1、質(zhì)量管理學(xué)質(zhì)量管理學(xué)質(zhì)量管理學(xué)質(zhì)量管理學(xué)216 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)316.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 v30年代，年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，費(fèi)歇由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，費(fèi)歇 (R. A. Fisher) 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支。支。 v60年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化 416.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念v 因子：將試驗(yàn)中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子，將試驗(yàn)中要加以考察而改變狀態(tài)

2、的因素稱為因子，如在工業(yè)生產(chǎn)中，影響產(chǎn)品質(zhì)量的因子有原材料、工藝條如在工業(yè)生產(chǎn)中，影響產(chǎn)品質(zhì)量的因子有原材料、工藝條件、工人技術(shù)水平等，常用件、工人技術(shù)水平等，常用A,B,CA,B,C等大些英文字母表示。等大些英文字母表示。v 水平 ：因子在試驗(yàn)中所取得狀態(tài)稱為水平，如果一個(gè)因因子在試驗(yàn)中所取得狀態(tài)稱為水平，如果一個(gè)因子在試驗(yàn)中取子在試驗(yàn)中取k k個(gè)不同狀態(tài)，就稱該因子有個(gè)不同狀態(tài)，就稱該因子有k k個(gè)不同水平。個(gè)不同水平。因子因子A A的的k k個(gè)水平常用個(gè)水平常用A A1 1, A, A2 2,A,Ak k表示。表示。516.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念v試驗(yàn)指標(biāo) ：衡量試驗(yàn)條件好壞的特性（可以

3、是質(zhì)衡量試驗(yàn)條件好壞的特性（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）稱為指標(biāo)，它量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）稱為指標(biāo)，它是一個(gè)隨機(jī)變量。為了方便起見(jiàn)，常用是一個(gè)隨機(jī)變量。為了方便起見(jiàn)，常用x表示。表示。 v正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)：來(lái)選擇最佳的或滿意的試驗(yàn)條件，來(lái)選擇最佳的或滿意的試驗(yàn)條件，即通過(guò)安排若干個(gè)條件進(jìn)行試驗(yàn)，并利用正交表即通過(guò)安排若干個(gè)條件進(jìn)行試驗(yàn)，并利用正交表的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法。法。 616.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念v正交表：是一種規(guī)劃的表格，各種各樣的正交表是一種規(guī)劃的表格，各種各樣的正交表都已構(gòu)造出來(lái)了，詳見(jiàn)附表都已構(gòu)造出

4、來(lái)了，詳見(jiàn)附表6。v 列號(hào) 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 1 2 3 4 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 716.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念v 正交表的特點(diǎn)v （1 1）每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等。如表中，）每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等。如表中，字碼字碼“1 1“和和“2 2”各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；v （2）任意兩列中，將同一行的兩個(gè)字碼看成有序數(shù)字對(duì)）任意兩列中，將同一行的兩個(gè)字碼看成有序數(shù)字對(duì)時(shí)，則必然構(gòu)成完全有序數(shù)字對(duì)：（時(shí)，則必然構(gòu)成完全有序數(shù)字對(duì)：（1，1）、（）、（1，2）、）、（2，1）、（）、（2，2），其中每種數(shù)字對(duì)均出現(xiàn)一次。），其中每種數(shù)字對(duì)均出現(xiàn)一次。

5、 816.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念v 正交的類型：若記一般的正交表為若記一般的正交表為L(zhǎng) Ln n(q(qp p), ), 則：則：v （1 1）正交表的行數(shù)）正交表的行數(shù)n n， 列數(shù)列數(shù)p,p,水平數(shù)水平數(shù)q q間有如下關(guān)系間有如下關(guān)系v n=qn=qk k,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1) ,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1) v 如二水平正交表如二水平正交表L L4 4(2(23 3),L),L8 8(2(27 7),L),L1616(2(21515),L),L3232(2(23131) )等，三水平正交表等，三水平正交表L L9 9(3(34 4),L),L2727(

