1、龐圣潔（二次函數(shù)難題）一.選擇題（共22小題）1. （2015?陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）經(jīng)過點M（-1,2）和點N（1,-2）,交x軸于A,B兩點，交y軸于C.則：b二-2;該二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸；存在這樣一個a,使得M、A、C三點在同一條直線上；2若a=1,貝UOA?OB=OC.以上說法正確的有（）A.B.C.D.2. （2013?泰安模擬）如圖，拋物線y=x2-工x-與直線y=x-2交于A、B兩點（點A在a2點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點B.若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總

2、路徑的長為（）c的取值箕-23. （2015?濰坊模擬）若函數(shù)y=-的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，則-2i+c范圍是（）A.cv1B.c=1C.c>1D.cW4. （2015?天橋區(qū)一模）如圖，直線y=kx+b（k為）與拋物線y=ax2（a%）交于A,B兩點,且點A的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,則以下結(jié)論：2拋物線y=ax2（a為）的圖象的頂點一定是原點；x>0時，直線y=kx+b（k加）與拋物線y=ax2（a加）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；AB的長度可以等于5;AOAB有可能成為等邊三角形；當一3vxv2時，ax2+kxvb,其中正確的結(jié)論是（）5. （2013?遵義）二

3、次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2ab.貝UM,N,P中，值小于0的數(shù)有（）A.34"B.24"C.1個D.0個6. （2015淅州模擬）關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2,則下列結(jié)論：2a+bv0;abv0;關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線y=2x2+ax+b-2的頂點在第四象限.其中正確的結(jié)論有（）A.1jB.2jC.3個D.4個7. （2015?無錫校級三模）已知拋物線y=-x2+1的頂點為P,點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸

4、的平行線交二次函數(shù)圖象于點B,分別過點B、A作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)PA、PD,PD交AB于點E,PAD與PEA相似嗎？（）A.始終不相似B.始終相似C.只有AB=AD時相似D.無法確定8. （2015淅州模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=（m2T）x2-（3m-1）x+2的圖象與坐標軸的公共點情況：當m與時，有三個公共點；m=3時，只有兩個公共點；若只有兩個公共點，則m=3;若有三個公共點，則m石.其中描述正確的有（）個.A.一個B.兩個C.三個D.四個9. （2011?黃石）設一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0）的兩實根分別為“，&且a<3,則a,3滿足（）A

5、.1V“V3<2B.1V“V2<3C,a<1<3<2D.“V1且3>2PiBi.（i, 0） （i=1、2、n）作x軸的垂線，交的值為（10. （2013?鹽城模擬）如圖，分別過點 的圖象于點Ai,交直線尸一,工于點則11. (2008?西湖區(qū)校級模擬)已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(av0)圖象上三點A(-1,y1),B(2,y2)C(4,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1y3y2D.y3<y1<y212. （2008?樂山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

6、象如圖所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-A.M>0B.M<0C.M=0D.M的符號不能確定13. （2007?包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a加）有最大值，且ac=4,則二次函數(shù)的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限14. （2012?蚌埠自主招生）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n,2）是圖象上的一點，且AQ±BQ,則a的值為（）斗A.-B.-C.-1D.-2y=ax2+2ax+4 (0< a3215. (2010?秀洲區(qū)一模)已知點A(xl,yl),B(x2,y2)均在拋物線<3)上，若xix2

7、,xi+x2=1a,貝U()A.yl>y2B.yKy2Cyi=y2D.yi與y2大小不能確定16. （2013?天河區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)yi=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點A,B的坐標分別為（1,-3）,（6,1）,當y1>y2時，x的取值范圍是（）/|A.1<x<6B,x<1或x>6C.-3<x<1D,xv3或x>117. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a-3在-2今苞上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（）a>B.a< 0 或 a>二 C18. （2012?榮縣校級二模）已知直線經(jīng)過點圖象

