1、幾何問題之中1點(diǎn)問題山*號08工1、掌握三角形的內(nèi)角和定理；2、了解三角形三邊的關(guān)系，并且能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；3、學(xué)習(xí)用三角形邊、角的關(guān)系進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明;4、學(xué)習(xí)分析問題、解決問題的能力。一、中點(diǎn)有關(guān)聯(lián)想歸類：1、等腰三角形中遇到底邊上的中點(diǎn)，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)；2、直角三角形中遇到斜邊上的中點(diǎn)，常聯(lián)想“斜邊上的中線，等于斜邊的一半”；3、三角形中遇到兩邊的中點(diǎn)，常聯(lián)想“三角形的中位線定理”；4、兩條線段相等，為全等提供條件（遇到兩平行線所截得的線段的中點(diǎn)時(shí)，常聯(lián)想“八字型”全等三角形）；5、有中點(diǎn)時(shí)常構(gòu)造垂直平分線；6、有中點(diǎn)時(shí)，常會出現(xiàn)面積的一半（中線平分三角形的面積）；7、倍長

2、中線。二、與中點(diǎn)問題有關(guān)的四大輔助線：1、出現(xiàn)三角形的中線時(shí)，可以延長（簡稱“倍長中線”）；2、出現(xiàn)直角三角形斜邊的中點(diǎn)，作斜邊中線；3、出現(xiàn)三角形邊上的中點(diǎn)，作中位線；4、出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)，構(gòu)造“三線合一”。三、幾何證明之輔助線構(gòu)造技巧：1 、假如作一條輔助線，能起到什么作用；2、常作那些輔助線能與已知條件聯(lián)系更緊密，且不破壞已知條件。一、基礎(chǔ)回顧1、線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。2、若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則：1從線段來看：AC BC AB；2從點(diǎn)與點(diǎn)的相對位置來看：點(diǎn) C在點(diǎn)A、B之間，且點(diǎn) A B關(guān)于點(diǎn)C對稱。3、三角形的中線：連接三角形的一

3、個(gè)頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)所得的線段叫做三角形的中 線。一個(gè)三角形有三條中線； 每條中線平分三角形的面積；三角形的三條中線交于一點(diǎn)，每條中線被該點(diǎn)（重心）分成 1:2的兩段； 三角形的三條中線把三角形分成六個(gè)面積相等的小三角形。二、如何延長三角形的中線1、延長1倍的中線：如圖，線段AD是 ABC的中線，延長線段 AD至E,使DE AD （即延長1倍的中 線），再連接BE、CE ?？偟膩碚f，就可以得到一個(gè)平行四邊形ABCD和兩對（中心選轉(zhuǎn)型）全等三角形ABDECD、 ACDEBD ,且每對全等三角形都關(guān)于點(diǎn) D中心對稱；詳細(xì)地說，就是可以轉(zhuǎn)移角：BAD CED , CAD BED , ABD EC

4、D ,ACDEBD, ADBECD, ADC EDB ；可以移邊：AB EC , AC EB ；可以構(gòu)造平行線： AB / EC , AC / EB；可以構(gòu)造邊長與 AB、AC、AD有關(guān)的三角 形：ABE、 ACE。（1）延k長倍的中線：（k 0且k 1）如左（右）下圖，點(diǎn)E為ABC中線AD （ DA延長線）上的點(diǎn)，延長 AD至F ,使 ED FD，連接BE、CE、BF、CF .在平行四邊形BFCE中就可以得到類似（1）中 的結(jié)論。注意：通常在已知條件或Z論中測及到與 BE、CE有關(guān)的邊與角時(shí)，會用這種輔助線.整體做題思路:中線倍長全等三角形平行四邊形+ _.J利用性質(zhì)解決問題DAB 。例1、

5、如圖， ABC中，AB AC, AD是中線.求證：DAC例題2例2、如圖，已知在延長BE交AC于FABC 中，.求證：AFAD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE AC,EF。H例題3例3、已知 ABC中，AB12, AC 30,求BC邊上的中線 AD的范圍。ABC 中,ABAC5, BC為BC中點(diǎn)，MN AC于點(diǎn)N ,則MN等于（.6A.一512162、如圖， ABC中,A=90o,且 DE DF ,若 BE3, CFD5D為斜邊BC的中點(diǎn),4，試求EF的長。E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),AF3、如圖，在 ABC中，AB> AC, E為BC邊的中點(diǎn)，AD為 BAC的平分線，過E作

6、AD的平行線，交 AB于F ,交CA的延長線于G 。求證：BF CG 。4、如圖所示，已知 D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且AB CE ,求證： 12。備用圖爭戳一一、出現(xiàn)直角三角形斜邊的中點(diǎn)，作斜邊中線1、如圖，在Rt ABC中， ACB 90°,直角 ACB所對白邊AB稱為Rt ABC的斜邊,由 ACB BCA ,過點(diǎn)C作CD交AB于點(diǎn)D ,且 DAC ACD。Q DAC ACD , AD CD .Q ACB 90°,BAC ABC 900,又 Q ACD BCD 90°,BCD ABC ,BD CD ,BD CD AD ,2、發(fā)現(xiàn)線段CD為斜邊AB上的中線，且

7、等于斜邊的一半。3、作斜邊中線，可以構(gòu)造出等腰三角形，從而得到相等的邊、相等的角。4、通常在知道直角三角形斜邊的中點(diǎn)的情況下，想到作斜邊中線這條輔助線。二、出現(xiàn)三角形邊上的中點(diǎn)，作中位線1、中位線：連接三角形兩邊的中點(diǎn)所得的線段叫做三角形的中位線；也可以過三角形一邊的中點(diǎn)作平行于三角形另外一邊交于第三邊所得的線段也是中位線；以上是中位線的兩種作法， 第一種可以直接用中位線的性質(zhì)，第二種需要說明理由為什么是中位線，再用中位線的性質(zhì) .2、中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；3、中位線輔助線能起到的作用： 在線段大小關(guān)系上，三角形的中位線是三角形第三邊的一半，起著

8、傳遞線段長度的功 能。在位置上，三角形的中位線平行三角形的第三邊，起著角的位置轉(zhuǎn)移和計(jì)算角的的功A4、通常在以下兩種情況下，會作中位線輔助線：有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的中點(diǎn)時(shí)； 有一邊中點(diǎn)，并且已知或求證中涉及到線段的倍分關(guān)系時(shí)。 熟悉以下兩個(gè)圖形：CD的延長線分別交 EF的延長線G、H。求證： BGE CHE 。在AC延長線上取點(diǎn)E ,連D4皿例題4 iir1例4、如圖，在四邊形ABCD中,AB CD ,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、網(wǎng)聞例題5DDCBE例5、已知：如圖，結(jié)DE交BC于點(diǎn)FABC中，AB AC ,在AB上取點(diǎn)D , ，若F是DE中點(diǎn)，求證：BD CE 。AACCBBEEA

9、、心例題6例6、如圖， ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交AC于點(diǎn)F 。求證：FC 2AF 。內(nèi)一例題7例7、如圖1-1 ,已知Rt ABC中，AB AC ,在Rt ADE中，AD DE ,連結(jié)EC ,取EC中點(diǎn)M ,連結(jié)DM和BM , (1)若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1-1 ,求證：BM DM且BM DM ; (2)將圖1-1中的 ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45o的角，如圖1-2,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請 舉出反例；如果成立，請給予證明。5、如圖,ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)， BE AC于點(diǎn)E ,若 DAC 300,求證: