1、梯田文化TITIANCULTURE21.3二次根式的加減法第一課時課前知識管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）1、同類二次根式：如果幾個二次根式化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.注意：同類二次根式與同類項是兩個相類似的概念，前者是二次根式之間的關(guān)系，后者是單項式之間的關(guān)系.判斷幾個二次根式是不是同類二次根式的關(guān)鍵在于化簡，化為最簡二次根式后再看被開方數(shù)是否相同；而判斷幾個單項式是不是同類項，則只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指數(shù)是否也相同2、同類二次根式的合并法則：同類二次根式相加減，被開方數(shù)不變，把系數(shù)（最簡二次根式外的因子叫做二次根式的系數(shù)）相加減，用字母

2、表示為：ah+bjW=（a+b）/6.合并時要注意兩點：不是同類二次根式的不能合并.如3+42就不能合并；系數(shù)為1或一i的二次根式，如J3的系數(shù)為1,J3的系數(shù)為一1,運算時不要漏掉.3、二次根式的加減法運算法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并.4、二次根式的混合運算是指二次根式的加、減、乘、除及乘方這五種運算中含有兩種或兩種以上的運算，其運算順序與實數(shù)的混合運算順序、整式的混合運算順序一樣，也是先乘方、再乘除，最后算加減，如果有括號的仍然要先算括號里的（或先去掉括號）名師導(dǎo)學(xué)互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：同類二次根式例1、下列二次根式中與.43是同

3、類二次根式的是（）A.而B.應(yīng)C.顧D.300【解題思路】解此題首先應(yīng)將所給的選擇項中的二次根式化簡，然后再看化簡的最簡二30-次根式中哪個被開方數(shù)是3.J18=32,辰=空,7*300=10；3,廿300與10-5/3是同類二次根式.【解】選D.【方法歸納】同類二次根式的判斷方法：先將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根式以后，再看被開方數(shù)是否相同.例2、最簡根式2b.4a+3b與J2a+3是同類根式,求a,b的值.【解題思路】本題考查同類二次根式的概念，兩個最簡根式互為同類根式，說明根指數(shù)與被開方數(shù)的相同.【解】2bga+3b與%2a+3為同類根式，2ba=2,4a+3b=2a+3,解方,

4、，2ba=2a=0,，工廠入程組)得，當a=0,b=1時，兩根式都為J3,符合題意.4a+3b=2a十3b=1【方法歸納】這種類型的題目，求得字母的值后，要注意檢查是否符合題意，這包括是否有意義，是否是最簡根式等等.類型二：同類二次根式的合并例2、計算：【解題思路】題中每個二次根式都是最簡二次根式，可直接判斷同類二次根式再分別合并.【解】原式【方法歸納】二次根式不管是否為同類二次根式都可以相乘除，但只有同類二次根式才能相加減，即二次根式加減法的前提條件是具備同類二次根式，本題中不是同類二次根式，不能再進行加減運算.類型三：二次根式的加減運算例3、計算：【解題思路】題中每個二次根式都不是最簡二次

5、根式，應(yīng)按“先化簡一一再判斷一一最后合并”三步曲進行計算.【解】原式=2+1JE+101J32JI3J【方法歸納】二次根式前面的系數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，不能寫成帶分數(shù)。本題中的系數(shù)不能寫成，的系數(shù)不能寫成例4、計算：【解題思路】二次根式加減運算中如果有括號要先去括號，再按三步曲進行計算.【解】原式=7.a-、.a4b.a=(7-14b).a=(64b),a.【方法歸納】合并同類二次根式時，不可忽視系數(shù)為1或的二次根式.本題中的梯田文化TITIANCULTURE系數(shù)不是0,而是，另外，當括號前是”，去掉括號時括號內(nèi)各項要改變符號例5、計算:【解題思路】二次根式內(nèi)有分式加減運算，要先將根號內(nèi)分式計

6、算出最后結(jié)果，再按三步曲進行解答.a；-2t2b；-2t2ab；2m=寸a-b寸ab=2i、abb2a-bb2a-bja2ab-b3b2(a-b)-22a-b【方法歸納】根號內(nèi)有分式加減運算時，如本題中的,不能錯誤地化簡成,正確的做法是在根號內(nèi)將分式通分求出結(jié)果，再進行二次根式的加減.類型四：二次根式的混合運算例6、計算而-J2V2+2)【解題思路】先用分配律進行二次根式乘法運算，將括號去掉，這時要注意符號的變化,再進行二次根式的加減運算.【解】8-2、22if8-2.2-、22=2一2-2-2,2=-2.類型四：閱讀理解題甲、乙兩同學(xué)的解法如下:=5.233(52)一5.2(.5、2)(.5