8、上，則使得 Szabc=2的點有（）A(0,2),B(2,0),點C在拋物線y=x2的個.19.（2012?下城區(qū)校級模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2-mx+m-2,以下結(jié)論:拋物線交x軸有交點； 不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1,0）; 若m>6,拋物線交x軸于A、B兩點，則AB>1;拋物線的頂點在y=-2（x-1）2圖象上.其中正確的序號是（）20. （2002?湖州）已知拋物線 三個交點為頂點的三角形面積為S,則S可表不為（A.B.C.D.y=x2+bx+c（cv0）經(jīng)過點（c,0）,以該拋物線與坐標軸的A. ±|2+b|b+1|/、一 ，、 2B. 二c (1 - c

9、)C. (b+1)2D.Cl-c) 321. （2005?茂名）下列四個函數(shù)：y=kx（k為常數(shù)，k>0）y=kx+b（k,b為常數(shù)，k>0）y=（k為常數(shù)，k>0,x>0）y=ax2（a為常數(shù)，a>0）其中，函數(shù)y的值隨著x值得增大而減少的是（A.B.C.D.22. (2013?碑林區(qū)校級一模)已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)+3,并且a,b是方程(x-m)(x-n)=3的兩個根，則實數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可能是()A.mvavbvnB.mvavnvbC.a<mvbvnD.a<m<n<b二.解答題（共8小題）23. （2014?本溪

10、）如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y方x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C,連接BC.（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）點M在拋物線上，連接MB,當ZMBA+/CBO=45°時，求點M的坐標；（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點D,使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由.24. （2014?黔南州）如圖，在

11、平面直角坐標系中，頂點為（4, - 1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B, C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0, 3）.（1）求此拋物線的解析式；(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸l與。C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(3)已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A,C兩點之間，問：當點P運動到什么位P點的坐標和PAC的最大面積.置時， PAC的面積最大？并求出此時25. (2014?遵義)如圖，二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(-1,0),與y軸交于點C.若點P,Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1

12、個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；(2)當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E,使得以A,E,Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由.(3)當巳Q運動到t秒時，4APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標.26. (2014?蘭州)如圖，拋物線y=-；x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線

13、的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.27. (2014?義烏市)如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標軸的正半軸上，BC/x軸，OA=OC=4,以直線x=1為對稱軸的拋物線過A,B,C三點.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點G,在梯形ABCO的一邊上取點P.當m=0時，如圖1,點P是拋物線對稱軸與B

14、C的交點，過點P作PH，直線l于點H,連結(jié)OP,試求OPH的面積；當m=-3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E,F.是否存在這樣的點P,使以P,E,F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.yjk»圖1圖2備用圖28. (2015?黃岡模擬)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A(3,0)、B(6,0),與y軸的交點是C.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)設P(x,y)(0vxv6)是拋物線上的動點，過點P作PQ/y軸交直線BC于點Q.當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點P,使4OAQ為

15、直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.29. (2014?武漢)如圖，已知直線AB:y=kx+2k+4與拋物線yx2交于A,B兩點.備用圖(1)直線AB總經(jīng)過一個定點C,請直接出點C坐標；(2)當k=-1時，在直線AB下方的拋物線上求點P,使4ABP的面積等于5;2(3)若在拋物線上存在定點D使/ADB=90°,求點D到直線AB的最大距離.30. (2014?六盤水)如圖，二次函數(shù)y=£x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點,已知A點坐標是(2,0),B點的坐標是(8,6).(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標.(

16、3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點.連接BC,并延長BC交拋物線于E點，連接BD,DE,求4BDE的面積.(4)拋物線上有一個動點P,與A,D兩點構(gòu)成ADP,是否存在Saadp=|sabcd?若存ba在，請求出P點的坐標；若不存在.請說明理由.龐圣潔(二次函數(shù)難題)參考答案與試題解析一.選擇題(共22小題)1.(2015?陜西模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點M(-1,2)和點N(1,-2),交x軸于A,B兩點，交y軸于C.則：b二-2;該二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸；存在這樣一個a,使得M、A、C三點在同一條直線上；若a=1,貝UOA?OB=OC2.以上說法正確的有

17、()A.B.C.D.【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點M(-1,2)和點N(1,-2),因而將M、N兩點坐標代入即可消去a、c解得b值.根據(jù)圖象的特點及與直線MN比較，可知當-1vxv1時，二次函數(shù)圖象在直線MN的下方.同理.當y=0時利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得到OA?OB的值，當x=0時，可得到OC的值.通過c建立等量關(guān)系求證.【解答】解：二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點M(-1,2)和點N(1,-2),-b+c-2=a+b+c解得b=-2.故該選項正確.方法一：;二次函數(shù)y=ax2+bx+c,a&g

18、t;0該二次函數(shù)圖象開口向上點M(1,2)和點N(1,-2),2(_2)直線MN的解析式為y-2=K-(-1),-1_1即y=-2x,根據(jù)拋物線的圖象的特點必然是當-1vxv1時，二次函數(shù)圖象在y=-2x的下方,該二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸；方法二：由可得b=-2,a+c=0,即c=-a<0,所以二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸.故該選項正確.根據(jù)拋物線圖象的特點, 故該選項錯誤.M、A、C三點不可能在同一條直線上.當a=1時，c=-1,，該拋物線的解析式為y=x2-2x-1當y=0時，0=x2-2x+c,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得xi?x2=c,即OA?OB=|c|,當x=0時，y=c,即O

19、C=|c|=1=OC2,2.若a=1,則OA?OB=OC,故該選項正確.總上所述正確.故選C.【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的圖象性質(zhì)及特點、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線解析式的確定.2. （2013?泰安模擬）如圖，拋物線y=x2-1x-E與直線y=x-2交于A、B兩點（點A在y22點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點B.若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）A揚R5n5ABC.-D.2323【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】首先根據(jù)題意求得點A與B的坐標，求得拋物線的

20、對稱軸，然后作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=1的對稱點A；作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接AB；則直線AB與直線x=士的交點是E,與x軸的交點是F,而且易得A'B'即是所求的長度.4【解答】解：如圖拋物線y=x2-x-彳與直線y=x-2交于A、B兩點,解得:x=1或 x=-,2當x=1時，y=x-2=-1,當x=1時,2點A的坐標為（，-2）,點B的坐標為（1,-1）,22拋物線對稱軸方程為:作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=_的對稱點A',作點B關(guān)于x軸的對稱點4B',連接A B則直線A B與對稱軸（直線x=A）的交點是 E,與x軸的交點是F,4 .BF=B F

21、, AE=A 'E,，點P運動的最短總路徑是 延長BB', AA，相交于C,AE+EF+FB=A 'E+EF+FB =A B1 75) =1,B C=1 +點p運動的總路徑的長為 出【點評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用.注意找到點p運動的最短路徑是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用.c的取值£一23. （2015?濰坊模擬）若函數(shù)y=-5的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，則-2i+c范圍是（）A.cv1B.c=1C.c>1D.cW【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；分式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍.【專題】計算題；壓軸題.【分析】先根據(jù)分式

22、的意義，分母不等于0,得出x2-2x+c用，再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a4）的圖象性質(zhì)，可知當二次項系數(shù)a>0,40時，有y>0,此時自變量x的取值范圍是全體實數(shù).【解答】解：由題意，得=（2）24cv0,解得c>1.故選C.【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于0.難點在于分母是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)，要使自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，必須滿足vo.4. （2015?天橋區(qū)一模）如圖，直線y=kx+b（k為）與拋物線y=ax2（a%）交于A,B兩點,且點A的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,則以下結(jié)論： 拋物線y=a

23、x2（a為）的圖象的頂點一定是原點；x>0時，直線y=kx+b（k加）與拋物線y=ax2（a加）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；AB的長度可以等于5;AOAB有可能成為等邊三角形；當一3vxv2時，ax2+kxvb,其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】綜合題；壓軸題.【分析】由頂點坐標公式判斷即可； 根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當x大于0時為增函數(shù)，本選項正確；AB長不可能為5,由A、B的橫坐標求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0,與已知矛盾；三角形OAB不可能為等邊三角形，因為OA與OB不可能相等；直線y=-kx+b與y=kx+

