1、第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)22.2 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解圖象求一元二次方程的近似解 .二次函數(shù)與二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系的根的個數(shù)之間的關(guān)系. 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 2 如教材圖如教材圖22.2-122.2-1所示，以所示，以40 m/s40 m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成3030角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線角的方向擊出時，球的飛行

2、路線將是一條拋物線. .如果不如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度考慮空氣阻力，球的飛行高度h(h(單位：單位：m)m)與飛行時間與飛行時間t(t(單位：單位：s)s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系 h=20t-5th=20t-5t2 2. . 考慮以下問題：考慮以下問題： （1 1）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到15 m?15 m?如能，需要多少飛行如能，需要多少飛行時間時間? ? （2 2）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到20 m?20 m?如能，需要多少飛行如能，需要多少飛行時間時間? ? （3 3）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到20.5 m?20.5 m?為什么

3、？為什么？ （4 4）球從飛出到落地要用多少時間？）球從飛出到落地要用多少時間？ 教師用課件出示問題，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位自學(xué)、教師用課件出示問題，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位自學(xué)、討論、合作、交流，嘗試解決問題討論、合作、交流，嘗試解決問題. . 學(xué)生觀察、分析、體會、討論、合作、交流，嘗試解決學(xué)生觀察、分析、體會、討論、合作、交流，嘗試解決問題問題. . 二、合作探究，感受新知二、合作探究，感受新知 1. 1.問題探究問題探究 分析：由于球的飛行高度分析：由于球的飛行高度h h與飛行時間與飛行時間t t的關(guān)系是二次函的關(guān)系是二次函數(shù)：數(shù)：h=20t-5th=20t-5t2 2. . 所以可以將

4、問題中所以可以將問題中h h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t t的的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中高度可以達(dá)到問題中h h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中到問題中h h的值（解答過程略）；的值（解答過程略）； 二次函數(shù)與一元方程的解有什么關(guān)系：二次函數(shù)與一元方程的解有什么關(guān)系： 例如：已知二次函數(shù)例如：已知二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+4x+4x的值為的值為3.3.求自變量求自變量x x的值的值. .可以解一元二次方程可以解一元二次

5、方程-x-x2 2+4x=3+4x=3（即（即x x2 2-4x+3=0-4x+3=0）. .反過來，反過來，解方程解方程x x2 2-4x+3=0-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)又可以看作已知二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的值的值為為0 0，求自變量，求自變量x x的值的值. . 結(jié)論：結(jié)論：一般地，我們可以利用二次函數(shù)一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c深深入討論一元二次方程入討論一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0. . 教師適時引導(dǎo)，點(diǎn)撥，然后由小組推薦四名學(xué)生板書四教師適時引導(dǎo)，點(diǎn)撥，然后由小組推薦四名學(xué)生板書四

6、個問題，其他小組學(xué)生講評個問題，其他小組學(xué)生講評. . 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：從上面可以看出：二次函數(shù)與一元教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：從上面可以看出：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切二次方程關(guān)系密切. .由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系二次方程的解有什么關(guān)系. . 學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，嘗試分析問題學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，嘗試分析問題. . 學(xué)生分析、解決學(xué)生分析、解決. . 2.2.觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x x取

7、公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1 1）y=xy=x2 2+x-2+x-2；（2 2）y=xy=x2 2-6x+9-6x+9；（3 3）y=xy=x2 2-x+1.-x+1.圖象如下圖所示：圖象如下圖所示： 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、思考時，應(yīng)注意：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、思考時，應(yīng)注意： 二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸有無公共點(diǎn)及公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多軸有無公共點(diǎn)及公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少，與其對應(yīng)的函數(shù)值是多少？少，與其對應(yīng)的函數(shù)值是多少？ 也可播放課件：函數(shù)的圖象，輸入也可播放課件：函數(shù)的

