1、第二章圓錐曲線與方程A時(shí)間：120分鐘 總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分1橢圓x2+ my2= 1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，那么m的值是1 11m>0, n>0的右焦點(diǎn)與拋物線 y2= 8x的焦點(diǎn)相同，離心率為 刁 那么A. &b.2x2 y22.設(shè)橢圓m2+ *=1此橢圓的方程為x2 y2+ = 116 12x2 y2D += 164 48x2£x2C48+3. 雙曲線 羊一*= 1a>0, b>0的一條漸近線方程是 y= ;3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2= 24x的準(zhǔn)線上，那么雙曲線的方程為x2 y2x2

2、y2A. 36 1089 272222C2_ y_ = 1Dz y-= 1C. 108 36=27 9 =定疋 c2-,2倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 0,2，那么雙4. P是長軸在x軸上的橢圓x2+ y2= 1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的 半焦距為c,那么|PF1| PF21的最大值與最小值之差一宀曰A. 1B. a2C. b2D.5. 雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 x2B. - = 144x2 y2D.-= 184x2 y2A- 744y x2c _= 148x26. 設(shè)a>1，那么雙曲線"2-aA. (- ；2, 2)C. (2,

3、5)7.y2= 1的離心率a+ 1B. ('2,., 5)D. (2,5)e的取值范圍是如下列圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，P是側(cè)面BBQC內(nèi)一動點(diǎn)，假設(shè)P到直線BC 與到直線C1D1的距離相等，那么動點(diǎn) P的軌跡所在的曲線是A .直線B.圓C.雙曲線D.拋物線&設(shè)F為拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)， 假設(shè) FA + FB + FC=0,那么 |FA|+ |FB |+ |FC I等于B. 62 29. 雙曲線拿一b2= 1 (a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F，假設(shè)過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線 與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)

4、，那么此雙曲線離心率的取值范圍是A . (1,2B . (1,2)C. 2 ,+ )D . (2 ,+ )10. 假設(shè)動圓圓心在拋物線y2= 8x上，且動圓恒與直線x+ 2= 0相切，那么動圓必過定點(diǎn)()A . (4,0)B . (2,0)C. (0,2)D . (0, - 2)11. 拋物線y= x2上到直線2x y = 4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()54943(1,1)A. 2，(2,4)(0 < a<2 n的焦點(diǎn)在y軸上，那么a的取值范圍是()n 3B. 4，4nn 3D. 2，4n3C. ，12. 橢圓 x2sin a y2cos a= 13A. 4 n n題號12345678

5、9101112答案nc. 2， n二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 A,且三角形F1AF2是頂角為120 ° 的等腰三角形，那么此橢圓的離心率為 .14 .點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x2 4y2 = 4的一條弦，那么這條弦所在直線的方程是x22b15. 設(shè)橢圓孑+ b= 1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2,線段F1F2被點(diǎn) 夕0分成3 :1的兩段，那么此橢圓的離心率為 .x2y216. 對于曲線C:+= 1,給出下面四個(gè)命題：4 k k 1 曲線C不可能表示橢圓； 當(dāng)1<k<4時(shí)

6、，曲線C表示橢圓； 假設(shè)曲線C表示雙曲線，那么k<1或k>4;5 假設(shè)曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，貝U 1<k<|其中所有正確命題的序號為 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)/ 217. (10分)點(diǎn)M在橢圓36+1 = 1上，MP'垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P': 并且M為線段PP '的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程.18. 12分雙曲線C與橢圓§ +1有相同的焦點(diǎn)，直線y= .3x為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程.19. 12分直線y= kx-2交拋物線y2 = 8x于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等 于2，求弦AB

7、的長.20. (12分)點(diǎn)P(3,4)是橢圓孑+詁=1 (a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2為橢圓的兩焦點(diǎn), 假設(shè)PFi丄PF2，試求：(1)橢圓的方程； PF1F2的面積.521. (12分)過拋物線y2= 2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=p,求AB所在的直線方程.22. (12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，- .3)、(0, 3)的距離之和等于4, 設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y= kx+ 1與C交于A、B兩點(diǎn).(1)寫出C的方程；假設(shè)OA丄OB，求k的值.第章圓錐曲線與方程A1. A由題意可得y2 = 8x 的焦點(diǎn)為(2,0),y2=1

8、的右焦點(diǎn)為(2,0) ,.m>n且c = 2.廠12又 e= 2= m，5= 4.c2= m2 n2 = 4,.n2= 12.y2=1.=2X 2,解得 m= 4.2. Bx2/ 2 + 力 m nx2橢圓方程為16+123. B 拋物線y2= 24x的準(zhǔn)線方程為x=- 6,故雙曲線中c= 6X2 y2b由雙曲線尹一1的一條漸近線方程為y= 3x,知3，且 c2= a2+ b2 由解得a2= 9, b2= 27.x2 y2故雙曲線的方程為&27= i,應(yīng)選b.4. D 由橢圓的幾何性質(zhì)得|PFi| a c, a + c,|PFi |+ |PF2|= 2a,所以 |PF1| PF2

9、|w |PF1|+2= a2, 當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)取等號.|PF1| PF2|= |PF1|(2a |PF1|)=|PF1|2+ 2a|PF1|= (|PF1 a)2 + a2> c2+ a2= b2,所以|PF1| PF2|的最大值與最小值之差為a2 b2= c2.5. B 由于雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可知a = 2,一y2 x2且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 /= 1.根據(jù)題意 2a + 2b = V2 -(2,即 a+ b = V2c.又 a2+ b2= c2,且 a= 2,.解上述兩個(gè)方程，得 b2= 4.6. B 雙曲線方程為 c=2+ 2a + 1.y2 x2符合題

10、意的雙曲線方程為一=1.44x2a+ 12= 1,孑一c12/e= 5 =, 2+ a2 + a=廠11又'/a>1 ,.0<-<1. 1<- + 1<2.' a a1< 1 + a 2<4. '2<e< ；5.7. D ，.ABCD A1B1C1D1 是正方體，D1C1 丄側(cè)面 BCC1B1.D1C1丄PCi.PCi為P到直線DiCi的距離.P到直線BC與到直線C1D1的距離相等,PC1等于P到直線BC的距離.由圓錐曲線的定義知，動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是拋物線.8. B 設(shè) A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(X1, y

11、, g y0 , g yj, F(1,0), FA + FB + FC = 0, X1 + X2+ X3= 3.又由拋物線定義知| FA |+|FB|+ |FC |9. C 如下列圖，要使過點(diǎn)F且傾斜角為線的斜率小于等于漸近線的斜率=X1+ 1 + X2+ 1+ X3 + 1 = 6.y氣60 的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么該直ba，a?3,離心率e2=挙a2+ b2a2e> 2.10. B 根據(jù)拋物線的定義可得.11. B 設(shè)與直線2x y= 4平行且與拋物線相切的直線為2x-y+ c= 0 (c -4)，由2x y+ c = 0y = x2得 x2 2x c= 0.由=

12、4+ 4c = 0得c=- 1,代入式得 x= 1.'y= 1，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為1,1.一x2y212. D 橢圓方程化為+ 廠=1.sin aCOS a1 1橢圓焦點(diǎn)在y軸上，>>0.cos a Sin an 3 n又TOW a<2 n 2< a</.13<23解析 由得/ AF 1F2= 30 °故cos 30 = C，從而e=申.a214. 2x y 15 = 0解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(X1,y1),B(X2,y2),那么x2 4y2= 4,x24y2=4,兩式相減得(X1 十 x2)(X1 X2) 4(y1 十 y2)(y1 y2

13、)= 0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1),y1 y2x1 + X2所以 X1 + X2= 16, y1+ y2= 2.所以一 =2.xi X24 yi + y2所以直線AB的方程為y 1 = 2(x 8), 代入x2 4y2 = 4滿足A>0.即 2x y 15= 0.215. 2b2+ c,3解析 由題意，得 =3? ;+ c= 3c rb? b= c, b22'c 2c因此e=a2 .c2b2+ c216.解析 錯(cuò)誤，當(dāng)k= 2時(shí)，方程表示橢圓；錯(cuò)誤，因?yàn)閗=號時(shí)，方程表示圓；驗(yàn)證可得正確.17.解設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x2 y2豐 一 1'36 十 9 = 1.Ml是線段

14、PP '的中點(diǎn),xo= x,xo= x把 yyo= 22 2 x y (x, y), M點(diǎn)的坐標(biāo)為(X0, yo).T點(diǎn)M在橢圓 花+x2 y2代入 36 + 9 =1,yyo 2，x2y2得 36+36= 1，P點(diǎn)的軌跡方程為 x2+ y2= 36.x2 y218.解設(shè)雙曲線方程為了一卡一 1.X2亡由橢圓8十4 = 1，求得兩焦點(diǎn)為(一2,0), (2,0),對于雙曲線C: c= 2.即 x2 + y2= 36.=1上,又y = 3x為雙曲線C的一條漸近線，.a = ,3,解得 a2= 1, b2= 3,雙曲線C的方程為X2 3 = 1.19 解 將y = kx 2代入y2 = 8

15、x中變形整理得:k2x2 (4k + 8)x+ 4= 0,kz 0由22 ，得 k> 1 且 kz 0.4k+ 8 2 16k2>0設(shè) A(X1, y1), B(x2, y2),4k+ 822由題意得：X1 + X2= j2 = 4? k = k+ 2? k k 2 = 0. 解得：k= 2或k= 1(舍去),由弦長公式得：'2 一 64k+ 64192|AB|=1 + k2 k2= ,5X 亠4 = 2 15.20解 令 F1( c,0), F2(c,0),那么 b2= a2 c2.因?yàn)?PF1 丄PF2,44所以 kPF1 kPF2= 1，即 = 1,3 + c 3 c

16、x2y2解得c= 5,所以設(shè)橢圓方程為 二+匚 =1.aa2 25916因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在橢圓上，所以 J+ 2= 1.aa2 25解得 a2= 45 或 a2= 5.又因?yàn)閍>c,所以a2= 5舍去.x2 vl故所求橢圓方程為45+ 20=1.由橢圓定義知|PF11+ |PF2|= 6 ,5，又|PF1f+ |PF2|2= |F1F2|2= 100,2得 2|PF1| PF2|= 80,1所以 SAPF1F2= 2IPF1I PF2|= 20.p21.解 焦點(diǎn) F(2，0)，設(shè) A(X1, y1), B(x2, y2),5假設(shè)AB丄Ox，那么|AB|= 2p<2p，不合題意.所

17、以直線AB的斜率存在，設(shè)為 k,那么直線AB的方程為y= k(x 2), kz 0. P y= kx2 ,由消去x,y2= 2px整理得 ky2 2py kp2= 0.2p2由韋達(dá)定理得， y1 + y2=k，y1y2 = p2.|AB|=、 X1 X2 2 + y1 y22=；1 + ；2 丁1 一 y22=,1+ ；2 y1 + y2 2 4y1y215=2p(1 + 0=尹解得k= ± 2.AB所在的直線方程為y= 2(x p)或y= 2(x p).22.解 設(shè)P(x, y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0, ,3)、(0,3)為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b = 223 2= 1,故曲線C的方程為x2 + y = 1.4設(shè) A(x1, y1