24、b關(guān)于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=-kx+b與拋物線交點橫坐標分別為-3與2,找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可.【解答】解：拋物線y=ax2,利用頂點坐標公式得：頂點坐標為（0,0）,本選項正確；2根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k加）為增函數(shù)；拋物線y=ax（a加）當x>0時為增函數(shù),則x>0時，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項正確；由A、B橫坐標分別為-2,3,若AB=5,可得出直線AB與x軸平行，即k=0,與已知k為矛盾，故AB不可能為5,本選項錯誤；若OA=OB,得到直線AB與x軸平行，即k=0,與已知k加矛盾，.OARB,IPAAOB不可能

25、為等邊三角形，本選項錯誤；直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，如圖所示：y-kx-bi斗/斤"一口可得出直線y=-kx+b與拋物線交點C、D橫坐標分別為-3,2,由圖象可得：當-3Vxv2時，ax2<-kx+b,即ax2+kxvb,則正確的結(jié)論有.故選B.【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：拋物線頂點坐標公式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練對稱性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是判斷命題的關(guān)鍵.5.（2013?遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2ab.貝UM,N

26、,P中，值小于0的數(shù)有（）A.34"B.24"C.1個D.0個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專題】計算題；壓軸題.【分析】根據(jù)圖象得到x=-2時對應的函數(shù)值小于0,得到N=4a-2b+c的值小于0,根據(jù)對稱軸在直線x=-1右邊，利用對稱軸公式列出不等式，根據(jù)開口向下得到a小于0,變形即可對于P作出判斷，根據(jù)a,b,c的符號判斷得出a+b-c的符號.【解答】解：:圖象開口向下，a<0, 對稱軸在y軸左側(cè)， 1-a,b同號， .a<0,b<0, 圖象經(jīng)過y軸正半軸，c>0,M=a+b-c<0當x=-2時，y=4a-2b+c<0,N=4a

27、2b+c<0,1,b2a2a<1,.a<0, ,.b>2a, .2a-b<0, .P=2a-b<0,則M,N,P中，值小于0的數(shù)有M,N,P.故選：A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷出對稱軸以及a,b,c的符號是解題關(guān)鍵.6.（2015淅州模擬）關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2,則下列結(jié)論：2a+bv0;abv0;關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線y=2x2+ax+b-2的頂點在第四象限.其中正確的結(jié)論有（）A.1jB.2jC.3個D.4個【考點】二次函數(shù)圖象與系

28、數(shù)的關(guān)系.【專題】壓軸題.【分析】把方程的根x=2代入計算即可求出2a+b=-8,判定正確；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出av-8,b>8,從而判定正確；根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個交點，且頂點坐標在第四象限，向上平移2個單位，與x軸不一定有交點，判定錯誤，向下平移2個單位，頂點一定在第四象限，判定正確.【解答】解：,x=2是方程2x2+ax+b=0的根，-2>4+2a+b=0,.-2a+b=-8<0,故正確；.x=2是方程2x2+ax+b=0的兩個根中較小的根，->2+2,上>2222.a<-8,b>8,.abv0,故正確;,方程2x2+ax

29、+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2,，二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個交點，且對稱軸在直線x=2的右邊，二次函數(shù)y=2x2+ax+b頂點坐標在第四象限，向上平移2個單位得到二次函數(shù)y=2x2+ax+b+2,與x軸不一定有交點，關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個不相等的實數(shù)根錯誤，故錯誤；向下平移2個單位得到二次函數(shù)y=2x2+ax+b-2,頂點坐標一定在第四象限，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共3個.故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了一元二次方程的根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與幾何變換，兩題考慮用二次函數(shù)的平移求解是解題的關(guān)鍵.7

