母 分式化為同分母分式，然后再相加減.4. （4 分）（2015?淄博）如圖，在。0中，AB=CD, /DCB=28,貝U /

9、 ABC= 28 度. 考 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.點：分首先根據(jù)AB=CD,可得 孩二標(biāo);然后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，由析： / DCB=28,可得/ABC=28度，據(jù)此解答即可.解 解：AB= CD,答： 金二前又/ DCB=28, ./ ABC=28g.故答案為：28.點此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同評： 圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.5. （4分）（2015?淄博）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 2, 3, 4, 5.隨機(jī)抽取1張后，放 回并混合在一起，再隨機(jī)抽取 1張，則第二

10、次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是巨 .16考列表法與樹狀圖法.點：分列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.析：解 解：列表得：23 45222232425:332333435142434445!552535455共有16種情況，第二次抽出的數(shù)字恰好能整除第一次抽出的數(shù)字的有5種, P （第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字）=磊，故答案為：_L.點考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到第二評： 次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.6. （4分）（2015?淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形

11、 ABC的內(nèi)部，/ BDC=90,連接AD,過點D作一條直線將4AB防割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是 120, 150 度.A考等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).點：分根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出/ABD=15,利用全等三角形的判定析：和性質(zhì)得出/BAD=30,再利用等腰三角形解答即可.解 解：二.等腰直角三角形 BDC勺頂點D在等邊三角形 ABC的內(nèi)部，/BDC=90,答：ABD4 ABC- / DBC=60- 45 =15°,在ABDtMCD43,1/柵D=/ ACD , BD=CD . AB里 ACD（SAS , / B

12、AD至 CAD=30, 過點D作一條直線將ABD割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是 180 - 15 - 15 =150° 180 - 30 -30 =120°, 故答案為：120, 150點此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出評： /ABD=15.7. （4分）（2015?淄博）對于兩個二次函數(shù) y1，y2,滿足y1+y2=2x2+2«x+8 .當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的 函數(shù)值為5,且二次函數(shù)y2有最小值3.請寫出兩個符合題意的二次函數(shù) y2的解析式 y2=x2+3,y2=（x+/j） 2+3 （要求

13、：寫出的解析式的對稱軸不能相同） 考 二次函數(shù)的性質(zhì).點：專 開放型.題：分 已知當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5,且二次函數(shù)y2有最小值3,故拋物線的析： 頂點坐標(biāo)為（m, 3）,設(shè)出頂點式求解即可.解 解：答案不唯一，答：例如：y2=x2+3,y2= （x+/§） 2+3.故答案為：y2=x2+3, y2= （x+b）2+3.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （ a用）的頂點坐標(biāo)是（ ,4kc - b'、）.4a三.解答題（共7小題，共52分）8. （5分）（2015?淄博）計算：（舊歷）V5.考二次根式的混合運(yùn)算.點：: 首先應(yīng)用乘法分配律，可得（

14、 需+亞）乂m=滑入門+、屈 x«；然后根據(jù)二次根 式的混合運(yùn)算順序，先計算乘法，再計算加法，求出算式（，g+d亓）為弓的值是多少即可.解：（秒歷）為萬=4勺丹+收0=1+9=10點此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：評： 與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算 括號里面的. 在運(yùn)算中每個根式可以看做是一個單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作多項式”.9. （5分）（2015?淄博）在學(xué)校組織的社會實踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次, 命中的環(huán)數(shù)如表：序號一一三四五六七甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）788698

15、10乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）51106781010：根據(jù)以上信息，解決一下問題：（1）寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；（2）已知通過計算器求得 =8, s甲22.43 ,試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定?考 方差；眾數(shù).點：分 （1）根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；析： （2）根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出乙的方差和平均數(shù)，再和甲比較即可.解 解：（1）由題意可知：甲的眾數(shù)為8,乙的眾數(shù)為10;答：（2）乙的平均數(shù)=計6+7+8+10+10+107乙的方差為:S2乙=! （58） 2+ （10 8） 2+- + （108） 2=里2.71 .77=8s 甲 7.43,甲乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差， 甲

16、的成績更穩(wěn)定.點本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這評： 組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.二占*八'、 10. （8分）（2015?淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過 A（- 1, 5）, P（-2, a）, B （3,- （1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D,求OPD勺面積.考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.點：分（1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可；析：（2）得出直線與y軸相交于點D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式

