1、 二次函數(shù)二次函數(shù) 圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)(5)2y axbx cy=a(x-h)+k開口開口方向方向?qū)ΨQ稱軸軸頂頂點點最值最值增減情況增減情況a0向上向上 x=h (h,k) x=h時時,有最小有最小值值y=kxh時時,y隨隨x的增大而的增大而增大增大.a0向下向下 x=h (h,k) x=h時時,有最大有最大值值y=kxh時時, y隨隨x的增大而的增大而減小減小.|a|越大開口越小越大開口越小.y=a(xh)2k的圖像與性質(zhì)的圖像與性質(zhì)1怎樣把怎樣把 的圖象移動，便可得到的圖象移動，便可得到 的圖象？的圖象？ 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問21522yxx 23yx2325yx2 y=-1/2(x+2)

2、2-2 的頂點坐標(biāo)的頂點坐標(biāo)是是 ，對稱軸是，對稱軸是 的形式，求出頂點坐和對稱軸。的形式，求出頂點坐和對稱軸。215322yxx2ya xhk3. 用配方法把用配方法把 化為化為 4.用配方法把用配方法把 化為化為 y=a(xh)2k的形式，求出頂點坐和對稱軸的形式，求出頂點坐和對稱軸5.用配方法把用配方法把 化為化為 y=a(xh)2k的形式，求出頂點坐和對稱軸的形式，求出頂點坐和對稱軸2yaxbxc二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.函數(shù)值變化與最值函數(shù)值變化與

3、最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向函數(shù)值函數(shù)值最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符號確定的符號確定由由a,b和和c的符號確定的符號確定向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x 時時, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 當(dāng)當(dāng)x , y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖象填表：根據(jù)圖象填表：abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線abacabx44,22最小值為時當(dāng)abacabx44,22最大值為時當(dāng)ab2ab2ab2ab2 的形式，求出對稱軸和頂

4、點坐標(biāo),并畫出此函數(shù)的圖像21522yxx 2ya xhk例例1 用公式法把化為例例2 用公式法把函數(shù)2286yxx化為2ya xhk的形式，求出對稱軸和頂點坐標(biāo)并畫出此函數(shù)的圖像。根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：和頂點坐標(biāo)： 1312212xxy 31980522xxy 22123xxy xxy21234練一練，馬到功成！練一練，馬到功成！如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的按照圖中的直 角 坐 標(biāo) 系直 角 坐 標(biāo) 系 , 左 面 的 一 條 拋 物 線 可 以 用左 面 的 一 條 拋 物 線

5、可 以 用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)而且左右兩條拋物線關(guān)于于y y軸對稱軸對稱 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流. .(4)(4)求出右面鋼纜的表達式。求出右面鋼纜的表達式。109

6、 .00225.02xxy 與與x軸的交點情況軸的交點情況可由對應(yīng)的一元二次方程可由對應(yīng)的一元二次方程2yaxbxc20axbxc(7)拋物線拋物線的根的判別式判定：的根的判別式判定： 0有兩個交點有兩個交點拋物線與拋物線與x軸相交；軸相交； 0有一個交點有一個交點拋物線與拋物線與x軸相切；軸相切； 0沒有交點沒有交點拋物線與拋物線與x軸相離。軸相離。 與與y軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（為（0，c）(6)拋物線拋物線2yaxbxc與坐標(biāo)軸的交點與坐標(biāo)軸的交點拋物線拋物線2yaxbxc2yaxbxc 12,0 ,0 xx12,x x20axbxc拋物線拋物線與與x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為，其

7、中，其中為方程為方程的兩實數(shù)根的兩實數(shù)根2yaxbxc圖象的畫法圖象的畫法 2yaxbxc2ya xhk步驟：1利用配方法或公式法把化為的形式。2確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。3在對稱軸的兩側(cè)以頂點為中心左右對稱描點畫圖。 的圖像，利用函數(shù)圖像回答：例例3 畫出2286yxx (1)x取什么值時，y0？(2)x取什么值時，y0？(3)x取什么值時，y0？(4)x取什么值時，y有最大值或最小值？例例4 已知拋物線已知拋物線247,yxkxkk取何值時，拋物線經(jīng)過原點；取何值時，拋物線經(jīng)過原點；k取何值時，拋物線頂點在取何值時，拋物線頂點在y軸上；軸上；k取何值時，拋物線頂點在取何值時，

