1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年全國各地中考數(shù)學壓軸題匯編（四川專版）選擇、填空（一）參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2019成都）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）Ac0Bb24ac0Cab+c0D圖象的對稱軸是直線x3解：A由于二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c0，故A錯誤；B二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸由2個交點，所以b24ac0，故B錯誤；C當x1時，y0，即ab+c0，故C錯誤；D因為A（1，0），B（5，0），所以對稱軸為直線x3，故D正確故選：D2（2019自貢）圖中有兩張型

2、號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（）ABCD解：連接AC，設(shè)正方形的邊長為a，四邊形ABCD是正方形，B90°，AC為圓的直徑，ACABa，則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為：，故選：C3（2019攀枝花）在同一坐標系中，二次函數(shù)yax2+bx與一次函數(shù)ybxa的圖象可能是（）ABCD解：由方程組得ax2a，a0x21，該方程無實數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點，排除BA：二次函數(shù)開口向上，說明a0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b0；但是一次函數(shù)b為一次

3、項系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數(shù)開口向上，說明a0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b0；b為一次函數(shù)的一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點，此選項不符，故D錯故選：C4（2019自貢）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，8），點C、F分別是直線x5和x軸上的動點，CF10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，當ABE面積取得最小值時，tanBAD的值是（）ABCD解：如圖，設(shè)直線x5交x軸于K由題意KDCF5，點D的運動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，當直線AD與K相切時，ABE的面積最小，AD是切

4、線，點D是切點，ADKD，AK13，DK5，AD12，tanEAO，OE，AE，作EHAB于HSABEABEHSAOBSAOE，EH，AH，tanBAD，故選：B5（2019瀘州）如圖，等腰ABC的內(nèi)切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且ABAC5，BC6，則DE的長是（）ABCD解：連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，等腰ABC的內(nèi)切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，點A、O、E共線，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE4，BDBE3，AD2，設(shè)O的半徑為r，則ODOEr，AO4r，在R

5、tAOD中，r2+22（4r）2，解得r，在RtBOE中，OB，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故選：D6（2019攀枝花）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE4，EC8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AC，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：EAG45°；FGFC；FCAG；SGFC14其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4解：如圖，連接DF四邊形ABC都是正方形，ABADBCCD，ABEBADADGECG90°，由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90°，BEEF2，BA

6、EEAF，AFGADG90°，AGAG，ADAF，RtAGDRtAGF（HL），DGFG，GAFGAD，設(shè)GDGFx，EAGEAF+GAF（BAF+DAF）45°，故正確，在RtECG中，EG2EC2+CG2，（2+x）282+（12x）2，x6，CDBCBE+EC12，DGCG6，F(xiàn)GGC，易知GFC不是等邊三角形，顯然FGFC，故錯誤，GFGDGC，DFC90°，CFDF，ADAF，GDGF，AGDF，CFAG，故正確，SECG×6×824，F(xiàn)G：FE6：43：2，F(xiàn)G：EG3：5，SGFC×24，故錯誤，故選：B7（2019綿陽

7、）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于兩點（x1，0），（2，0），其中0x11下列四個結(jié)論：abc0；2ac0；a+2b+4c0；+4，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4解：拋物線開口向上，a0，拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；圖象與x軸交于兩點（x1，0），（2，0），其中0x11，1，當時，b3a，當x2時，y4a+2b+c0，b2ac，2ac3a，2ac0，故正確；當x時，y的值為a+b+c，給a+b+c乘以4，即可化為a+2b+4c，拋物線的對稱軸在1，x關(guān)于對稱軸對稱點的橫坐標在和之間，由圖象可知在和2之間y

8、為負值，2和之間y為正值，a+2b+4c與0的關(guān)系不能確定，故錯誤；，2a+b0，（2a+b）20，4a2+b2+4ab0，4a2+b24ab，a0，b0，ab0，即，故正確故選：C8（2019瀘州）已知二次函數(shù)y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba1C1a2D1a2解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，拋物線與x軸沒有公共點，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，拋物線的對稱軸為直線xa，拋物線開口向上，而當x1時，y隨x的增大而減小，a1，實數(shù)a的取值范圍是1a