6、3(31313) )等，等， 這一類正交表不僅可以考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的這一類正交表不僅可以考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，還可以考察因子之間的交互作用影響。影響，還可以考察因子之間的交互作用影響。v （2 2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個(gè)關(guān)）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個(gè)關(guān)系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來(lái)考察因子間的系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來(lái)考察因子間的交互作用。如二水平正交表交互作用。如二水平正交表L L1212(2(21111), L), L2020(2(21919) )等，三水平正交表等，三水平正交表L L

7、1818(3(37 7),L),L3636(3(31313) )等，混合水平正交表等，混合水平正交表L L1818(2(23 37 7),L),L3636(2(23 33 31313) )等。等。9162 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)v例 16.1 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組建的部件之磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組建的部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210210g.cmg.cm。 某某生產(chǎn)廠過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通生產(chǎn)廠過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。矩。10162 無(wú)

8、交互作用的正交設(shè)計(jì)v 試驗(yàn)的步驟v 1.1.確試驗(yàn)?zāi)康?。試?yàn)前，首先要明確試驗(yàn)?zāi)康?，即通過(guò)試確試驗(yàn)?zāi)康?。試?yàn)前，首先要明確試驗(yàn)?zāi)康?，即通過(guò)試驗(yàn)想解決什么問(wèn)題。是為了改進(jìn)質(zhì)量，還是為了提高產(chǎn)量，驗(yàn)想解決什么問(wèn)題。是為了改進(jìn)質(zhì)量，還是為了提高產(chǎn)量，或是為了保護(hù)環(huán)境，等等。在本例中試驗(yàn)的目的是提高磁或是為了保護(hù)環(huán)境，等等。在本例中試驗(yàn)的目的是提高磁鼓的電機(jī)的輸出力矩。鼓的電機(jī)的輸出力矩。v 2.2.明確試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)用來(lái)判斷試驗(yàn)條件的好壞，在明確試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)用來(lái)判斷試驗(yàn)條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗(yàn)條件越

9、好。驗(yàn)條件越好。v 3.3.確定因子與水平。確定因子與水平。 在試驗(yàn)前首先要分析影響指標(biāo)的因子在試驗(yàn)前首先要分析影響指標(biāo)的因子是什么，每個(gè)因子在試驗(yàn)中取那些水平。在本例中，經(jīng)分是什么，每個(gè)因子在試驗(yàn)中取那些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè)，它們是析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè)，它們是v A: A: 充磁量充磁量 B: B: 定位角度定位角度 C: C: 錠子線圈匝數(shù)錠子線圈匝數(shù)11162 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)表表 162 因因子子水水平平表表 因子 水平 一 二 三 A: 充磁量（10-4T） 900 1100 1300 B: 定位角度 （ （/180） rad） 10 11

10、 12 C: 定子線圈匝數(shù)（匝） 70 80 90 4.選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。首先根據(jù)在試驗(yàn)中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個(gè)因子，所以選用L9(34)即可。12162 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)v在不考慮交互作用的場(chǎng)合下，可以把因子放在任在不考慮交互作用的場(chǎng)合下，可以把因子放在任意的列上，一個(gè)因子占一列。譬如在本例中將三意的列上，一個(gè)因子占一列。譬如在本例中將三個(gè)因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)個(gè)因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計(jì)形式：計(jì)

11、形式：表 頭 設(shè) 計(jì) A B C 列 號(hào) 1 2 3 4 13162 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)14162 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)v5.5.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件后面。例將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件后面。例16.116.1的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表16163 3表表 163 試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果 因子 試驗(yàn)號(hào) 充磁量 10-4T 定位角度 （/180）rad 錠子線圈匝數(shù) 匝 試驗(yàn)結(jié)果 輸出力矩（g.cm） 1 (1) 900 (1) 10 (1) 70 160 2 (1) 900 (2) 11 (2) 80 215 3 (1) 900 (3) 12 (3) 90 180