30、.（2015?無錫校級三模）已知拋物線y=-x2+1的頂點為P,點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖象于點B,分別過點B、A作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)PA、PD,PD交AB于點E,PAD與PEA相似嗎？（）A.始終不相似B.始終相似C.只有AB=AD時相似D.無法確定【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】先求出點P的坐標，從而得到OP的長，再設點A的橫坐標為m,表示出AD,再表示出OD、OF、PF、AF,然后根據(jù)4PEF和APDO相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出EF,然后利用勾股定理表示出PA2、PE、PD,從而得到旦圓,再根據(jù)兩邊

31、對應PDPA成比例且夾角相等，兩三角形相似解答.【解答】解：令x=0,則y=1,.OP=1,設點A的橫坐標為m,貝UAD=-m2+i,.AB±y軸，AD±x軸，.AF=OD=m,OF=-m2+1,PF=1-(-m2+1)=m2,在RtPAF中，PA2=pf2+af2=(m2)2+m2=m4+m2,在RHpOD中，的后而研拓百店人口由AB/x軸得，APEFAPDO, .PA2=PD?PE=m4+m2,.也亞FDFA' /APE=/DPA, .PADspea,即，PAD與PEA始終相似.故選B.【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角

32、形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，表示出兩個三角形的公共角的夾邊成比例是解題的關(guān)鍵.8.(2015淅州模擬)下列關(guān)于函數(shù)y=(m2T)x2-(3m-1)x+2的圖象與坐標軸的公共點情況：當m與時，有三個公共點；m=3時，只有兩個公共點；若只有兩個公共點，則m=3;若有三個公共點，則m石.其中描述正確的有()個.A.一個B.兩個C.三個D.四個【考點】拋物線與x軸的交點.【專題】壓軸題.【分析】令y=0,可得出(m2-1)x2-(3m-1)x+2=0,得出判別式的表達式，然后根據(jù)m的取值進行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況.【解答】解：令y=0,可

33、得出(m2-1)x2-(3m-1)x+2=0,=(3m-1)2-8(m2T)=(m-3)2,當m與，m=十時，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標軸有兩個交點，故錯誤；當m=3時，4=0,與x軸有一個公共點，與y軸有一個公共點，總共兩個，故正確；若只有兩個公共點，m=3或m=土，故錯誤；若有三個公共點，則m與且mw上,故正確；綜上可得只有正確，共2個.故選B.【點評】此題考查了拋物線與x軸交點的知識，同學們?nèi)菀缀雎詍=十時，函數(shù)是一次函數(shù)的情況，這是我們要注意的地方.9. (2011?黃石)設一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩實根分別為“，&且a<3,則a,3滿足()A.

34、1<a<3<2B.1VaV2<3C.1<3<2D.“V1且2【考點】拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系.【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】先令m=0求出函數(shù)y=(xT)(x-2)的圖象與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，禾U用數(shù)形結(jié)合即可求出“，3的取值范圍.【解答】解：令m=0,則函數(shù)y=(x-1)(x-2)的圖象與x軸的交點分別為(1,0),(2,0),故此函數(shù)的圖象為：,m>0,原頂點沿拋物線對稱軸向下移動，兩個根沿對稱軸向兩邊逐步增大，a<1,3>2.故選D.【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據(jù)x軸上點的坐標特點求出函數(shù)y=(x-

35、D(x-2)與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此題的關(guān)鍵.，八、一、1?10. (2013?鹽城模擬)如圖，分別過點Pi(i,0)(i=1、2、n)作x軸的垂線，交y=-x的圖象于點Ai,交直線-J宜于點Bi.則丁*十昌一+十昌一的值為()【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】 壓軸題；規(guī)律型.D.n+1【分析】根據(jù)Ai的縱坐標與Bi縱坐標的絕對值之和為AiBi的長，分別表示出所求式子的各項，拆項后抵消即可得到結(jié)果.x - -Lx） =-!-x（x+i）, 22【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，屬于規(guī)律型試題，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.11. (2008?西湖區(qū)校級模擬)已知二次

36、函數(shù)y=ax2-2ax+1(av0)圖象上三點A(-1,yi),B(2,y2)C(4,y3),則yl、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1<y2<y3B.y2yivy3C.yivy3y2D.y3<y1<y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【專題】壓軸題；推理填空題.【分析】求出拋物線的對稱軸，求出A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案.【解答】解：y=ax2-2ax+1(a<0),對稱軸是直線x=-=1,|2aI即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線x=1,即在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，A點關(guān)于直線x=1的對稱點是D(3,y1)

