1、解題反思的積極意義有如下幾個方面。（一）積極反思，查缺補漏，確保解題的合理性和正確性解數(shù)學(xué)題，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。 所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗證?？墒且恍W(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚長而去。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引以為戒。1. 結(jié)論荒唐，引為笑柄。一名學(xué)生做立體幾何必修本P.80 第 7 題，由于單位換算和計算出錯， 竟然計算出電鍍100 克小鏍絲釘需要28868 千克鋅！另一名學(xué)生計算一顆地球衛(wèi)星離地

2、面的最遠(yuǎn)距離是 3 厘米！如此荒謬絕倫的錯誤結(jié)論，本來只憑生活常識也足可鑒別真?zhèn)危?可惜解題者竟深信不疑，作業(yè)上交，傳為笑話。2. 解答不合理，造成錯誤。解數(shù)學(xué)題的正確性必不可少，但合理性的要求卻常被忽視。例 1979 年高考題：已知 log 189=a，(a 2) ，18b=5 求 log 3645，有的學(xué)生這樣解：整個解題過程，運算并無錯誤，學(xué)生自我感覺良好。但只要回顧一下解題過程，就會發(fā)現(xiàn)，命題所給的兩個已知條件一個也沒有用上！解題顯然不合理。其實，本題是要求用已知數(shù)a、b 表示 log 3645，并非求 log 3645的近似數(shù)值。學(xué)生是答非所設(shè)，答非所問。正確答案應(yīng)由18b=5，得出

3、b=log 185 及 log 189=a(a2) ，從而有3. 以特殊代替一般，“瞞天過海”。高一代數(shù)作業(yè)題：證明函數(shù) f(x)=-x3+1在(- ,0) 內(nèi)是減函數(shù)。一些學(xué)生這樣證明：f(-1)=2 ，f(-2)=9 ，f(-3)=28 ，,又, -3 -2 -1 ，但 2928, ，即 f(-1)f(-2) f(-3), ，f(x)=-x3+1 在(- ,0)上是減函數(shù)。這是典型的以特殊代替一般的錯例。并且動用了四次省略號， 企圖以此覆蓋整個（ - ， 0）區(qū)間，偷梁換柱閹割函數(shù)增減性的總體性概念，犯了以不完全歸納法代替完全歸納法的錯誤。 其實只要回頭對照一下函數(shù)增減性的定義，以及高一代

4、數(shù)上冊 P.36 有關(guān)函數(shù)增減性證明的例題，是完全可以避免這種錯誤的。方程 2(m+1)x 2-4mx+3(m-1)=0 有兩個實根， 試確定 m的值。學(xué)生這樣解：由方程有兩個實根，可得 =(-4m) 2-4 × 2(m+1)×3(m-1) 0，整理得5. 粗枝大葉，考慮不周造成錯誤。例：解不等式 alg(x-1) a2(a 0 且 a1)學(xué)生解： alg(x-1) a2, lg(x-1)2=lg10 2 又 y=lgx 是增函數(shù)，x-1 102，即 x101這是非常明顯的錯解。 學(xué)生一手對底數(shù) a（a0 且 a1）不分青紅皂白，不管指數(shù)函數(shù)的增減性， 把解方程的方法套用于

5、解不等式， 并且不理會對數(shù)函數(shù)的定義域， 手到擒來，草率下結(jié)論。 解后不加反思， 造成大錯。（正確解法略）6. 臆造“定理”，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。有一道重點中學(xué)高一聯(lián)考題：學(xué)生錯解如下：“垂直于同一直線的兩條直線平行”判定定理這一相近知識套用到立體幾何中來，臆造“定理”，判斷無據(jù)。垂直，與“過一點有且只有一個平面和一條直線垂直”矛盾，所以a平面 M。以上常見的學(xué)生解題錯誤，不勝枚舉，有的明顯可見，有的稍為隱蔽，但只要學(xué)生自己解題后能認(rèn)真進(jìn)行反思， 是不難發(fā)現(xiàn)并及時予以糾正的?？上Р簧賹W(xué)生只滿足于一知半解，解完了事，不加探索回顧，任其漏洞百出。這種錯誤思想和做法，像蛀蟲一樣嚴(yán)重蛀蝕

6、著學(xué)生的思維品質(zhì)，影響學(xué)生解題能力的提高。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。（二）積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣， 在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。證法一（從左到右）log 1227=3log 123=a，證法二（從右到左）l

7、og 1227=a以上一題多解，既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等。這些對提高解題能力是多么重要。2. 多題一解。 8 個不同元素排成前后兩排，每排4 個元素，有多少種排法？8 個不同元素排成3 排，前排 4 個，中排 3 個，后排 1 個，有多少種排法？從而可以推出這類題目的統(tǒng)一解法：n 個元素排在一步論證， n 個位置上，后善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會迎刃而解，發(fā)揮多題一解的優(yōu)勢。（三）積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)

8、用自如，有的放矢不少學(xué)生做題，易犯就事論事，就題論題，“鐵路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知識支離破碎，腦海一片空白。請看下面是如何在解題中小結(jié)三角函數(shù)和積互化公式的作用和應(yīng)用規(guī)律的。和差化積、積化和差是三角函數(shù)恒等變換的重要手段， 和差化積實質(zhì)上是三角函數(shù)的一種特殊的“因式分解”，積化和差是其逆變換。1. 和差化積是為了制造公因式例 1. 在 ABC中，比較 sinA+sinB+sinC 與 sin(A+B+C) 的大小。解 (sinA+sinB+sinC)-sin(A+B+C) =sinA-sin(A+B+C+(sinA+sinC)( A、B、 C是三角形內(nèi)角 ) sinA+sinB+sinC sin(A+B+C)2. 和差化積是為了制造特殊角例 2證明 sin87 ° -sin59 °-sin93 °+sin61 °=sin1 °證: 原式左 =(sin87 °-sin93 °)+(sin61 °-sin59 °)( 制造了