12、4 (2) 1100 (1) 10 (2) 80 168 5 (2) 1100 (2) 11 (3) 90 236 6 (2) 1100 (3) 12 (1) 70 190 7 (3) 1300 (1) 10 (3) 90 157 8 (3) 1300 (2) 11 (1) 70 205 9 (3) 1300 (3) 12 (2) 80 140 15162 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)表表 164 直觀分析計(jì)算表直觀分析計(jì)算表 表頭設(shè)計(jì) A B C 實(shí)驗(yàn)號(hào) 列號(hào) 1 2 3 4 y 1 1 1 1 1 160 2 1 2 2 2 215 3 1 3 3 3 180 4 2 1 2 3 168 5 2

13、2 3 1 236 6 2 3 1 2 190 7 3 1 3 2 157 8 3 2 1 3 205 9 3 3 2 1 140 T1 555 485 555 T2 594 656 523 T3 502 510 573 1T 185 161.7 185 2T 198 218.7 174.3 3T 167.3 170 191 R 30.7 57 16.7 16正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)17一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念與正交表v 多因素試驗(yàn)遇到的最大困難是試驗(yàn)次數(shù)太多，若十個(gè)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響，每個(gè)因素取兩個(gè)不同狀態(tài)進(jìn)行比較，有210=1024、 如果每個(gè)因素取三個(gè)不同狀態(tài)310=59049個(gè)不同的試驗(yàn)條件18

14、在多因素試驗(yàn)中，有人采用“單因素輪換法”，但是這種方法不一定能找到好的條件 譬如：考察兩個(gè)因子，先固定A在A1，發(fā)現(xiàn)B3好，再固定B3，發(fā)現(xiàn)A1好，但是實(shí)際上好的條件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 5819因子與水平 試驗(yàn)中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C等表示。因子在試驗(yàn)中所取的狀態(tài)稱為水平。因子A的水平用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為A1，A2，Ak.。20v 在一次試驗(yàn)中每個(gè)因子總?cè)∫粋€(gè)特定的水平，稱各因子水平的一個(gè)組合為一個(gè)處理或一個(gè)試驗(yàn)條件。21試驗(yàn)指標(biāo)與試驗(yàn)結(jié)果 衡量試驗(yàn)條件好壞的特性（

15、可以是質(zhì)量特性也 可以是產(chǎn)量特性或其它）稱為指標(biāo)，用y表示。 由于y是一個(gè)隨機(jī)變量，因此可以假定它有如下的結(jié)構(gòu)式：y=+ 其中是一個(gè)依賴于試驗(yàn)條件的常量，隨試驗(yàn)條件的變化而改變，是一個(gè)隨機(jī)變量，常假定它服從正態(tài)分布N（0,2）。22正交表 選擇部分條件進(jìn)行試驗(yàn)，再通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)尋找好的條件，這便是試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)少量的試驗(yàn)獲得較多的信息，達(dá)到試驗(yàn)的目的：發(fā)現(xiàn)那些因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果確有影響，因子的什么水平組合是最好的。 利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法就是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。23表表 4.1 L9(34)試試驗(yàn)驗(yàn)號(hào)號(hào) 列列號(hào)號(hào) 1 2 3 41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1

16、2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1 “L”表示正交表，表示正交表，“9”是行數(shù)，在試驗(yàn)中表示試是行數(shù)，在試驗(yàn)中表示試驗(yàn)的條件數(shù)，驗(yàn)的條件數(shù)，“4”是列數(shù)，在試驗(yàn)中表示可以安排是列數(shù)，在試驗(yàn)中表示可以安排的因子的最多個(gè)數(shù)，的因子的最多個(gè)數(shù)，“3”是表的主體只有三個(gè)不同是表的主體只有三個(gè)不同數(shù)字，在試驗(yàn)中表示每一因子可以取的水平數(shù)。數(shù)字，在試驗(yàn)中表示每一因子可以取的水平數(shù)。24 正交表具有正交性，這是指它有如下兩個(gè)特點(diǎn)： （1）每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。 在表L9(34)中，每列有3個(gè)不同數(shù)字：1,2,3，每一個(gè)出現(xiàn)3次。 （2）將