8、拋物線頂點在x軸上；軸上；k取何值時，拋物線頂點在坐標(biāo)軸上。取何值時，拋物線頂點在坐標(biāo)軸上。例例5 當(dāng)當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)取何值時，二次函數(shù) 有最大值有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？或最小值，最大值或最小值是多少？2281yxx例例6已知函數(shù)已知函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)x為何值為何值時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。隨自變量的值的增大而減小。211322yxx 例例7 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)212321ymxmxmm的最大值是的最大值是0，求此函數(shù)的解析式，求此函數(shù)的解析式5拋物線拋物線yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物

9、線yax2bxc的對稱軸是直線2bxa 若a，b異號對稱軸在y軸右側(cè)。，故若b0對稱軸為y軸，若a，b同號對稱軸在y軸左側(cè)，(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若a 相等，則形狀相同。 a0開口向上；a0開口向下。(3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置。當(dāng)x0時，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點(0，c)， c0拋物線經(jīng)過原點；c0與y軸交于正半軸； c0與y軸交于負半軸。例例8 已知如圖是二次函數(shù)已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值象，判斷以下各式的值是正值還是負值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab

10、；(6)abc；(7)abc最最大大？是是多多少少時時場場地地面面積積當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖冏兓冏兓?，隨隨矩矩形形一一邊邊長長矩矩形形面面積積的的籬籬笆笆圍圍成成矩矩形形場場地地，用用總總長長為為例例SllSm.6094321142303212120211000421212.D.C.B.A)(a)(ba)(ba)(ba)().,(y,x,x),x)(,x(xcbxaxy.的的個個數(shù)數(shù)為為其其中中正正確確下下列列結(jié)結(jié)論論：軸軸交交于于點點與與兩兩點點，且且軸軸交交于于的的圖圖象象與與已已知知二二次次函函數(shù)數(shù) 2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-3-2-11234

11、5121 2 y求拋物線解析式過點已知拋物線),6, 0(),0 , 3(),0 , 2(2CBAcbxaxy1練練習(xí)習(xí)1 21xy軸軸相相交交于于負負半半軸軸且且與與圖圖象象經(jīng)經(jīng)過過點點的的圖圖象象開開口口向向上上，二二次次函函數(shù)數(shù)y),)(,(cbxaxy.012152 _cba )(c )(b )(a )()a(其中正確結(jié)論的序號是其中正確結(jié)論的序號是問：給出四個結(jié)論：問：給出四個結(jié)論：04030201 _1)4( 1)3(02)2(0)1()(是是其中正確結(jié)論的序號其中正確結(jié)論的序號問：給出四個結(jié)論：問：給出四個結(jié)論： acabaabcb此此拋拋物物線線的的解解析析式式，求求全全相相同

12、同，又又拋拋物物線線過過點點完完的的開開口口方方向向和和開開口口大大小小線線上上，并并且且它它與與拋拋物物拋拋物物線線的的頂頂點點在在已已知知拋拋物物線線),(Mxyxycbxaxy.2021836222 ？試試證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論為為，使使它它的的周周長長是是否否存存在在這這樣樣的的矩矩形形的的取取值值范范圍圍的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式，并并求求出出關(guān)關(guān)于于自自變變量量周周長長的的，試試求求矩矩形形的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為設(shè)設(shè)點點求求二二次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式圖圖形形內(nèi)內(nèi)軸軸所所圍圍成成的的在在拋拋物物線線與與線線上上，矩矩形形在在拋拋物物軸軸上上，在在的的頂頂點點矩矩形形，的的頂頂點點坐坐

13、標(biāo)標(biāo)為為二二次次函函數(shù)數(shù)932120472ABCD)(xxPABCD)y,x(A)()(xABCDD,AxC,BABCD),(mmxy. _y,y,yxxy)y,(C)y,(B)y,(A.的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是的圖象上的三點，則的圖象上的三點，則為二次函數(shù)為二次函數(shù)若若3212321543514138 的的周周長長求求，坐坐標(biāo)標(biāo)原原點點為為軸軸的的交交點點為為若若拋拋物物線線與與的的值值求求且且交交點點為為軸軸只只有有一一個個交交點點，與與已已知知拋拋物物線線OAB,OBy)(c ,b)(),(Axcbxxy. 210292練習(xí)練習(xí)1.如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù) 的的圖象如圖所示，則圖象如圖所示，則( )A. a0，b0，c0B. a0，b0C. a0，c0D. a0，b0cbxaxy2xyo2.如圖，若如圖，若a0，c0，則二次，則二次函數(shù)函數(shù) 的圖象大致是的圖象大致是( )cbxaxy2xyoABCDxyoxyoxocbxaxy23.3.若把拋物線若把拋物線y = xy = x2 2 - 2x+1- 2x+1向右向右平移平移2 2個單位個單位, ,再向下平移再向下平移3 3個單個單位位, ,得拋物線得拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c, ,則（則（ ） A.