17、解答即可.解 解：（1）設(shè)直線的解析式為 y=kx+b,把A （- 1, 5）, B （3, - 3）代入,答：曰''可得：J,1 3k+b= - 3k= - 2解得：,，所以直線解析式為：y=-2x+3,把 P （ 2, a）代入 y= 2x+3 中，得：a=7;（2）由（1）得點P的坐標(biāo)為（-2, 7）,令 x=0,則 y=3 ,所以直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0, 3）,所以O(shè)PD勺面積=ix3X 2=3 -點此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式.評：11. （8分）（2015?淄博）如圖，4ABC是等腰直角三角形， /C=90°,點D是AB的中點，點

18、P是AB上的 一個動點（點 P與點A、B不重合），矩形PECF的頂點E, F分別在BC, AC上.（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點P滿足什么條件時，線段 EF的長最短？（直接給出結(jié)論，不必說明理由）考 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì).分 （1）連接CD首先根據(jù)ABC是等腰直角三角形， /C=90°,點D是AB的中點得 析： 到CD=AD CDLAD,然后根據(jù)四邊形 PEC皿矩形得到 APE是等腰直角三角形，從 而得至ij DC® DAF7,證得 DE=DF DEX DF;（2）根據(jù)DE=DF DEI DF,得至U EF=JDE=/DF,

19、從而彳導(dǎo)至U當(dāng) DE和DF同時最短 時，EF最短得到此時點 P與點D重合線段EF最短.解 解：（1） DE=DF DEI DF,答：證明：連接CD,. ABC是等腰直角三角形，/C=90°,點D是AB的中點，CD=AD CDL AD 四邊形PECF是矩形，CE=FP FP/ CB . APE是等腰直角三角形，AF=PF=EC ./ DCEW A=45°,.DC陵 DAFDE=DF / ADF=/ CDE / CDA=90, ./ EDF=90, DE=DF DEI DF; 2） -. DE=DF DE± DF, EF= DE= DF,當(dāng)DE和DF同時最短時，EF最

20、短, 當(dāng) DF! AC, DEL AB時，二者最短，此時點P與點D重合，點P與點D重合時，線段EF最短.點本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵評： 是能夠證得兩個三角形全等，難度不大.考 點: 分 析: 解 答:點評:12. （8分）（2015?淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表:小明家爺爺家屋頂收集雨水面積（m2）160120 3蓄水池容積（m）50133畜水池已刊水重（ m）3411.5氣象預(yù)報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨

21、水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的水注 入小明家的蓄水池？分式方程的應(yīng)用.由題意可知：屋頂收集雨水面積的比等于所收集雨水體積的比，由此設(shè)出未知數(shù)， 列出方程解答即可.解：下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由題意得四二 50-.（34+k）120 13- （11. 5- k）解得：x=6,經(jīng)檢驗：x=6是所列方程的根.答：下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池.此題考查分式方程的實際運(yùn)用，利用底面積的比與體積的比相同聯(lián)立方程是解決問題的關(guān)鍵.13. （9分）（2015?淄博）如圖，在 ABC中，點P是BC邊上任意一點（點 P與點B,

22、C不重合），平行 四邊形AFPE的頂點F, E分別在AB, AC上.已知BC=2 SAabc=1,設(shè)BP=x,平行四邊形AFPE的面積為y.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由.考 點: 分 析:相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；平行四邊形的性質(zhì).(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出PF/ CA證出435/ABAC；得出面積比等于相似比的平方，得出 Sbf心,同理：$ pek(2二3) 2,即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系一 4 一 2(2)由-1<0得出y有最大值，把(1)中函數(shù)關(guān)系式化成頂點式，即可得出

23、結(jié)2解答:果.解：(1)二.四邊形AFPE是平行四邊形,PF/ CA . BFW BAC- sabfp. S眄 S/ AB=1 ,2$ BFk J2同理：Sa pe(=(-),2 y=1 -42y= y= -25+x;2(2)上述函數(shù)有最大值，最大值為- y= -+x= - (x-1) 2+,一222，y有最大值，當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為工；理由如下:2< 0,S點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值；熟練 掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似得出關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.14. (9分)(2015?淄博)如圖，點B, C是線段AD的三等分點，以BC為直徑作。0,點P是圓上異于B, C的任意一點，連接 PA, PB, PC, PD.(1)當(dāng)PBPC時，求tan/APB的值；(2)當(dāng)P是標(biāo)上異于B, C的任意一點時，求 tan Z APB>tan /DPC的值.全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形.考 點: 分 析:空望=!,推得(1)首先過點 B作BE/ PG與PA交于點E,根據(jù)AB=BC可得PC AC 2EB=PB然后根據(jù)BC是。的直徑，求tan /APB的值是多少即可.(2)首先過點A作AE/ PC,與PB的延長線交于點 E,然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出4AB曰CBP即可判斷出BE=BP AE=CP最