37、,2<3<4,y2>y1>y3,故選D.【點評】本題考查了學生對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.12. (2008?樂山)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2ab|,則()A.M>0B.M<0C.M=0D.M的符號不能確定【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)圖象特征，首先判斷出M中的各代數(shù)式的符號，然后去絕對值.【解答】解：因為開口向下，故a<0;當x=2時，y>0,

38、則4a2b+c>0;當x=1時，y<0,則a+b+cv0;因為對稱軸為x=-A<0,又av0,則bv0,故2a+bv0；又因為對稱軸x=>-1,則b>2a2a .2a-b<0;M=4a-2b+c-a-b-c+2a+b+b-2a=3a-b,因為2ab<0,av0, .3a-b<0,即M<0,故選B.【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定.13. （2007?包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a加）有最大值，且ac=4,則二次函數(shù)的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】壓

39、軸題.【分析】已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a電有最大值，即拋物線的開口向下，因而av0.求2拋物線的頂點坐標利用公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-上，）,對稱軸是2自4ax=;代入就可以求出頂點坐標，從而確定頂點所在象限.uIQ1lac154192【解答】解：頂點橫坐標x=上=-上二工，縱坐標y=一2a2aa4a4a4a二次函數(shù)有最大值，即拋物線的開口向下，a<0,-l>0,皂<口，即：橫坐標x>0,縱坐標y<0,頂點在第四象限.aa故選D.【點評】考查求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法：14. (2012?蚌埠自主招生)二次函數(shù)y=ax2+b

40、x+c的圖象如圖所示，Q(n,2)是圖象上的一點，且AQ±BQ,則a的值為()A.-B.-C.-1D.-23帽【考點】拋物線與x軸的交點；勾股定理.【專題】壓軸題.【分析】由勾股定理，及根與系數(shù)的關(guān)系可得.【解答】解：設ax2+bx+c=0的兩根分別為xi與x2.依題意有aq2+bq2=ab2.(xi-n)2+4+(x2-n)2+4=(xi-x2)2,化簡彳導:n2-n(xi+x2)+4+x1x2=0.有n+-n+4+-=0,a|aan2+bn+c=-4a.(n,2)是圖象上的一點，an2+bn+c=2,4a=2,.a=.2故選B.【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是

41、注意數(shù)形結(jié)合思想.15. (2010?秀洲區(qū)一模)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)均在拋物線y=ax2+2ax+4(0va<3)上，若x1<x2,x1+x2=1-a,貝U()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1與y2大小不能確定【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【專題】壓軸題.【分析】將點A(x1，y1),B(x2,y2)分別代入y=ax2+2ax+4(0vav3)中得y1=ax12+2ax1+4；y2=ax22+2ax2+4；利用作差法求出y2-y1>0,即可得到y(tǒng)1>y2.【解答】解：將點A(x1,y1),B(x2,y2)分別代入

42、y=ax2+2ax+4(0vav3)中，得：y1=ax12+2ax1+4,2y2=ax2+2ax2+4,-得:y2-y1=（x2-x1）a（3-a）,因為X1<X2,3-a>0,則y2-y1>0,即yiVy2.故選B.【點評】本題難度較大，要充分利用數(shù)據(jù)特點，進行計算.16. （2013?天河區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)yi=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點A,B的坐標分別為（1,-3）,（6,1）,當yi>y2時，x的取值范圍是（）A.1<x<6B,x<1或x>6C.-3<x<1D.xv-3或x>1【考點】二次函數(shù)的圖

43、象；一次函數(shù)的圖象.【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出拋物線在直線上方的部分的自變量x的取值范圍即可.【解答】解：由圖可知，當x<1或x>6時，拋物線在直線的上方，所以，當y1>y2時，x的取值范圍是x<1或x>6.故選B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可，比較簡單.17. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a-3在-2今苞上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（）A . a>"B. av 0 或 a>- C.21414a.1414【考點】 【專題】【分析】 正即可;解：當a>0時，圖