17、任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對(duì)，那么一切可能數(shù)對(duì)重復(fù)次數(shù)相同。 在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對(duì)：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對(duì)出現(xiàn)一次。25 （1）一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)qn=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等這類正交表可以考察因子間交互作用 （2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個(gè)關(guān)系 如： L12(211)， L18(37)，L36(313)等常用的正交表有兩大類常用的正交表有兩

18、大類26二、無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 試驗(yàn)設(shè)計(jì)一般有四個(gè)步驟： 1. 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 2. 進(jìn)行試驗(yàn)獲得試驗(yàn)結(jié)果 3. 數(shù)據(jù)分析 4. 驗(yàn)證試驗(yàn)27 例1 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。28 （一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步： （1）明確試驗(yàn)?zāi)康模?（2）明確試驗(yàn)指標(biāo)； （3）確定因子與水平； （4）選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。29在本例中：試驗(yàn)?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C(jī)的輸出力矩試驗(yàn)指標(biāo)：輸出力矩確定因子與水平：30 選

19、表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表，再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)確定具體的表，把因子放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)。 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)水平，便成為一張?jiān)囼?yàn)計(jì)劃表， 每一行便是一個(gè)試驗(yàn)條件。 在正交設(shè)計(jì)中n個(gè)試驗(yàn)條件是一起給出的的，稱為“整體設(shè)計(jì)”，并且均勻分布在試驗(yàn)空間中。319個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的分布個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的分布C3C2C1A1A2A3B1B2B312345678932（二）做試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)結(jié)果在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，要注意幾點(diǎn)： 1. 除了所考察的因子外的其它條件，盡可能保持相同 2. 試驗(yàn)次序最好要隨機(jī)化 3. 必要時(shí)可以設(shè)置區(qū)組因子33（三）數(shù)據(jù)分析 1. 數(shù)據(jù)的直觀分析（1）尋找最好的試驗(yàn)

20、條件 在A1水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#1，#2，#3，而在這三次試驗(yàn)中因子B的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)，因子C的三個(gè)水平也各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。 在A2水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#4，#5，#6，在這三次試驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。 在A3水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#7，#8，#9，在這三次試驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。34 將全部試驗(yàn)分成三個(gè)組，那么這這三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子A的三個(gè)水平的差異，為此計(jì)算各組數(shù)據(jù)的和與平均： T1=y1+y2+y3=160+215+180=555, T2=y4+y5+y6=168+236+190=594, T3=y7+y8+y9=157+

21、205+140=502, 1853/TT11 1983/TT22 3 .1673/TT33 35 同理 對(duì)因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較 所有計(jì)算列在下面的計(jì)算表中36 （2）各因子對(duì)指標(biāo)影響程度大小的分析 極差的大小反映了因子水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小。這里因子的極差是指各水平平均值的最大值與最小值之差，譬如對(duì)因子A來(lái)講：RA=198167.3=30.7其它的結(jié)果也列在上表中（3）各因子不同水平對(duì)指標(biāo)的影響圖379001100 13001011 12708090160170180190200210220輸出力矩輸出力矩RARBRCA:充磁量充磁量B:定位角度定位角度C:定子線圈匝數(shù)定子

