1、高考數(shù)學(xué)公式精華版自然數(shù)集：N正整數(shù)集:整數(shù)集：Z有理數(shù)集:實(shí)數(shù)集:1 子集個(gè)數(shù)：n兀集合有2個(gè)子集，有2 1個(gè)真子集，2 1個(gè)非空子集，2 2個(gè)非空真子集;2 常見數(shù)集:3 集合間的根本運(yùn)算：1交集：公共元素；A B2并集：全部元素不能重復(fù);A3補(bǔ)集：除去公共元素而剩余的元素;CuA4.二次函數(shù):10時(shí),20時(shí),30時(shí),5.韋達(dá)定理:2f (x) ax bx c(a圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);圖像與x軸沒有交點(diǎn)；0):判別式b2 4ac;假設(shè)治、X2是一元二次方程 ax2bxc 0(a0)的兩個(gè)根，那么:Xib,mx?a.單調(diào)性：設(shè)X1, X2a,b,且X1x2，那么:1(x

2、1 x2)f(X1)f (X2)0f(X1)f(X2)0f(x)在 a,b 上是增函數(shù)；Xx2(X1 X2)f (N)論)0f(X1)仏)0f (x)在a,b 上是減函數(shù)；X123如果 f(X)0 ,那么f (x)為增函數(shù)；f (x)0,那么f (x)為減函數(shù)；4增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；奇偶性：1 f( X)f(x)f(x)是奇函數(shù)f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱f(0) 0假設(shè)在x 0有定義2f ( X)f(x)f (X)是偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；3奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)；奇函數(shù) 偶函

3、數(shù)奇函數(shù)&對稱性:671函數(shù)yf (x)的圖象關(guān)于直線a對稱f (a x)f (ax) f (2a x) f (x).2函數(shù)yf (x)的圖象關(guān)于直線-對稱f (amx)f (b mx)9 周期性:1 f(x)f (x a)或 f (x)f (x a)f (x)是T2 a的周期函數(shù);2f(x) f(x a) b 或 f(x) f(x a) b b 0f(x)是T 2 a的周期函數(shù);10分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：man v am a 0,m, n N，且 n1ma7a 0,m,nN ，且 n 1.11.對數(shù)運(yùn)算規(guī)律:1指數(shù)與對數(shù)互換標(biāo)準(zhǔn)：loga N b常用兩個(gè)對數(shù)等式：loga10 loga a3對

4、數(shù)運(yùn)算法那么：loga(MN)loga Mloga N ；logaMloga MN Ualoga N ； loga M n nlogaM4對數(shù)的換底公式：log a Nlogm N log malog am bnloga b m14.角度制與弧度制互化標(biāo)準(zhǔn)：3602 rad，180rad , 10.01745rad , 1rad 57.357 18'115扇形面積公式：S扇二一rl 其中r為半徑，l為扇形的弧長2sincosta nn(n1)2 sin,(n為偶數(shù))nn(1)2 co s,(n為偶數(shù))sin(2 )n 1cos(乙)n 1(1) 2 cos,(n為奇數(shù))(1)Tsin,

5、(n為奇數(shù))eg :sin (2)cosCOS(2)sinsi n()sincos()cossin(匚)cos22 216同角三角函數(shù)根本關(guān)系式：1平方關(guān)系：sin cos17誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限1 ; 2商數(shù)關(guān)系:cos()coscossinsinsi n()sincoscossincos()coscossin；sinsi n()sincoscossin18.兩角和與差的正余弦，正切公式:12常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù):1C 0 C 為常數(shù)；2(xn)' nxn TnQ)；3(sin x) cosx ； 4(cosx)sin x ；5(lnx)1; (log ax)x1 1 e -

6、loga ； x6xx(e ) e ；(ax) axln a；7f (x)g(x)' f'(x)1g (x)；8f(x) g(x)'f'(x)g(x) f(x)g'(x)9f(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)2(g(x)0)；10fg(x)f (x) g (x)g(x)g(x)111cf (x)cf (x)常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；13曲線的切線方程：函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x°處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf (x)在P(x°, f(x。)處的切線的斜率為f (x°)，相應(yīng)的切線方程是y

7、 y0f (x0)(x x0).tan(tan tantan tantan(tan tan1 tantan19.二倍角公式:si n22si ncostan22ta ntan2cos 2cos2sin 22 cos21 2si n220.降次2 sin幕公式：1 cos222 coscos22sin21.輔助角公式：asinxbcosx 、a2 b2 sin(x，其中tan1cos sin 22b特別的，有：si nx cosx,2 sin(x ), sin x4cosx2s in(x )43 sin x cosx 2sin( xsin x .3 cosx 2sin( x,3 sin x co