44、象開口向上，頂點縱坐標為=6a - 3,當6a 3>0,即 a，y>0;二次函數(shù)的性質(zhì).壓軸題.按照a>0和av0兩種情況討論：當a>0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標為當a<0時，拋物線對稱軸為x=-1,根據(jù)對稱性，只要x=5時，y>0即可.當av0時，拋物線對稱軸為x=-1,根據(jù)對稱性，只要x=5時，y>0即可，此時y=25a+10a+7a-3>0,解得 a>今不符合題意，舍去.故選A.【點評】本題考查了二次函數(shù)開口方向，頂點坐標，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數(shù)學思想.18. （2012?榮縣校級二模）已知直線經(jīng)過點A

45、（0, 2）, B （2, 0）,點C在拋物線y=x2的）個.【專題】【分析】計算題；壓軸題.解：通過計算發(fā)現(xiàn)，當 。與C重合時，SAabc=2,據(jù)此推斷出以AB為底邊的三角形的高，從圖上找到點 C1、C2,再作CC3/AB,使得C3與C到AB的距離相等，若求 出C的坐標，則存在 C3點，使得以AB為底的三角形面積為 2.【解答】解：Saabc=>2>2=2,2|可見，當。與C重合時，SAabc=2,作 CDXAB ,. AO=BO=2 ,可見，4ACB為等腰直角三角形，CD=2 >Cos45°=2 Mi=h/2.由圖易得，至U AB作 CC3 / AB ,貝U C

46、C3的解析式為2|距離為我的點有C、Ci、C2,y= x,將y= - x和y=x2組成方程組得,產(chǎn)一工解得,y=0，y=l則C3坐標為（-1,1）,可見，有四個點，使得Saabc=2.故選A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，知道平行線間的距離相等以及知道同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.19.(2012?下城區(qū)校級模擬)關(guān)于二次函數(shù)y=2x2-mx+m-2,以下結(jié)論：拋物線交x軸有交點； 不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點(1,0); 若m>6,拋物線交x軸于A、B兩點，則AB>1;2拋物線的頂點在y=-2(x-1)2圖象上.其中正確的序號是()A.B.C.D.【考點】拋物線與x軸

47、的交點；二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】計算題；壓軸題.【分析】由二次函數(shù)的解析式，找出二次項系數(shù)a,一次項系數(shù)b及常數(shù)項c,將a,b及c的值代入b2-4ac,利用完全平方公式化簡后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0,可得出b2-4ac大于等于0,進而確定出該拋物線與x軸有交點，故正確；將x=1代入拋物線解析式，求出y=0,可得出此拋物線恒過(1,0),故正確；令拋物線解析式中y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程，設方程的兩個解分別為x1，x2,利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2,x1x2,AB的長可以用|x1-x2|表示，利用二次根式的化簡根式G=|a|變形后，再利用完全平方公式化簡，將表示出的x1+x2及x

48、1x2代入，化簡后根據(jù)m大于6,可得出AB的長大于1,故正確；利用頂點坐標公式表示出拋物線的頂點坐標，代入y=-2(x-1)2中經(jīng)驗，可得出拋物線的頂點在y=-2(x-1)2圖象上，故正確，綜上，得到正確的序號.【解答】解：二次函數(shù)y=2x2-mx+m-2,-a=2,b=-m,c=m-2,b2-4ac=(-m)2-8(m-2)=(m-4)2池則拋物線與x軸有交點，故正確；當x=1時，y=2m+m2=0,不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點(1,0),故正確；設A的坐標為(x，0),B(x2,0),令y=0,得至U2x2mx+m2=0,.cM“cl2.x1+x2=,x1x2=-,22.AB=|x1-x2