7、-2)(,5.2)(5-2)(.5.2)=45-42.對于他們的解法，正確的判斷是(A)解法不正確(C)確).甲、乙的解法都正確乙的解法正確，甲的解法不正確(B)甲的解法正確，乙的(D)甲、乙的解法都不正【解題思路】化簡分母通常有兩種方法：一是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時乘以一個恰當?shù)囊蚴?不為零)，使這個因式與原分母相乘后得到一個平方差公式，然后再化簡；二是把分子進行因式分解，使分子和分母能夠約分，把分母中的二次根式約去,然后再化簡.本題中甲使用的第一種方法，乙使用的第二種方法，因此計算都正確【解】A.易錯警示1、混淆同類項與同類二次根式例8、a思與N2是同類二次根式嗎？為什么？

8、【錯解】因為a豆含字母a,bJ2而中含字母b，所以aJ2與b2不是同類二次根式.【錯因分析】同類二次根式判斷標準是化簡后被開方數(shù)相同，與根號外的因式無關(guān)，造成錯解的原因顯然是混淆同類項判定標準“看字母”【正解】因為aJ2與bJ2的被開方數(shù)都是2,所以它們是同類二次根式.2、混淆計算原則例9、云-拓【錯解】.27-、3=項27-3=顯4=2、6.【錯因分析】造成錯解的原因是受二次根式乘、除的影響，錯誤地認為二次根式相加減類似于二次根式的乘除.【正解】27-.3=33-.3=233、忽視運算過程中分母為0而致錯.a-b例10、化簡ab,a,b【錯解】a-b=：a-ba-b=a_b、a*vba-b【

9、錯因分析】當a=b時，分子、分母同時乘以思項）相當于分子、分母同時乘以0.造成這種錯誤的原因是忽視了隱含的a#b.a-baba-b；i【正解】=二.a-，b.a、b課堂練習(xí)評測（檢驗學(xué)習(xí)效果的時候到了，快試試身手吧）知識點1:同類二次根式1、如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的x取值范圍是（）A.B.C.D.X102、若Jl6（2m+n邢mf7+m是同類二次根式，貝Um,n的值分別為.13、最簡二次根式2（、）Gy與1（y+6）J3x+y_2能是同類二次根式嗎？若能，求出x,y的值，若不能，說明理由.知識點2：二次根式的加減運算4、計算：.5、小明的作業(yè)本上有以下四題：（1）Jl6a4

10、=4a2；（2）v5a710a=5a/2；（3）a、匚=Ja?=7a；（4）3av2a=Va.其中錯誤的是（）,aaA、（1）B、（2）C、（3）D、（4）6、計算下面各題:(4)(V3十1)2（3）（用一寸分*24*2(5) 司2+122(6) 由+庖+無-應(yīng)7、因?qū)嶋H需要，用鋼材焊制三個面積為2m2,18m2,32m2的正方形鐵框，則需準備的鋼材的總長度是多少米？課后作業(yè)練習(xí)、選擇題：1、下列根式，不能與合并的是（）A.B.C.D.2、J5十1）1999_2（J5十1）1998_4（J5十1）1997+2011的值為（）A.2010B.2011C.20093、設(shè)x=32、5,y=3項5,貝

11、.x5+x4y+xy4+y5的值為（）A.47B.135C.1414、若x=Ji6是方程k（x2）+12=0的解，貝Uk的值為（A.2（而+2）B.2（V10-2）C.-2（2+&0）D.-2（2-石0）5、下列各組代數(shù)式中，兩個式子相乘的積不含根號的是（）.A.aV2+J3與43a而B.4a+b與TabC.2/a與Va2D.Ja與J2a6、下列各組根式中是同類二次根式的是（）.A.ZaF與Jab2B.Jm2+n2與Jm2-n2C.時岳D.鏟與辱7、如果（7aVb）的相反數(shù)與（JZ+Jb）互為倒數(shù)，那么（D.2008D.153）.A.Ia=b必有一個為0B.ab=1）.D.a、b之中二、填空題：8、要焊接如圖所示的鋼架，大約需要米鋼材（結(jié)果保留根號）9、化簡:5-510、已知111戶由2如*、11、計算2J2+J8J50的結(jié)果是.三、解答題：13、計算或化簡:(1)