22、線圈匝數(shù)因子各水平對(duì)輸出力矩的影響因子各水平對(duì)輸出力矩的影響38 由于正交表的特點(diǎn)，使試驗(yàn)條件均勻分布在試驗(yàn)空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進(jìn)行。但是極差大到什么程度可以認(rèn)為水平的差異確實(shí)是有影響的呢？ 2. 數(shù)據(jù)的方差分析 要把引起數(shù)據(jù)波動(dòng)的原因進(jìn)行分解，數(shù)據(jù)的波動(dòng)可以用偏差平方和來(lái)表示。39正交表中第j列的偏差平方和的計(jì)算公式：nTq/nTS2i2ijj 其中其中Tij為第為第j列第列第i水平的數(shù)據(jù)和，水平的數(shù)據(jù)和，T為數(shù)為數(shù)據(jù)總和，據(jù)總和，n為正交表的行數(shù)，為正交表的行數(shù)，q為該列的水平為該列的水平數(shù)。該列表頭是哪個(gè)因子，則該數(shù)。該列表頭是哪個(gè)因子，則該Sj即為該因

23、子即為該因子的偏差平方和，譬如的偏差平方和，譬如SA=S140nTy)yy(S2i2ii2iT 正交表總的偏差平方和為：正交表總的偏差平方和為：在這里有：在這里有： jjTSS41表表4.6 例例4.1的方差分析表的方差分析表 來(lái)源來(lái)源 平方和平方和 S 自由度自由度 f 均方和均方和 V F 比比 因子因子 A 1421.6 2 710.8 12.23 因子因子 B 5686.9 2 2843.4 48.94 因子因子 C 427.6 2 213.8 3.68 誤差誤差 e 116.2 2 58.1 T 7652.2 8F0.90(2,2)=9.0, F0.95(2,2)=19.0423.

24、最佳條件的選擇 對(duì)顯著因子應(yīng)該取最好的水平對(duì)顯著因子應(yīng)該取最好的水平 對(duì)不顯著因子的水平可以任意選取，在實(shí)際對(duì)不顯著因子的水平可以任意選取，在實(shí)際中通常從降低成本、操作方便等角度加以選擇。中通常從降低成本、操作方便等角度加以選擇。 上面的例子中對(duì)因子上面的例子中對(duì)因子A與與B應(yīng)該選擇應(yīng)該選擇A2B2，因因子子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇C143（四）驗(yàn)證試驗(yàn) 對(duì)對(duì)A2B2C1進(jìn)行三次試驗(yàn)，結(jié)果為：進(jìn)行三次試驗(yàn)，結(jié)果為：234，240，220，平均值為，平均值為231.3此結(jié)果是此結(jié)果是滿意的。滿意的。44交互作用 一個(gè)因子的水平好壞或好壞的程度受另一個(gè)因子的水

25、平好壞或好壞的程度受另一因子水平制約的情況，稱為因子一因子水平制約的情況，稱為因子A與與B的交的交互作用?；プ饔谩?其直觀表示如下面的圖其直觀表示如下面的圖(b)與與(c)所示。所示。三、有交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析45A1A2B16070B27585A1A2B16070B27595A1A2B16070B27555 兩個(gè)因子的不同水平搭配下的得率兩個(gè)因子的不同水平搭配下的得率4660708090得率得率B1A1A2A1A2A1A2B2B1B1B2B2(a)(b)(c)47（1）試驗(yàn)的設(shè)計(jì)）試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 明確試驗(yàn)?zāi)康?；明確試驗(yàn)?zāi)康模?明確試驗(yàn)指標(biāo)；明確試驗(yàn)指標(biāo)； 確定試驗(yàn)中所考慮的因子與水平，并

26、確確定試驗(yàn)中所考慮的因子與水平，并確定可能存在并要考察的交互作用；定可能存在并要考察的交互作用； 選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。出試驗(yàn)計(jì)劃。48例2 為提高某種農(nóng)藥的收率，需要進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的收率試驗(yàn)指標(biāo)：收率確定因子與水平以及所要考察的交互作用：49表表 4.8 因因子子水水平平表表因因子子一一水水平平二二水水平平A：反反應(yīng)應(yīng)溫溫度度（）6080B：反反應(yīng)應(yīng)時(shí)時(shí)間間（小小時(shí)時(shí)）2.53.5C：兩兩種種原原料料配配比比1.1/11.2/1D：真真空空度度（kPa）5060還要考察因子還要考察因子A與與B的交互作用的交互作用50選表

