1、第第八八章章 相量法相量法 8 - 2 正弦量正弦量 8 - 3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 8 - 1 復數(shù)復數(shù) 8 - 4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式 8 - 1 復數(shù)復數(shù)一一. 復數(shù)復數(shù)F表示形式：表示形式：) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位 F=a+jb1、代數(shù)形式：、代數(shù)形式：ReF=a取復數(shù)取復數(shù)F的實部和虛部用符號表示為：的實部和虛部用符號表示為：取復數(shù)取復數(shù)F的實部的實部ImF=b取復數(shù)取復數(shù)F的虛部的虛部j 1 Fab 2、三角形式：、三角形式：F=a+jb=|F|（cos + jsin ）|F| 為復數(shù)的模，為復數(shù)的模， 為復數(shù)的幅角。為復數(shù)的幅角。|F|a=|

2、F|cos b=|F|sin 或：或： ab baFarctan| 22 3、指數(shù)形式：、指數(shù)形式：歐拉公式歐拉公式 sinjcosj e=|F| 指數(shù)形式指數(shù)形式F=|F|（cos + jsin ） jeF 4、極坐標形式：、極坐標形式： jeFF 二二 復數(shù)運算復數(shù)運算則則 F1F2= (a1a2) +j (b1b2)(1)加減運算加減運算代數(shù)形式代數(shù)形式F1F2+1+jOF1=a1+jb1F2=a2+jb2若若+1+jOF1F2- - F2F= F1 - - F2F= F1 +F1(2) 乘除運算乘除運算指數(shù)形式或極坐標形式指數(shù)形式或極坐標形式F1 F21j1 eF 2j2 eF)( j

3、2121 eFF所以：所以：2121FFFF )()arg(2121 FF乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；若若 F1=|F1| 1 ，若若F2=|F2| 2F1 F2 =| F1 | | F2| 1 2則則21FF21j2j1 eFeF )( j2121 eFF所以：所以：2121FFFF )()arg(2121 FF除法：模相除，角相減。除法：模相除，角相減。21FF2121 jjeFeF2121|FF 2211 | |FF (3) 旋轉因子：旋轉因子：A ej aeAA j 任意復數(shù)任意復數(shù)相當于相當于A逆時針旋轉一個角度逆時針旋轉一個角度 ，而模不變。故把而模不變。故把 ej

4、 稱為旋轉因子。稱為旋轉因子。+1+jOej aA A ej 復數(shù)復數(shù) ej =cos +jsin =1 復數(shù)復數(shù)ej =1 是一個模為是一個模為1，輻角為，輻角為 的復數(shù)。的復數(shù)。一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素在選定的參考方向下，可以用在選定的參考方向下，可以用數(shù)學式表達數(shù)學式表達瞬時值瞬時值電流電流 i(t)：i(t)=Imcos(w w t + i )i+_uw w T = 2 2 w w = 2 2 / / T = 2 2 f 8 - 2 正弦量正弦量Im,w, w, i 這這3個量一確定，正弦量就完全確定了。個量一確定，正弦量就完全確定了。所以，稱這所以，稱這3個量為正弦量的三

5、要素。個量為正弦量的三要素。二二. 相位差相位差 ：u(t)=Umcos(w w t+ u)兩個同頻率正弦量相位角之差。兩個同頻率正弦量相位角之差。i(t)=Imcos(w w t+ i)設設j j= (w w t+ u)- - (w w t+ i) u- - i同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差。同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差。則則 相位差相位差 : j j不同頻率的兩個正弦量之間的相位差不再是一個常數(shù)，而是不同頻率的兩個正弦量之間的相位差不再是一個常數(shù)，而是隨時間變動。隨時間變動。三三.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了確

6、切的衡量周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了確切的衡量其大小，工程上采用有效值。其大小，工程上采用有效值。電流有效值電流有效值I 定義為：定義為：瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值再取平方根。瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值再取平方根。有效值也稱均方根值有效值也稱均方根值(簡記為簡記為 rms。)1. 有效值定義有效值定義 TttiTI02defd)(1同樣，可定義同樣，可定義電壓有效值電壓有效值U： TttuTU02defd)(12. 正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的有效值設設 i(t)=Imcos(w w t + i )ttITITid m w w 022)(cos1mmm