8、圖象，輸入a a，b b，c c的值，畫出的值，畫出對應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察圖象，說出函數(shù)對應(yīng)方程的解對應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察圖象，說出函數(shù)對應(yīng)方程的解. . 學(xué)生觀察、思考問題，嘗試回答問題學(xué)生觀察、思考問題，嘗試回答問題. . （1 1）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+x-2+x-2與與x x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是- -2 2，1.1.當(dāng)當(dāng)x x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0.0.由此得出方程由此得出方程x x2 2+x-2=0+x-2=0的根是的根是-2-2，1.1.（2 2）拋物線）拋物線y=xy=x2 2-6x+9-

9、6x+9與與x x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.3.當(dāng)當(dāng)x=3x=3時，函數(shù)的值是時，函數(shù)的值是0.0.由此得出方程由此得出方程x x2 2-6x+9=0-6x+9=0有兩個相有兩個相等的實(shí)數(shù)根等的實(shí)數(shù)根3.3.（3 3）拋物線）拋物線y=xy=x2 2-x+1-x+1與與x x軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程x x2 2- -x+1=0 x+1=0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根. . 教師讓學(xué)生嘗試總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教教師讓學(xué)生嘗試總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教師適時引導(dǎo)、完善師適時引導(dǎo)、完善. . 學(xué)生歸納總結(jié)，初步感知

10、相似圖形的本質(zhì)屬性學(xué)生歸納總結(jié)，初步感知相似圖形的本質(zhì)屬性. . 總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸相軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. . 4.4.典型例題典型例題例例 利用函數(shù)圖象求方程利用函數(shù)圖象求方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根( (精確到精確到0.1).0.1).解：作解：作y=xy=x2 2-2x-2-2x-2的圖象的圖象( (如右圖所示如右圖所示) )，它與，它與x x軸的公共

11、點(diǎn)的橫軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是坐標(biāo)大約是-0.7-0.7，2.7.2.7.所以方程所以方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為的實(shí)數(shù)根為x x1 1-0.7-0.7，x x2 22.7.2.7.播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個課件播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個課件用來畫圖，可根據(jù)圖象估計(jì)出方程用來畫圖，可根據(jù)圖象估計(jì)出方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0實(shí)數(shù)根的近似解，實(shí)數(shù)根的近似解，后一個課件可以準(zhǔn)確地求出方程的解，體會其中的差異后一個課件可以準(zhǔn)確地求出方程的解，體會其中的差異. .學(xué)生先自主、再合作，完成例題學(xué)生先自主、再合作，完

12、成例題. . 觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 2-2x-2-2x-2的圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為的圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為2 2時的函時的函數(shù)值小于數(shù)值小于0 0，當(dāng)自變量為，當(dāng)自變量為3 3時的函數(shù)值大于時的函數(shù)值大于0 0，所以拋物線，所以拋物線y=xy=x2 2- -2x-22x-2在在2 2x x3 3這一段經(jīng)過這一段經(jīng)過x x軸，也就是在軸，也就是在2 2x x3 3之間某個值之間某個值時，時，y=0.y=0.即方程即方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0在在2 2，3 3之間有根之間有根. . 我們可以通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在范圍，從而我們可以通過取平均數(shù)的方法不斷縮小

13、根所在范圍，從而逐步得到根所在范圍逐步得到根所在范圍. . 教師要求學(xué)生閱讀教材第教師要求學(xué)生閱讀教材第4646頁相關(guān)內(nèi)容，小組交流頁相關(guān)內(nèi)容，小組交流. .教師教師引導(dǎo)點(diǎn)撥引導(dǎo)點(diǎn)撥. .學(xué)生閱讀、思考、計(jì)算、交流學(xué)生閱讀、思考、計(jì)算、交流. . 三、課堂小結(jié)，梳理新知三、課堂小結(jié)，梳理新知 (1)(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲? ?還有什么疑惑還有什么疑惑? ?說說給老師或同學(xué)聽聽給老師或同學(xué)聽聽. . 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系. . 二次函數(shù)與一元二次方程根的情況關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程根的情況關(guān)系. . 事物是普遍聯(lián)系的事物是普遍聯(lián)系的. .運(yùn)用方程知識可以解決函數(shù)問題，運(yùn)用方程知識可以解決函數(shù)問題，同樣運(yùn)用函數(shù)知識又可以解決方程根的問題同樣運(yùn)用函數(shù)知識又可以解決方程根的問題. .三、課堂