1、1 第三章2 多自由度彈性體系的地震反應分析2 3.4.1 計算簡圖 對于多層房屋，可把質(zhì)量集中在每個樓層處。如多層框架、多層磚房。 3 計算簡圖續(xù) 多跨不等高單層廠房，可以把質(zhì)量集中到每個柱頂或屋蓋標高處。 4 計算簡圖續(xù) 煙囪，根據(jù)計算要求可分成若干段，每段集中成一個質(zhì)點。 兩個自由度體系的運動方程11m2m1k2kh2h)(2tx)(1tx22xm)(122xxk)(122xxk11xm11xk取質(zhì)點隔離體：兩個自由度的層間剪切模型計算簡圖（a)(b)(C)即由動靜法：011rIff對質(zhì)點：)()(222txtxmfgI)()(122212txtxkffrr動靜法：022rIff1211

2、122111)()()(rrrfftxtxktxkf)()(111txtxmfgI)()()()()(12212111txmtxktxkktxmg)()()()(2221222txmtxktxktxmg體系剛度方程： Tnxxxx,.,21 xkFr則多自由度體系無阻尼運動方程： gxMxkxM1)()(00)()()()(002121222212121txtxmmtxtxkkkkktxtxmmgg聯(lián)立、式:)()()()()(12212111txmtxktxkktxmg)()()()(2221222txmtxktxktxmg gxMxkxcxM1若考慮阻尼運動： cIFFxk KbMaC為使

3、振型和阻尼陣正交令：推而廣之：對多質(zhì)點體系。9 3.4.2 運動方程生振動。，從而引起結(jié)構基礎產(chǎn)地震時使地面產(chǎn)生運動)(. 2txii基礎產(chǎn)生的位移為：相對于結(jié)構振動時，質(zhì)點)(txg)(txiik1knknmim1mimimiDfiIfiSf)(. 1txg產(chǎn)生位移：基礎由于地震時地面運動，上的作用力有：點為脫離體，則在質(zhì)取質(zhì)點ii. 3)(igiiIxxmf 慣性力：)(111xxmfgI)(222xxmfgI)(ngnInxxmf矩陣形式： TInIIIfffF,.,21Tnxxxx,.,2, 1T 1,.1 , 1 1 )1(gIxxMF11 運動方程續(xù) 。質(zhì)量矩陣，為對角矩陣nmmm

4、m0021 陣。為剛度矩陣，為對稱矩nnnnnnkkkkkkkkkk212222111211體系剛度方程： xkFr Tnxxxx.,21則多自由度體系無阻尼運動方程： hMx 1gxmxkxm 12 運動方程續(xù) 為阻尼矩陣nnnnnncccccccccc212222111211 1gxmxkxcxm 若考慮阻尼運動： xCFc cFFxK為使振型和阻尼陣正交： KbMaC13 3.4.3 多自由度體系的自由振動頻率及振型的計算一、 頻率方程 為使計算簡化，按無阻尼自由振動方程來計算結(jié)構體系的自振頻率及主振型。 無阻尼自由振動方程： )(0axkxm nitxii, 2, 1)sin(設 )(

5、)sin(btx則 Tn.,21其中振幅：個質(zhì)點的振幅為ii14 )()sin(22cxtxb ：）對時間求二次導數(shù)得將式（）得：）代入自由振動方程（）和式（將式（acb 0)(2xmk即 振動。不能為零，否則體系無顯然， 0)sin()sin(2tktm則得動力特征方程, 0)sin(t 0)(2Mk15 多自由度體系的自由振動續(xù) )6(02Mk), 2, 1(nii可得體系的自振頻率：）即為頻率方程，解之式（6等于零，即須則方程的系數(shù)行列式必為使得方程有非零解，16 二、 振型 多自由度體系以某一階圓頻率i自由振動時，則有一特定的振幅與之相應，即： i 0)(2iiMk Tininiii,

6、.,121Tinininiiniin 1 ,/,.,/,/121 11niin振型下的情況在振幅頂端樓層處的位移iin)(:同樣對： 0)(2iiMk中的 即以分塊矩陣處理，Mi)(2 iTnininiiCBBAMK1112)(ninnnnnnininimkkkkkmkkkkkmkkkkkmk2321332333231223222221113121211.:.:. TnnnnnkkkBi, 1211,.,ninnimkC2 011111niiTnininiinCBBA即： 0111nininiBA 011iniTniCB解得： 1111nininiBA則： 11nii稱為規(guī)則化的振型，簡稱為振

7、型令：iina則向量： 。，aiii形狀反映了體系自由振動的稱為振型則體系以i頻率自由振動的解為： )sin(taxiii例3-4三層剪切型結(jié)構如圖，求該結(jié)構的自振圓頻率和振型1k3m2m1m3k2kkgm20001kgm15002kgm10003m4m5m4mkNk/18001mkNk/12002mkNk/6003其中:Figure of Structural systemSolution：、計算自振頻率kgM31010005 . 1000212133m2m1m1132111kkk2 . 121k031k2 . 112k8 . 13222kkk6 . 032k6 . 033k013k6 .

8、023kmkNk/18001mkNk/12002mkNk/6003 mNK/106 . 06 . 006 . 08 . 12 . 102 . 136最大公約數(shù)為：mN /106 . 06 010106 . 0106 . 00106 . 05 . 1108 . 1102 . 10102 . 1210332332333232MK令：623106 . 010B BBBMK11015 .. 75 . 523BBB5 . 7113)(2xxxf)()(1kkkkxfxfxx5 . 711325 . 75 . 5223kkkkkkxxxxxx0)0(f0) 1 (f5 . 0:kx令1kx0.318180.35030.35150.3514351. 01B61. 12B33.54B )()()()(23cxbxaxabcxcabcabxcbax三、振型的正交性由體系動力特征方程： 0)(2Mk即： MK2 iTjiiTjMK2 jTijjTiMK2因 KKTMMT)(nmmnkk由式： TjTijTj