1、一、沖量矩一、沖量矩 在質(zhì)點平動中介紹了在質(zhì)點平動中介紹了沖量沖量的概念的概念-力對時間的累積力對時間的累積效應(yīng)。在剛體轉(zhuǎn)動中引入效應(yīng)。在剛體轉(zhuǎn)動中引入沖量矩沖量矩的概念的概念-力矩對時間的累積力矩對時間的累積效應(yīng)。效應(yīng)。平動沖量：平動沖量：dtttF FI I0沖量矩：沖量矩：dtttM M0 剛體在力矩作用下一段時間力矩給剛剛體在力矩作用下一段時間力矩給剛體沖量矩，即力矩對時間的積累效應(yīng)。體沖量矩，即力矩對時間的積累效應(yīng)。單位：單位：牛頓牛頓 米米 秒，秒， N m s3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 一、沖量矩一、沖量矩二、角動量、角動量定理二、角動量、角動量

2、定理平動中的動量定理平動中的動量定理P Pv vv vI I0mm由沖量矩定義：由沖量矩定義：dtttM M0M MJ其中其中dtJdtttttM M00dtd3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 二、角動量定理二、角動量定理dtdtdJdtttttM M00Jd00JJ定義：定義：JL L為為角動量角動量，00JJdtttM M角動量定理：角動量定理：剛體受到的沖量矩等于剛體剛體受到的沖量矩等于剛體角動量的增量。角動量的增量。單位：單位：千克千克 米米2/ /秒，秒，kgm2/s方向：方向：與角速度方向一致。與角速度方向一致。0L LL LL L3.3.沖量矩角動量角

3、動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 二、角動量定理二、角動量定理1. .角動量與動量是兩個不同的物理量，角動量與動量是兩個不同的物理量，JL Lv vP Pm角動量方向為角速度的方向，動量的方角動量方向為角速度的方向，動量的方向為速度的方向。向為速度的方向。. .對于質(zhì)點也可引入角動量的概念。對于質(zhì)點也可引入角動量的概念。. .恒力矩情況：恒力矩情況：L LL LL LM M0t3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 二、角動量定理二、角動量定理00L LL LM Mdttt三、應(yīng)用角動量定理解題方法三、應(yīng)用角動量定理解題方法. .確定研究對象。確定研究對象。. .受

4、力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。受力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。. .規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動量規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動量 . .L LL L,0. .應(yīng)用定理列方程求解。應(yīng)用定理列方程求解。例例1：一沖擊力一沖擊力 F F，沖擊一質(zhì)量為，沖擊一質(zhì)量為 m、長為、長為 l、豎直懸掛細桿的未端，作用時間為、豎直懸掛細桿的未端，作用時間為 t , , 求求在豎直位置時桿的角速度。在豎直位置時桿的角速度。3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM Mdttt解：解：在力在力 F 沖擊的瞬間，沖擊的瞬間，認(rèn)為細桿還未擺起，重力

5、認(rèn)為細桿還未擺起，重力不產(chǎn)生力矩，只有力不產(chǎn)生力矩，只有力 F F 產(chǎn)產(chǎn)生力矩，視為恒力矩。由生力矩，視為恒力矩。由角動量定理：角動量定理：lm,oF F0 JtMJtM 231mlFltmlFt33.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM Mdtt例例 ：在摩擦系數(shù)為在摩擦系數(shù)為桌面上有細桿，質(zhì)量桌面上有細桿，質(zhì)量為為 m、長度為、長度為 l，以初，以初始角速度始角速度 0 繞垂直于繞垂直于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，問桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，問細桿經(jīng)過多長時間停細桿經(jīng)過多長時間停止轉(zhuǎn)動。止轉(zhuǎn)動。olm,0解：解：以細桿為研究對象，受力分