27、：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表 再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)及交互作用個(gè)數(shù)確定具體的表。 把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個(gè)因子，并利用交互作用表，標(biāo)出交互作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)水平，便成為一張?jiān)囼?yàn)計(jì)劃表51表4.9 L8（27）的交互作用表 列列 號(hào)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 152表4.10 試驗(yàn)計(jì)劃 試試驗(yàn)驗(yàn)號(hào)號(hào) 反反應(yīng)應(yīng)溫溫度度() 反反應(yīng)應(yīng)時(shí)時(shí)間間(小小時(shí)時(shí)) 兩兩種種原原料料配配比比 真真空空度

28、度(kPa) 收收率率 y 1 60 2.5 1.1/1 50 86 2 60 2.5 1.2/1 60 95 3 60 3.5 1.1/1 60 91 4 60 3.5 1.2/1 50 94 5 80 2.5 1.1/1 60 91 6 80 2.5 1.2/1 50 96 7 80 3.5 1.1/1 50 83 8 80 3.5 1.2/1 60 8853（二）數(shù)據(jù)分析 1. 數(shù)據(jù)的方差分析 在二水平正交表中一列的偏差平方和有在二水平正交表中一列的偏差平方和有一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式：一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式：n)TT(S2j2j1j 其中其中T1j、T2j分別是第分別是第j列一水平與二水平列一水

29、平與二水平數(shù)據(jù)的和，數(shù)據(jù)的和，n是正交表的行數(shù)。是正交表的行數(shù)。54表4.11 例4.3的計(jì)算表 表表頭頭設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) A BAB C D 試試驗(yàn)驗(yàn)號(hào)號(hào) 列列號(hào)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 y 1 1 1 1 1 1 1 1 86 2 1 1 1 2 2 2 2 95 3 1 2 2 1 1 2 2 91 4 1 2 2 2 2 1 1 94 5 2 1 2 1 2 1 2 91 6 2 1 2 2 1 2 1 96 7 2 2 1 1 2 2 1 83 8 2 2 1 2 1 1 2 88 T1 366 368 352 351 361 359 359 T=724 T2 358 356 372

30、373 363 365 365 2iy=65668 S 8 18 50 60.5 0.5 4.5 4.5 ST=14655表4.12 例4.3的方差分析表來(lái)源來(lái)源 S f VF 比比A 8.0 1 8.03.2B 18.0 1 18.07.2C 60.5 1 60.524.2D 4.5 1 4.51.8AB 50.0 1 50.020.0e 5.0 2 2.5T 146.0 7F0.95(1,2)=18.556表4.13 AB的搭配表 A1A2B1(86+95)/2=90.5(91+96)/2=93.5B2(91+94)/2=92.5(83+88)/2=85.557（三）避免混雜現(xiàn)象表頭設(shè)計(jì)的

31、一個(gè)原則 在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一列上只能放一個(gè)因子或放一個(gè)交互作用。 若在一列上有兩個(gè)因子或兩個(gè)交互作用或一個(gè)因子一個(gè)交互作用稱為混雜,混雜應(yīng)該避免,否則數(shù)據(jù)分析要產(chǎn)生問(wèn)題。58 在用正交表安排試驗(yàn)時(shí)要求： 因子與所在列的自由度相等 交互作用與所占列的自由度的和相等 所以二水平因子應(yīng)該用二水平正交表，三水平因子應(yīng)該用三水平正交表。 二水平因子的交互作用的自由度為1，所以在二水平正交表上占一列。 三水平因子的交互作用的自由度為4，所以在三水平正交表上占兩列。59 選擇正交表時(shí)必須滿足下面一個(gè)條件：“所考察的因子與交互作用自由度之和n1”，其中n是正交表的行數(shù)。 不過(guò)在存在交互作用的場(chǎng)合，這一條件滿足