9、2故選：D9（2019廣元）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E使得CDE15°，連接BE并延長BE到F，使CFCB，BF與CD相交于點H，若AB1，有下列結(jié)論：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21則其中正確的結(jié)論有（）ABCD證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90°，BACDACACBACD45°在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE，故正確；在EF上取一點G，使EGEC，連結(jié)CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15°，CBE15°，CEG60

10、76;CEGE，CEG是等邊三角形CGE60°，CEGC，GCF45°，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正確；過D作DMAC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC，由面積公式得：AD×DCAC×DM，DM，DCA45°，AED60°，CM，EM，CECMEMSDECCE×DM，故正確；在RtDEM中，DE2ME，ECG是等邊三角形，CGCE，DEFEGC60°，DECG，DEHCGH，+1，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論有，故選：A10（2019綿陽）如圖，在四邊形

11、ABCD中，ABDC，ADC90°，AB5，CDAD3，點E是線段CD的三等分點，且靠近點C，F(xiàn)EG的兩邊與線段AB分別交于點F、G，連接AC分別交EF、EG于點H、K若BG，F(xiàn)EG45°，則HK（）ABCD解：ADC90°，CDAD3，AC3，AB5，BG，AG，ABDC，CEKAGK，CK+AK3，CK，過E作EMAB于M，則四邊形ADEM是矩形，EMAD3，AMDE2，MG，EG，EK，HEKKCE45°，EHKCHE，HEKHCE，設(shè)HE3x，HKx，HEKHCE，解得：x，HK，故選：B11（2019遂寧）二次函數(shù)yx2ax+b的圖象如圖所示，

12、對稱軸為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）Aa4B當b4時，頂點的坐標為（2，8）C當x1時，b5D當x3時，y隨x的增大而增大解：二次函數(shù)yx2ax+b對稱軸為直線x2a4，故A選項正確；當b4時，yx24x4（x2）28頂點的坐標為（2，8），故B選項正確；當x1時，由圖象知此時y0即1+4+b0b5，故C選項不正確；對稱軸為直線x2且圖象開口向上當x3時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選：C12（2019廣元）如圖，過點A0（0，1）作y軸的垂線交直線l：yx于點A1，過點A1作直線l的垂線，交y軸于點A2，過點A2作y軸的垂線交直線l于點A3，這樣依次下去，得到A0A1A2，A2A

13、3A4，A4A546，其面積分別記為S1，S2，S3，則S100為（）A（）100B（3）100C3×4199D3×2395解：點A0的坐標是（0，1），OA01，點A1在直線yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S23963×2395故選：D13（2019樂山）如圖，在邊長為的菱形ABCD中，B30°，過點A作AEBC于點E，現(xiàn)將ABE沿直線AE翻折至AFE的位置，A

14、F與CD交于點G則CG等于（）AB1CD解：在RtABE中，B30°，AB，BE根據(jù)折疊性質(zhì)可得BF2BE3CF3ADCF，ADGFCG設(shè)CGx，則，解得x1故選：A14（2019遂寧）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結(jié)論：BPD135°；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正確的有（）ABCD解：PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，PCBCPB60°，PCD30°，BCPCCD，CPDCDP75°，則BPDBPC+CPD135°

15、，故正確；CBDCDB45°，DBPDPB135°，又PDBBDH，BDPHDB，故正確；如圖，過點Q作QECD于E，設(shè)QEDEx，則QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD知x+x1，解得x，QDx，BD，BQBDDQ，則DQ：BQ：1：2，故錯誤；CDP75°，CDQ45°，PDQ30°，又CPD75°，DPQDQP75°，DPDQ，SBDPBDPDsinBDP×××，故正確；故選：D15（2019樂山）如圖，拋物線yx24與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的