8、sx 2sin( x )6),sin x 、3 cosx 2sin( x )3322.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì):y sin xy cosxy tan x定義域RRx | x R且 x k 2值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性2 kp2k2】上為增函數(shù)32 k-,2k?2 2上為減函數(shù)k Z2k,2k 上為增函數(shù)2k ,2k上為減函數(shù)k Zk ,k上為增函數(shù)2 2k Z對稱性對稱軸：x k2對稱中心：k ,0k Z對稱軸：x k對稱中心：k一,02k Z無對稱軸k對稱中心為，0 k Z223三角函數(shù)圖像的變換：1左右平移：左加右減；2周期變換：伸長縮短;24.正弦定理:在AB

9、C中,asin Ab csin BsinC2R2bc25余弦定理:a222b2b c 2bccos A, cosA b22 ac22accosB ,cosB2 2 a cb2.2ac;2 222 c2 ab22abcosC ,cosCa bc2ab;26.三角形中的恒等式：1sin(A B) sin Ccos(AB)cosC , A B，即三角形內(nèi)角和為180sin A2假設(shè) ABC是銳角三角形，那么1 absin C227 面積公式：S ABC ah2cosB1 (a b c)r2r為ABC內(nèi)切圓半徑28.平面向量的根本運(yùn)算:設(shè) a (Xi,yJ,b (X2,y2);1a b (為X2, y

10、iy2)，a b (Xix?,yiy2)；x1x2yM3假設(shè)a / bX2X2 Y10 ,假設(shè)x1x2ab cos a, bcosa,b2Y129.平面向量的根本定理：OPxOAyOB，假設(shè)30.假設(shè)G為ABC的重心，那么GAGBGC0,且Sn131.數(shù)列中an與Sn的關(guān)系:ancSSn 1n232.等差數(shù)列及其性質(zhì)：1通項(xiàng)公式：an a1(n1)d am (nm)d ；a bn(nG(圣3A、P、B三點(diǎn)共線 x y 1Xb Xc Ya Yb Yc3前 n 項(xiàng)和：Sn n(a1 an)2假設(shè)a、b、c依次成等差數(shù)列,那么有:2b ;4假設(shè)m n pq，那么 amanapaq ；特別地，假設(shè)m

11、n 2t，那么aman 2at ；5& , S2nSn ,S3n S2n成等差數(shù)列,且公差為n2d ；33.等比數(shù)列及其性質(zhì):1通項(xiàng)公式：ann mamq;34前n項(xiàng)和：Sn1 qg,q 1n、q),q 1,q假設(shè)a、b、c依次成等比數(shù)列，那么有:a c b2假設(shè) m n p q，貝V am a. ap aq ；特別地,假設(shè)m n 2t，那么am a.2at ;5Sn , S2nSn , S3nS>n成等比數(shù)列，且公比為q"；34.均值不等式：a2b2 2ab當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)等號成立b 2 , ab當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)等號成立35.常見幾何體外表積公式:1圓柱：S 2 rl2 r2

12、2圓錐：Srlr23圓臺：S(r'2rl)4球：SR21柱體的體積公式VSh其中S為底面面積，2錐體的體積公式V】Sh3其中S為底面面積,3臺體的體積公式V1(SS')h其中4球的體積公式V4R3其中R為球半徑36.常見幾何體體積公式:h為高h(yuǎn)為高S , S分別為上、F底面面積，h為高37:空間線面關(guān)系證明思路：;平行四邊形對邊平行；兩平行平面的垂1線線平行：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 線平行；2線面平行：平面外直線與平面內(nèi)一直線平行，那么這條直線與平面平行；兩平面平行，其中一平面內(nèi)一直 線平行于另一平面；3面面平行：其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的

13、兩條相交直線分別平行，這兩個(gè)平面平行；4線線垂直：等腰三角形底邊的中線垂直于底邊即是高線；矩形的鄰邊垂直、菱形的對角線垂直；直線垂直于平面那么垂直于平面內(nèi)的任意直線；三垂線定理：平面內(nèi)一直線與該平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么 這條直線與這條斜線垂直；三垂線逆定理也成立；5線面垂直：一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么垂直于這個(gè)平面；兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)一 直線垂直于兩個(gè)平面的相交直線，那么這條直線垂直于另一個(gè)平面；6面面垂直：其中一個(gè)平面內(nèi)一直線垂直于另一個(gè)平面，那么兩平面垂直。38.理科空間向量中的夾角和距離公式：1空間中兩點(diǎn) A (xi, yi,zi) , B(X2,

14、y2,Z2)的距離 dABX2 xj2 (y2 yj2 (Z2 zj2345異面直線夾角:(0，2，且cosr pl2h , l2為異面直線的方向向量線面角:.面角:2，且Sin丨,n為直線的方向向量與平面的法向量點(diǎn)P到平面ni ,巳為兩個(gè)半平面的法向量的法向量，Q為平面 上任意一點(diǎn)39.直線的斜率：k tany2 yi為直線的傾斜角，A(x1,y1)、B(x2,y2)為直線上的兩點(diǎn)X2 X-|40.距離公式：1點(diǎn)R(Xi，yJ ,巳儀22)之間的距離：RP2 Jg xj2 (y?訂產(chǎn);2點(diǎn) P(Xo, yo)到直線 AxByC 0的距離：d| AX0 By。C | ；;A2 B23平行線間的