49、|二J叮+,)2-4工工2=(?2(m2)=產(chǎn)J|，當m>6時，可得m-4>2,即9一1,2.AB>1,故正確；2拋物線的頂點坐標為(工，麗-1'-皿48|22，將*=加入彳導:y=-2(豈-1)2=-2(-+1)=,441628，拋物線的頂點坐標在y=-2(x-1)2圖象上，故正確，綜上，正確的序號有.故選A【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識有：拋物線與x軸交點的判斷方法，根與系數(shù)的關(guān)系，頂點坐標公式，以及判斷一個點是否在拋物線上，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20.(2002?湖州)已知拋物線y=x2+bx+c(cv0)經(jīng)

50、過點(c,0),以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S,則S可表示為()A.加b|b+1|C. (b+1) 2 D.(1-c) 3【考點】拋物線與x軸的交點.【專題】壓軸題.【分析】把點(c,0)代入拋物線中，可得b、c的關(guān)系式，再設拋物線與x軸的交點分別為x1、x2,則x1、x2滿足x2+bx+c=0,根據(jù)根的判別式結(jié)合兩點間的距離公式可求|x1-x2|,那么就可得到以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積.【解答】解：.拋物線y=x2+bx+c(c<0)經(jīng)過點(c,0),c2+bc+c=0;c(c+b+1)=0;.c<0,.c=-b-1；設x1,x2是一元二次

51、方程x2+bx+c=0的兩根，1.x1+x2=-b,x1?x2=c=-b-1,.拋物線與x軸的交點間的距離為|x1-x2H(、+石)24.r2=7b2-4(-b-D=/b244b+4=/(b+2=2=|2+b|,二.S可表不'為|2+b|b+1|.故選A.【點評】此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，還考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要注意根與系數(shù)的關(guān)系；此題考查了學生的分析能力，屬于難度較大的題目.21. （2005?茂名）下列四個函數(shù)：y=kx（k為常數(shù)，k>0）y=kx+b（k,b為常數(shù)，k>0）y=（k為常數(shù)，k>0,x>0）y=ax2（a為常數(shù)，a>0）

52、其中，函數(shù)y的值隨著x值得增大而減少的是（）A.B.C.D.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】充分運用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷.【解答】解：y=kx（k為常數(shù)，k>0）,正比例函數(shù)，故y隨著x增大而增大，錯誤；y=kx+b（k,b為常數(shù)，k>0）,一次函數(shù)，故y隨著x增大而增大，錯誤；y=-（k為常數(shù)，k>0）,反比例函數(shù)，在每個象限里，y隨x的增大而減小，正確；y=ax2（a為常數(shù)，a>0）當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y隨著x的

53、增大而減小，錯誤.故選C.【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性）是一道難度中等的題目.22. （2013?碑林區(qū)校級一模）已知函數(shù)y=-（x-m）（x-n）+3,并且a,b是方程（x-m）（x-n）=3的兩個根，則實數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可能是（）A.mvavbvnB.mvavnvbC.a<mvbvnD.a<m<n<b【考點】拋物線與x軸的交點.【專題】計算題；壓軸題.【分析】令拋物線解析式中y=0,得到方程的解為a,b,即為拋物線與x軸交點的橫坐標為a,b,再由拋物線開口向下得到avxvb時y大于0,得到x=m與n時函數(shù)值

54、大于0,即可確定出m,n,a,b的大小關(guān)系.【解答】解：函數(shù)y=-（x-m）（x-n）+3,令y=0,根據(jù)題意得到方程（x-m）（x-n）=3的兩個根為a,b,當x=m或n時，y=3>0,，實數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系為a<mvnvb.故選D.【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二.解答題（共8小題）23. （2014?本溪）如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C,連接BC.（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）點M在拋物線上，連接MB,當ZMBA+/CBO=45&

55、#176;時，求點M的坐標；(3)點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點D,使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題；菱形的性質(zhì)；解直角三角形.【專題】壓軸題.【分析】(1)首先求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進而求出點C的坐標；(2)滿足條件的點M有兩種情形，需要分類討論：當BM，BC時，如答圖2-1所示；當BM與BC關(guān)于y軸對稱時，如答圖2-2所示.(3) 4CPQ的三