7、 IITITI707. 02212 II2 m最大值與有效值之間有固定的最大值與有效值之間有固定的 。21. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示復函數(shù)復函數(shù))j(e2)( w w tItA沒有物理意義沒有物理意義對于任意一個正弦時間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應對于任意一個正弦時間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應的復指數(shù)函數(shù)：的復指數(shù)函數(shù)： 若對若對A(t)取實部：取實部：) cos(2)(RetItA 是一個正弦量，有物理意義。是一個正弦量，有物理意義。 ) (citosIi w w 2)2Re() ( jitIe w w)2Re( j jteIeiw w 復常數(shù)復常數(shù)ieII jiIe j稱稱為正

8、弦量為正弦量 i(t) 對應的相量。對應的相量。 I) sin(2j) cos(2tItI w w w w iI 8 8 - 3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 ) cos(2)(itIti w w )tcos(U)t (u w w 2 iII 稱稱 為正弦量為正弦量 i(t) 對應的相量。對應的相量。 iII UU i 相量圖相量圖(相量和復數(shù)一樣可以在平面上用向量表示相量和復數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：) (cos2)(itIti )()(tUtu w w cos2 不同頻率的相量不能畫在一張向量圖上。不同頻率的相量不能畫在一張向量圖上。 U I iII UU將正弦量與相量建立起對應

9、關系這實際上是一種變將正弦量與相量建立起對應關系這實際上是一種變換思想，由時域變換到頻域：換思想，由時域變換到頻域：時域：在變量是時間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡，以時間為時域：在變量是時間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡，以時間為自變量分析電路。自變量分析電路。頻域：在變量經過適當變換的條件下研究網(wǎng)絡，以頻頻域：在變量經過適當變換的條件下研究網(wǎng)絡，以頻率為自變量分析電路。率為自變量分析電路。相量法相量法：將正弦時間函數(shù)：將正弦時間函數(shù) “變換變換” 為相量后再進行分析為相量后再進行分析, 屬于頻域分析。屬于頻域分析。一、一、 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式0)( tu同頻率的正弦量加減可以用對應的相量

10、形式來進行同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和和KVL可用相應可用相應的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一結點的所有電流用相量表示時上式表明：流入某一結點的所有電流用相量表示時仍滿足仍滿足KCL；而任一回路所有支路電壓用用相量表示時；而任一回路所有支路電壓用用相量表示時仍滿足仍滿足KVL。 0)(ti 0I 0U8 8 - 4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式一一. 電阻電阻時域形式：時域形式：相應的相量形式：相應的相量形式：相量模型相量模型)cos(2)(iRRtIti w w )()(tRituR

11、R 若：若：)(tiR)(tuRRRRI RU iRRI 有：有：uRURRRIU iu 有效值關系有效值關系相位關系相位關系 RRIRU 電阻電感電容元件的電阻電感電容元件的VCR相量式：相量式： ( uR , iR同相同相 )RU RI u i= RRIRU 或：或： RRUGI 二二 . 電感電感時域形式：時域形式：)cos(2)(iLLtIti w w LiLuL)90cos(2)sin(2d)(d)(iLiLLLtLItLIttiLtuwwww若：若：相應的相量形式：相應的相量形式：2 iu有效值關系有效值關系相位關系相位關系LLILU w wj 或：或：uLU2 iLLILLLIU

12、 LI LU Ljw w ( uL 超前超前 iL90)LU LI i相量模型相量模型LLULI w wj1LLUB jLLIX jBL=- -1/w w L ， 感納，單位為感納，單位為 S (同電導同電導)XL=w w L，稱為感抗，單位為，稱為感抗，單位為 (歐姆歐姆)時域形式：時域形式：相量形式：相量形式：)cos(2)(uCCtUtu w w 相量模型相量模型若：若：ttuCtiCCdd)()( CCuCiCI CU Cjw w1uCCUU iCCII CCUCI w wjiCI2 uCCU 或：或：CCCIICUc1jj1ww三、三、 電容電容CCIX jCU CI uiCI2 uCCUCCCUI CCICU1 或：或：2 ui ( iC 超前超前 uL90)有效值關系：有效值關系：相位關系：相位關系：B B C = w w C， 稱為容納，單位為稱為容納，單位為 S 頻率和容抗成反比頻率和容抗成反比, w w 0， |XC| 直流開路直流開路(隔直隔直)w w|XC|令