32、時(shí)還不一定能用來(lái)安排試驗(yàn)，所以這是一個(gè)必要條件。60 例3 給出下列試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)： （1）A、B、C、D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用AB，AC （2）A、B、C、D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用AB，CD （3）A、B、C、D、E為三水平因子，同時(shí)考察交互作用AB它們分別要用L8（27），L16（215），L27（313）61 解解 （1）由于因子均為二水平的，故選用二水）由于因子均為二水平的，故選用二水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為：平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為：fA+fB+fC+fD+fAB+fAC=1+1+1+1+1+1=6故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：故所選正交表

33、的行數(shù)應(yīng)滿足：n6+1=7，所以選所以選L8(27)，表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)如下：表表頭頭設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)ABABCACD列列號(hào)號(hào)123456762 （2）由于因子均為二水平的，故仍選用二水平正）由于因子均為二水平的，故仍選用二水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為交表，又因子與交互作用的自由度之和為6，故所選，故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：n6+1=7，但但L8(27)無(wú)法安排無(wú)法安排這四個(gè)因子與兩個(gè)交互作用，因?yàn)椴还芩膫€(gè)因子放這四個(gè)因子與兩個(gè)交互作用，因?yàn)椴还芩膫€(gè)因子放在哪四列上，兩個(gè)交互作用或一個(gè)因子與一個(gè)交互在哪四列上，兩個(gè)交互作用或一個(gè)因子與一個(gè)交互作用總會(huì)共用一列，從而

34、產(chǎn)生混雜，譬如：作用總會(huì)共用一列，從而產(chǎn)生混雜，譬如：因此選用因此選用L16(215)，表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)如下： 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)ABABCDCD列號(hào)列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) A B AB CDCD列號(hào)列號(hào) 1 234 5 6 7 8 9 10 111213 14 1563 （3）由于因子均為三水平的，故選用三水平正）由于因子均為三水平的，故選用三水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為：交表，又因子與交互作用的自由度之和為：fA+fB+fC+fD+fE+fAB=2+2+2+2+2+4=14故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：n14+1=15，所以選所以選L27

35、(313)，表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) A B AB C D E列號(hào)列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1364四、有重復(fù)試驗(yàn)的情況 例例4 某廠為提高零件內(nèi)孔研磨工序質(zhì)量進(jìn)某廠為提高零件內(nèi)孔研磨工序質(zhì)量進(jìn)行工藝參數(shù)的選優(yōu)試驗(yàn)，考察孔的錐度值，希行工藝參數(shù)的選優(yōu)試驗(yàn)，考察孔的錐度值，希望其越小越好。望其越小越好。 在試驗(yàn)中考察的因子水平如下：在試驗(yàn)中考察的因子水平如下：65表4.14 因子水平表因子因子水平一水平一水平二水平二A:研孔工藝設(shè)備研孔工藝設(shè)備通用夾具通用夾具專用夾具專用夾具B:生鐵研圈材質(zhì)生鐵研圈材質(zhì)特殊鑄鐵特殊鑄鐵一般灰鑄鐵一般灰鑄鐵C:

36、留研量留研量(mm)0.010.01566采用正交表L8(27)安排試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)如下：表表頭頭設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)ABC列列號(hào)號(hào)123456767 各偏差平方和的計(jì)算公式如下：各偏差平方和的計(jì)算公式如下：mnTy)yy(S2ij2ijij2ijT 其中其中T為數(shù)據(jù)總和，為數(shù)據(jù)總和，n為正交表行數(shù)，為正交表行數(shù)，m為每為每一條件重復(fù)數(shù)，其自由度為一條件重復(fù)數(shù)，其自由度為mn-1mnTmy)yy(mS2i2ii2i1T 其中其中yi為第為第i個(gè)條件數(shù)據(jù)的和，其自由度個(gè)條件數(shù)據(jù)的和，其自由度n-168 第第j列的偏差平方和為：列的偏差平方和為：mnTq/mnTS2i2ijj 在二水平正交表中在二水平正交表中 mn)TT(