6、析，重以細桿為研究對象，受力分析，重力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩擦力產(chǎn)生力矩。擦力產(chǎn)生力矩。3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例確定細桿受的摩擦力矩確定細桿受的摩擦力矩olm,0分割質(zhì)量元分割質(zhì)量元dm細桿的質(zhì)量密度為：細桿的質(zhì)量密度為：lm/dxdm質(zhì)元受的摩擦力矩質(zhì)元受的摩擦力矩dmgxdMdmxdxx2/l2/l細桿受的摩擦力矩細桿受的摩擦力矩dMMll2/2/mgl41xdxgl2/023.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例始

7、末兩態(tài)的角動量為：始末兩態(tài)的角動量為： 00JL由角動量定理：由角動量定理：00L LL LM Mdttt00041Jmgldtt0212141mlmgltglt30本題也可用運動學(xué)方法求解，由本題也可用運動學(xué)方法求解，由 M=J, , 和和 =0+ t, , 求出求出 t = = 0/ / 。0 ,L3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例olm,0dmxdxx2/l2/l四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律 質(zhì)點系的動量守恒定律：當(dāng)合外力質(zhì)點系的動量守恒定律：當(dāng)合外力為為0時，動量守恒。時，動量守恒。P PP P00外iF F時時當(dāng)

8、當(dāng) 對于剛體所受的合外力矩為對于剛體所受的合外力矩為0時又如時又如何呢？何呢？由角動量定理：由角動量定理：00L LL LM Mdttt條件：條件：當(dāng)剛體受到的合外力矩為當(dāng)剛體受到的合外力矩為0時，時， , 0M M0 0L LL L3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律C CL LL L0 JJ0當(dāng)剛體受到的合外力矩為當(dāng)剛體受到的合外力矩為0 時，剛體的角動量守恒。時，剛體的角動量守恒。. .明確幾點明確幾點. .對于剛體定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量對于剛體定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量J為常數(shù)，為常數(shù)，角速度角速度 也為常數(shù)，也為常數(shù)， = =00 ,

9、 00CC , 0即剛體在受合外力矩為即剛體在受合外力矩為0時，原來靜止則時，原來靜止則C C3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律. .對于非剛體，轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化的物體，對于非剛體，轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化的物體，永遠保持靜止，原來轉(zhuǎn)動的將永遠轉(zhuǎn)動下永遠保持靜止，原來轉(zhuǎn)動的將永遠轉(zhuǎn)動下去。證明了牛頓第一定律。去。證明了牛頓第一定律。JJ由于由于J =C， 例如：花樣滑冰運動例如：花樣滑冰運動員的員的“旋旋”動作，當(dāng)運動動作，當(dāng)運動員旋轉(zhuǎn)時伸臂時轉(zhuǎn)動慣量員旋轉(zhuǎn)時伸臂時轉(zhuǎn)動慣量較大，轉(zhuǎn)速較慢；收臂時較大，轉(zhuǎn)速較慢；收臂時轉(zhuǎn)動慣量減小，轉(zhuǎn)速加快

10、。轉(zhuǎn)動慣量減小，轉(zhuǎn)速加快。3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律播放教學(xué)片角動量守恒3.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律o1o 23.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律例例 ：人與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動人與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量慣量J0= =60kg m2, ,伸臂伸臂時臂長為時臂長為 1m，收臂時，收臂時臂長為臂長為 0.2m。人站在。人站在摩擦可不計的自由轉(zhuǎn)摩擦可不計的自由轉(zhuǎn)動的圓盤中心上，每動的圓盤中心上，每只手抓有質(zhì)量只手抓有質(zhì)量 m= =5kg的啞鈴。伸臂時轉(zhuǎn)動的啞鈴。伸臂時轉(zhuǎn)動角速度角速度 1 = = 3 s- -1, ,求收求收臂時的角速度臂時的角速度 2 ，機，機械能是否守恒？械能是否守恒？o1o 2解：解：整個過程合外力整個過程合外力矩為矩為0，角動量守恒，角動量守恒，2211JJ21012mlJJ21526022022mlJJ22 .052602mkg702mkg4 .603.3.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律2211JJ2112JJ 由轉(zhuǎn)動慣量的減小，角速度增加。由轉(zhuǎn)動慣量的減小，角速