15、距離:AxByC10 與 AxByC20的距離:1 CiC2 1 .41 直線的位置關(guān)系:1ykiX bi與 yk2xb2，平行：kik2,bb2 :垂直:kik212Ax Ry G0與 B2y C20，那么:平行：A1B2且 AC 2A2G, B)C2 G B2 ；垂直：k1 k21當(dāng)蘭dR時(shí)，直線和圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；2當(dāng)蘭dR時(shí)，直線和圓相切有且僅有一個(gè)交點(diǎn)3當(dāng)蘭dR時(shí)，直線和圓相離無交點(diǎn);42.直線與圓的位置關(guān)系：判斷圓心到直線的距離 d與半徑R的大小關(guān)系3圓與圓的位置關(guān)系：判斷圓心距d與兩圓半徑和R R2,1當(dāng)i dR2時(shí)，兩圓相離，有4條公切線；2當(dāng)i d&R2時(shí)，兩圓外切，

16、有3條公切線；3當(dāng)i R1R2d R| R2 時(shí)，兩圓相交，有2條公切線;4當(dāng)i d&R2時(shí)，兩圓內(nèi)切，有1條公切線；5當(dāng)i 0dR R,時(shí)，兩圓內(nèi)含，沒有公切線；半徑差R1 R2 R,&的大小關(guān)系:44 .橢圓的定義：1第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F2的距離和等于常數(shù) 2a(2a F1F2)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.a2 b2 c22X2標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在 X軸上：飛a2篤 1(a b 0);焦點(diǎn)在y軸上:b2話 1(a b 0).雙曲線的定義：1第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距2y_b22標(biāo)準(zhǔn)方程：焦

17、點(diǎn)在2X軸上：Xa46 .拋物線的定義：1平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 焦點(diǎn)，定直線是拋物線的準(zhǔn)線F和一條定直線I2a(2aF1F2)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩個(gè).c2b2 a221(a0,b0);焦點(diǎn)在y軸上： 芯a2話 1(a 0b 0).點(diǎn)F不在I上的距離的相等的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 這個(gè)定點(diǎn)是拋物線的2標(biāo)準(zhǔn)方程:47.準(zhǔn)線方程：焦點(diǎn)在 x軸上：y焦點(diǎn)在x軸上2px ；焦點(diǎn)在y軸上:2py.1橢圓：x2a；c2雙曲線：x2a；c3拋物線：x48 .離心率：e-橢圓的離心率a0 e 1，雙曲線的離心率e1，拋物線的離心率49 雙曲線的漸近線:b 0丨的漸近線方程為 y-x，且與ay 1具有相同漸近線的2雙

18、曲線方程可設(shè)為篤a2 y_ b250.過焦點(diǎn)直線:傾斜角為的直線過拋物線2px的焦點(diǎn)F且與拋物線交于 A(N，yJ、B(x2,y2)兩點(diǎn)y1 0 丨：1 AFX12 AF_P2PBF1 cosBFABx1X2 p ；51 焦點(diǎn)三角形的面積:52.幾何距離:1橢圓雙曲線特有距離:1 cos1橢圓：S pf1F2ABb2長軸實(shí)軸：2a2焦準(zhǔn)距：橢圓、雙曲線：-c;拋物線:3通徑長：1橢圓、雙曲線:53.直線被曲線所截得的弦長公式:AB54.分類加法原理與分步計(jì)數(shù)原理分類：N m, m2.2sintan ；22雙曲線:S PF1F2丄tan 2F1PF2p.2短軸虛軸v1 k2 x2 X|乘法原理m

19、n;分步：N m m2 概率公式：1古典概型：實(shí)驗(yàn)總的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為NP(A).N55.2幾何概型：事件 A發(fā)生的概率：P(A)56.理科排列數(shù)公式:Ann! 1 257.理科組合數(shù)公式:mCnn (n 1) (n2p.:2b兩焦點(diǎn)間距離:2c.1 k2 、.(X1 x2)2 4x1x2 .，隨機(jī)事件 A包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為M，那么事件 A構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體 積)發(fā)生的概率為:實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)n ； A.n (n 1) (n 2) (n m 1)；2)1 2 3 (m 1) mn , m N，且 m n；58.理科二項(xiàng)式定理：(a b)n C°an Can 1b C：an 2b2CnraC；bn ；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr 1 C；anrbr(r 0,1,2 , n).P)nk k59.理科n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k) CnP (160.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì):1R 0(i1,2,)；2RP261.1分布列:分布列與期望、方差:2期望EXiR x2P2xnF> ； E(a b) aE()3方差：Dx-iE2 2P1X2EP2Xn2EPn ； D aa2D標(biāo)準(zhǔn)差:，D62.理科二項(xiàng)分布：假設(shè)B(n, p)，那么np，