16、圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結(jié)OQ則線段OQ的最大值是（）A3BCD4解：連接BP，如圖，當y0時，x240，解得x14，x24，則A（4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點，OQ為ABP的中位線，OQBP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，BC5，BP5+27，線段OQ的最大值是故選：C二填空題（共12小題）16（2019成都）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M'；以點M'為圓心，

17、以MN長為半徑作弧，在COB內(nèi)部交前面的弧于點N'；過點N'作射線ON'交BC于點E若AB8，則線段OE的長為4解：由作法得COEOAB，OEAB，四邊形ABCD為平行四邊形，OCOA，CEBE，OE為ABC的中位線，OEAB×84故答案為417（2019自貢）如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則cos（+）解：給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC120°，BABC，30°同理，可得出：CDECED30°又AEC60°，AEDAEC+CED90°設(shè)等邊三角形的邊長

18、為a，則AE2a，DE2×sin60°aa，ADa，cos（+）故答案為：18（2019攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如圖所示的方式放置，點A1，A2，A3，和點B1，B2，B3，分別在直線ykx+b（k0）和x軸上已知點A1（0，1），點B1（1，0），則C5的坐標是（47，16），解：由題意可知A1縱坐標為1，A2的縱坐標為2，A3的縱坐標為4，A4的縱坐標為8，A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的縱坐標相同，C1，C2，C3，C4，C5的縱坐標分別為1，2，4，8，16，根據(jù)圖象得出C1（2，1），C2（5，2），C

19、3（11，4），直線C1C2的解析式為yx+，A5的縱坐標為16，C5的縱坐標為16，把y16代入yx+，解得x47，C5的坐標是（47，16），故答案為（47，16）19（2019綿陽）在ABC中，若B45°，AB10，AC5，則ABC的面積是75或25解：過點A作ADBC，垂足為D，如圖所示在RtABD中，ADABsinB10，BDABcosB10；在RtACD中，AD10，AC5，CD5，BCBD+CD15或BCBDCD5，SABCBCAD75或25故答案為：75或2520（2019瀘州）如圖，在等腰RtABC中，C90°，AC15，點E在邊CB上，CE2EB，點D在

20、邊AB上，CDAE，垂足為F，則AD的長為解：過D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90°，AC15，ACBC15，CAD45°，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90°，HAFHDF，ACEDHC，CE2EB，21（2019廣元）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，且AB是O的直徑，點P為O上的動點，且BPC60°，O的半徑為6，則點P到AC距離的最大值是6+3解：過O作OMAC于M，延長MO交O于P，則此時，點P到AC距離的最大，且點P到AC距離的最大值PM，OMAC，ABPC60°，O的半徑為6，OPOA6，OMOA×

21、63，PMOP+OM6+3，則點P到AC距離的最大值是6+3，故答案為：6+322（2019綿陽）如圖，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE2將BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得BDE，當點E恰好落在線段AD上時，則CE解：如圖，連接CE，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE2，ABBC2，BDBE2，將BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得BDE，DBBEBD2，DBE90，DBDABE，ABDCBE，ABDCBE（SAS），DCEB45°，過B作BHCE于H，在RtBHE中，BHEHBE，在RtBCH中，CH，CE+，故答案為：23

22、（2019廣元）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）過點（1，0），（0，2），且頂點在第一象限，設(shè)M4a+2b+c，則M的取值范圍是6M6解：將（1，0）與（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，a2，2a0，M4a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案為：6M6；24（2019樂山）如圖，點P是雙曲線C：y（x0）上的一點，過點P作x軸的垂線交直線AB：yx2于點Q，連結(jié)OP，OQ當點P在曲線C上運動，且點P在Q的上方時，POQ面積的最大值是3解：PQx軸，設(shè)P（x，），則Q（x，x2），PQx+2，SPOQ（+2）x（x2）2+3，0，POQ面積有最大值，最大值是3，故答案為325（2019遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將OCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點P處，反比例函數(shù)y經(jīng)過點B二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過C（0，3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為yx2x+3（