1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形的等腰三角形的判定判定羅田縣勝利中學(xué)：李福春復(fù)習(xí)引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的兩腰相等兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等, ,（簡稱（簡稱“等邊對等角等邊對等角”）；）；3.3.等腰三角形等腰三角形頂角的平分線頂角的平分線、底邊上的中線底邊上的中線和和底邊上的高底邊上的高互互相重合。（簡稱相重合。（簡稱“三線合一三線合一”）4.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸對稱軸是是底邊上的中垂線所在的直線底邊上的中垂線所在的直線。ABCv1.如圖

2、如圖:ABC中中,已知已知AB=AC,圖中有哪些角相等圖中有哪些角相等? 反過來反過來： 在ABC中， B= C， AB=AC成立嗎？ B= C(在三角形中等邊對等角在三角形中等邊對等角)證明：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在BAD和和CAD中，中， BC， 12， ADAD， BAD CAD（AAS） ABAC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=C。求證：。求證：AB=AC ABCD1 2作作BC邊上邊上的中線或高的中線或高可以嗎？可以嗎？等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：）判定定理：

3、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形那么這個(gè)三角形是等腰三角形簡單地說：簡單地說：在同一個(gè)三角形中，在同一個(gè)三角形中，等角對等邊等角對等邊（1）定義法：）定義法：有有兩邊相等兩邊相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。應(yīng)用舉例一1.1.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和等于等于180180）

4、=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角對等邊）（等角對等邊）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形鞏固練習(xí)一1.1.在在ABCABC中中, ,有兩個(gè)內(nèi)角分別是有兩個(gè)內(nèi)角分別是100100和和4040, ,試判斷試判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形? ?2.“2.“有兩個(gè)底角相等的三角形是有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形”, ,這句話對嗎這句話對嗎? ?答：答：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。答：這句話是錯(cuò)的。答：這句話是錯(cuò)的。因?yàn)樵谶€沒有判定是等腰因?yàn)樵谶€沒有判定是等腰三角形前不能講三角形前不能講“底角底角”

5、。鞏固練習(xí)一3.3.三個(gè)角都是三個(gè)角都是6060的三角形是什么三角形的三角形是什么三角形? ?答：是等邊三角形。答：是等邊三角形。這可以作為識別等邊三角形的依據(jù)。這可以作為識別等邊三角形的依據(jù)。鞏固練習(xí)二3636363672721 12 272721 12 2363672723636ABCABC， ABDABD， BDCBDCA AB BC CD D1.1.如圖如圖, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,則則1=1= ,2=,2= , , 中的等腰三角形中的等腰三角形有有 。圖圖鞏固練習(xí)二2.2.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中

6、中, ACB =90, ACB =90,CD,CD是底邊上的高是底邊上的高, ,那么圖中有那么圖中有 個(gè)等腰直角三個(gè)等腰直角三角形，分別是角形，分別是 。A AB BC CD D4545454545454545ACBACB、 ADCADC、 BDCBDC3 3應(yīng)用舉例二1 12 2B BD DA AC CE E2 21 1答答: :ABCABC是等腰三角形是等腰三角形。理由：理由： ADAD平分平分EACEAC1=21=2（角平分線定義）（角平分線定義）ADBCADBC1=B1=B（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）2=C2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

7、）B=CB=CAB=ACAB=AC（等角對等邊）（等角對等邊）即即ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。2.2.如圖如圖,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分線的平分線, ,且且ADBC,ADBC,試判斷試判斷ABCABC的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由? ? 鞏固練習(xí)三答答: :ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .1 12 23 32 21.1.已知已知: :如圖如圖,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,試判斷試判斷ABDABD的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由? ?A AB BD DC C理由理由: :BDBD平分平分ABCABC1=

8、21=2 ( (角平分線定義角平分線定義) )ADBCADBC2=32=3( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )1=31=3AB=ADAB=AD ( (等角對等邊等角對等邊) ) 即即ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .鞏固練習(xí)三2.2.如圖，在等腰如圖，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，兩，兩底角的平分線底角的平分線BEBE和和CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，那么，那么OBCOBC是什么三角形？為什么？是什么三角形？為什么？A AB BC CE ED DO O1 12 2答：答：OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：ABCABC中，中，A

9、B=ACAB=ACABC=ACBABC=ACB（等邊對等角）（等邊對等角）BEBE平分平分ABCABC，CDCD平分平分ACBACB1= ABC1= ABC，212= ACB2= ACB，21（角平分線定義）（角平分線定義）1=21=2OB=OCOB=OC （等角對等邊）（等角對等邊）即即OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。小 結(jié)名稱名稱圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 識識 別別 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC CD D有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.2.等邊對等角等邊對等角, ,即即AB=AC,AB=AC,B=CB=C。3.3.頂角的平分線、頂角的平分線、底邊上的中線和高底邊上的中線和高三線合一。三線合一。4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形.2.2.等角對等邊等角對等邊, ,即即 B=C B=C AB=AC AB=AC。3 . AD. AD為底